江苏省扬州市高邮市车逻镇2018届中考数学一轮复习导学案（无答案）（打包41套）.zip

1微专题 路径与最值（圆弧型路径）班级： 姓名： 学习目标：1.掌握动点运动过程中，产生的运动路径类型，及与之相关的最值问题2.通过学习，进一步培养分析问题，解决问题的能力。重难点：用轨迹的观点看问题 学习过程一．知识储备1.圆定义：圆是到 的距离等于 的点的集合。2.直径所对的圆周角是 。3.同弧所对的圆周角 。二、典型例题例 1：如图， , 分别是射线 上两个动点，点 在 上由 向 运动，OABPQ、 OAB、 POA同时点 由 向 运动，且 ， 点 是线段 的中点，在运动过程中，点 所经过的路Q4CPQC径长为 例 2：（2016 安徽）如图， △ 中， ， ， ， 是△ 内部的Rt64BB一个动点，且满足 ，则线段 长的最小值为 PAB例 3：（2016·省锡中二模）如图， 的半径为 2，弦 ，点 P 为优弧 上一动点，OAA交直线 于点 ，则△ 的 最大面积是 （ ）ACCA. 1 B. 2 C. 23D. 例 1 例 3例 22三、中考预测（2014•成都 ）如图，在边长为 2 的菱 形 ABCD 中，∠A=60°，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上的一动点，将△AMN 沿 MN 所在直线翻折得到△A′MN，连接 A′C，则 A′C 长度的最小值是 ．四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？五、达标检测3（2016 淮安）如图，在 Δ 中， ， ， ，点 在边 上，并且RtABC90＝ 6AC＝ 8B＝ FAC，点 为 边 上的动点，将 Δ 沿直线 翻折，点 落在点 处，则点 到边2CF＝ EEFP距离的最小值是 . AB、如图， ， ，且 ， 为 上一动点，以 为直径作圆，连接3＝ 5＝ 90＝ DD交圆于 点，连 ，则 的最小值为 （ ）DCA． B． C．5 D．21213916PBCFEA1微专题 路径与最值班级： 姓名： 学习目标：1.掌握动点运动过程中，产生的运动路径类型，及与之相关的最值问题2.通过学习，进一步培养分析问题，解决问题的能力。重难点： 用轨迹的观点看问题学习过程：一、圆弧型路径：1.圆定义到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。例 1：如图， , 分别是射线 上两个动点，点 在 上由 向 运动，OABPQ、 OAB、 POA同时点 由 向 运动，且 ，点Q4是线段 的中点，CQ在运动过程中，点 所经过的路径长为 C2.定边对直角为两个定点，平面内动点 满足 ，则点 的轨迹是以 为直径的圆（AB、 P90ABPAB点除外）、例 2：（2016 安徽）如图， △ 中， ， ， ， 是△ 内部的RtC64CC一个动点，且满足 ，则线段 长的最小值为 AB23：定边对定角为两个定点，平面内动点 满足 ，则点 的轨迹是以 为弦所对的的弧AB、 PABPAB（ 点除外）P、例 3：（2016·省 锡中二模）如图， 的半径为 2，弦 ，点 P 为优弧 上一动点，O交直线 于点 ，则△ 的最大面积是（ ）CCA. 1 B. 2 C. D. 33二、直线型路径：1.定距离得平行线：到定直线 的距离等于定长 的志向的点的轨迹，是平行于直线 ，并且到直线 的距等于定长ldll的两条直线。d例 4：如图， 在△ 中， , 是边 上一动点，连接 ，取 的 中点 ，当点ABC8MBCAMP从点 运动到点 ，则动点 的路径长为 P2.定夹角得直线：已知直线 与定点 ，若直线 与直线 的夹角 不变，则动点 始终在定直线 上，即：lABlBAB点 的运动轨迹为直线型。A例 5：如图，正方形 的边长为 2，动点 从点 出发，沿边 向终点 运动，以 为CDEADDE边作正方形 （点 按顺时针方 向排列） ．求出整个运动过程中，点 经过的路EFGFG、 、 、 F3径长．3：解析法：建立直角坐标系，用函数知识来解决问题。例 6：在 △ 中， ， , ，动点 从点 开始沿边 向点 以RtABC906AC8BPAC每秒 1 个单位长度的速度运动；同时，动点 从点 开始沿边 以每秒 2 个单位长度的速度运动，QC当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 ， （ ） ，连接 ， 为t0QM中点，求点 在整个运动过 程中所经过的路径长。PQM三、来回路径型：4某些动点问题，确定“直线型”或“圆弧型”路径后，还可能会出现来回运动，需要结合问题的背景作认真分析，找到关键的临界位置。例 7：如图，正方形 的边长为 4， 为 边上一动点，连接 ，作 交 边ABCDPBCAPQCD于点 ，当点 从 运动到 时，QP（1）求点 Q 所经过的路径长。（2）求线段 AQ 的中点所经过的路径长。三、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？