1、抗震框架柱端弯矩增大系数的构成因素识别及量化评价 白绍良 朱思其 王敏 朱爱萍 重庆大学土木工程学院 中国建筑科学研究院 摘 要： 钢筋混凝土柱端弯矩增大系数是减缓柱端在强地面运动下形成屈服区, 改善结构性能的重要抗震措施。目前虽已见有对中国规范取值有效性的分析评价结果, 但对影响其取值的主要因素与影响程度则未见有关文章发表。本文设计了不同抗震等级的 3 个典型空间框架结构, 通过对其非弹性动力反应分析结果的逐时点量化识别以及梁端抗弯能力超强的考察, 识别出“梁端抗弯能力超强”和“节点处柱端弯矩比例从多遇到罕遇地震作用的增长率”是决定 c 取值的两个主要因素, 而柱轴力从多遇到罕遇地震作用的变
2、化则对 c 取值无明显影响。在完成以上两个主要因素定量统计的基础上, 对各抗震等级 c 的合理取值作了进一步评价。关键词： 抗震钢筋混凝土框架; 抗震措施; 柱端弯矩增大系数; 影响因素识别; 作者简介：白绍良 (1935-) , 男, 教授, 博士, 主要从事结构工程抗震分析及抗震性能研究.E-mail:收稿日期：2016-11-05基金：国家自然科学基金青年基金项目 (51408575) Composition identification and quantitative evaluation of column moment amplification factors for RC f
3、rame members in Chinese seismic design codeBAI Shaoliang ZHU Siqi WANG Min ZHU Aiping College of Civil Engineering, Chongqing University; China Academy of Building Rearch; Abstract： Using column moment amplification factor cin seismic design is one of key earthquake resisting measures for reinforced
4、 concrete (RC) frame members, which can promote a good yield distribution pattern and good performance and safety of structures under strong earthquakes. So far, although the effectiveness evaluation results of the factor cin Chinese design specification has been published, little research has been
5、conducted to analyze the composition factor and quantitative evaluation of the factor c. Therefore, three regular RC frame structures were strictly designed according to the current Chinese code, which respectively located in seismic region 7 (0. 15 g) , 8 (0. 20 g) and 9 (0. 40 g) . Nonlinear dynam
6、ic analysis under multiple sets of rare earthquakes was finished. Dynamic response analysis results throughout the whole time and “beam moment overstrength”were calculated to indentify the composition factor. The two main factors that determine the value demand of care as the following: the“beam mom
