江苏省扬州市高邮市车逻镇七年级数学下册 第12章 证明教案（打包6套）（新版）苏科版.zip

1课题：12.1 定义与命题教学目标: 教学时间： 1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义；2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断．教学重点：结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．教学难点：当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和结论．教学方法：教学过程：一.【情景创设】在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数” ．比如 153 是“水仙花数” ，因为 13＋5 3＋3 3＝153.同学们，你们能从 113、407、220 三个数中找出“水仙花数”吗？二. 【问题探究】 问题 1（1）提问：你的根据是什么？（2）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．练一练：你能说出下列名称的定义吗？（1）平行线； （2）绝对值； （3）方程的解．问题 2 比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物； （2）若 a2＝4，求 a 的值；2（3）若 a2＝ b2，则 a＝ b； （4） a、 b 两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角； （6）0.33 是无理数；（7）两直线平行，同位角相等．提问：“鸟是动物． ”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？总结． （1）命题的概念： （2）命题的特征．在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事 项 ，结论是由已知事项推出的事项．问题 3：下列命题的条件是什么？结论又是什么？（1）如果 a、 b 两数的积为 0，那么 a、 b 两数都为 0；（2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为 180°；（3）两直线平行，同旁内角互补；（4）π 是无理数（5）两直线相交，只有一个交点；（6）对顶角相 等；（7）有公共端点的两个角是对顶角．提问：以上各个命题作出的判断正确吗？归纳：真命题： 假命题： 练一练： 判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）相等的角是对顶角；（2）内错角相等；3（3）大于 90 度的角是平角；（4）如果 a＞ b， b＞ c，那么 a＞ c．三.【变式拓展】问题 4：下列命题是 真命题？还是假命题？（1）若 a∥ b， b∥ c，则 a∥ c；（2）如果 a 是有理数， 则 a2＋1＞0；（3）若 a2＞ b2，则 a＞ b；（4）若 ab＝0，则 a＝0；（5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；（6）绝对值等于它本身的数是正数．问题 4：在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还 可以定义新的运算．如定义一种“星”运算， “*”是它的运算符号，其运算法则是： a*b＝（ a＋ b） （ a－ b）于是：5*3＝（5＋3） （5－3）＝16；3*5＝（3＋5） （3－5）＝－16；5*3*3＝16 *3＝247．（1）按以上定义，填空：2*3＝_____；2*3*5＝____ _．（2）请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几 个运算的例子．四.【总结提升】通过本节课的学习 ，有什么收获？1课题：12.1 定义与命题教学目标: 1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义；2．了解命题的结构，会区分题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断．重点；结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．难点：当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和 结论．教学方法教学过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣在我们丰富的数学 世界里有许多神奇的数．你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数” ．比如 153 是“水仙花数” ，因为 1 3＋5 3＋3 3＝153.同学们，你们能从 113、407、220 三个数中找出“水仙花数”吗？（1）提问：你的根据是什么 ？（2）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．二.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题 1. 你能说出下列名称的定义吗？（1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解．问题 2. 1．比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物； （2）若 a2＝4，求 a 的值；（3）若 a2＝ b2，则 a＝ b； （4） a、 b 两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角； （6）0.33 是无理数；（7）两直线平行，同位角相等．2．提问：“鸟是动物． ”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？3．总结． （1）命题的概念； （2）命题的特征．提问：观察上题的（1） 、 （3） 、 （6） 、 （7） ，你能发现它们有什么共同的结构特征？概括：在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．2问题 3. 找出下列命题的条件和结论．（1）对顶角相等； （2）π 是无理数．问题 4. 1．下列命题的条件是什么？结论又是什么？（1）如果 a、 b 两数的积为 0，那么 a、 b 两数都为 0；（2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为 180°；（3）两直线平行，同旁内角互补；（4）两直线相交，只有一个交点 （5）有公共端点的两个角是对顶角．2．追问：以上各个命题作出的判断正确吗？3． 教师在学生回答的基础上概括真命题、假命题的定义．问题 5.判断下列命题中，哪些是真 命题？哪些是假命题？（1）相等的角是对顶角； （2）内错角相等；（3）大于 90 度的角是平角； （4）如果 a＞ b， b＞ c，那么 a＞ c．问题 6.下 列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）画一个角等于已知角；（2） a、 b两条直线平行吗？（3）直角三角形两锐角互 余． （4）过一点画已知直线的垂线．（5）若 a＝ b，则 a2＝ b2．追问：如果是命题，那么它的条件是什么？结论又是什么？是真命题？还是假命题？3三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题 7．在数学运算中，除了 加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算．如定义一种“星”运算， “*”是它的运算符号，其运算法则是： a*b＝（ a＋ b） （ a－ b）于是：5*3＝（5＋3）（5－3）＝16； 3*5＝（3＋5） （3－5）＝－16；5*3*3＝16*3＝247．（1）按以上定义，填空：2*3＝_____；2*3*5＝_____．（2）请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子．问题 8．下列命题是真命题？还是假命 题？（1）若 a∥ b， b∥ c，则 a∥ c；（2）如果 a 是有理数，则 a2＋1＞0；（3）若 a2＞ b2，则 a＞ b；（4）若 ab＝0，则 a＝0；（5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；（6）绝对值等于它本身的数是正数．四.【回扣目标】学有所成、悟出方法通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．1课题：12.2 证明（2）教学目标: 1．了解证明的定义、基本步骤和书写格式．2．经历证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力．3．感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．重点；会证明命题，能规范写出证明过程．难点：证明过程中，能做到推理严谨 、书写规范． 教学方法教学过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣1．通过上节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？2．回忆下列 2 个 命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？（1）同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．