1、1课题：12.1 定义与命题教学目标: 教学时间： 1了解定义、命题、真命题、假命题的含义；2了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断教学重点：结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论教学难点：当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和结论教学方法：教学过程：一.【情景创设】在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数” 比如 153 是“水仙花数” ，因为 135 33 3153.同学们，你们能从
2、113、407、220 三个数中找出“水仙花数”吗？二. 【问题探究】 问题 1（1）提问：你的根据是什么？（2）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义练一练：你能说出下列名称的定义吗？（1）平行线； （2）绝对值； （3）方程的解问题 2 比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物； （2）若 a24，求 a 的值；2（3）若 a2 b2，则 a b； （4） a、 b 两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角； （6）0.33 是无理数；（7）两直线平行，同位角相等提问：“鸟是动物 ”与“鸟是动物吗？”
3、这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？总结 （1）命题的概念： （2）命题的特征在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事 项 ，结论是由已知事项推出的事项问题 3：下列命题的条件是什么？结论又是什么？（1）如果 a、 b 两数的积为 0，那么 a、 b 两数都为 0；（2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为 180；（3）两直线平行，同旁内角互补；（4） 是无理数（5）两直线相交，只有一个交点；（6）对顶角相 等；（7）有公共端点的两个角是对顶角提问：以上各个命题作出的判断正确吗？归纳：真命题： 假命题： 练一练： 判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（
4、1）相等的角是对顶角；（2）内错角相等；3（3）大于 90 度的角是平角；（4）如果 a b， b c，那么 a c三.【变式拓展】问题 4：下列命题是 真命题？还是假命题？（1）若 a b， b c，则 a c；（2）如果 a 是有理数， 则 a210；（3）若 a2 b2，则 a b；（4）若 ab0，则 a0；（5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；（6）绝对值等于它本身的数是正数问题 4：在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还 可以定义新的运算如定义一种“星”运算， “*”是它的运算符号，其运算法则是： a*b（ a b） （ a b）于是：5*3（53） （53）16
5、；3*5（35） （35）16；5*3*316 *3247（1）按以上定义，填空：2*3_；2*3*5_ _（2）请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几 个运算的例子四.【总结提升】通过本节课的学习 ，有什么收获？1课题：12.1 定义与命题教学目标: 1了解定义、命题、真命题、假命题的含义；2了解命题的结构，会区分题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断重点；结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论难点：当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和 结论教学方法教学过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣在我们丰富的数学 世界里有许多神奇的数你听说过费尔马数
6、、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数” 比如 153 是“水仙花数” ，因为 1 35 33 3153.同学们，你们能从 113、407、220 三个数中找出“水仙花数”吗？（1）提问：你的根据是什么 ？（2）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义二.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题 1. 你能说出下列名称的定义吗？（1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解问题 2. 1比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物
7、； （2）若 a24，求 a 的值；（3）若 a2 b2，则 a b； （4） a、 b 两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角； （6）0.33 是无理数；（7）两直线平行，同位角相等2提问：“鸟是动物 ”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？3总结 （1）命题的概念； （2）命题的特征提问：观察上题的（1） 、 （3） 、 （6） 、 （7） ，你能发现它们有什么共同的结构特征？概括：在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项2问题 3. 找出下列命题的条件和结论（1）对顶角相等； （2） 是无理数问题 4.
8、1下列命题的条件是什么？结论又是什么？（1）如果 a、 b 两数的积为 0，那么 a、 b 两数都为 0；（2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为 180；（3）两直线平行，同旁内角互补；（4）两直线相交，只有一个交点 （5）有公共端点的两个角是对顶角2追问：以上各个命题作出的判断正确吗？3 教师在学生回答的基础上概括真命题、假命题的定义问题 5.判断下列命题中，哪些是真 命题？哪些是假命题？（1）相等的角是对顶角； （2）内错角相等；（3）大于 90 度的角是平角； （4）如果 a b， b c，那么 a c问题 6.下 列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）画一个角等于已知角；（2）
9、 a、 b两条直线平行吗？（3）直角三角形两锐角互 余 （4）过一点画已知直线的垂线（5）若 a b，则 a2 b2追问：如果是命题，那么它的条件是什么？结论又是什么？是真命题？还是假命题？3三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题 7在数学运算中，除了 加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算如定义一种“星”运算， “*”是它的运算符号，其运算法则是： a*b（ a b） （ a b）于是：5*3（53）（53）16； 3*5（35） （35）16；5*3*316*3247（1）按以上定义，填空：2*3_；2*3*5_（2）请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子问题 8下列命
10、题是真命题？还是假命 题？（1）若 a b， b c，则 a c；（2）如果 a 是有理数，则 a210；（3）若 a2 b2，则 a b；（4）若 ab0，则 a0；（5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；（6）绝对值等于它本身的数是正数四.【回扣目标】学有所成、悟出方法通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家1课题：12.2 证明（2）教学目标: 1了解证明的定义、基本步骤和书写格式2经历证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力3感受欧几里得的演绎体系对数学发展和
11、人类文明的价值重点；会证明命题，能规范写出证明过程难点：证明过程中，能做到推理严谨 、书写规范 教学方法教学过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣1通过上节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？2回忆下列 2 个 命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行二.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题 1. 1证明的概念2000 多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上 的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一 系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著原本 根据已知的真命题
