1、12017 年天津市南开区九年级数学中考压轴题练习及解析1.今年“五一”小黄金周期间，我市旅游公司组织 50 名游客分散到A、B、C三个景点游玩三个景点的门票价格如表所示：景点 A B C门票单价 30 55 75所购买的 50 张票中，B种票张数是A种票张数的 3 倍还多 1 张，设需购A种票张数为x，C种票张数为y（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购买门票总费用为w（元），求出w与x之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买 1 张，且A种票不少于 10 张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数2.A、B两个水果市场各有荔枝 13 吨，现从A、B向甲
2、、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝 14 吨，乙地需要荔枝 12 吨，从A到甲地的运费为 50 元/吨，到乙地的运费为 30 元/吨，从B到甲地的运费为 60 元/吨，到乙地的运费为 45 元/吨（1）设A地到甲地运送荔枝x吨，请完成下表：调往甲地（单位：吨） 调往乙地（单位：吨）A x B （2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？3.某游泳池有水 4000m3，先放水清洗池子同时，工作人员记录放水的时间 x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m 3） 的对应变化的情况，如下表：时间 x（分钟） 10 20 30 40 2水量 y（
3、m 3） 3750 3500 3250 3000 （1）根据上表提供的信息，当放水到第 80 分钟时，池内有水多少 m3？（2）请你用函数解析式表示 y 与 x 的关系，并写出自变量 x 的取值范围4.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长 69 米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为 3 米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设 AB=x 米（x0），试用含 x 的代数式表示 BC 的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？5.某市某
4、楼盘准备以每平方米 6 000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4 860 元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？36.如图,要设计一个宽 20cm,长 30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为 2:3，如果要使彩条所占面积是图案面积 9/25,应如何设计彩条的宽度？7.某商品交易会上，一商
5、人将每件进价为 5 元的纪念品，按每件 9 元出售，每天可售出 32 件他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价 2 元，每天的销售量会减少 8 件（1）当售价定为多少元时，每天的利润为 140 元？（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价进价）售出件数）48.如图是一种窗框的设计示意图,矩形 ABCD 被分成上下两部分,上部的矩形 CDFE 由两个正方形组成,制作窗框的材料总长为 6m（1）若 AB 为 1m,直接写出此时窗户的透光面积 m 2； （2）设 AB=
6、x,求窗户透光面积 S 关于 x 的函数表达式,并求出 S 的最大值9.如图，在 RtABC 中，C=90，AD 是BAC 的平分线，经过 A、D 两点的圆的圆心 O 恰好落在 AB 上，O 分别与 AB、AC 相交于点 E、F（1）判断直线 BC 与O 的位置关系并证明；（2）若O 的半径为 2，AC=3，求 BD 的长度10.已知：AB 是O 的直径，点 P 在线段 AB 的延长线上，BP=OB=2，点 Q 在O 上，连接 PQ（1）如图，线段 PQ 所在的直线与O 相切，求线段 PQ 的长；（2）如图，线段 PQ 与O 还有一个公共点 C，且 PC=CQ，连接 OQ，AC 交于点 D判断
7、 OQ 与 AC 的位置关系，并说明理由；5求线段 PQ 的长11.如图，在 RtABC 中，ABC=90，以 AB 为直径的O 与 AC 边交于点 D，过点 D 作O 的切线交 BC 于点 E，连接 OE（1）证明 OEAD；（2）当BAC= 时，四边形 ODEB 是正方形当BAC= 时，AD=3DE12.如图，DC是O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且ABD=C（1）求证：AB是O的切线；（2）若AB=4cm，AD=2cm，求tanA的值和DB的长613.如图，O 是ABC 的外接圆，AC 是O 的直径，弦 BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC，交 DC 的延长线于点
8、 E（1）求证：BCA=BAD；（2）求证：BE 是O 的切线；（3）求 DE 的长14.如图,在ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的O 与 BC 交于点 D,与 AC 交于点 F,过点 D 作O 的切线交 AC于 E（1）求证：AD 2=ABAE；（2）若 AD=2 ，AF=3,求O 的半径715.如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CDAC，连接AD交O于点E，连接BE与AC交于点F.（1）判断BE是否平分ABC，并说明理由；（2）若AE=6，BE=8，求EF的长. 16.已知抛物线y=x 22mx+m 2+m1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x1（
9、1）求证：点P在直线l上；（2）当m=3 时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，ACM=PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值817.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx4（a0）的图象与 x 轴交于 A（2，0）、C（8，0）两点，与 y 轴交于点 B，其对称轴与 x 轴交于点 D（1）求该二次函数的解析式；（2）如图 1，连结 BC，在线段 BC 上是否存在点 E，使得CDE 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点