五、达标检测1、 （2016 淮安）如图，在 Δ 中， ， ， ，点 在边 上，并且RtABC90＝ 6AC＝ 8B＝ FAC，点 为边 上的动点，将 Δ 沿直线 翻折，点 落在点 处，则点 到 边2CF＝ EEFP距离的最 小值是 . AB2、如图， ， ，且 ， 为 上一动点，以 为直径作圆，连接3＝ 5＝ 90＝ DD交圆于 点，连 ，则 的最小值 为（ ）DCA． B． C．5 D．212139163、如图，已知 ，点 在线段 上，且 ， 是线段 上的动点，分0、 A2BPC5别以 、 为边在线段 的同侧作等边△ 和等边△ ，连接 ，设 的中点为APBAAEPFBEF，当点 从点 运动到点 时，GCD① 则点 移动路径的长是________ _____；②线段 的最小值为__________G4、如图，边长为 的等边三角形 中， 是高 所在直线上的一个动点，连接 ，将2aABCMHMB线段 绕点 逆时针旋转 60°得到 ，连接 ．则在点 运动过程中，线段 长度的BMNHN最小值是__________5、在平面直角坐标系中， 点坐标为（8，0） ， 点坐标为 ，将线段 绕 点逆时针方P0m（ ， ） PA向旋转 90°至 ，连接 ，求 的最小值.POBA、 B6、如图，在△ 中， ， ，点 为 AC 边上一点，且 AD=3cm，动点C94CcDE 从点 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动．作∠ DEF=45°，与边 BC 相交于点 F．（1）找出图中的一对相似三角形，并说明理由；（2 ）求动点 E 从点 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动的过程中点 F 的运动路线长．PBCFEAA BCDEF1第 10 课时 一次函数姓名 班级 学号 教学目标：1.了解一次函数的图像是直线，并会正确画出；能根据一次函数的图像和关系式探索并理解它的性质。2.会用待定系数法求一次函数的解析式，能根据一次函数的图像读取有用信息，解决简单的实际问题。教学重难点：一次函数的综合运用教学方法：教学过程：一、知识梳理1．一般地，如果 (k，b 是常数，k≠ 0)，那么 y 叫做 x 的一次函数．特别地，当 b＝ 时，一次函数 就成为 (k 是常数，k≠0)，这时，y 叫做ykxb＝ ＋ k＝x 的 2．一次函数 (k，b 是常数，k≠0)的图象是一条直线，它与 x 轴 y 轴的交点坐标分别为ykx＝ ＋________、__________。正比例函数 的图象是一条过___________的直线．0ykx＝3．一次函数 (k，b 是常数，k≠0)的图象与 k，b 符号的关系：＝ ＋（1）当 时，图象经过第________________________象限.__k，（2）当 时，图象经过第________________________象限.，（3）当 时，图象经过第________________________象限.b，（4）当 时，图象经过第_ _______________________象限._k，4．一次函数 ，当 时， 随 的增大而 ，图象一定经过第 yx＝ ＋ 0k＞ yx象限；当 时， 随 的 而减小，图象一定经过第 象限．0＜5．用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤(1)设出含有待定系数的函数解析式 ；(2)把两个已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于系数 k，b 的 ；(3)解 ，求出待定系数 ；(4)将求得的待定系 数的值代入 .kb，6．用一次函数解决实际问题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量；(2)建立一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；二、典型例题21.一次函数的图像和性质例 1：（1）一次函数 ，当 时， ，求 的值.ykxb14x36ykb（2） （中考指要例 1）正方形 ，…按 如图所示的方式放置．点12132ABCOABC， ，…在直线 上，点 ，…在 轴上， 13A， ， yx1， ， x则 的坐标是______________． n（3）如图， 点 的坐标为 ，直线 与坐 标轴交于点 B、C，连接 AC，如果40（ -， ） 3yn，则 的值为 ．90CDn2.一次函数与方程（组） 、不等式（组）之间的联系例 2：（1）如图，经过点 的直线 与直线 相交于点 求20B（ ﹣ ， ） ykxb42yx12A（ ﹣ ， ﹣ ） ，不等式 的解集．4xkb＜ ＜3例 3：(2017．台州)如图,直线 与直线 相交于点1:2lyx2:4lymx1pb（ ， ）（1）求 的值。