1、2.3 等腰三角形（一）,A,B,C,等腰三角形:,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.,腰,腰,底边,顶角,底角,知识回顾,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,自主预习,上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,A,B,C,D,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,自主探究,性质1(等边对等角),等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，
2、AB=AC,求证：B=C,想一想：1.如何证明两个角相等？,议一议：2.如何构造两个全等的三 角形？,已知： 如图，在ABC中，AB=AC.求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一：作底边上的中线,已知： 如图，在ABC中，AB=AC.求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作顶角的平分线AD，则1=2,AB=AC ( 已知 ),1=2 ( 已作 )
3、,AD=AD (公共边), BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法二：作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,已知： 如图，在ABC中，AB=AC.求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的高线AD，则BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法三：作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中,思考： 由BAD CAD，除了可以得到 B= C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的
4、发现？,等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（ “三线合一”）即：等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边,顶角的平分线,底边的高,底边的中线,例1：已知：如图2-22，在ABC中，AB=AC，E在边BC上，且AD=AE。求证：BD=CE。,证明：作AFBC，垂足为点F，由AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是底边上的中线。 BF=CF DF=EF BF-DF=CF-EF 即BD=CE,根据等腰三角形性质2填空,在ABC中， AB=AC，,(1) ADBC，_ = _，_= _.
5、,(2) AD是中线，_ ，_ =_.,(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一线得二线 “三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。,练习,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,二、性质,1等边对等角,2 “三线合一”：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,一、定义,知识梳理,1（1）如果等腰三角形的一个底角为50，则其 余两个角为_和_,（2）如果等腰三角形的顶角为80，则它的一个底角为_,50,80,50,（3）如果等腰三角形的一个角为80，则其余两个角为_,80和20,（4）如果等腰三角形的一个角为100，则其余两个角为_,40和40,或50和50 ,随堂练习,2如图，A=15，AB=BC=CD=DF=EF，则 DEF等于（ ） A90 B75 C70 D60,D,
