1、1专题八 电 场题组 1 电场及力的性质1.2015 安徽高考,15,6 分由库仑定律可知,真空中两个静止的点电荷,带电量分别为 q1和q2,其间距离为 r 时,它们之间相互作用力的大小为 F=k ,式中 k 为静电力常量 .若用国际122单位制的基本单位表示, k 的单位应为 ( )A.kgA2m3 B.kgA-2m3s-4 C.kgm2C-2 D.Nm2A-22.2015 浙江高考,16,6 分如图所示为静电力演示仪,两金属极板分别固定于绝缘支架上,且正对平行放置 .工作时两板分别接高压直流电源的正负极,表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间,则 ( )A.乒乓球的左侧感应出负电荷
2、 B.乒乓球受到扰动后,会被吸在左极板上C.乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用D.用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触,放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞3. 2014 广东高考,20,6 分多选如图所示,光滑绝缘的水平桌面上固定着一个带电荷量为 +Q 的小球 P.带电荷量分别为 -q 和 +2q 的小球 M 和 N,由绝缘细杆相连,静止在桌面上 .P与 M 相距 L,P、 M 和 N 视为点电荷,下列说法正确的是 ( )A.M 与 N 的距离大于 LB.P、 M 和 N 在同一直线上C.在 P 产生的电场中, M、 N 处的电势相同D.M、 N 及细杆组成的系统所受合外力为零4.2013
3、 全国卷,18,6 分如图,在光滑绝缘水平面上,三个带电小球 a、 b 和 c 分别位于边长为 l 的正三角形的三个顶点上; a、 b 带正电,电荷量均为 q,c 带负电 .整个系统置于方向水平的匀强电场中 .已知静电力常量为 k.若三个小球均处于静止状态,则匀强电场场强的大小为 ( )2A. B. C. D.332 32 322325.2017 北京高考,22,16 分如图所示,长 l=1 m 的轻质细绳上端固定,下端连接一个可视为质点的带电小球,小球静止在水平向右的匀强电场中,绳与竖直方向的夹角 = 37.已知小球所带电荷量 q=1.010-6 C,匀强电场的场强 E=3.0103 N/C
4、,取重力加速度 g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8.求:(1)小球所受电场力 F 的大小 .(2)小球的质量 m.(3)将电场撤去,小球回到最低点时速度 v 的大小 .题组 2 电场及能的性质6.2017 全国卷,20,6 分多选在一静止点电荷的电场中,任一点的电势 与该点到点电荷的距离 r 的关系如图所示 .电场中四个点 a、 b、 c 和 d 的电场强度大小分别为Ea、 Eb、 Ec和 Ed.点 a 到点电荷的距离 ra与点 a 的电势 a已在图中用坐标( ra, a)标出,其余类推 .现将一带正电的试探电荷由 a 点依次经 b、 c 点移动到 d 点,在相邻两
5、点间移动的过程中,电场力所做的功分别为 Wab、 Wbc和 Wcd.下列选项正确的是 ( )A.Ea Eb=41 B.Ec Ed=2 1 C.Wab Wbc=31 D.Wbc Wcd=137.2017 全国卷,21,6 分多选一匀强电场的方向平行于 xOy 平面,平面内 a、 b、 c 三点的位置如图所示,三点的电势分别为 10 V、17 V、26 V .下列说法正确的是( )A.电场强度的大小为 2.5 V/cmB.坐标原点处的电势为 1 VC.电子在 a 点的电势能比在 b 点的低 7 eVD.电子从 b 点运动到 c 点,电场力做功为 9 eV38.2015 全国卷,15,6 分如图,直