bm，（2）垂直于 轴的直线 与直线 分别交于点 若线段 长为 2,求 的值。xa1,2l,CDa3.一次函数的应用例 4（中考指要例 2）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题： 服装店准备购进甲乙两种服装，甲 种每件进价 80 元，售价 120 元；乙种每件进价 60 元，售价 90 元.计划购进两种服装共 100 件，其中甲种服装不少于 65 件。 （1）若购进这 100 件服装的费用不得超过 7500，则甲种服装最多购进多少件？ （2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠 元的价格进行优惠促销活动，02a（ ＜ ＜ ）乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？三、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.在学习一次函数时，你认为要注意哪些情况？4四、达标检测1. 一次函数 的图象不经过（ ） ．36yxA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.直线 与 交点坐标为 ．243. 点 点 是一次函数 图象上的两个点，且 ，则 y1与 y21Pxy（ ， ） ， xy（ ， ） 43yx＝ － 12x＜的大小关系是（ ） ．A. B． C． D．12＞ 120＞ ＞ 12＜ 12y＝4.若直线 与 轴的交点分别为点 A、B,则 . 6yxy、 AOBS5.在函数 的图象上有点 , ,且 ,5m1()xy2123x则 .12-6. 若正比例函数 ，y 随 x 的增大而减小，则 m 的值是__ _____．23()y＝ －7. 一次函数的图象过点 且与直线 平行，则此一次函数的解析式1， -， 52＝ －为__ _____________． 8. 已知一次函数 ，当 时，函数值 y 的取值范 围是______________ ． 32yx＝ － ＋ x9.已知一次函数图象经过(3,5)和(-4,-9)两点.(1)则此一次函数的解析式__________；(2)若点 在函数图象上,则 的值为________________.(2)mm10.为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水 10 吨以内(包括 10 吨)用户，每吨收水费 a 元；一月用 水超过 10 吨的用户，10 吨水仍按每吨 a 元水费,超过的部分每吨按 b 元(ba)收费．设一户居民月用水 y 元，y 与 x 之间的函数关系如图所示．（1）求 a 的值,若某户居民上月用水 8 吨,应收水费 多少元?（2）求 b 的值,并写出当 x 大于 10 时,y 与 x 之间的函数关系;（3）已知居民甲上月比居民乙多用水 4 吨,两家共收水费 46 元,求他们上月分别用水多少吨?1第 11 课时 反比例函数班级： 姓名： 学习目标：1．能根据函数图像和关系式探索并理解反比例函数的性质；2．能够根据问题中的条件，确定反比例函数的解析式；3.会利用反比例函数知识进行综合应用重难点：会将反比例函数知识进行综合应用学习过程一．知识梳理1.反比例函数的三种表达式：① ；② ；③ 。 2．反比例函数 的图象和性质： xky(0)⑴ 图象的两个分支分别在第 象限，如图(1)，在每个象限内，y 随 x 的增大而 0k＞ 。(2) 图象的 两个分支分别在第 象限，如图(2)，在每一个象限内，y 随 x 的增大＜而 。3.反比例函数图像的对称性：反比例函数是中心对称图形，对称中心是______。反比例函数是轴对称对称图形，对称轴是 若反比例函数图像上有一点 ，根据对称性，则该图像上必(,)Pab 有点 。4．反比例函数 K 的几何意义：反比例函数 图像上任意一点向两条坐标轴做垂线与xky(0) 两条坐标轴围成四边形 PMON 的面积等于______。二、典型例题1.反 比例函数的图像和性质：2（1）(2017 郴州)已知反比例函数 的图象过点 ，则 的值为（ ）kyx12A（ ， ﹣ ） kA．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1（2） （2017 新疆）如图，它是反比例函数 图象的一支，5myx根据图象可知常数 的取值范围是 ．m（3）(2017 天津)若点 在反比123ABy（ ﹣ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） 例函数的图象上，则 的大小关系是（ ）21yx23y， ，23A． ＜ ＜ 1B． ＜ ＜ 21Cy． ＜ ＜ 213D． ＜ ＜2.反比例函数 的对称性（1）(2015 兰州)若点 P1（ ， ） ，P（ ， ）在反比例函数 的图象上，若x12x)0(kxy，则（ ）2xA. B. C. D. 1y21y21y213.