1、数学概念理解应凸显全过程经历 过骏 江苏省无锡市华庄中心小学 数学概念教学的主要任务是让学生准确理解概念本质、建构概念意义、灵活运用概念, 在建构概念的过程中发展数学思维。数学概念教学要充分关注学生概念学习的心理机制与过程, 注重引领学生充分经历“引入建立精细化系统化”的全过程, 逐步由工具性理解实现关系性理解。注重本质剖析, 建构概念概念的建构过程, 就是学生主动把握一类事物的本质属性的过程。教师要引导学生对感性材料进行比较、分类, 让学生经历分析、综合、归纳、类比、抽象、概括等活动, 帮助学生建立起数学概念的基本模型。教学过程中, 学生凭借数学语言, 对数学概念本质属性进行剖析, 发展数学
2、概念思维。在教学“质数与合数”时, 我们就应该充分解读教材, 把握数学概念建构的基本过程。在教学中, 首先让学生找出 120 各数的因数, 从中发现它们的因数的个数有什么规律。这是引导学生从分析 20 个整数的“因数个数及其特征”的角度入手, 初步感知概念的属性。接着, 可以在初步交流的基础上, 引导学生按因数个数进行合理分类。这是在分析与综合的基础上开展的比较和分类过程, 是对概念本质属性的再度充分感知, 为后续的抽象和概括作好了铺垫。然后, 依据分类情况帮助学生进行抽象, 引导学生概括质数和合数的概念, 并用集合图表示出来, 建构起概念的数学模型。加强变式练习, 概念精细化学生要形成数学概
3、念, 获得对概念全面而准确的认识, 是一个逐步巩固、深化和提纯的过程。数学概念形成的初期, 学生往往在认识上存在一定的局限性。要消除这种局限性, 让学生获得对概念的全面准确认识, 最有效的深化和提纯的途径, 就是要加强数学概念的变式练习, 让学生经历概念的巩固深化和灵活运用过程。我们常用的变式一般有以下两种情况:通过非标准变式 (即概念外延集合的变式) , 变异概念的某些非本质属性, 突出概念本质内涵教师应该在练习中加强概念的非标准变式训练, 在应用中加深对概念的理解。如在“认识三角形的高”时, 我们就要加强这方面的变式练习。如下图:图中 (1) 是三角形高的标准图形, (2) (3) 是三角
4、形高的非标准图形。由于学生受标准图形的影响, 会把“高与水平线垂直”也作为高的本质特征, 从而会产生类似图 (4) 的错误。为了避免这种错误的出现, 教师就应该适时地引入概念的非标准变式, 通过变换概念的非本质属性来突出其本质特征。通过非概念变式, 在比较辨别中进一步理解概念本质属性这里所说的非概念变式是指它们与概念对象有着某些共同的非本质属性, 也就是非概念对象, 亦即概念反例。事实证明, 用好非概念变式, 对于强化和巩固认识概念本质内涵来说是非常有效的教学策略, 我们可以在众多的数学概念教学课中广泛运用。如在“方程”一课的教学中, 我们可以通过引入类似“x+814”“24+x”“65-17
5、=48”等式子, 突出方程概念中的“等式”和“含有未知数”这两个本质条件。关注新旧联系, 概念系统化数学概念系统性较强, 前后联系密切, 但是由于小学生思维发展水平和接受能力的限制, 有些概念的教学往往是分几节课或几个学期来完成, 这样难免在不同程度上削弱了知识间的联系。所以, 在概念教学时, 在一定阶段应进行系统的整理, 使学生在头脑中建立起知识的网络, 形成良好的认知结构, 使概念系统化。例如, 在学习了梯形概念之后, 学生头脑中已经建构起了小学阶段的众多几何图形概念, 这些概念在学生头脑中往往是孤立的、互不联系的, 教师就应该引导学生把所学的图形进行归类和系统整理, 明确相关几何图形概念之间的联系和区别, 构建起小学数学几何图形概念体系。在学生归类辨析的基础上, 形成如下集合图:通过这样的整理过程, 学生能够把梯形概念纳入到自己已有的认知结构中去, 使新概念与原有认知结构相互作用、建立联系, 促进认知结构的重新整合, 这样也有利于学生对知识的检索和提取应用, 发展数学学习能力。综上所述, 概念教学应遵循学生的心理特点和认知规律, 在深刻解读教材的基础上, 充分利用学生的认知经验, 在教学中创设有效情境, 关注概念本质剖析, 加强概念变式练习, 注重概念的系统化, 让学生充分经历概念学习的系统过程, 促进学生对数学概念的深度理解。