6、线 a、 b 和 c、 d 是处于匀强电场中的两组平行线,M、 N、 P、 Q 是它们的交点,四点处的电势分别为 M、 N、 P、 Q.一电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中,电场力所做的负功相等,则 ( )A.直线 a 位于某一等势面内, M QB.直线 c 位于某一等势面内, M NC.若电子由 M 点运动到 Q 点,电场力做正功D.若电子由 P 点运动到 Q 点,电场力做负功9.2015 广东高考,21,6 分多选如图所示的水平匀强电场中,将两个带电小球 M 和 N 分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置 .释放后, M、 N 保持静止.不计重力,则 ( )A.M 的带
7、电荷量比 N 的大B.M 带负电荷, N 带正电荷C.静止时 M 受到的合力比 N 的大D.移动过程中匀强电场对 M 做负功10.2015 四川高考,6,6 分多选如图所示,半圆槽光滑、绝缘、固定,圆心是 O,最低点是P,直径 MN 水平 .a、 b 是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷), b 固定在 M 点, a 从 N 点静止释放,沿半圆槽运动经过 P 点到达某点 Q(图中未画出)时速度为零 .则小球 a ( )A.从 N 到 Q 的过程中,重力与库仑力的合力先增大后减小B.从 N 到 P 的过程中,速率先增大后减小C.从 N 到 Q 的过程中,电势能一直增加D.从 P 到 Q 的过程
8、中,动能减少量小于电势能增加量11.2014 北京高考,15,6 分如图所示,实线表示某静电场的电场线,虚线表示该电场的等势面 .下列判断正确的是 ( )A.1、2 两点的场强相等B.1、3 两点的场强相等C.1、2 两点的电势相等D.2、3 两点的电势相等12.2014 重庆高考,3,6 分如图所示为某示波管内的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和等势线 .两电子分别从 a、 b 两点运动到 c 点,设电场力对两电子做的功分别为 Wa和Wb,a、 b 点的电场强度大小分别为 Ea和 Eb,则 ( )A.Wa=Wb,EaEb B.Wa Wb,EaEb C.Wa=Wb,Ea0),同时加一匀强电场
9、,场强方向与OAB 所在平面平行 .现从 O 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球,该小球通过了 A点,到达 A 点时的动能是初动能的 3 倍;若该小球从 O 点以同样的初动能沿另一方向抛出,恰好通过 B 点,且到达 B 点时的动能为初动能的 6 倍 .重力加速度大小为 g.求:(1)无电场时,小球到达 A 点时的动能与初动能的比值;(2)电场强度的大小和方向 .题组 3 电容器及带电粒子在电场中的运动15.2017 江苏高考,4,3 分如图所示,三块平行放置的带电金属薄板 A、 B、 C 中央各有一小孔,小孔分别位于 O、 M、 P 点 .由 O 点静止释放的电子恰好能运动到 P 点 .
10、现将 C 板向右平移到 P点,则由 O 点静止释放的电子 ( )A.运动到 P 点返回 B.运动到 P 和 P点之间返回C.运动到 P点返回 D.穿过 P点516. 2015 全国卷,14,6 分如图,两平行的带电金属板水平放置 .若在两板中间 a 点从静止释放一带电微粒,微粒恰好保持静止状态 .现将两板绕过 a 点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转 45,再由 a 点从静止释放一同样的微粒,该微粒将 ( )A.保持静止状态 B.向左上方做匀加速运动C.向正下方做匀加速运动 D.向左下方做匀加速运动17.2017 全国卷,25,20 分如图,两水平面(虚线)之间的距离为 H,其间的区域存在方向水平向
11、右的匀强电场 .自该区域上方的 A 点将质量均为 m、电荷量分别为 q 和 -q(q0)的带电小球 M、 N 先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出 .小球在重力作用下进入电场区域,并从该区域的下边界离开 .已知 N 离开电场时的速度方向竖直向下; M 在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为 N 刚离开电场时动能的 1.5 倍 .不计空气阻力,重力加速度大小为g.求:(1)M 与 N 在电场中沿水平方向的位移之比;(2)A 点距电场上边界的高度;(3)该电场的电场强度大小 .18.2016 北京高考,23,18 分如图所示,电子由静止开始经加速电场加速后,沿平行于板面的方向射入偏转电场,并