12、，确定某个 命题真实性的过程叫做证明经过证明的真命题称为定理基本事实（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；（4）两角和它们的夹边 对应相等的两个三角形全等；（5）三边对应相等的两个三角形全等问题 2. 证明的步骤 下面，我 们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”（过程略） 证明过程必须做到言必有据证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据2A BC DEFMN H证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写
13、出证明过程问题 3. 已知 ：如图，直线 EF 分别交直线 AB、 CD 于点 M、 N， AB CD， MG 平分 EMB， NH 平分 END求证： MG NH问题 4.已知：如图， AD BC， BAD DCB求证：13三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题 5. 已知： A、 O、 B 在一直线上， OM 平分 AOC， ON 平分 BOC 求证： OM ON3四.【回扣目标】学有所成、悟出方法通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家1课题：12.2 证明（3）教学目标: 1进一步了解证明的基本步骤和书写格式；2会证明三角形内角和定
14、理以及推论，并能 简单运用；3继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识重点；会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用难点：添加辅助线 和有条理的表述 教学方法教学过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣证明：两 直线平行，同旁内角互补（1）证明命题的基本步骤是什么？（2）在这个命题的证明过程中运用了哪些知识？二.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题 1.三角形有三条边、三个内角，它们有怎样的数量关系呢？证明：三角形三个内角的和等于 1801： 这个命题的条件和结论是什么？请你结合图形，说出已知，求证；2.由 180 你想到什
15、么？怎样将 A、 B、 C 搬在一起？ACB2问题 2. 如图 1： ACD 是 ABC 的一个外角，那么它与不相邻的两个内角 A、 B 之间有怎样的数量关系？为什么？结论： 问题 3. 已知：如图 2， AC、 BD 相交于点 O 求证： A B C D 请结合以下三个问题思考：（1）由条件你想到什么？（2）由结论你想到什么？（3）结合图形 你想到什么？三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题 4.已知：如图 3， AD 是 ABC 的角平 分线， E 是 BC 延长线上一点， B EAC 求证： ADE DAE AB C D图 1AOCDB图 2AB ECD图 33四.【回扣目标】学有所成、
16、悟出方法通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过 这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家1课题：12.3 互逆命题（1）教学目标: 1引导学生通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念；2会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；3通过具体的例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的重点；会识别两个互逆命题，并能利用反例证明一个命题是错误的难点：准确表述一个命题的逆命题，学会利用反例进行有条理的表述教学方法教学过程一.【预学 指导】初步感知、激发兴趣两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行提问：1这两个命题的条件和结论分别是什么？是真命题还是假命题？
17、2从结构上看，这两个命题有什么联系和区别？二.【新知探究】师生互动、揭示通法 问 题 1举例：在我们学过的命题中，还有类似的一些例子吗？（同桌交流）形成概念：在两个命 题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题是另一个命题的逆命题问题 2. 下列各组命题是否是互逆命题：（1） “正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形” ；（2） “等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等” ；（3） “对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角” ；（4） “同位角相
18、等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行” 问题 3. 说出下列命题的逆命题，并与同学交流（1）如果 a2 b2，那么 a b；（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；（3）末位数字是 5 的数，能被 5 整除；（4）锐角与钝角互为补角2问题 4判断上面问题 3 中四对互逆命题的真假 1说明一个命题是真命题可以用推理的方法去证 明，那如何说明一个命题是假命题呢 (小组交流) ？举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例2如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？你能举例说明吗
19、？三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题 5. 举反例说明下列命题是假命题（1）如果| a| b|，那么 a=b；（2）任何数的平方大于 0；（3） 两个锐角的和是钝角；（4） 如果一 点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点 四.【回扣目标】学有所成、悟出方法通过今天的学习，你学会了什么？ 你会正确运用吗？ 通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家1课题：12.3 互逆命题（2）教 学目 标: 1体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系；2经历构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，获得新的数学结论的过程，学习 逆向思考研究问题重点；体会认识图形“位置关系”和
20、“数量关系”的内在联系难点：有条理的说理教学方法教学过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣复习提问：在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命 题二.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题 1如图：（1）如果 AD EF，那么可以得到什么结论？（2）如果 EFC C 180，那么可以得到什么结论呢？（3）证明 AD EF，需要什么条件？证明 EFB C 呢？（4）证明 AD EF BC，需要什么条件？ 问题 2. 证明：平行于同一条直线的两条直线平行问题 3. 证明：直角三角形的两个锐角互余AEBFCD2问题 4 （1）如图， AB CD， AB、 DE 相交于点 G，
21、 B D 在下列括号 内 填写推理的依据： AB CD (已知)， EGA D ( )，又 B D (已知)， EGA B( )， DE BF ( )（2）上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题 5. 说出命题“直角三角形的两个锐角互余” 的逆 命题这个命题是真命题吗？为 什么？问题 6（1）已知：如图，在直角三角形 ABC 中， ACB90， D 是 AB 上一点，且 ACD B求证： CD AB（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？A BCD3四.【回扣目标】学有所成、悟 出方法通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家
