1、1课时规范练 8 牛顿第二定律 两类动力学问题基础巩固组1.(多选)(对牛顿第二定律的理解)由牛顿第二定律可知,无论怎样小的力都可以使物体产生加速度,可是当我们用一个很小的水平力去推很重的桌子时,却推不动它,这是因为( )A.牛顿第二定律不适用于静止物体B.有加速度产生,但数值很小,不易觉察C.静摩擦力等于水平推力,所以桌子静止不动D.桌子所受合力为零,加速度为零,所以静止不动答案 CD解析 用很小的力来推桌子,这个力小于最大静摩擦力,合力是零,根据牛顿第二定律,加速度等于零,所以静止不动,即牛顿第二定律适用于静止物体,A、B 错误,D 正确;桌子受力平衡,水平方向上静摩擦力等于水平推力大小,
2、C 正确。22.(瞬时加速度)如图, A、 B、 C三个小球质量均为 m,A、 B之间用一根没有弹性的绳子连在一起,B、 C之间用轻弹簧拴接,整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态。现将 A上面的细线剪断,使 A的上端失去拉力,则在剪断细线的瞬间, A、 B、 C三个小球的加速度分别是 ( )A.1.5g,1.5g,0 B.g,2g,0C.g,g,g D.g,g,0答案 A解析 剪断细线前,由平衡条件可知, A上端的细线的拉力为 3mg,A、 B之间细线的拉力为 2mg,轻弹簧的拉力为 mg。在剪断细线的瞬间,轻弹簧中拉力不变,小球 C所受合外力为零,所以 C的加速度为零;A、 B小球被
3、细线拴在一起,整体受到二者重力和轻弹簧向下的拉力,由牛顿第二定律,3 mg=2ma,解得a=1.5g,选项 A正确。3.(瞬时加速度)(2017安徽芜湖模拟)如图所示,光滑水平面上, A、 B两物体用轻弹簧连接在一起,A、 B的质量分别为 m1、 m2,在拉力 F作用下, A、 B共同做匀加速直线运动,加速度大小为 a,某时刻突然撤去拉力 F,此瞬时 A和 B的加速度大小为 a1和 a2,则( )A.a1=0,a2=0 B.a1=a,a2= a21+2C.a1= a,a2= a D.a1=a,a2= a11+221+212答案 D解析 撤去拉力 F的瞬间,物体 A的受力不变,所以 a1=a,对
4、物体 A受力分析得 F 弹 =m1a;撤去拉力 F的瞬间,物体 B受到的合力大小为 F 弹 =m2a2,所以 a2= ,故选项 D正确。124.(动力学两类基本问题)(2017湖南长沙月考)如图是汽车运送圆柱形工件的示意图,图中P、 Q、 N是固定在车体上的压力传感器,假设圆柱形工件表面光滑,汽车静止不动时 Q传感器示数为3零, P、 N传感器示数不为零。当汽车向左匀加速启动过程中, P传感器示数为零时, Q、 N传感器示数不为零。已知 sin 15=0.26,cos 15=0.97,tan 15=0.27,g取 10 m/s2,则汽车向左匀加速启动的加速度可能为( )A.3 B.2.7 C.