12、从另一侧射出 .已知电子质量为 m,电荷量为 e,加速电场电压为 U0.偏转电场可看作匀强电场,极板间电压为 U,极板长度为 L,板间距为 d.(1)忽略电子所受重力,求电子射入偏转电场时的初速度 v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离 y;(2)分析物理量的数量级,是解决物理问题的常用方法 .在解决(1)问时忽略了电子所受重力,请利用下列数据分析说明其原因 .已知 U=2.0102 V,d=4.010-2 m,m=9.110-31 kg,e=1.610-19 C,g=10 m/s2.(3)极板间既有静电场也有重力场 .电势反映了静电场各点的能的性质,请写出电势 的定义式 .类比电势的定义
13、方法,在重力场中建立“重力势” G的概念,并简要说明电势和“重力势”的共同特点 .19.2015 全国卷,24,12 分如图,一质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子在匀强电场中运动,A、 B 为其运动轨迹上的两点 .已知该粒子在 A 点的速度大小为 v0,方向与电场方向的夹角为60;它运动到 B 点时速度方向与电场方向的夹角为 30.不计重力 .求 A、 B 两点间的电势差 .620.2015 安徽高考,23,16 分在 xOy 平面内,有沿 y 轴负方向的匀强电场,场强大小为 E(图中未画出),由 A 点斜射出一质量为 m,带电荷量为 +q 的粒子, B 和 C 是粒子运动轨迹上的两点,如
14、图所示,其中 l0为常数 .粒子所受重力忽略不计 .求:(1)粒子从 A 到 C 过程中电场力对它做的功;(2)粒子从 A 到 C 过程所经历的时间;(3)粒子经过 C 点时的速率 .21. 2015 四川高考,10,17 分如图所示,粗糙、绝缘的直轨道 OB 固定在水平桌面上, B 端与桌面边缘对齐, A 是轨道上一点,过 A 点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小 E=1.5106 N/C,方向水平向右的匀强电场 .带负电的小物体 P 电荷量是 2.010-6 C,质量 m=0.25 kg,与轨道间动摩擦因数 = 0.4.P 从 O 点由静止开始向右运动,经过 0.55 s 到达 A 点,到达
15、B点时速度是 5 m/s,到达空间 D 点时速度与竖直方向的夹角为 ,且 tan = 1.2.P 在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力 F 作用, F 大小与 P 的速率 v 的关系如表所示 .P 视为质点,电荷量保持不变,忽略空气阻力,取 g=10 m/s2.求:v/(ms-1) 0 v2 2aB B.rA=rB C.rAWB86.2017 湖北武汉 5 月调考,16如图所示,水平面内有一等边三角形 ABC,O 点为三角形的几何中心, D 点为 O 点正上方一点, O 点到 A、 B、 C、 D 四点的距离均为 L.现将三个电荷量均为Q 的正点电荷分别固定在 A、 B、 C 处,已知静电
16、力常量为 k,则 D 点的场强大小为 ( )A. B.2 22C. D.222 32427.2017 东北三校联考,8如图所示,空间分布着竖直向上的匀强电场 E,现在电场区域内某点 O 处放置一负点电荷 Q,并在以 O 点为球心的球面上选取 a、 b、 c、 d 四点,其中 a、 c 连线为球的水平大圆直径, b、 d 连线与电场方向平行 .不计空气阻力,则下列说法中正确的是( )A.b、 d 两点的电场强度相同,电势相同B.a、 c 两点的电场强度不同,电势不同C.若从 a 点抛出一带正电小球,小球可能沿 a、 c 所在圆周做匀速圆周运动D.若从 a 点抛出一带负电小球,小球可能沿 b、 d
