1、 - 1 -网络学院高等数学教学大纲 高等数学课程是理工类高等院校非数学专业学生必修的一门重要基础理论课，是培养造就高层次专门人才所需数学素质的基本课程。 通过本课程的学习，使学生获得有关连续变量的数学基本概念、基本理论和基本运算方法，从而一方面为各种后继课程的学习奠定必要的数学基础；另一方面培养学生抽象思维、逻辑推理、空间想象的能力，尤其是运用数学知识解决来自实际中问题的能力。 一、函数、极限和连续 函数：常量与变量，函数的定义 函数的表示方法：解析法，图示法、表格法 函数的性质：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性 初等函数：基本初等函数，复合函数，初等函数，分段表示的函数，建立函数关系
2、极限：数列极限、函数极限、左右极限、极限四则运算，无穷小量与无穷大量，无穷小量的性质，无穷小量的比较，两个重要极限连续：函数在一点连续，左右连续，连续函数，间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数性质的叙述。 二、导数及其应用 导数：导数的定义及几何意义，函数连续与可导的关系，基本初等函数的导数，导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导法则，对数求导法举例，高阶导数微分：微分的概念与运算，微分基本公式表，微分四则运算法则，一阶微分形式的不变性中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理的叙述 导数应用：用洛必塔法则求“ ”、“ ”型未定式极限，函数的单调性判别法，函数的极值及其求法，
3、函数图形的凹凸性及其判别法，拐点及其求法，最大值、最小值问题。 三、一元积分学 不定积分：原函数、不定积分概念，不定积分的性质，基本积分公式表 积分法：第一换元积分法，第二换元积分法，分部积分法。 定积分：定积分的定义及几何意义。定积分的性质，积分中值定理。牛顿-莱布尼兹公式，- 2 -定积分的换元积分法、分部积分法。定积分的应用：求平面曲线围成图形的面积，旋转体(绕坐标轴旋转)体积 四、多元微积分学 多元函数：定义，二元函数的几何表示，二元函数的极限、连续介绍 偏导数与全微分：偏导数定义和求法，高阶偏导数，全微分及全微分存在定理的叙述，复合函数的(一阶)偏导数，隐函数的(一阶)偏导数 重积分：二重积分的定义，几何意义、性质及计算(直角坐标系下和极坐标系下) 五、无穷级数 无穷级数：无穷级数的收敛、发散及收敛级数的和的概念。级数收敛的必要条件，几何级数、p-级数的收敛条件 正项级数：比较判别法、比值判别法 六、概率 事件与概率：随机现象，随机事件，事件间的关系，概率概念及主要性质，加法公式，条件概率，乘法公式，独立性，全概率和贝叶斯公式。 资料来源：互联网 责任编辑:忧郁威廉(Waycn)