5、1.5 D.1答案 A解析 当汽车向左匀加速启动过程中, P传感器示数为零而 Q、 N传感器示数不为零,受力分析如图:竖直方向: FQ+mg=FNcos 15水平方向: F 合 =FNsin 15=ma联立解得 a= tan 15= 0.27+2.7 m/s22.7 m/s2,故 A选项正确。+ 5.(动力学两类基本问题)(2017辽宁沈阳四校月考)如图所示,当小车向右加速运动时,物块 M相对车厢静止于竖直车厢壁上,当车的加速度增大时 ( )A.M受静摩擦力增大 B.M对车厢壁的压力减小C.M仍相对于车厢静止 D.M受静摩擦力减小答案 C4解析 分析 M受力情况如图所示,因 M相对车厢壁静止,
6、有 Ff=Mg,与水平方向的加速度大小无关,A、D错误。水平方向, FN=Ma,FN随 a的增大而增大,由牛顿第三定律知,B 错误。因 FN增大,物体与车厢壁的最大静摩擦力增大,故 M相对于车厢仍静止,C 正确。6.(图象问题)(2018河北衡水中学一调)如图,穿在水平直杆上质量为 m的小球开始时静止。现对小球沿杆方向施加恒力 F0,垂直于杆方向施加竖直向上的力 F,且 F的大小始终与小球的速度成正比,即F=kv(图中未标出)。已知小球与杆间的动摩擦因数为 ,小球运动过程中未从杆上脱落,且F0mg 。下列关于运动中的速度时间图象正确的是( )答案 C解析 小球开始重力大于竖直向上的力 F,支持
7、力方向向上,随着速度的增大, F增大,则支持力减小,摩擦力减小,根据牛顿第二定律,加速度增大。然后竖直向上的力大于重力,杆对球的弹力向下, F增大,弹力增大,摩擦力增大,根据牛顿第二定律,加速度减小,当加速度减小到零,做匀速直线运动。故 C正确,A、B、D 错误。7.(图象问题)(2018北京首都师大附中月考)如图 a所示,质量不计的弹簧竖直固定在水平面上,t=0时,将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放,小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点,然后又被弹起离开弹簧,上升到一定高度后再下落,如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器,得到弹簧弹力 F随时间 t变化的图象如图 b所示,若图象中的坐标
8、值都是已知量,重力加速度为 g,下列说法正确的是( )A.t1时刻小球具有最大速度B.t1t2阶段小球减速C.t2时刻小球加速度为 05D.可以计算出小球自由下落的高度 导学号 06400111答案 D解析 t1时刻小球刚接触弹簧,速度仍会增大,直至弹簧弹力与小球重力相等时,小球才达到最大速度,故A错误。 t1t2这段时间内,弹簧处于开始压缩到达到最大压缩量的过程,合力先向下后向上,故先加速后减速,故 B错误。 t2时刻弹簧压缩量最大,故小球加速度不为 0,C错误。 t3t4这段时间小球在空中运动,由此可知小球做自由落体运动时间为 t= ,由 h= gt2= 求得小球自由4-32 12 (4-
9、3)28下落高度,故 D正确。8.(传送带模型)如图所示,三角形传送带以 1 m/s的速度逆时针匀速转动,两边的传送带长都是 2 m,且与水平方向的夹角均为 37。现有两小物块 A、 B从传送带顶端都以 1 m/s的初速度沿传送带下滑,物块与传送带间的动摩擦因数均为 0.5,下列说法正确的是( )A.物块 A先到达传送带底端B.物块 A、 B受到的摩擦力分别沿斜面向下和向上C.物块 A、 B运动的加速度大小相同D.物块 A、 B在传送带上的划痕长度相同答案 C解析 A、 B都以 1 m/s的初速度沿传送带下滑, mgsin 37mg cos 37,故传送带对两物体的滑动摩擦力均沿斜面向上,大小
10、也相等,故两物体沿斜面向下的加速度大小相同,滑到底端时位移大小相同,故时间相同,故 A、B 错误;根据牛顿第二定律可知 mgsin -mg cos =ma ,产生的加速度大小都为 a=gsin -g cos ,故 C正确;划痕长度由相对位移决定, A物体与传送带运动方向相同,划痕长度较小,故 D错误。能力提升组9.如图甲所示,劲度系数为 k的轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,一质量为 m的小球,从离弹簧上端高 h处自由下落,接触弹簧后继续向下运动。若以小球开始下落的位置为原点,沿竖直向6下建立一坐标轴 Ox,小球的速度 v随时间 t变化的图象如图乙所示。其中 OA段为直线,切于 A点的曲线