10、 E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，若点 P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中 m0，n0），连结 PB，PD，BD，求BDP 面积的最大值及此时点 P 的坐标18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c（a0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由919.如图，已知矩形 OABC 在坐标系
11、中，A(0，4),C(2，0),等腰 RtOAD，D(-4，0)，E=90.（1）直接写出点 B、E 坐标：B（ ， ），E（ ， ）（2）将ODE 从 O 点出发，沿 x 轴正方形平移，速度为 1 个单位/秒，当 D 与 C 重合时停止运动，设ODE 与矩形 OABC 重叠面积为 S.当 t 为几秒时，AE+BE 值最小？当 AE+BE 最小时，此时重叠面积 S 为多少？找出 S 与 t 之间的函数关系式.20.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上，OA=1,OC=2,点D在边OC上且OD=1.25（1）求直线AC的解析式（2）在y轴上是否存在
12、点P,直线PD与矩形对角线AC交于点M,使得DMC为等腰三角形？若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）抛物线y=-x 2经过怎样平移,才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上）,且ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O /处？102017 年天津市南开区九年级数学中考压轴题练习试题解析1.略2.解：（1）如下表：故答案为：13x，14x，x1（2）根据题意得，W=50x+30（13x）+60（14x）+45（x1）=5x+1185，由 ，解得： 1x13 （3）在函数W=5x+1185 中，k=50，W随x的增大而增大，当x=1 时，W取得最小值，最小
13、值为 51+1185=1190此时A调往甲地 1 吨，调往乙地 12 吨，B调往甲地 13 吨3.解：（1）由图表可知，每 10 分钟放水 250m3，所以，第 80 分钟时，池内有水 40008250=2000m 3；答：池内有水 2000m3（2）设函数关系式为 y=kx+b，x=20 时，y=3500，x=40 时，y=3000， ，解得： ，所以，y=25x+4000（0x160）4.解：（1）设 AB=x 米，可得 BC=69+32x=722x；（2）小英说法正确；矩形面积 S=x（722x）=2（x18） 2+648，722x0，x36，0x36，当 x=18 时，S 取最大值，此
14、时 x722x，面积最大的不是正方形5.解：（1）设平均每次下调的百分率为 x，则 6000(1-x)2=4860,解得：x 1=0.1,x2=1.9（舍去）. 平均每次下调的百分率为 10%.（2）方案可优惠：4860100(1-0.98)=9720(元)，方案可优惠：10080=8000（元）， 方案更优惠.6.解：设横彩条宽为 2x cm，则竖彩条宽为 3x cm，由题意得(204x)(306x) 600，解得x 11，x 29 当x9 时，宽为 1818220（舍去） x1 答：使横彩条宽为 7 cm，竖彩条宽为 3 cm7.解：（1）设售价定为x元时，每天的利润为 140 元，根据题
15、意得：（x5）320.58（x9）=140，解得：x 1=12，x 2=10，答：售价定为 12 元或 10 元时，每天的利润为 140 元；（2）根据题意得；y=（x5）320.58（x9），即y=4x 2+88x340；y=4（x11） 2+144，故当x=11 时，y 最大 =144 元，答：售价为 11 元时，利润最大，最大利润是 144 元8.解：（1）AB=1，AD=（630.5） = ，11窗户的透光面积=ABAD= 1= 故答案为： （2）AB=x，AD= =3 xS=x（3 x）= x2+3xS= x2+3x= （x ）2+ ，当 x= 时，S 的最大值= 9.解：（1）BC
16、 与O 相切证明：连接 ODAD 是BAC 的平分线，BAD=CAD又OD=OA，OAD=ODACAD=ODAODACODB=C=90，即 ODBC又BC 过半径 OD 的外端点 D，BC 与O 相切（2）由（1）知 ODACBDOBCAOB:AB=OD:ACO 的半径为 2，DO=OE=2，AE=4(BE+2):(BE+4)=2：3BE=2BO=4，在 RtBDO 中，BD=2 10.解：（1）如图，连接 OQ线段 PQ 所在的直线与O 相切，点 Q 在O 上，OQOP又BP=OB=OQ=2，PQ=2 ，即 PQ=2 ；（2）OQAC理由如下：如图，连接 BCBP=OB，点 B 是 OP 的
17、中点，又PC=CQ，点 C 是 PQ 的中点，BC 是PQO 的中位线，BCOQ又AB 是直径，ACB=90，即 BCAC，OQAC（3）如图，PCPQ=PBPA，即 0.5PQ2=26，解得 PQ=2 11.1212.13.（1）证明：BD=BA，BDA=BADBCA=BDA，BCA=BAD（2）证明：连结 OB，如图，BCA=BDA，又BCE=BAD，BCA=BCE，OB=OC，BCO=CBO，BCE=CBO，OBEDBEED，EBBOBE 是O 的切线（3）解：AC 是O 的直径，ABC=90，AC= = =13BDE=CAB，BED=CBA=90，BEDCBA， ，即 ，DE= 14.
18、解：（1）如图，连接 OD，DFAB 是直径，ADB=90，ADBC，AB=AC，BD=DC，AO=OB，ODAC，DO= AC，DE 是切线，ODDE，ODAC，DEAC，AED=90，DAE=DAC，AED=ADC=90，ADEACD， = ，AD 2=AEAC=ABAE13（2）AB=AC，B=C，DFC=B，C=DFC，DF=DC，DECF，EF=EC，设 FE=EC=x，DE 是切线DE 2=EFEA=AD2AE 2，x（x+3）=（2 ） 2（x+3） 2，x= ，AC=AF+FC=3+ = ，由（1）可知 OD= AC= ，O 的半径为 15.解：（1）BE平分ABC. 理由：CDAC，D=CAD. ABAC，ABC=ACB EBC=CAD，EBC=D=CAD. ABC=ABE+EBC，ACB=D+CAD， ABE=EBC，即BE平分ABC. （2） 由（1）知CAD=EBC =ABE. AEF=AEB，AEFBEA. ，AE=6， BE=8.EF= .16.1417.1518.19.略20.略
