1、12015-2016 上学期湖北武汉武昌七校期中联考八年级数学（人教新课标）试卷及参考答案 2015.11一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2点 P（2，3）关于 x 轴的对称的点的坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）3以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）A3cm、4cm、8cm B5cm、5cm、11cm C12cm、5cm、6cm D8cm、6cm、4cm4如图，ABC 与ABC关于直线 l 对称，且A=105，C=30，则B=（ ）A25 B45 C30 D205在ABC
2、与ABC中，已知A=A，AC=AC，下列说法错误的是（ ）A若添加条件 AB=AB，则ABC 与ABC全等B若添加条件C=C，则ABC 与ABC全等C若添加条件B=B，则ABC 与ABC全等D若添加条件 BC=BC，则ABC 与ABC全等6已知等腰的底边 BC=8cm，且|ACBC|=3cm，则腰 AC 的长为（ ）A11cm B11cm 或 5cm C5cm D8cm 或 5cm7如图，M 是线段 AD、CD 的垂直平分线交点，ABBC，D=65，则MAB+MCB 的大小是（ ）A120 B130 C140 D1608如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，且BAD、ADC 的角平分
3、线2AE、DF 分别交 BC 于点 E、F若 EF=2，AB=5，则 AD 的长为（ ）A7 B6 C8 D99如图，在四边形 ABCD 中，AB=AC，ABD=60，ADB=78，BDC=24，则DBC=（ ）A18 B20 C25 D1510如图，等腰 RtABC 中，BAC=90，ADBC 于点 D，ABC 的平分线分别交 AC、AD 于 E、F 两点，M 为 EF 的中点，AM 的延长线交 BC 于点 N，连接 DM，下列结论：DF=DN； DMN 为等腰三角形；DM平分BMN；AE= EC；AE=NC，其中正确结论的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题11如果
4、一个多边形的每一个外角都等于 60，则它的内角和是 12如果一个等腰三角形一腰上的高与腰的夹角是 30，则它的顶角度数是 13如图，在ABC 中，AHBC 于 H，C=35，且 AB+BH=HC，则B 度数为 14如图，等腰 RtABC 中，ABC=90，AB=BC点 A、B 分别在坐标轴上，且 x 轴恰好平分BAC，BC交 x 轴于点 M，过 C 点作 CDx 轴于点 D，则 的值为 315已知 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点 D处，折痕交另一直角边于 E，交斜边于 F，则CDE 的周长为 16如图，AOB=30，点 P 为AO
5、B 内一点，OP=8点 M、N 分别在 OA、OB 上，则PMN 周长的最小值为 三、解答题17若等腰三角形一腰上的中线分周长为 6cm 或 9cm 两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长18在平面直角坐标系中，已知点 A（2，2）、B（1，0）、C（3，1）（1）画出ABC 关于 y 轴的轴对称图形ABC，则点 C的坐标为 ；（2）画出ABC 关于直线 l（直线上各点的纵坐标都为 1）的对称图形ABC，写出点 C 关于直线 l的对称点的坐标 C 19如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是 E，F，BE=CF求证：AD 是ABC 的角平分线420如图，在ABC
6、 中，ABC 的周长为 38cm，BAC=140，AB+AC=22cm，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 E、F，与 AB、AC 分别交于点 D、G，求：（1）EAF 的度数；（2）求AEF 的周长21如图，在等边三角形ABC 中，AE=CD，AD、BE 交于 P 点，BQAD 于 Q，（1）求证：BP=2PQ；（2）连 PC，若 BPPC，求 的值22在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于 D（1）如图 1，MDN 的两边分别与 AB、AC 相交于 M、N 两点，过 D 作 DFAC 于 F，DM=DN，证明：AM+AN=2AF；（2）如图 2，若C=90，BAC=60，AC=
7、9，MDN=120，NDAB，求四边形 AMDN 的周长23如图 1，在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上5（1）如图 1，点 A 与点 C 关于 y 轴对称，点 E、F 分别是线段 AC、AB 上的点（点 E 不与点 A、C 重合），且BEF=BAO若BAO=2OBE，求证：AF=CE；（2）如图 2，若 OA=OB，在点 A 处有一等腰AMN 绕点 A 旋转，且 AM=MN，AMN=90连接 BN，点 P 为BN 的中点，试猜想 OP 和 MP 的数量关系和位置关系，说明理由24如图，在平面直角坐标系中，已知 A（0，a）、B（b，0）且 a、b 满足 +|a2b+2|