7、ent overstrength”and the“moments proportion growth rate that in the rare level earthquake relative to the frequent level earthquake of the upper or lower column ends”, which was under the premise that the beam end has generally yielded in the rare level. While the axial force change of the column in
8、 the rare level relative to the frequent level is of no significant effect. Based on the above quantitative analysis results of the two main factors of the three typical frameworks, the reasonable values of cfor different seismic grades are further evaluated.Keyword： earthquake-resistant RC frame; s
9、eismic measures; factor c; composition factor evaluatoin; Received： 2016-11-05引言中国一般混凝土建筑结构的抗震设计思路可表达为, 首先通过多遇水准地震作用下的抗震承载力设计赋予结构以基本侧向承载力和层间位移控制赋予结构以基本侧向刚度, 再通过抗震措施赋予结构以合理的屈服区分布格局和各屈服区所需的足够延性能力和滞回耗能能力, 加上结构设计可靠度的保证, 从而使结构除能满足在多遇和设防地震作用下“不坏”和“可修”的性能控制要求外, 还能以不是过大的侧向变形经历直到罕遇地震而不发生严重损毁或倒塌, 从而实现罕遇地震下保障人
10、身安全的首要抗震设防目标。钢筋混凝土框架中的梁、柱, 若只按抗震承载力要求配筋, 则在强地面运动激励下, 屈服区会随机分布于各层各跨的梁端和柱端。这时柱构件很可能因保证延性的措施力度不够而发生破坏, 对其上层结构造成连续损毁威胁。因此, 各国抗震设计界1-4均倾向于人为增大框架柱端的屈服能力, 从而使框架柱在强地面运动激励下较少出现或不出现屈服区;而梁端屈服区则可任其形成 (因梁端延性较易保证, 且即使损毁, 也只危及所在一跨) 。即设法把框架屈服后的无严重损毁状态因合理的屈服区分布格局保持到更大的侧向变形过程。在 2008 年汶川地震的震害调查中, 发现位于地面运动较强的相应地域的钢筋混凝土
11、框架大量柱端屈服且损毁严重, 甚至因此引起结构局部或整体倒塌, 但梁几乎未见有屈服区出现。这一重要震害经验促使中国建筑抗震设计规范 (GB 50011-2010) (以下称抗震规范) 1对原规定的各抗震等级下柱端弯矩增大系数 c的取值均作了较大幅度的提升。随后有研究者对这类取值的有效性通过典型结构的非弹性动力反应分析作了考察5-7, 但对系数取值的理由及影响取值的主要因素及其影响程度则未见有研究成果讨论。为了尝试回答这一问题, 从而进一步评价抗震规范各抗震等级现有 c取值的合理程度, 本文选用分别位于中国 7 度 (0.15 g) 、8 度 (0.2 g) 和 9 度 (0.40 g) 设防烈
12、度分区的 3 个严格按现行规范1,8设计的典型框架结构, 再为这 3 个框架结构依次输入 5 条罕遇水准地面运动记录, 完成非弹性动力反应分析。然后, 逐时点考察动力反应分析结果, 并结合其它考察和概念分析, 设法找出影响 c取值大小的主要因素及其影响程度, 得出不同抗震等级 c所需的取值。最后, 以此为参考, 对现行抗震规范取值尝试做出重新评价。1 算例框架的基本信息设计 3 个框架结构 KJ1、KJ2、KJ3, 分别位于 7 度 (0.15 g) 、8 度 (0.20 g) 和 9 度 (0.40 g) 设防烈度区, 抗震等级分别为三级、二级和一级。各框架结构均设定为丙类商场建筑, 所在地