17、 所在圆周做匀速圆周运动8.2017 辽宁沈阳三模,16以无穷远处的电势为零,在电荷量为 q 的点电荷周围某点的电势可用 = 计算,式中 r 为该点到点电荷的距离, k 为静电力常量 .两电荷量大小均为 Q 的异种点电荷固定在相距为 L 的两点,如图所示 .现将一质子(电荷量为 e)从两点电荷连线上的A 点沿以电荷 +Q 为圆心、半径为 R 的半圆形轨迹 ABC 移到 C 点,质子从 A 移到 C 的过程中电势能的变化情况为 ( )A.增加 B.增加 C.减少 D.减少22-222-2 22+2 22+29.2017 山东德州 12 月检测,3一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地 .两板
18、间有一个正检验电荷固定在 P 点,如图所示,以 C 表示电容器的电容、 E 表示两板间的场强、 表示 P 点的电势, W 表示正电荷在 P 点的电势能,若正极板保持不动,将负极板缓慢向右平移一小段距离 l0的过程中,各物理量与负极板移动距离 x 的关系图象中正确的是 ( )9二、非选择题(共 32 分)10.2018 甘肃重点中学第一次联考,11,15 分如图甲所示,一对平行金属板 M、 N 长为 L,相距为 d,O1O 为中轴线,两板间为匀强电场,忽略两极板外的电场.当两板间加电压 UMN=U0时,某一带负电的粒子从 O1点以速度 v0沿 O1O 方向射入电场,粒子恰好打在上极板 M 的中点
19、,粒子重力忽略不计.图甲 图乙(1)求带电粒子的比荷 ;(2)若 M、 N 间加如图乙所示的交变电压,其周期 T= ,从 t=0 开始,前 时间内 UMN=2U,后0 3时间内 UMN=-U,大量的上述粒子仍然以速度 v0沿 O1O 方向持续射入电场,最终所有粒子恰23好能全部离开电场而不打在极板上,求 U 的值.11.2017 安徽宿州检测,12,17 分在动摩擦因数 = 0.2 的足够长的粗糙绝缘水平槽中,长为 2L 的绝缘轻质细杆两端分别连接质量均为 m 的带电小球 A 和 B,如图为俯视图(槽两侧光滑) .A 球的电荷量为 +2q,B 球的电荷量为 -3q,两球均可视为质点,也不考虑两
20、者间相互作用的库仑力 .现让 A 处于如图所示的有界匀强电场区域 MPQN 内,已知虚线 MP 恰位于细杆的中垂线, MP 和 NQ 的距离为 3L,匀强电场的电场强度为 E= ,方向水平向右 .释放带电系统,让1.2A、 B 从静止开始运动(忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响) .求:10(1)小球 B 第一次到达电场边界 MP 所用的时间;(2)小球 A 第一次离开电场边界 NQ 时的速度大小;(3)带电系统运动过程中, B 球电势能增加量的最大值 .一、选择题(每小题 6 分,共 48 分)1.如图甲所示,用 OA、 OB、 AB 三根轻质绝缘细绳悬挂两个质量均为 m、带等量同种电荷的
21、小球(可视为质点),三根绳子处于拉伸状态,且构成一个正三角形, AB 绳水平, OB 绳对小球的作用力大小为 FT.现用绝缘物体对右侧小球施加一水平拉力 F,使装置静止在图乙所示的位置,此时 OA 绳竖直, OB 绳对小球的作用力大小为 FT.根据以上信息可以判断 FT和 FT的比值为 ( )A. B. C. D.条件不足,无法确定33 3 2332.多选位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示, ab、 cd 分别是正方形两条边的中垂线, O 点为中垂线的交点, P、 Q 分别为 cd、 ab 上的点 .则下列说法中正确的是 ( )A.P、 O 两点的电势关系为 P= OB.P、
22、 Q 两点电场强度的大小关系为 EQF2 C.L1L24.多选在竖直平面内固定一半径为 R 的金属细圆环,长为 L 的绝缘细线的一端系在圆环的最高点,另一端系一质量为 m 的金属小球(可视为质点) .当圆环、小球都带有相同的电荷量Q(未知)时,发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态,如图所示 .已知静电力常量为 k,则下列说法正确的是 ( )A.电荷量 Q=3B.电荷量 Q=(2-2)32C.细线对小球的拉力 F=D.细线对小球的拉力 F=2-25.如图所示,在光滑绝缘的水平面上固定两个等量负点电荷 A 和 B,O 点为 AB 连线的中点,C、 D 为 AB 连线上关于 O 点对称的两个