8、=0（1）求证：OAB=OBA；（2）如图 1，若 BEAE，求AEO 的度数；（3）如图 2，若 D 是 AO 的中点，DEBO，F 在 AB 的延长线上，EOF=45，连接 EF，试探究 OE 和 EF 的数量和位置关系62015-2016 上学期湖北武汉武昌七校期中联考八年级数学（人教新课标）试卷参考答案与试题解析 2015.11一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴
9、对称图形，故错误故选 B【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2点 P（2，3）关于 x 轴的对称的点的坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【专题】数形结合【分析】根据点 P（a，b）关于 x 轴的对称的点的坐标为 P1（a，b）易得点 P（2，3）关于 x 轴的对称的点的坐标【解答】解：点 P（2，3）关于 x 轴的对称的点的坐标为（2，3）故选 B【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标特定：点 P（a，b）关于 x 轴的对称的点的坐标为P1（a，b
10、）；P（a，b）关于 y 轴的对称的点的坐标为 P2（a，b）3以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）A3cm、4cm、8cm B5cm、5cm、11cm C12cm、5cm、6cm D8cm、6cm、4cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，得7A、4+38，不能组成三角形；B、5+511，不能组成三角形；C、6+512，不能够组成三角形；D、4+68，能组成三角形故选 D【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数4如图
11、，ABC 与ABC关于直线 l 对称，且A=105，C=30，则B=（ ）A25 B45 C30 D20【考点】轴对称的性质【分析】首先根据对称的两个图形全等求得C 的度数，然后在ABC 中利用三角形内角和求解【解答】解：C=C=30，则ABC 中，B=18010530=45故选 B【点评】本题考查了轴对称的性质，理解轴对称的两个图形全等是关键5在ABC 与ABC中，已知A=A，AC=AC，下列说法错误的是（ ）A若添加条件 AB=AB，则ABC 与ABC全等B若添加条件C=C，则ABC 与ABC全等C若添加条件B=B，则ABC 与ABC全等D若添加条件 BC=BC，则ABC 与ABC全等【考
12、点】全等三角形的判定【分析】根据三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，逐一判断做题时要按判定全等的方法逐个验证【解答】解：A、若添加条件 AB=AB，可利用 SAS 判定ABCABC，故此选项不合题意；B、若添加条件C=C，可利用 ASA 判定ABCABC，故此选项不合题意；C、若添加条件B=B，可利用 AAS 判定ABCABC，故此选项不合题意；D、若添加条件 BC=BC，不能判定ABCABC，故此选项合题意；8故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，
13、判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6已知等腰的底边 BC=8cm，且|ACBC|=3cm，则腰 AC 的长为（ ）A11cm B11cm 或 5cm C5cm D8cm 或 5cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】已知等腰ABC 的底边 BC=8cm，|ACBC|=3cm，根据三边关系定理可得，腰 AC 的长为 10cm 或6cm【解答】解：|ACBC|=3cmACBC=3，而 BC=8cmAC=11cm 或 AC=5cm所以 AC=11cm 或 5cm故选 B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；理解绝对值的含义，得
14、出两种情况并熟悉等腰三角形的性质是正确解答本题的关键注意本题还要通过三边关系验证是否能组成三角形7如图，M 是线段 AD、CD 的垂直平分线交点，ABBC，D=65，则MAB+MCB 的大小是（ ）A120 B130 C140 D160【考点】三角形的外接圆与外心；多边形内角与外角；圆周角定理【分析】过 M 作射线 DN，根据线段垂直平分线的性质得出 AM=DM，CM=DM，推出DAM=ADM，DCM=CDM，求出MAD+MCD=ADM+CDM=ADC=65，根据三角形外角性质求出AMC，根据四边形的内角和定理求出即可9【解答】解：过 M 作射线 DN，M 是线段 AD、CD 的垂直平分线交点
15、，AM=DM，CM=DM，DAM=ADM，DCM=CDM，MAD+MCD=ADM+CDM=ADC，ADC=65，MAD+MCD=ADC=65，AMC=AMN+CMN=DAM+ADM+DCM+CDM=65+ADC=65+65=130ABBC，B=90，MAB+MCB=360BAMC=36090130=140，故选 C【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，8如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，且BAD、ADC 的角平分线AE、DF 分别交 BC 于点 E、F若 EF=2，AB=5，则 AD 的长为（ ）A7 B6 C8 D