反比例函数与方程不等式（2017 黑龙江）如图 1，是反比例函数 和一次函数 的图象，若 ，则相应1=kx2mxn12y＜的 的取值范围是（ ）xA． B． C． D．16＜ ＜ x＜ 6＜ 1＞变式：如图 2，是反比例函数 和一次函数 的图象， 若 ，则相应的 x 的取1y=k2yxn2y＜值范围是 。4.反比例函数 K 的几何意义（1） （2015•齐齐哈尔）如图 3，点 是反比例函数图象上一点，过点 作 轴于点 B，点AAyC、D 在 x 轴上，且 BC∥AD，四边形 的面积为 3，则这个反比例函数的解析式为 BCD．第 18题 图 图 1 图 23（2） （2015 孝感）如图 4，△ 是直角三角形， = ， ，点 在反比例函AOBAOB902A数 的图象上．若点 在反比例函数 的图象上，则 的值（ ）xy1xkykA． B． C． D． 425.反比例函数的综合应用（2017 北京）如图，在平面直角坐标系 xOy中，函数 0kx的图象与直线 2yx交于点3,Am.（1）求 k、 的值；（2）已知点 ,0Pn，过点 P作平行于 x轴的直线，交直线 2yx于点 M，过点 P作平行于 y轴的直线，交函数 kyx的图象于点 N.①当 1时，判断线段 M与 N的数量关系，并说明理由；②若 PN，结合函数的图象，直接写出 n的取值范围.xyOAB图 3 图 44三、中考预测（2017 海南）如图 6， ABC的三个顶点分别为 ，若反比例函数1,24,,ABC、 、kyx在第一象限内的图象与 有交点，则 k的取值范围是（ ）A. B. 1428kC. 26k D. 16四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困惑？五、达标检测1．已知反比例函数 的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( kyx)．A．(－6，1) B．(1，6 ) C．(2，－3) D．(3，－2)2．如果点 都在反比例函数 的图象上，那么1232)()(yy－ ， ， － ， ， ， (0kyx＞ ）的大小关系是( )．13y， ，A． B． C． D．2＜ ＜ 213 ＜ ＜ 123y＜ ＜ 321＜ ＜3．如图，直线 轴于点 P，且与反比例函数 及lx(0)kx＞的图象分别交于点 A，B，连接 OA，OB，已知2(0)kyx＞5△ 的面积为 2，则 = ．OAB12k4．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数 的图象上有一点 ，过点 A 作(0kyx＞ ） 4m（ ， ）轴于点 B，将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C，过点 C 作 y 轴的平行线交反比例函数x的图象于点 D， C43（1）点 D 的横坐标为 （用 含 的式子表示） ；m（2）求反比例函数的解析式．1第 12 课时二次函数的概念、图像及其性质（1）姓名 班级 学号 学习目标：1.掌握二次函数的定义、图像和性质2.会用二次函数的图像性质在研究函数最值和增减性3.进一步体会数形结合，分类讨论，函数与方程等数学思想在解题中的作用学习重难点：二次函数最值和单调性，二次函数的最值和增减性的应用学习过程：一、知识梳理1.二次函数：一般地，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系：一般式：__________(a≠0，a、b、c 为常数)，则称 y 为 x 的二次函数。2.二次函数的解析式三种形式。一般式：y=ax 2 +bx+c(a≠0)；顶点式:_________________；交点式: __________ __3.二次函数图像与性质二次函数 y=ax2 +bx+c(a≠0)的对称轴是___________；顶点坐标是_______________；与 y 轴交点坐标__ ___________4.增减性：当 a0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而_____；对称轴右边，y 随 x 增大而_____当 a0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而_____；对称轴右边，y 随 x 增大而_____5.二次函数图像画法：勾画草图关键点 ： 开口方向 对称轴 顶点 与 x 轴交点 与 y 轴交点○ 1 ○ 2 ○ 3 ○ 4 ○ 56.图像平移步骤：（1）配方 2()yaxhk，确定顶点（h，k） ；（2）沿 x 轴：左_____右_____；沿 y 轴：上_____下_____7.用待定系数法求二次函数解析式的三种方法（1）一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________（2）顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k） ，通常设抛物线解析式为_ ______________求出表达式后化为一般形式.