23、点,且 CO=OD=L.一带正电的可视为点电荷的小球以初速度 v0从 C 点运动到 D 点 .设 O 点的电势 0=0,取 C 点为坐标原点,向右为 x 轴的正方向,下列关于小球的电势能 Ep、小球的动能 Ek,电势 、电场强度 E 与小球运动的位移 x 变化的图象,可能正确的是 ( )6.空间某区域内存在着电场,电场线在竖直平面上的分布如图所示,一个质量为 m、电荷量为 q 的小球在该电场中运动,小球经过 A 点时的速度大小为 v1,方向水平向右,运动至 B 点时的速度大小为 v2,运动方向与水平方向之间的夹角为 ,A、 B 两点之间的高度差与水平距离均为 H,则以下判断中正确的是 ( )A
24、.若 v2v1,则电场力一定做正功B.小球由 A 点运动到 B 点,电场力做功 W= m - m -mgH12221221C.A、 B 两点间的电势差 UAB= ( - )2222112D.小球运动到 B 点时所受重力的瞬时功率 P=mgv2cos 7.多选 x 轴上 O 点右侧各点的电场方向与 x 轴方向一致, O 点左侧各点的电场方向与 x 轴方向相反,若规定向右的方向为正方向, x 轴上各点的电场强度 E 随 x 变化的图象如图所示,该图象关于 O 点对称, x1和 -x1为 x 轴上的两点 .下列说法正确的是 ( )A.O 点的电势最低B.x1和 -x1两点的电势相等C.电子在 x1处
25、的电势能大于在 -x1处的电势能D.电子从 x1处由静止释放后,若向 O 点运动,则到达 O 点时速度最大8.多选如图所示,在地面上方的水平匀强电场中,一个质量为 m、电荷量为 +q 的小球,系在一根长为 L 的绝缘细线一端,可以在竖直平面内绕 O 点做圆周运动 .AB 为圆周的水平直径,CD 为竖直直径 .已知重力加速度为 g,电场强度 E= .下列说法正确的是 ( )A.若小球在竖直平面内绕 O 点做圆周运动,则它运动的最小速度为 B.若小球在竖直平面内绕 O 点做圆周运动,则小球运动到 B 点时的机械能最大C.若将小球在 A 点由静止开始释放,它将在 ACBD 圆弧上往复运动D.若将小球
26、在 A 点以大小为 的速度竖直向上抛出,它将能够到达 B 点二、非选择题(共 36 分)9.16 分质量 m=2.010-4 kg、电荷量 q=1.010-6 C 的带正电微粒静止在空间范围足够大的匀强电场中,电场强度大小为 E1.在 t=0 时刻,电场强度突然增加到 E2=4.0103 N/C,场强方向保持不变 .到 t=0.20 s 时刻再把电场方向改为水平向右,场强大小保持不变 .g 取 10 m/s2.求:(1)原来电场强度 E1的大小;(2)t=0.20 s 时刻带电微粒的速度大小;(3)带电微粒运动的速度水平向右时刻的动能 .10.20 分在绝缘粗糙的水平面上相距为 6L 的 A、
27、 B 两处分别固定电荷量不等的正电荷,两电荷的位置坐标如图甲所示,已知 B 处电荷的电荷量为 +Q.图乙是 A、 B 连线之间的电势 与位置 x 之间的关系图象,图象中 x=L 的点为图线的最低点, x=-2L 处的纵坐标 = 0,x=0处的纵坐标 = 0,x=2L 处的纵坐标 = 0.若在 x=-2L 的 C 点由静止释放一个质量为2563 37m、电荷量为 +q 的带电小物块(可视为质点),物块随即向右运动 .求:13(1)固定在 A 处的电荷的电荷量 QA;(2)为了使小物块能够到达 x=2L 处,试讨论小物块与水平面间的动摩擦因数 所满足的条件;(3)若小物块与水平面间的动摩擦因数 =
28、 ,小物块运动到何处时速度最大?并求最大32速度 vmax.答案1.B 国际单位制中力 F、距离 r、电荷 q 的单位分别是 N、m、C,根据库仑定律有 k= ,212代入各自的单位,注意 1 N=1 kgm/s2,1 C=1 As,从而 k 的单位用国际单位制的基本单位表示为 kgm3A-2s-4.只有选项 B 正确 .2.D 由题图可知,右侧金属板与电源正极相连接,带正电,左侧金属板带负电,根据静电感应规律,乒乓球的左侧感应出正电荷,A 项错误;乒乓球被扰动后,如果向右摆动会被吸在右极板上,B 项错误;乒乓球共受到悬线的拉力、重力和电场力三个力的作用,C 项错误;用绝缘棒将乒乓球拨到与右极