16、9【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到ADF=DFC，由 DF 平分ADC，得到ADF=CDF，等量代换得到DFC=FDC，根据等腰三角形的判定得到 CF=CD，同理 BE=AB，根据已知条件得到四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到 AB=CD，AD=BC，即可得到结论【解答】解：ADBC，ADF=DFC，DF 平分ADC，ADF=CDF，10DFC=FDC，CF=CD，同理 BE=AB，ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=BC，AB=BE=CF=CD=5，BC=BE+CFEF=8，AD=BC=8故选 C
17、【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出 BA=BE=CF=CD9如图，在四边形 ABCD 中，AB=AC，ABD=60，ADB=78，BDC=24，则DBC=（ ）A18 B20 C25 D15【考点】等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】延长 BD 到 M 使得 DM=DC，由ADMADC，得 AM=AC=AB，得AMB 是等边三角形，得ACD=M=60，再求出BAC 即可解决问题【解答】解：如图延长 BD 到 M 使得 DM=DC，ADB=78，ADM=180ADB=102，ADB=78，BDC=24，ADC=ADB+BD
18、C=102，ADM=ADC，在ADM 和ADC 中，ADMADC，AM=AC=AB，ABD=60，11AMB 是等边三角形，M=DCA=60，DOC=AOB，DCO=ABO=60，BAO=ODC=24，CAB+ABC+ACB=180，24+2（60+CBD）=180，CBD=18，故选 A【点评】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是添加辅助线构造全等三角形，题目有点难度10如图，等腰 RtABC 中，BAC=90，ADBC 于点 D，ABC 的平分线分别交 AC、AD 于 E、F 两点，M 为 EF 的中点，AM 的延长线交 BC 于点 N，连接 DM
19、，下列结论：DF=DN； DMN 为等腰三角形；DM平分BMN；AE= EC；AE=NC，其中正确结论的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形【分析】求出 BD=AD，DBF=DAN，BDF=ADN，证DFBDAN，即可判断，证ABFCAN，推出 CN=AF=AE，即可判断；根据 A、B、D、M 四点共圆求出ADM=22.5，即可判断，根据三角形外角性质求出DNM，求出MDN=DNM，即可判断，根据 BE 是ABC 的平分线， ，所以 AE= ，故错误【解答】解：BAC=90，AC=AB，ADBC，ABC=C=45，AD
20、=BD=CD，ADN=ADB=90，12BAD=45=CAD，BE 平分ABC，ABE=CBE= ABC=22.5，BFD=AEB=9022.5=67.5，AFE=BFD=AEB=67.5，AF=AE，AMBE，AMF=AME=90，DAN=9067.5=22.5=MBN，在FBD 和NAD 中FBDNAD，DF=DN，正确；在AFB 和CNA 中AFBCAN，AF=CN，AF=AE，AE=CN，正确；ADB=AMB=90，A、B、D、M 四点共圆，ABM=ADM=22.5，DMN=DAN+ADM=22.5+22.5=45，DM 平分BMN正确；DNA=C+CAN=45+22.5=67.5，M
21、DN=1804567.5=67.5=DNM，DM=MN，DMN 是等腰三角形，正确；13等腰 RtABC 中，BAC=90，BC= AB，BE 是ABC 的平分线， ，AE= ，错误，即正确的有 4 个，故选 C【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力二、填空题11如果一个多边形的每一个外角都等于 60，则它的内角和是 720 【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】根据任何多边形的外角和都是 360，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个
22、数，即多边形的边数n 边形的内角和是（n2）180，因而代入公式就可以求出内角和【解答】解：多边形边数为：36060=6，则这个多边形是六边形；内角和是：（62） 180=720故答案为：720【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握12如果一个等腰三角形一腰上的高与腰的夹角是 30，则它的顶角度数是 120或 60 【考点】等腰三角形的性质【分析】由于已知条件没有明确这条高在三角形内部还是外部两种情况进行分析【解答】解：当高在内部时，顶角=9030=60；当高在外部时，得到顶角的外角=9030=60，则顶角=