11、 AB和 BC都是平滑的曲线,则关于 A、 B、 C三点对应的 x坐标及加速度大小,下列说法正确的是( )A.xA=h,aA=0 B.xA=h,aAgC.xB=h+ ,aB=0 D.xC=h+ ,aC=0 2答案 C解析 由题图可知, OA段是直线,说明 O到 A的过程中,小球做自由落体运动,小球到达 A时,小球的加速度仍然是 g,故 A错误,B 错误。 B点是速度最大的地方,此时重力和弹力相等,合力为 0,加速度也就为 0,由 mg=kx,可知 x= ,所以 B的坐标为 h+ ,所以 C正确。取一个与 A点对称的点为 D,由 A点到 B点的形变量为 ,由对称性得由 B到 D的形变量也为 ,故
12、到达 C点时形变量要大于 h+2 ,加速度 acg,所以 D错误。10.(2018福建省三明月考)质量为 2 kg的物体水平推力 F的作用下沿水平面做直线运动。一段时间后撤去 F。其运动的 v-t图象如图所示。 g取 10 m/s2,求:(1)物体与水平间的动摩擦因数 ;(2)水平推力 F的大小;(3)010 s内物体运动位移的大小。7答案 (1)0.2 (2)6 N (3)46 m解析 (1)撤去推力 F后,物体的合外力即摩擦力,故物体的加速度 a2=g ;由题图可知,撤去推力 F后的加速度 a2= m/s2=2 m/s2,所以,物体与水平间的动摩擦因8-010-6数 = =0.2;2(2)
13、推力 F作用下,物体的合外力 F1=F-mg ,由题图可知,推力作用下的加速度 a1= 8-26-0m/s2=1 m/s2;故由牛顿第二定律可得 F1=ma1,所以,推力 F=F1+mg=ma 1+mg= 6 N;(3)由 v-t图象可知,位移即图象中曲线与 x轴之间的面积,故 010 s内物体运动位移 s= (2+8)126 m+ 8(10-6) m=46 m。导学号 064001121211.(2018河北衡水中学一调)如图所示,电动机带动滚轮做逆时针匀速转动,在滚轮的摩擦力作用下,将一金属板从斜面底端 A送往上部,已知斜面光滑且足够长,倾角 = 30,滚轮与金属板的切点B到斜面底端 A距
14、离 L=6.5 m,当金属板的下端运动到切点 B处时,立即提起滚轮使它与板脱离接触。已知板的质量 m=1 kg,滚轮边缘线速度恒为 v=4 m/s,滚轮对板的正压力 FN=20 N,滚轮与金属板间的动摩擦因数为 = 0.35,重力加速度 g取 10 m/s2。求:(1)板加速上升时所受到的滑动摩擦力大小;(2)板加速至与滚轮边缘线速度相同时前进的距离;(3)板匀速上升的时间。答案 (1)7 N (2)4 m (3)0.625 s解析 (1)根据摩擦力公式,得 Ff=F N=0.3520 N=7 N。(2)对板进行受力分析,根据牛顿第二定律 Ff-mgsin =ma8可以得到 a=2 m/s2根
15、据运动学公式得 x= m=4 m。22=4222(3)当板与轮的线速度相等后,板做匀速直线运动,则上升的时间为 t= - =6.5-44s=0.625 s。12.(2018山东枣庄质检)一小物块随足够长的水平传送带一起运动,被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过,如图 1所示。固定在传送带右端的位移传感器记录了小物块被击中后的位移 x随时间 t的变化关系如图 2所示(图象前 3 s内为二次函数,34.5 s 内为一次函数,取向左运动的方向为正方向)。已知传送带的速度 v1保持不变, g取 10 m/s2。图 1图 2图 3(1)求传送带速度 v1的大小;(2)求 0时刻物块速度 v0的大小;9(3)在图 3中画出物块对应的 v-t图象。答案 (1)2 m/s (2)4 m/s (3)见解析解析 (1)由 x-t的图象可知,物块被击穿后,先向左减速,2 s 末减到 v=0,然后向右加速,3 s 末后与传送带共速: v1= m/s=2 m/s=3.01.5所以,以后随传送带以 2 m/s的速度一起做匀速运动。(2)23 s内,物块向右匀加速运动,加速度大小 a=g v1=a t1 02 s内,物块向左匀减速运动,加速度大小 a=g0时刻物块的速度 v0=a t2 由 x-t图象知, t1=1 s t2=2 s联立 代入数据解之得 v0=4 m/s(3)物块对应的 v-t图象如图所示