13、按类场地、第二设计分组考虑。框架总层数均为 6 层, 其平面布置如图 1 所示, 其它基本信息见表 1。3 个框架的楼面附加恒载、活载标准值分别为 1.5 k N/m、3.5 k N/m, 外墙折算线荷载取值 8.2 k N/m, 屋面恒载、活载标准值分别为 3.5 k N/m、2.0 k N/m, 女儿墙折算线荷载取值 3.5 k N/m。楼板厚 100 mm, 屋面板厚 120 mm。梁、柱纵筋和箍筋以及板钢筋均取用 HRB400 级;混凝土强度等级 KJ1、KJ3 为C30, KJ2 为 C35。表 1 所用框架结构算例的基本信息 Table 1 Details of the frame
14、 structures 下载原表 图 1 框架结构算例 KJ1、KJ2、KJ3 平面布置图 Fig.1 Planes of frame structures KJ1, KJ2, KJ3 下载原图2 框架的模型化方法、地震波输入及“细化分析”方法非弹性动力反应分析均在 PEFORM-3D 软件上完成。因分析针对罕遇地震作用, 故取用体现材料强度一般水准的平均强度9。分析所用的约束区混凝土材料采用 Mander 约束模型, 柱保护层以及梁、板采用 Mander 无约束混凝土模型;钢筋取用理想弹塑性模型。在单元对象中, 梁、柱采用塑性区模型, 即杆件内的截面对象包含纤维段 (Fiber Sectio
15、n) 、弹性段以及刚性节点区域;现浇楼盖则采用弹性壳元 (Elastic Slab/Shell Element) 模型10-11。为考虑楼板钢筋对梁抗负弯矩能力的贡献, 在计算梁抗负弯矩能力时计入框架梁左右各 6 倍板厚范围内的平行于梁轴线的现浇板上部钢筋12-13。从美国太平洋地震研究中心 (PEER) 数据库 (http:/peer.berkeley.edu/peer_ground_motion_database) 中为各框架结构算例选取符合要求的各 5 组地面运动记录, 所选用地面运动的基本信息见表2。选波初始筛选条件包括:位于我国类场地, 对应美国场地条件的等效剪切波速是 260540
16、 m/s14, 震源距为 1030 km, 地面运动持时大于 10T1。本文所采用双频段选波方法, 具体过程详见文献15。由于各国规范规定普通结构沿两主轴方向分别作设计和考虑其柱端弯矩增大系数, 为与其呼应, 本文非弹性动力反应分析选用单向地面运动沿结构一个平面主轴方向输入, 并选取该方向位于中间的一榀平面框架作为主要考察对象。表 2 各条地面运动的基本信息 Table 2 Basic information of earthquake ground motion records 下载原表 在本文性能考察中使用了对非弹性动力反应分析结果进行逐时点识别的做法, 本文称这一做法为“细化分析”。因
17、PEFORM-3D 软件所用梁柱单元的纤维截面不能直接判断任意时刻构件截面的状态, 故需借助基于截面纤维模型的非弹性分析程序 XTRACT。XTRACT 中材料本构参数与 PEFORM-3D 的本构参数保持一致, 材料强度亦取用平均值。逐时点判断柱端截面屈服状态的方法是:先用 XTRACT得到相应柱截面屈服 Ny-My的曲线, 其钢筋纤维应变限值取为钢筋屈服应变值2.27810;再由 PEFORM-3D 非弹性动力反应分析输出柱截面的轴力 N 及弯矩 M时程;最后结合这两个输出, 根据某时点轴力 N 找到 Ny-My曲线上与其对应的屈服弯矩 My, 并对比此刻 M 和 My的绝对值大小, 即可
18、判断柱端截面屈服与否。本文规定, 当柱作用弯矩 M 大于柱抗力 My的 95%时即认为达到屈服。此方法能准确考虑轴力变化对柱抗弯能力的影响, 且判断的初始屈服时刻和 PEFORM-3D 分析结果的初始屈服时刻能很好对应。梁端截面因不考虑轴力影响, 故可将分析所得弯矩直接与算出的截面屈服弯矩进行对比即可判断梁端是否屈服。3 识别柱端弯矩增大系数主要构成因素的思路柱端弯矩增大系数 c的主要作用是使框架各柱端在罕遇地震下保持不屈服, 或只有少部分柱端屈服, 但应控制其屈服后转动程度在该柱端延性能力范围内, 并留有必要的安全裕量。与此同时, 不反对有足够数量梁端进入屈服, 因为这会与结构其他部位的非弹