23、120故答案为：120或 6014【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质的运用；分类讨论的应用是正确解答本题的关键13如图，在ABC 中，AHBC 于 H，C=35，且 AB+BH=HC，则B 度数为 70 【考点】等腰三角形的判定与性质【专题】探究型【分析】在 CH 上截取 DH=BH，连接 AD，即可得到ABHADH，进而得到 CD=AD，再由三角形外角的性质即可得出B 的大小【解答】解：在 CH 上截取 DH=BH，连接 AD，AHBC，AHB=AHD=90，在ABHADH 中，ABHADH，AD=ABAB+BH=HC，HD+CD=CHAD=CDC=DAC，又
24、C=35B=ADB=70【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键14如图，等腰 RtABC 中，ABC=90，AB=BC点 A、B 分别在坐标轴上，且 x 轴恰好平分BAC，BC交 x 轴于点 M，过 C 点作 CDx 轴于点 D，则 的值为 15【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形【分析】设 AB=BC=a，根据勾股定理求出 AC= a，根据 MA（即 x 轴）平分BAC，得到 ，求得 BM=（ 1）a，MC=（2 ）aAM= a，再证明 RtABMRtCDM，得到 ，即 CD=，即可解答【解
25、答】解：设 AB=BC=a，则 AC= aMA（即 x 轴）平分BAC ，即 MC= BMBC=BM+MC=a，BM+ BM=a解得 BM=（ 1）a，MC=（2 ）a则 AM= = a，ABM=CDM=90且AMB=CMDRtABMRtCDM， ，即 CD= ， = 故答案为： 【点评】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明 RtABMRtCDM1615已知 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点 D处，折痕交另一直角边于 E，交斜边于 F，则CDE 的周长为 11 或 10 【考点】翻折变换（
26、折叠问题）【专题】压轴题【分析】解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变【解答】解：当角 B 翻折时，B 点与 D 点重合，DE 与 EC 的和就是 BC，也就是说等于 8，CD 为 AC 的一半，故CDE 的周长为 8+3=11；当 A 翻折时，A 点与 D 点重合同理 DE 与 EC 的和为 AC=6，CD 为 BC 的一半，所以 CDE 的周长为6+4=10故CDE 的周长为 10【点评】本题考查图形的翻折变换16如图，AOB=30，点 P 为AOB 内一点，OP=8点 M、N 分别在 OA、OB 上，则PMN 周长的最小值为 8
27、【考点】轴对称-最短路线问题【分析】分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P 2，连 P1、P 2，交 OA 于 M，交 OB 于 N，PMN 的周长=P1P2，然后证明OP 1P2是等边三角形，即可求解【解答】解：分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P 2，连 P1、P 2，交 OA 于 M，交 OB 于 N，则 OP1=OP=OP2，P 1OA=POA，POB=P 2OB，MP=P1M，PN=P 2N，则PMN 的周长的最小值=P 1P2P 1OP2=2AOB=60，OP 1P2是等边三角形PMN 的周长=P 1P2，P 1P2=OP1=OP2=OP=8故答案为：81
28、7【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，正确正确作出辅助线，证明OP 1P2是等边三角形是关键三、解答题17若等腰三角形一腰上的中线分周长为 6cm 或 9cm 两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】设腰长为 x，底边长为 y，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为 6cm 或 9cm两部分，列方程解得即可【解答】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为 x cm，y cm，依题意得 或解得 或 故这个等腰三角形的腰长为 6 cm，底边长为 3 cm，或腰长为 4 cm，底边长为 7 cm【点评】此题主要考查等腰三角形的性质、中线的概念
29、、二元一次方程组的应用、三角形三边关系等知识点，难易程度适中，是一类典型的等腰三角形内容的训练题解答的关键是要学会运用代数知识解答几何计算问题，并要注意应用三角形三边关系判断方程组的解是否适合题意18在平面直角坐标系中，已知点 A（2，2）、B（1，0）、C（3，1）（1）画出ABC 关于 y 轴的轴对称图形ABC，则点 C的坐标为 （3，1） ；（2）画出ABC 关于直线 l（直线上各点的纵坐标都为 1）的对称图形ABC，写出点 C 关于直线 l的对称点的坐标 C （3，3） 【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）作出各点关于 y 轴的对称点，顺次连接，并写出点 C的坐标即可；（2）作出各点