（3）交点式:已知抛物线与 x 轴的两个交点(x 1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.二、典型例题1.二次函数的定义问题 1 （1）下列函数中，y 关于 x 的二次函数是（ ）2A．y=ax 2+bx+c B．y=x（x﹣1） C．y= 21xD．y=（x﹣1） 2﹣x 2（2）已知 y=（m﹣1）x 是关于 x 的二次函数，求 m 的值．（3）已知函数 y=（m 2﹣m）x 2+（m﹣1）x+2﹣2m．①若这个函数是二次函数，求 m 的取值范围．②若这个函数是一次函数，求 m 的值．③这个函数可能是正比例函数吗？为什么？2.二次函数的图像与性质问题 2（1）二次函数 y=（x﹣2） 2+7 的顶点坐标是（ ）A． （﹣2，7） B． （2，7） C． （﹣2，﹣7） D． （2，﹣7）（2）对于抛物线 y=﹣（x+ 2） 2+3，下列结论中正确结论的个数为（ ）①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线 x=﹣2；③图象不经过第一象限； ④当 x＞2 时，y 随 x 的增大而减小．A．4 B．3 C．2 D．1（3）在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax+b 和二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可能为（ ）A． B． C． D．（4）已知抛物线 y=－ x2﹣3x﹣（1）求其开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？3.二次函数的平移问题 3（1）已知抛物线 ，将抛物线 c 平移得到抛物线 c′，如果两条抛物线，关2C3yx： ﹣于直线 x=1 对称，那么下列说法正确的是（ ）A．将 c 沿 x 轴向右平移 个单位得到 c′ B．将 c 沿 x 轴向右平移 4 个单位得到 c′3C．将 c 沿 x 轴向右平移 个单位得到 c′ D．将 c 沿 x 轴向右平移 6 个单位得到 c′（2）将抛物线 y=（x+m） 2向右平移 2 个单位后，对称轴是 y 轴，那么 m 的值是 ．（3）已知一条抛物线的开口方向和大小与抛 物线 都相同，顶点与抛物线 相232yx（ ）同．①求这条抛物线的解析式；②将上面的抛物线向右平移 4 个单位会得到怎样的抛物线解析式？③若（2）中所求 抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式．4.二次函数的最值问题 4 （1）抛物线 y=﹣（x+1） 2+3 有（ ）A．最大值 3 B．最小值 3 C．最大值﹣3 D．最小值﹣3（2）二次函数 y=﹣x 2﹣2x+c 在﹣3≤x≤2 的范围内有最小值﹣5，则 c 的值是（ ）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．3（3）已知关于 x 的函数 y=kx2+（2k﹣1）x﹣2（k 为常数） ．①试说明：不论 k 取什么值，此函数图象一定经过（﹣2，0） ；②在 x＞0 时，若要使 y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围；③试问该函数是否存在最小值﹣3？若存在，请求出此时 k 的值；若不存在，请说明理由．5.用待定系数法求二次函数的解析式问题 1.（1）已知二次函数 的图象经过 A(2，0)、 B(0，-6)两点，求二次函数的cbxy21表达式.4（2）已知抛物线的顶点坐标是（3,－１） ，且经过点（４,1） ，求二次函数的表达式.问题 2.(1)已知抛物线经过点（4，－2）,当 时， 随 的增大而减小，当 时， 随3xyx3xy的增大而增大，且顶点到 轴的距离为 4,求二次函数的解析式.xx（2）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点 A（0， 2） ，点 C（－1，0） ，如图所示：抛物线 经过点 B．求抛物线的解析232axy式．三、中考预测1. （2017•金华）对于二次函数 y=﹣（x﹣1） 2+2 的图象与性质，下列说法 正确的是（ ）A．对称轴是直线 x=1，最小值是 2 B．对称轴是直线 x=1，最大值是 2C．对称轴是直线 x=﹣1，最小值是 2 D．对称轴是直线 x=﹣1，最大值是 22.（2017•台湾）已知坐标平面上有两个二次函数 y=a（x+1） （x﹣7） ，y=b（x+1） （x﹣15）的图形，其中 a、b 为整数．判断将二次函数 y=b（x+1） （x﹣ 15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（ ）A．