19、性发育一起使结构侧向刚度适度降低, 结构等效周期适度延长, 再加上动力反应变形循环过程中的滞回耗能, 进而使结构的底部剪力以及构件内力适度减小。下面给出识别系数 c构成因素的主导思路。(1) 抗震框架的梁、柱控制截面是按当地多遇地震作用下的组合内力 Mb和 Mc及对应的 Nc进行设计的, 在设计中已通过采用荷载设计值和材料设计值考虑了结构可靠性要求 (中国抗震规范又通过“承载力抗震调整系数”在 RE上述基础上适度降低了抗震结构的可靠性) 。而当实际工程按验收标准建成后, 可认为钢筋和混凝土实际具有的强度应处在其平均值水平。若认为在结构强震性能考察中可充分挖掘梁、柱端的可靠性设计潜力, 则由已有
20、分析结果5,16可知, 当柱端不考虑弯矩增大系数和构造配筋要求, 梁端也不考虑板筋和构造配筋的增强作用时, 具有材料平均强度的梁、柱端将在当地设防水准附近, 但离罕遇水准尚有一定距离的地面运动激励下陆续进入屈服后较大变形状态, 如图 2 所示 a、b 两点, 此时的梁、柱端的屈服弯矩可分别表示为 Mbum和 Mcum, 这两项弯矩与地震作用效应下的组合弯矩和的区别仅在于取用材料平均值与材料设计值的差异。(2) 由于梁两侧一定宽度内平行梁的一部分板筋实际将协助梁上部纵筋受拉, 但在梁截面设计中未考虑这部分板筋的作用;除此之外, 规范对梁下部纵筋最低数量的规定以及梁跨中下部纵筋伸入支座的做法以及其
21、他可能的人为增大梁端上、下纵向配筋的做法, 都可能增大梁端抵抗正、负弯矩的能力。如图 2 所示, 这大致相当于将梁端的抗屈服能力从 Mbum提高到 Mbul。已有框架结构5及本文完成的非弹性动力反应分析结果表明, 考虑一般设计中可能出现的上述因素对梁端的加强作用后, 在现有抗震规范 c取值的条件下梁端将会在接近罕遇水准下陆续进入屈服状态。而要使柱端在罕遇地面运动水准下刚好不进入屈服, 由节点平衡可推导出需满足以下条件:沿地震作用的任一方向, 节点上、下柱端实际抗弯能力之和不小于该节点左、右梁端在该方向按实际配筋确定的抗弯能力之和。由此可知, 节点处柱端实际屈服能力之和 (即用了强度平均值确定的
22、屈服能力之和) 也必须增大到与梁端相同的幅度, 即为M bul/M bum。笼统地说, 这相当于将柱端抗屈服能力从 Mcum提高到 Mcu1的水平, 如图 2 所示。图 2 不同水准激励下对应梁端、柱端的受力状态 Fig.2 Stress state of column end corresponding to beam end under different ground motion level 下载原图(3) 除此之外, 通过细化分析发现还有另一个重要因素需给予考虑, 这就是当结构各构件截面先后进入不完全相同的非弹性发育程度后, 导致各构件和各楼层的侧向刚度退化不同步;加之结构在地面运动
23、输入下属于非弹性动力反应, 与弹性振型分解反应谱法的识别结果有差异, 而使节点上、下柱端的弯矩比例相对于弹性设计弯矩比例发生变化, 弯矩比例变大的一端就有可能因此进入屈服状态。这一现象也曾在各有关文献4, 17中以与本文不完全相同的理由提及。为此, 就有必要考虑这种“弯矩比例变化”带来的影响, 把柱端抗屈服能力从如图 2 所示的 Mcu1进一步提高到 Mcu2的水平。从以上分析不难看出, 要保证柱端在罕遇地震作用下刚好不屈服, 就需要在挖掘可靠性潜力所达到的柱截面屈服弯矩 Mcum的基础上作两次提升, 一次是以节点处梁端抗弯能力之和的超强系数M bu1/M bum同样的比例来提升 (前提是超强
24、能将梁端提升到能在接近或直到罕遇地震作用下进入屈服) , 即将柱端屈服水平从 Mcum提升到 Mcu1;第二次是考虑各节点上、下柱端作用弯矩的比例发生了变化, 将柱端屈服水平从 Mcu1提高到 Mcu2, 于是, 柱端弯矩增大系数 c可视为由两部分, 即由 c1和 c2构成, 即下面对 3 个典型框架结构 KJ1、KJ2、KJ3 在罕遇地震作用下的梁端、柱端屈服情况作出说明后, 再分别给出本文获得的系数 c1和 c2的量化结果。除此之外, 还有研究者指出18, 罕遇地震作用下, 由楼层倾覆力矩导致的柱 (特别是边柱) 轴力会使柱实际受到的轴力与截面设计时使用的轴力相比发生变化;特别是当轴力增量