30、关于直线 l 的对称点，顺次连接，并写出点 C的坐标即可【解答】解：（1）如图所示，由图可知 C（3，1）18故答案为：（3，1）；（2）如图所示，由图可知 C（3，3）故答案为：（3，3）【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键19如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是 E，F，BE=CF求证：AD 是ABC 的角平分线【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】首先可证明 RtBDERtDCF（HL）再根据三角形角平分线的逆定理求得 AD 是角平分线即可【解答】证明：DEAB，DFAC，RtBDE 和 R
31、tDCF 是直角三角形，RtBDERtDCF（HL），DE=DF，又DEAB，DFAC，AD 是角平分线【点评】此题主要考查了角平分线的逆定理，综合运用了直角三角形全等的判定由三角形全等得到DE=DF 是正确解答本题的关键20如图，在ABC 中，ABC 的周长为 38cm，BAC=140，AB+AC=1922cm，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 E、F，与 AB、AC 分别交于点 D、G，求：（1）EAF 的度数；（2）求AEF 的周长【考点】线段垂直平分线的性质【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出 EA=EB，FA=FC，所以EBA=EAB，FAC=FCA，设EBA=EAB
32、=，FAC=FCA=，由三角形内角和定理得出 + 的度数，进而可得出结论；（2）根据AEF 的周长=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC 即可得出结论【解答】解：（1）DE、FG 分别垂直平分 AB、AC，EA=EB，FA=FC，EBA=EAB，FAC=FCA设EBA=EAB=，FAC=FCA=，BAC=140，+=40，BAE+FAC=40，EAF=14040=100；（2）AEF 的周长=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=3822=16cm【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键21如图，在等边三角形ABC 中，
33、AE=CD，AD、BE 交于 P 点，BQAD 于 Q，（1）求证：BP=2PQ；（2）连 PC，若 BPPC，求 的值【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质20【分析】（1）根据全等三角形的判定定理 SAS 可得BAEACD，得ABE=CAD，即可得出BPQ=60，再根据 BQAD，得出 BP=2PQ；（2）根据ABE=CAD，得PBC=BAQ，利用 AAS 可证明BAQ 和CBP，从而得出 AP=PQ，即可得出的值【解答】证明：（1）在等边ABC 中，AB=AC，BAE=ACD=60，在BAE 和ACD 中，BAEACD（SAS），ABE=CAD，BPQ=ABE+BAP=CAD+
34、BAP=BAC=60，BQAD 于 Q，BPQ=30，BP=2PQ；（2）ABE=CAD，ABCABE=BACCAD，即PBC=BAQ，在BAQ 和CBP 中，BAQCBP（AAS），AQ=BP=2PQ，AP=PQ，即 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS 以及 HL 是解题的关键22在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于 D（1）如图 1，MDN 的两边分别与 AB、AC 相交于 M、N 两点，过 D 作 DFAC 于 F，DM=DN，证明：AM+AN=2AF；（2）如图 2，若C=90，BAC=60，
35、AC=9，MDN=120，NDAB，求四边形 AMDN 的周长21【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）过点 D 作 DGAB 于 G，证明 RtDFNRtDGM，得 MG=NF，AG=AF，再把 AM+AN 变形即可得出等于 2AF；（2）过点 D 作 DEAB 于 E，可证明MDENDC，得 DM=DN，再证明BDM 为等腰三角形，根据直角三角形的性质，30所对的直角边等于斜边的一半，从而得出 AB=18，AM=12，BM=DM=6，同理得：AN=DN=DM=6，即可求得四边形 AMDN 的周长【解答】证明：（1）过点 D 作 DGAB 于 G，如图 1，AD 平分BAC，DFAC，
36、DF=DG，在 RtDFN 和 RtDGM 中，RtDFNRtDGM（HL），MG=NF又AG=AF，AM+AN=AG+MG+AN=AF+NF+AN=2AF；（2）过点 D 作 DEAB 于 E，如图 2，在四边形 ACDE 中，EDC=360609090=120，EDN+MDE=120，又EDN+NDC=120，MDE=NDC，AD 平分BAC，DE=DC，在MDE 和NDC 中，MDENDC（ASA），DM=DN，NDAB，NDC=B=30，DNC=60，22MDB=18012030=50，MDB 为等腰三角形，MB=MD，ADM=90，AM=2DM，在 RtABC 中，B=30，AB=2