二.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题 1. 1．证明的概念．2000 多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上 的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一 系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》 ．根据已知的真命题，确定某个 命题真实性的过程叫做证明．经过证明的真命题称为定理．基本事实（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；（4）两角和它们的夹边 对应相等的两个三角形全等；（5）三边对应相等的两个三角形全等．问题 2. 证明的步骤 ． 下面，我 们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”（过程略） ．证明过程必须做到言必有据．证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据．2A BC DEFMN H证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．问题 3. 已知 ：如图，直线 EF 分别交直线 AB、 CD 于点 M、 N， AB∥ CD， MG 平分∠ EMB， NH 平分∠ END．求证： MG∥ NH．问题 4.已知：如图， AD∥ BC，∠ BAD＝∠ DCB．求证：∠1＝∠3．三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题 5. 已知： A、 O、 B 在一直线上， OM 平分∠ AOC， ON 平分∠ BOC． 求证： OM⊥ ON．3四.【回扣目标】学有所成、悟出方法通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．1课题：12.2 证明（3）教学目标: 1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能 简单运用；3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识．重点；会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用．难点：添加辅助线 和有条理的表述． 教学方法教学过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣证明：两 直线平行，同旁内角互补．（1）证明命题的基本步骤是什么？（2）在这个命题的证明过程中运用了哪些知识？二.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题 1.三角形有三条边、三个内角，它们有怎样的数量关系呢？证明：三角形三个内角的和等于 180°．1： 这个命题的条件和结论是什么？请你结合图形，说出已知，求证；2.由 180 °你想到什么？怎样将∠ A、∠ B、∠ C 搬在一起？ACB2问题 2. 如图 1：∠ ACD 是△ ABC 的一个外角，那么它与不相邻的两个内角∠ A、 ∠ B 之间有怎样的数量关系？为什么？结论： ．问题 3. 已知：如图 2， AC、 BD 相交于点 O ．求证：∠ A ＋∠ B ＝∠ C ＋∠ D ． 请结合以下三个问题思考：（1）由条件你想到什么？（2）由结论你想到什么？（3）结合图形 你想到什么？三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题 4.已知：如图 3， AD 是 △ ABC 的角平 分线， E 是 BC 延长线上一点，∠ B＝∠ EAC ．求证：∠ ADE ＝∠ DAE ．AB C D图 1AOCDB图 2AB ECD图 33四.【回扣目标】学有所成、悟出方法通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过 这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．1课题：12.3 互逆命题（1）教学目标: 1．引导学生通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念；2．会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；3．通过具体的例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．重点；会识别两个互逆命题，并能利用反例证明一个命题是错误的．难点：准确表述一个命题的逆命题，学会利用反例进行有条理的表述教学方法教学过程一.【预学 指导】初步感知、激发兴趣两直线平行，同位角相等．同位角相等，两直线平行．提问：1．这两个命题的条件和结论分别是什么？是真命题还是假命题？2．从结构上看，这两个命题有什么联系和区别？二.【新知探究】师生互动、揭示通法 问 题 1．举例：在我们学过的命题中，还有类似的一些例子吗？（同桌交流）形成概念：在两个命 题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题是另一个命题的逆命题．问题 2. 下列各组命题是否是互逆命题：（1） “正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形” ；（2） “等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等” ；（3） “对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角” ；（4） “同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行” ．问题 3. 说出下列命题的逆命题，并与同学交流．（1）如果 a2＝ b2，那么 a＝ b；（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；（3）末位数字是 5 的数，能被 5 整除；（4）锐角与钝角互为补角．2问题 4．判断上面问题 3 中四对互逆命题的真假 ．1．说明一个命题是真命题可以用推理的方法去证 明，那如何说明一个命题是假命题呢 (小组交流) ？举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例．数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例．2．如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？你能举例说明吗？三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题 5. 举反例说明下列命题是假命题．（1）如果| a|＝| b|，那么 a=b；（2）任何数的平方大于 0；（3） 两个锐角的和是钝角；（4） 如果一 点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点． 四.【回扣目标】学有所成、悟出方法通过今天的学习，你学会了什么？ 你会正确运用吗？ 通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．1课题：12.3 互逆命题（2）教 学目 标: 1．体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系；2．经历构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，获得新的数学结论的过程，学习 逆向思考研究问题．重点；体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系难点：有条理的说理．教学方法教学过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣复习提问：在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命 题．二.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题 1．如图：（1）如果 AD∥ EF，那么可以得到什么结论？（2）如果∠ EFC＋∠ C＝ 180°，那么可以得到什么结论呢？（3）证明 AD∥ EF，需要什么条件？证明 EF∥B C 呢？（4）证明 AD∥ EF∥ BC，需要什么条件？ 问题 2. 证明：平行于同一条直线的两条直线平行．问题 3. 证明：直角三角形的两个锐角互余．AEBFCD2问题 4． （1）如图， AB∥ CD， AB、 DE 相交于点 G，∠ B＝ ∠ D． 在下列括号 内 填写推理的依据：∵ AB∥ CD (已知)，∴∠ EGA＝∠ D ( )，又∵∠ B＝∠ D (已知)，∴∠ EGA＝∠ B( )，∴ DE∥ BF ( )．（2）上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题 5. 说出命题“直角三角形的两个锐角互余” 的逆 命题．这个命题是真命题吗？为 什么？问题 6（1）已知：如图，在直角三角形 ABC 中，∠ ACB＝90°， D 是 AB 上一点，且∠ ACD＝∠ B．求证： CD⊥ AB．（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？A BCD3四.【回扣目标】学有所成、悟 出方法通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．