25、为拉力时, 会使柱端抗屈服能力降低。这一因素会在多大程度上影响柱端的屈服, 也就成为另一个再确定系数 c取值时需要回答的问题。4 统计结果及分析4.1 梁、柱端屈服统计结果在对图 1 所示分别位于 7 度 (0.15 g) 、8 度 (0.20 g) 、9 度 (0.40 g) 的框架结构 KJ1、KJ2、KJ3 依次输入标定到各自设防烈度分区罕遇水准的 5 条地面运动后, 经非弹性动力反应分析得到 3 个框架的塑性分布格局:对于梁来说, 在各组地面运动输入下梁端进入屈服均比较普遍, 其中除了框架 KJ1 上两层所有梁端、第 4 层的中节点左右梁端以及框架 KJ2、KJ3 顶层所有梁端因超强效
26、应较大而未屈服之外, 其余各层梁均进入了不同程度的屈服后变形状态;对于柱来说, 框架 KJ1、KJ2、KJ3 的柱平均屈服率 (5 条地面运动输入下的平均效果) 分别为 38%、80%、20%, 且框架 KJ1、KJ2 和 KJ3 各层边柱屈服率小于中柱屈服率;另外还逐时点考察了 KJ1、KJ2、KJ3 同一节点梁、柱屈服的先后顺序, 发现大部分柱端屈服时与其相连的梁端基本上都已屈服。4.2 柱端弯矩增大系数 c1第一分量的统计结果如前面所述, c1取为节点处梁端抗弯能力之和的超强系数M bul/Mbum。为计算简便, 本文将这一超强系数等效为用材料设计值表达的比值形式为M bua/Mb。为此
27、, 对框架 KJ1、KJ2 和 KJ3 中沿分析方向的中间平面框架 (图 1 (2) 轴线所在平面框架) 各节点处超强系数M bua/Mb做了计算和统计。其中M b为顺时针或逆时针方向组合的弯矩设计值之和中的较大值;M bua为M b较大值对应方向根据材料强度设计值和梁实际配筋值算出的抗弯能力之和。计算M bua时, 按照文献1, 8的建议, 梁端负弯矩承载力偏保守地考虑了梁两侧各 6 倍板厚范围内的上部板筋;正弯矩承载力则按单筋 T 型截面计算。框架 KJ1、KJ2、KJ3梁端抗弯能力超强系数M bua/M b统计结果如图 3 所示。各框架节点处梁端抗弯能力之和超强系数M bua/M b的普
28、遍规律为:同一楼层, 随设防烈度分区降低, M bua/M b数值越大;同一设防烈度分区, 随楼层升高, M bua/M b数值增大。可解释为设防烈度分区越低、楼层越高的框架梁其地震作用越小, 导致配筋相对较少, 故楼板钢筋和构造贡献会更大。与前述框架屈服区分布格局对应的是, 各框架不屈服的梁, 其M bua/M b通常很大, 如 KJ1的第 5、6 层梁和 KJ2、KJ3 的第 6 层梁的M bua/M b值均在 2 左右。需要注意的是, 当梁在罕遇地震作用下不屈服时, 梁截面在整个非线性动力反应时程中并未达到其最大抗弯能力, 故根据前述图 2 所示的思路, 此时较大数值的M bua/M b
29、对柱端弯矩增强系数 c的第一个分量 c1不具有参考意义。原因在于此时梁的超强极为严重, 甚至在超罕遇地震作用下才可能屈服, 把 c提到很大的数值以满足柱后于梁屈服是不必要也是不经济的。由此结合图 3 可得, 7 度 (0.15g) 区框架 KJ1 的 cl有效数值范围为 1.281.51, 8 度 (0.20 g) 区框架 KJ2 的 c1有效数值范围为 1.141.38, 9 度区框架 KJ3 的 c1有效数值范围为 1.081.27。图 3 框架 KJ1、KJ2、KJ3 中各节点处梁端抗弯能力超强系数bua/b 与楼层的对应关系 Fig.3 calculation results corr