向左平移 4 单位 B．向右平移 4 单位 C．向左平移 8 单位 D．向右平移 8 单位5四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.本节课中你觉得还有哪些不足？五、达标检测1．下列函数关系中，是二次函数的是（ ）A．在弹性限度内，弹簧的长度 y 与所挂物体质量 x 之间的关系B．当距离一定时，火车行驶的时间 t 与速度 v 之间的关系C．等边三角形的周长 C 与边长 a 之间的关系D．圆心角为 120°的扇形面积 S 与半径 R 之间的关系2．将函数 y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点 A（1，4）的方法是（ ）A．向左平移 1 个单位 B．向右平移 3 个单位 C．向上平移 3 个单位 D．向下平移 1 个单位3．在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A．abc＜0，b 2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b 2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b 2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b 2﹣4ac＜04．抛物线 y=x2﹣4x+3 的顶点坐标为 ．5．二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b 2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1 ：2：3，其中正确的结论 有 ．6．已知二次函数 y=ax2﹣4ax+3a．（1）该二次函数图象的对称轴是 x= ；（2）若该二次函数的图象开口向下，当 1≤x≤4 时，y 的最大值是 2，求当 1≤x≤4 时，y 的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点 P（x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2） ，当 t≤x 1≤t+1，x 2≥5 时，均满足y1≥y 2，请结合图象，直接写出 t 的最大值．1第 13 课时 二次函数(2)班级： 姓名： 学习目标：1.掌握二次函数图象与 x 轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.2.理解二次函数图象与 x 轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.3.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题.学习难点：利用二次函数与一元二次方程关系解决综合问题。学习过程：一、知识梳理1.抛物线 中 符号的确定2yaxbcac、 、(1) 的符号由抛物线开口方向决定,当 时,抛物线开口 ,0当 时,抛物线开口 ;a(2) 的符号由抛物线与 y 轴交点的纵坐标决定.c当 0 时,抛物线交 y 轴于正半轴；当 0 时,抛物线交 y 轴于负半轴；c(3) 的符 号由对称轴来决定.b当对称轴在 轴左侧时, 的符号与 的符号 ；yba当对称轴在 轴右侧时, 的符号与 的符号 ；简记左同右异.2.二次函数与一元二次方程的关系抛物线 ，当 时，抛物线转化为一元二次方程 , 2yaxbc0y20axbc(1)当抛物线与 轴有两个交点时, 方程 有 ；20axbc(2)当抛物线 与 轴有一个交点,方程 有 ；2 2xc(3)当抛物线 与 轴无交点,方程 。yaxbc变式：抛物线 ，当 时，抛物线转化为一元二次方程 ，试说 明2yk该方程根的情况 。。。二、典型例题1. 抛物线中 a、b、c 符号的确定（中考指要例 1） （2017•株洲）如图示二次函数 的对称轴在 轴2yaxbcy2yaxbc2的右侧，其图象与 轴交于点 与点 ，且与 y 轴交于点 ，小强得到以下x10A（ ﹣ ， ） 2Cx（ ， ） 02B（ ， ﹣ ）结论：① ；② ；③ ；④当 时 ；以上结论中正确结论的02a＜ ＜ b﹣ ＜ ＜ c﹣ ab251x＞序号为 ．2. 二次函数与一元二次方程(不等式)的关系（1）抛物线 与坐标轴的交点的个数是( )234yxA．3 B．2 C．1 D．0（2） 若二次函数 的图像经过点 ，则关于 的方程 实数根为（ a(2,)x2()10a）A． B． C. D．120,4x12,6x1235,x124,x（3）已知抛物线 与 轴只有一个交点，则 ＝ .2ymm（4）如图，已知 的顶点坐标分别为 ，若二次函数AC0ABC（ ， ） 、 （ ， ） 、 （ ， ）的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数 的取值范围是（ ）21yxb bA． B． C． D．