29、板接触,乒乓球会带上正电,受到右极板的排斥,向左运动,并与左极板接触,又带上负电,被左极板排斥,向右运动,这样乒乓球就在两极板间来回碰撞,D 项正确 .3.BD 由于小球 M、 N 及细杆处于静止状态,因此 M、 N 及细杆组成的系统所受合外力为零,D项正确;整体受到的库仑力的合力为零,即 k =k ,解得 r=( -1)L,A 项错误;由于 P2 2(+)2 2对 M、 N 的库仑力等大反向, 因此 P、 M、 N 三者必在一条直线上,B 项正确;在 P 产生的电场中,离 P 越远电势越低,C 项错误 .4.B 解法一:常规解法 .设小球 c 带电荷量为 Q,由库仑定律可知,小球 a 对小球
30、 c 的库仑引力为 F=k ,小球 b 对小2球 c 的库仑引力为 F=k ,二力合力为 2Fcos 30.设水平匀强电场的大小为 E,对 c 球,由2平衡条件可得 QE=2Fcos 30,解得 E= ,选项 B 正确 .32解法二:能力解法 .14无论 c 带电荷量如何, c 处的合场强为零, a、 b 在 c 处的合场强 Eab=2k cos 30,匀强电场2场强与此大小相等,方向相反,即 E=Eab= .325. (1)3.010-3 N (2)4.010-4 kg (3)2.0 m/s解析:(1) F=qE=3.010-3 N.(2)由 =tan 37,得 m=4.010-4 kg.(
31、3)由 mgl(1-cos 37)= mv2,得 v= =2.0 m/s.12 2(1-37)6.AC 设点电荷的电荷量为 Q,根据点电荷电场强度公式 E=k ,ra rb=12, rc rd=36,2可知 Ea Eb=41, Ec Ed=41,选项 A 正确,B 错误;将一带正电的试探电荷由 a 点移动到 b点做的功 Wab=q( a- b)=3q(J),试探电荷由 b 点移动到 c 点做的功 Wbc=q( b- c)=q(J),试探电荷由 c 点移动到 d 点做的功 Wcd=q( c- d)=q(J),由此可知,Wab Wbc=31, Wbc Wcd=11,选项 C 正确,D 错误 .7.
32、ABD ac 垂直于 bc,沿 ca 和 cb 两方向的场强分量大小分别为 E1= =2 V/cm、 E2= =1.5 V/cm,根据矢量合成可知 E=2.5 V/cm,A 项正确;根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等,有 O- a= b- c,得 O=1 V,B 项正确;电子在a、 b、 c 三点的电势能分别为 -10 eV、 -17 eV 和 -26 eV,故电子在 a 点的电势能比在 b 点的高 7 eV,C 项错误;电子从 b 点运动到 c 点,电场力做功为 W=(-17 eV)-(-26 eV)=9 eV,D 项正确 .8.B 根据题述一电子由 M 点分别运动到 N
33、点和 P 点的过程中,电场力所做的负功相等,可知N 点和 P 点处于同一等势面上,直线 d 位于某一等势面内 .根据匀强电场的特性,可知直线 c位于某一等势面内 .由于电子由 M 点运动到 N 点的过程中,电场力做负功,说明电场线方向从M 指向 N,故 M 点电势高于 N 点电势,选项 B 正确,A 错误;由于 M、 Q 处于同一等势面内,电子由 M 点运动到 Q 点的过程中,电场力不做功,选项 C 错误;电子由 P 点运动到 Q 点的过程中,电场力做正功,选项 D 错误 .9.BD 由于 M、 N 释放后能保持静止,故电场对 M、 N 的作用力一定与 M、 N 间的库仑力等大反向,因此两个小
34、球带电荷量大小一定相等,A 项错误;如果 M、 N 都带正电, N 不可能静止,如果都带负电, M 不可能静止,如果 M 带正电, N 带负电,两者都不能静止,B 项正确;静止时两小球受到的合力均为零,C 项错误; M 受到匀强电场的电场力水平向左,移动过程中,匀强电场对 M 的电场力做负功,D 项正确 .10.BC 如图所示,根据三角形定则不难看出,在重力 G 大小和方向都不变、库仑斥力 F 变大且与重力之间的夹角 由 90逐渐减小的过程中,合力 F 合 将逐渐增大,A 项错误;从 N 到P 的运动过程中,支持力不做功,而重力与库仑力的合力 F 合 与速度之间的夹角 由锐角逐15渐增大到 9