30、esponding between the beam moment overstrength factorbua/b and floor number at each joints of frame KJ1, KJ2, KJ3 下载原图4.3 柱端弯矩增大系数 c1第二分量的识别结果由于如前面图 2 所讨论的, 影响柱端可能进入屈服的另一个因素是在某个节点处上柱或下柱端的罕遇地震非弹性弯矩比例相对于多遇地震弹性弯矩比例可能增大, 因此本文分别选取了框架 KJ1、KJ2、KJ3 的中间平面框架作为考察对象, 其节点及杆件编号如图 4 所示。柱端弯矩比例变化定义如下:将多遇地震弹性分析下节点某柱端
31、 (b 端或 t 端) 所占节点柱端弯矩之和的百分比定义为 1, 将罕遇地震作用下该柱端进入屈服的整个时程中出现的最大弯矩百分比定义为 2, 并用同一柱端 2/ 1的比值反映此柱端弯矩比例的变化。本文以节点为单元逐一考察了所有屈服的 b 端 (下柱上端) 、t 端 (上柱下端) 的 2/ 1比值。图 4 框架 KJ1、KJ2 和 KJ3 的 (2) 轴线平面框架的节点及杆件编号 Fig.4 Node and member number of plane frame in axis (2) of frame KJ1, KJ2 and KJ3 下载原图图 5 框架 KJ1、KJ2 和 KJ3 系数
32、 1 的计算结果 Fig.5 Calculation results distribition of coefficients1of frame KJ1, KJ2 and KJ3 下载原图需要说明的是, 计算 2时, 本文先逐时点计算出柱端在整个屈服时程的弯矩比例, 再偏保守地以屈服时程的最大弯矩比例 2作为恰好进入屈服时刻的弯矩比例。另外, 由于框架 KJ1、KJ2、KJ3 分属于不同抗震等级, 在设计时取用规范规定的柱端弯矩增大系数 c各不相同, 因此, 如前所述, 在罕遇地震作用下柱端屈服率有较大差别。若设计时改变系数 c取值, 柱端屈服率也会发生变化, 可能对 2/ 1的计算结果带来变
33、化。但因调整柱端弯矩增大系数后的框架结构的地震反应效果考察已超出本文讨论范围, 故本文对 2/ 1的考察仅限于按现行规范设计的框架结构。图 5 给出了框架 KJ1、KJ2、KJ3 各节点上、下柱端由振型分解反应谱法所得到的 1值。从图中可以看出, 根据 1的定义, 每个节点上、下柱端的 1之和等于 1.0, 3 个框架的 1变化趋势较为一致。根据上述约定, 对每个框架各输入 5 条地面运动记录, 分别算得各节点屈服柱端的 2/ 1值, 并表示在图 6 中。因规则框架反应结果对称性强, 故图中只各给出了半对称框架的计算结果。图中有 2/ 1值的位置表示屈服的 b、t 端, 而数据空缺处则表示该地
34、面运动输入下柱端未屈服。从这 3 个图中可以看出, 取用的 3 个典型框架结构在输入的各 5 条罕遇水准地面运动激励下均是中柱进入屈服的柱端较多, 而边柱柱端则相对较少进入屈服。此外, 框架 KJ2 在 RSN68、RSN960、RSN1158 这 3 条地面运动输入下节点 16 出现了柱端弯矩同号 (即反弯点不在柱 16 长度内) 的情况, 框架 KJ3 在 RSN725输入下节点 11 出现了柱端弯矩同号 (即反弯点不在柱 9 长度内) 的情况。这是因为节点柱端弹性比例已经大至超过 0.8, 柱端在罕遇非弹性动力反应分析下的弯矩比例稍有波动就会使 2数值超过 1.0 (例如达到 1.2 左
35、右) 。图 6 框架 KJ1、KJ2 和 KJ3 在 5 条地面运动输入下各节点柱端的 2/1 值Fig.6 Calculation results of2/1for each column end under five ground motion of frame KJ1, KJ2 and KJ3 下载原图表 3 框架 KJ1、KJ2 和 KJ3 的 2/1 值统计数据 Table 3 Statistical results of2/1of frame KJ1, KJ2 and KJ3 下载原表 基于柱端屈服分布的随机性, 假定结构在各地面运动记录输入下各节点柱端的 2/ 1值服从正态分布,