﹣ 2＜ ﹣ 2b﹣ 2＞ ﹣（5）二次函数 的图象如图所示，那么关于 的方程 的根的yaxbcx30axc情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数 D．无实数根（6）已知二次函数 的图象如图所示，解决下列问题：2yxbc①求关于 x 的一元二次方程 的解；0②求此抛物线的函数表达式；③当 为值时， ?0y＜33.利用二次函数求一元二次方程的根的近似值（1）根据下列表格的对应值，判断方程 (a≠0，a，b，c 为常数)一个解的范围20axbc是( )A. B． C． D．3.2x＜ ＜ 3.2.4x＜ ＜ 3.2.5x＜ ＜ 3.2.6x＜ ＜三、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？四、达标检测1.下列函数的图象与 x 轴只有一个交点的是( )A． B． C． D． 223yx23yx23yx21yx2.二次函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是( )26k kA. B． C． D．k0k且 0k且3.若二次函数 的图象的对称轴是经过点 且 平行于 轴的直线，则关于 的方程2yxb(2)0， yxx 3.23 3.24 3.25 3.262abc－0.06 －0.02 0.03 0.094的解为 。25xb4.下表是满足二次函数 的五组数据， 是方程 的一个解，则下2yaxbc1x20abxc列选项中正确的是( )x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4y －0.80 －0.54 －0.20 0.22 0.72A.1.6＜ ＜1.8 B.1.8＜ ＜2.0 C.2.0＜ ＜2.2 D.2.2＜ ＜2.41x11x1x5.已知二次函数 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：2abxcx … ﹣1 0 1 2 3 …y … 10 5 2 1 2 …则当 时， 的取值范围是 。5＜6．已知二次函数 y＝ x2－2 mx＋ m2＋3( m 是常数)．(1)求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点；(2)把该函数的图象沿 y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与 x 轴只有一个公共点？7.已知抛物线 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A( ， )、2yaxbc1x0B( ， )( )，顶点 M 的纵坐标为－4，若 、 是方程 的两2x01＜ 1222(70mx－ － ＋ － ＝个根，且 12(1)求 A、B 两点的坐标；(2)求抛物线的关系式及点 C 的坐标.58.已知二次函数 ．243yax（1）该二次函数 图象的对称轴是 = ；（2）若该二次函数的图象开口向下，当 时，y 的最大值是 2，14x求当 时，y 的最小值；4x（3）若对于该抛物线上的两点 （ ， ） ， （ ， ） ，当 ，P1Q21txt时，均满 足 ，请结合图象，直接写出 的最大值．25x12t1第 14 课时 二次函数(3)姓名 班级 学号 学习目标：1.通过二次函数的性质解决实际问题2.会解二次函数与几何图形的综合题学习重难点：会解二次函数与几何图形的综合题学习过程：一、知识梳理（1）二次 函数常用来解决 最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值．二、典型例题例 1 某商品每天的销售利润 （元）与销售单价 （元）之间满足： ．其图象如yx275yaxb﹣图所示．（1）销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该商品每天的销售利润不低于 16 元？例 2 近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多 样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司 2004 年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量 （米）与售价 （元/米）yx之间存在着如图所示的一次函数关系，且 407x．(1) 根据图象，求 与 之间的函数解析式；yx(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为 元．w① 试用含 的代数式表示 ；xw2② 试问当售价定为每米多少元时， 该销售公司一天 销售该型号电缆的收入最高？