35、0,再增大为钝角,即合力 F 合 对小球 a 先做正功后做负功,小球 a 的速率先增大后减小,B 项正确;小球 a 从 N 到 Q 靠近小球 b 的运动过程中,库仑力一直做负功,电势能一直增加,C 项正确;从 P 到 Q 的运动过程中,小球 a 减少的动能等于增加的重力势能与增加的电势能之和,D 项错误 .11.D 根据电场线的疏密表示电场强度的大小知,1 点的电场强度大于 2 点、3 点的电场强度,选项 A、B 错误;根据沿着电场线方向电势逐渐降低,在同一等势面上各点的电势相等知,1 点的电势高于 2 点的电势,2 点、3 点处于同一等势面上,电势相等,选项 C 错误,D 正确 .12.A
36、由题图可知 a、 b 两点处于同一等势线上,故两电子分别从 a、 b 两点运动到 c 点,电场力做功相等,即 Wa=Wb,故 B、D 项错误; a 点处电场线比 b 点处电场线更密集,故 EaEb,C 项错误,A 项正确 .13.A 试探电荷的动能 Ek=Ek0+W=Ek0+ l,由此可知在球壳内,由于球壳内的场强处处为2零,因此电场力不做功,试探电荷的动能不变;在球壳外,所受电场力为库仑力,随着运动距离的增大,在移动相同位移的前提下,库仑力做功越来越少,因此动能的增加越来越慢 .据此可知,所给的四个图中只有 A 选项正确 .14.(1) (2) 与竖直向下的方向成 30角73 36解析:(1
37、)设小球的初速度为 v0,初动能为 Ek0,从 O 点运动到 A 点的时间为 t,令 OA=d,则 OB=d,根据平抛运动的规律有 dsin 60=v0t 32dcos 60= gt2 又 Ek0= m 12 1220由式得 Ek0= mgd 38设小球到达 A 点时的动能为 EkA,则 EkA=Ek0+ mgd 12由式得 = .073(2)加电场后,小球从 O 点到 A 点和 B 点,高度分别降低了 和 ,设电势能分别减小 EpA和2 32 EpB,由能量守恒及式得16 EpA=3Ek0-Ek0- mgd= Ek0 12 23 EpB=6Ek0-Ek0- mgd=Ek0 32在匀强电场中,
38、沿任一直线,电势的降落是均匀的 .设直线 OB 上的 M 点与 A 点等电势, M 与 O点的距离为 x,如图,则有 = 32解得 x=d.MA 为等势线,电场方向必与其垂线 OC 方向平行 .设电场方向与竖直向下的方向的夹角为 ,由几何关系可得 = 30 即电场方向与竖直向下的方向的夹角为 30.设场强的大小为 E,有 qEdcos 30= EpA 由 式得 E= .3615.A 电子在 A、 B 板间的电场中加速运动,在 B、 C 板间的电场中减速运动,设 A、 B 板间的电压为 U,B、 C 板间的电场强度为 E,M、 P 两点间的距离为 d,则有 eU-eEd=0,若将 C 板向右平移
39、到 P点, B、 C 两板所带电荷量不变,由 E= = = 可知, C 板向右平移到 P时, 04B、 C 两板间的电场强度不变,由此可以判断,电子在 A、 B 板间加速运动后,在 B、 C 板间减速运动,到达 P 点时速度为零,然后返回,A 项正确,B、C、D 项错误 .16.D 两平行金属板水平放置时,微粒恰好保持静止状态,其合力为零,对其受力分析,如图甲所示,设电容器两板间的电场强度为 E,微粒受到竖直向下的重力 G 和竖直向上的电场力qE,且 G=qE;两平行金属板逆时针旋转 45时,对微粒受力分析,如图乙所示,由平行四边形定则可知,微粒所受合力方向斜向左下方,且为恒力,则微粒向左下方
40、做匀加速运动,选项 D正确,A、B、C 错误.图甲 图乙17.(1)3:1 (2) H (3)13 217解析:(1)设小球 M、 N 在 A 点水平射出时的初速度大小为 v0,则它们进入电场时的水平速度仍然为 v0.M、 N 在电场中运动的时间 t 相等,电场力作用下产生的加速度沿水平方向,大小均为 a,在电场中沿水平方向的位移分别为 s1和 s2.由题给条件和运动学公式得 v0-at=0 s1=v0t+ at2 , s2=v0t- at2 12 12联立式得 = .1231(2)设 A 点距电场上边界的高度为 h,小球下落 h 时在竖直方向的分速度为 vy,由运动学公式=2gh , H=v