37、AC=18，AM= AB=12，BM= AB=DM=6，同理：AN=DN=DM=6，四边形 AMDN 的周长为 12+6+6+6=30【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练运用角平分线的性质定理、直角三角形的性质，要充分挖掘隐含条件，此类题学生丢分率较高，需注意23如图 1，在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上（1）如图 1，点 A 与点 C 关于 y 轴对称，点 E、F 分别是线段 AC、AB 上的点（点 E 不与点 A、C 重合），且BEF=BAO若BAO=2OBE，求证：AF=CE；（2）如图 2，若 OA=OB，在点 A 处有一等腰AMN 绕点 A 旋转，且
38、 AM=MN，AMN=90连接 BN，点 P 为BN 的中点，试猜想 OP 和 MP 的数量关系和位置关系，说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形【分析】（1）设OBE=，AEF=，证明EBC=AEF，EB=EF，进而可以证明AEF 和CBE（AAS），利用全等三角形的对应边相等，即可解答；（2）OP=MP 且 OPMP，延长 MP 至 C，且使 PC=MP，连接 BC、MO，延长 AM 交 BC 于 D，连接 CO，NO，证明MPNCPB（SAS），得到 BC=MN=AM，MNP=CBP，再证明MOC 为等腰直角三角形，根据 MP=CP，即可得到 OPMP 且
39、 OP=MP23【解答】证明：（1）如图 1，设OBE=，AEF=，BAO=BEF=2，点 A、C 关于 y 轴对称，BA=BC，BAO=BCO=2AEB=2+=BCO+EBCEBC=，即EBC=AEFBFE=BAO+FEA=2+又ABO=CBO=+FBE=+=2+BFE=FBEEB=EF，在AEF 和CBE 中AEF 和CBE（AAS）AF=CE（2）OP=MP 且 OPMP，理由如下：延长 MP 至 C，且使 PC=MP，连接 BC、MO，延长 AM 交 BC 于 D，连接 CO，NO，点 P 为 BN 的中点，24PN=PB，在MPN 和CPB 中MPNCPB（SAS）BC=MN=AM，
40、MNP=CBP，MNBC，AMN=90ADBC，MAO=CBO，MOA=COB，MO=CO，MOC=MOB+BOC=MOB+MOA=AOB=90MOC 为等腰直角三角形，MP=CP，OPMP 且 OP=MP【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，等腰三角形的性质、直角三角形的性质，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形24如图，在平面直角坐标系中，已知 A（0，a）、B（b，0）且 a、b 满足 +|a2b+2|=0（1）求证：OAB=OBA；（2）如图 1，若 BEAE，求AEO 的度数；（3）如图 2，若 D 是 AO 的中点，DEBO，F 在 AB 的延长线上，EOF=45
41、，连接 EF，试探究 OE 和 EF 的数量和位置关系【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形【分析】（1）根据非负数的性质得到 ，解得 ，确定 A（0，2）、B（2，0），得到OA=OB，所以AOB 为等腰直角三角形，即可解答；25（2）如图 1，过点 O 作 OFOE 交 AE 于 F，利用已知条件证明OBEOAF（ASA），得到 OE=OF，即OEF 为等腰直角三角形，即可解答；（3）过点 F 作 FGOF 交 OE 的延长线于 G，过点 F 作 FHFB 交 x 轴于 H，延长 DE 交 HG 于 I，利用已知条件证明HFGBFO（SAS），得到 FG=FO，GH
42、=OB=OA，进而得到FGO 为等腰直角三角形，再证明EIGEDO（SAS）得到 EG=EO，进而 FE=EO 且 FEEO（三线合一）【解答】解：（1）a、b 满足 +|a2b+2|=0 ，A（0，2）、B（2，0），OA=OB，AOB 为等腰直角三角形OAB=OBA=45，（2）如图 1，过点 O 作 OFOE 交 AE 于 F，AOF+BOF=90，BOE+BOF=90AOF=BOE，BEAE，AEB=90又AOB=90BOE=OAF（八字型）在OBE 和OAF 中，OBEOAF（ASA）OE=OFOEF 为等腰直角三角形AEO=45（3）过点 F 作 FGOF 交 OE 的延长线于 G，过点 F 作 FHFB 交 x 轴于 H，延长 DE 交 HG 于 I，26EOF=45，HBF=ABO=45，OFG、HFB 为等腰直角三角形，HFG+GFB=90，BFO+GFB=90HFG=BFO，在HFG 和BFO 中，HFGBFO（SAS）FG=FO，GH=OB=OAFGO 为等腰直角三角形，又GHF=OBF=135GHO=90HI=OD=IG在EIG 和EDO 中，EIGEDO（SAS）EG=EOFE=EO 且 FEEO（三线合一）【点评】本题考查了非负数的性质、全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得到相等的线段