最高是多少元？（中考指要例 1）某研究所将某种材料加热到 1000℃时停止加热，并立即将材料分为 两组，AB、采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过 x min 时，A、B 两组材料的温度分别为与 x 的函数关系式分别为 （部分图象如图所示）ABAByy℃ 、 ℃ ， 、 21604ykbyxm， （ ﹣ ），当 时，两组材料的温度相同．40x（1）分别求 关于 x 的函数关系式；AB、（2）当 组材料的温度降至 时， 组材料的温度是多少？120℃ B（3）在 的什么时刻，两组材料温差最大？04x3（中考指要例 3） （2015•来宾）在矩形 中， 点 为 边上一动点（点ABCDaAb， ， MBC与点 不重合 ） ，连接 过点 作 垂足为 ， 交 的延长线MBC、 M， N， ND或于点 ．N（1）求证：△ △ ；∽（2）设 求 关于 的函数解析式．当 取何值时， 有最大值，并求出 的xy， ， xxyy最大值；（3）当点 在 上运动时，求使得下列两个条件都成立的 的取值范围：①点 始终在线段MBCbN上，②点 在某一位置时，点 恰好与点 重合．DND三、中考预测如图, 已知抛物线 与 轴相交于 ， 与 x 轴相交于 点 的坐标为 ，21yxbcyCAB、 ， 20（ ， ）点 的坐标为 .C0（ ， ）（1）求抛物线的解析式；4（2）点 是线段 上一动点，过点 作 轴于点 ，连结 ，当△ 的面积最大EACEDxDCE时，求点 的坐标；D（3）在直线 上是否存在一点 ，使△ 为等腰三角形，若存在，求点 的坐标，若不存BPACP在，说明理由.四、反思总结1、本课复习了哪些内容？2、你还有什么困惑？五、达标检测 1．如图，点 的坐标分别为 抛物线AB， ()25， 和 ， ，的顶点在 线段 上运动(抛物线随2()yaxmn＝ － ＋ AB顶点一起平移)，与 轴交于 两点( 在 的左侧)，xCD，点 的横坐标最小值为－3，则点 的横坐标最大值为( )．CA． － 1B． 8． 10．2.飞机着陆后滑行的距离 (单位：米)与滑行的时间 (单位：秒)之间的函数关系式是st飞机着陆后滑行 秒才能停下来，此时飞机滑行了__________米． 260.5st－ ．3.某种商品每件的进价是 元，在一段 时间内如果以每件 元销售，可以卖出 件，为了0x10x（ ）使得最大利润，那么该商品的定价是 . 4.某商品的进价为每件 元，现在的售价为每件 元，每星期可卖出 件。市场调查反映：如3405果每件的售价每涨 元（售价每件不能高于 元），那么每星期少卖 件。设每件涨价 元1510x（ 为非负整数），每星期的销量为 件．xy5⑴求 与 的函数关系式及自变量 的取值范 围；yxx⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？5．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 米，底部宽度 为 米. 现以 点为6OM12原点， 所在直线为 轴建立直角坐标系.OMx(1)直接写出点 及抛物线顶点 的坐标；P(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架” ，使 点在抛物线上， 点在地面 ADCBD、 AB、上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？6.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 与投资量 成正比例关系，如图（1）所1yx示；种植花卉的利润 与投资量 成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：2yx万元）⑴ 分别求出利润 与 关于投资量 的函数关系式；126⑵ 如果这位专业户以 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利8润是多少？7．（2016·南通）平面直角坐标系 中，已知抛物线 经过xOy2yxbc＝ ＋ ＋两点，其中 为常数．221()(0)mm－ ， ＋ ＋ 、 ， ＋ ＋(1)求 的值，并用含 的代数式表示 ；bc(2)若抛物线 与 轴有公共点，求 的值；2yxbc＝ ＋ ＋ x(3)设 是抛物线 上的两点，试比较 与 0 的大小，并说明理1())a， 、 ＋ ， 2ybx＝ ＋ ＋ 21y－由．78. 如图，已知矩形 的长 ，宽 ，将△ 沿 翻 折得△ .OABC3＝ 1OC＝ ACAP（1）填空： ＝ 度， 点坐标为 ；PP（2）若 在抛物线 上，求 的值，并说明点 在此抛物线上；、 24yxbc＝ － ＋ ＋ c、（3）在（2）中的抛物线 段（不包括 点）上，是否存在一点 ，使得四边形 的， MAP面积最大？若存在，求出这个最大值及此时 点的坐标；若不存在，请说明理由.M