41、yt+ gt2 2 12M 进入电场后做直线运动,由几何关系知 = 01联立式可得 h= H .13(3)设电场强度的大小为 E,小球 M 进入电场后做直线运动,则 = 0设 M、 N 离开电场时的动能分别为 Ek1、 Ek2,由动能定理得Ek1= m( + )+mgH+qEs1 12 202Ek2= m( + )+mgH-qEs2 12 202由已知条件 Ek1=1.5Ek2 联立 式得 E= .218.(1) (2)见解析 (3)见解析20 240解析:(1)根据功和能的关系,有 eU0= m1220电子射入偏转电场的初速度 v0=20在偏转电场中,电子的运动时间 t= =L 020偏转距
42、离 y= a( t)2= ( t)2= .12 12 240(2)考虑电子所受重力和电场力的数量级,有18重力 G=mg=9.110-30 N电场力 F= =810-16 N由于 FG,因此不需要考虑电子所受重力 .(3)电场中某点电势 定义为电荷在该点的电势能 Ep与其电荷量 q 的比值,即 =由于重力做功与路径无关,可以类比静电场电势的定义,将重力场中物体在某点的重力势能EG与其质量 m 的比值,叫做“重力势”,即 G= 电势 和重力势 G都是反映场的能的性质的物理量,仅由场自身的因素决定 . 19.20解析:设带电粒子在 B 点的速度大小为 vB.粒子垂直于电场方向的速度分量不变,即vB
43、sin 30=v0sin 60 由此可得 vB= v0 3设 A、 B 两点间的电势差为 UAB,由动能定理有 qUAB= m( - ) 12 220联立式得 UAB= .2020.(1)3qEl0 (2)3 (3)20 1702解析:(1) WAC=qE(yA-yC)=3qEl0.(2)根据抛体运动的特点,粒子在 x 轴方向上做匀速直线运动,由对称性可知轨迹最高点 D在 y 轴上,可令 tAD=tDB=T,则 tBC=T由 qE=ma 得 a=又 yD= aT2,yD+3l0= a(2T)212 12解得 T=20则粒子从 A 到 C 过程所经历的时间 t=3 .2019(3)粒子在 DC
44、段做类平抛运动,于是有2l0=vCx(2T),vCy=a(2T)vC= = .2+2170221.(1)0.5 s (2)-9.25 J解析:(1)小物体 P 的速率从 0 增大至 2 m/s,受外力 F1=2 N,设其做匀变速直线运动的加速度为 a1,经过时间 t1速度为 v1,则 F1-mg=ma 1 v1=a1 t1 由式并代入数据得 t1=0.5 s .(2)小物体 P 从速率为 2 m/s 运动至 A 点,受外力 F2=6 N,设其做匀变速直线运动的加速度为 a2,则 F2-mg=ma 2 设小物体 P 从速度 v1经过 t2时间,在 A 点的速度为 v2,则 t2=0.55 s-
45、t1 v2=v1+a2 t2 P 从 A 点至 B 点,受外力 F2=6 N、电场力和滑动摩擦力的作用,设其做匀变速直线运动的加速度为 a3,电荷量为 q,在 B 点的速度为 v3,从 A 点至 B 点的位移为 x1,则F2- mg-qE=ma3 - =2a3x1 2322P 以速度 v3滑出轨道右端 B 点,设水平方向受外力为 F3,电场力大小为 FE,有 FE=F3 F3与 FE大小相等、方向相反, P 水平方向所受合力为零,所以, P 从 B 点开始做初速度为 v3的平抛运动 .设 P 从 B 点运动至 D 点用时为 t3,水平位移为 x2,由题意知 =tan 33x2=v3 t3 设小
46、物体 P 从 A 点至 D 点电场力做功为 W,则W=-qE(x1+x2) 联立, 式并代入数据得 W=-9.25 J.1.A 电子初速度为零,且沿着电场线运动,则其运动轨迹一定为直线,A 正确; Ep-x 图线的斜率的绝对值表示电子所受电场力的大小,根据题图可知,电子受到的电场力越来越小,故该电场不是匀强电场,电子做加速度逐渐减小的加速运动,B、C 错误;电子从 M 点运动到 N 点的过程中,只受电场力,电势能减小,电场力做正功,动能增加,因此电子在 N 点的动能大于在 M点的动能,D 错误 .2.C 由带电粒子的轨迹可知,该带电粒子所受电场力方向向右,又因粒子带正电,电场线水平,则电场的方向水平向右,A 错误;沿电场线的方向电势降低,可知 a 点的电势高于 b 点的电势,B 错误;带正电粒子在高电势点的电势能较大,因此该粒子在 a 点的电势能大于在 b 点的电势能,C 正确;由能量守恒定律可知,粒子在 a 点的动能小,D 错误 .203.B 将两条电场线反向延长后相交于一点,即点电荷 Q 的位置,设 a、 b 两点到