36、 表 3 给出了其统计结果。考虑到罕遇地震的偶发性特点、前述 2取值偏保守地考虑为屈服时程内最大弯矩比例以及柱屈服后具有一定的延性, 本文建议以统计结果的 80%偏大分位值作为进一步估算柱端弯矩增大系数合理取值的依据。从图 6 和表 3 中可进一步总结出的规律是, 各框架节点柱端的 2/ 1绝大部分均大于 1.0, 表明在罕遇地震作用下节点处上、下柱端屈服时程中确实出现了弯矩比例的调整, 即一端弯矩变大的现象。当以表 3 所示各框架 2/ 1统计结果的 80%偏大分位值作为进一步识别柱端弯矩增大系数合理取值的出发点之一时, 前面式 (1) 中的 c2即可表示为:4.4 关于框架边柱轴力在罕遇地
37、震作用下的变化对柱端截面屈服的影响问题有研究者担心, 罕遇地震作用下的楼层倾覆力矩所导致的一侧边柱轴拉力使该柱轴力下降, 可能会引起该柱屈服, 从而认为这可能也是在讨论柱端弯矩增大系数 c取值中需要考虑的因素。但根据框架 KJ1、KJ2、KJ3 的非弹性动力反应分析结果, 本文认为从以下现象上来说上述担心并无必要。其一, 由这 3 个框架形成的屈服区分布格局可知, 边柱比中柱的屈服率明显偏小;其二, 通过逐时点对比多条地面运动输入下底层左、右两根边柱的屈服时程, 发现同一时刻轴力差异很大的这两根边柱的屈服时程比较一致。为了进一步说明上述这种担心没有必要, 下面从以下 3 个方面对这一问题做进一
38、步分析。(1) 判断柱轴力对屈服是否不利的关键在于, 罕遇地震作用下实际最小轴力相对于设计最小组合轴力减小了多少, 或者说, 该轴力对应下的抗屈服能力减小了多少。为了展示这一减小幅度, 以框架 KJ1、KJ2、KJ3 中间平面框架的某边柱为例, 考察了其截面设计最小组合轴力、设计控制轴力, 罕遇地震作用下最大轴力、最小轴力, 以及依次对应的根据柱实际配筋和材料强度平均值反算出的抗屈服能力。如图 7 (b) 、 (c) 所示, 框架 KJ2、KJ3 底层边柱起控制作用的内力组合为最小轴力 Nmin及相应的弯矩 M;其罕遇地震作用下的最小轴力相比最小组合轴力略偏小, 对应的实际抗屈服能力下降幅度为
39、 2%和 7%;罕遇地震作用下的最大轴力相比设计轴力大出很多, 对应的实际抗屈服能力提高幅度为 23%和29%。这表明, 在此种情况下, 柱在罕遇地震作用下因轴力减小而给抗屈服能力带来的不利影响极小, 更明显的则是柱轴力增大对抗屈服能力的有利作用。如图 7 (a) 所示, 在框架 KJ1 的底层边柱中起控制作用的是最大弯矩对应的组合, 故设计轴力比较大;罕遇地震作用下的最小轴力比最小组合轴力略偏小, 对应的实际抗屈服能力下降幅度为 11%, 但因最小轴力组合不起控制作用, 故这一下降比例也未发挥实际效应;罕遇地震作用下的最大轴力与设计轴力数值相近。这表明, 在此种情况下, 柱在罕遇地震作用下因
40、轴力减小而给抗屈服能力带来的不利影响很小, 轴力增大的有利影响也不明显。图 7 框架底层边柱在罕遇水准激励下的轴力变化对柱抗屈服能力的影响 Fig.7 Influence of axial forces changes in the rare level relative to the frequent level on the column yield resistanting capacity 下载原图形成以上规律是因为, 当柱截面设计由抗震组合控制时, 在设计中通过地震作用分项系数 1.3 充分考虑了柱轴力减小的不利影响。但当柱截面配筋由最小配筋率控制时, 相当于人为增大了柱端弯矩增大系
41、数 c, 而且常会使边柱和中柱的配筋接近相同。这时的屈服区分布格局就不能再用上述原因解释 (本文 3 个框架结构, 经统计, 除角柱需考虑双偏压设计要求而不在统计之列外, 框架KJ1 的第 26 层柱和框架 KJ3 的第 46 层柱截面均由最小配筋率控制, 其余截面则由抗震组合控制) 。(2) 由于罕遇地震作用下对柱端起约束作用的梁构件将逐步屈服, 引起相应楼层侧向刚度变化, 从而使边柱和中柱的作用弯矩相对于弹性作用弯矩发生变化。为了展示边柱和中柱发生的弯矩变化幅度的差异, 本文以框架 KJ1 为例, 将弯曲刚度折减为 0.45EI 来近似考虑梁端屈服引起的刚度下降, 并对平面框架的每个三跨楼层 (其中边柱考虑有上、下共两根梁约束, 中柱考虑有上、下共 4 根梁约束) 考虑了共 9 种梁端刚度折减的组合。用振型分解反应谱法对梁未作刚
