重庆市沙坪坝区虎溪镇九年级数学上册 第22章 一元二次方程教案（打包8套）（新版）华东师大版.zip

1一元二次方程课题名称 一元二次方程三维目标 1.知道一元二次方程的定 义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02cbxa（ a≠0）2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程 的感性认识3.会用试验的方法估计一元二次方程的解重点目标 一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”难点目标 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性导入示标 1.知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 02cbxa（ a≠0）2.会用试验的方法估计一元二次方程的解目标三导 学做思一：问题 1 绿苑小区住宅设计，准 备在每两幢楼房之间，开辟面积为900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，那么绿地的长和宽各为多少？问题 2学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册.求这两年的年平 均增长率.思考、讨论： 这样，问题 1 和问题 2 分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一 元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？学做思二：例 1 下列 方程中哪些是一 元二次方程？试说明理由。（1） 3523x（2） 4（3）21x（4）2)(4x例 2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：2（1） y26（2） （x-2）(x+3)=8 （3）)()43(xx学做思三：例 3 方程（2a—4）x 2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？例 4 已知关于 x 的一元二次方程(m-1)x 2+3x-5m+4=0 有一根为 2，求 m。达标检测 1.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项x322x(x-1)=3(x-5)-4 23122yy2.关于 x的方程 0)(mnx，在什么条件下是一元二次方程？在什 么条件下是一元一次方程？反思总结 1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课后练习1一元二 次方程的解法课题名称 一元二次方程的解法（一）三维目标 1、会用直接开平方法解形如 bkxa2)(（a≠0,ab≥ 0）的方程；2、灵活应用因 式分解法解一元二次方程。3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用 ，渗透换远方法。重点目标 合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程难点目标 理解一元二次方程 无实根的解题过程导入示标 1、会用直接开平方法解形如 bkxa2)(（a≠0,ab≥0）的方程；2、灵活应用因式分解法解一 元二次方程。目标三导 学做思一：问：怎样解方程 2156x的？学做思二：例 1 解下列方程 （1） （x＋1） 2－4＝0； （2）12（2－x） 2－9＝0.说明：（1）这时，只要把 )1(看作一个整体，就可以转化为b2（ ≥0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。学做思三：讨论、探索：解下列方程 （1）(x+2) 2=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2)2 — x+2 =0 （4）(2x+1) 2=(x-1)2 （5） 4912x。达标检测 解下列方程：（1） （x＋2） 2－16＝0； （2）(x－1) 2－1 8＝0；（3）(1－ 3x)2＝1； （4）(2x＋3) 2－25＝0.反思总结 1.知识建构2.能力提高23.课堂体验课后练习1一元二 次方程的解法课题名称 一元二次方程的解法（二）三维目标 1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程．2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。3．在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。重点目标 使学生掌握配方法，解一元二次方程难点目标 把一元二次方程转化为 qpx2)(导入示标 1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程．2、掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程目标三导 学做思一：解下列 方程，并说明解法的依据：（1） 231x （2） 2160x（3） 210x学做思二：例 1、解下列方程： 2x＋2x＝5； （2） 2x－4x＋3＝ 0.思 考：能否经过适当变形，将它们转化为 2= a 的形式，应用直 接开方法求解？解（1）原方程化为 2x＋2x＋1＝6， （方程两边同时加上 1）_____________________,_____________________,_____________________.（2）原方程化为 2x－4x＋4＝－3＋4 （方程两边同时加上4）_____________________,_____________________,_____________________.试一试：对下列各式进行配方： 22_)(_8xx； 10222_)(_5xx； 922 )(3；__xbx学做思三：如何 用配方法解下列方程？4x 2－12x－1＝0; 请你和同学讨论一下： 当二次项系数不为 1 时，如何应用 配方法 ？达标检测 用配方法解方程 ：（1） 0272x （2）3x 2＋2x－3＝0. （3）54反思总结 1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课后练习1一元二 次方程的解法课题名称 一元二 次方程的解法（三）三维目标 1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。3、在探索和应用求根公式 中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。重点目标 掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程难点目标 对文 字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根 公式常出符号错误导入示标 1、熟练地应用求根公式解一元二次方程。2、经历探索求根公式的过程，培养抽象思维能力。目标三导 学做思一：1、用配方法解下列方程：（1） xx1052 (2)2130x2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦， 能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？学做思二：问题 1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程20()axbca转化为24()bacx呢？问题 2：当 4，且 0时， 2大于等于零吗？问题 3：在研究问题 1 和问题 2 中，你能得 出什么结论？学做思三：例 1、解下列方程：1、 260x； 2、 42x；3、 54； 4、 108x例 2、解方程 212达标检测 书上练习反思总结 1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课后练习1一元二次方程根的判别式课题名称 一元二次方程根的判别式三维目标 1.了解掌握根 的判别 式。2.不解方程能判定一 元二次方程根的情况；根据根的情况，探求所需的条件。 3.通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力，通过观察、分析、感受数学的变化美，激发学生的探求欲望。重点目标 发现根的判别式，根的判别式解决实际问题难点目标 根的判别式的 发现导入示标 1.了解掌握根的判别式。2.不解方程能判定一元二次方程 根 的情况；根据根的情况，探求所需的条件。目标三导 学做思一：回顾：用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。我们在一元二次方程的配方过程中得到． （1）224)(acbx发现一元二次方程的根有哪几种情况？学做思二：例 1.方程判定下列一元二次方程根的情况：（1） －x＋1＝0 （2） 260x （3）x 2 -2x = -1学做思三：例 2、根据根的情况，求字母系数 的取值范围。当 m 取什么值时，关于 x 的一元二次方程，2x 2-(m+2)+2m=0 有两个相等的实数根？并求出方程的根。达标检测 已知关于 x 的一元二次方程 2x2-(2m+1)x+m=0 的根的判别式是 9，求 m的值及方程的根。反思总结 1.知识建构2.能力提高3.课堂体验2课后练习1一元二次方程的根与系数的关系课题名称 一元二次方程的根与系数的关系三维目标 1. 掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．2.培养学生分析、观察、 归纳的能力和推理论证的能力．3.渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．重点目标 根与系数的关系及其推导 难点目标 正确理解根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系导入 示标 掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用目标三导 学做思一：解下列方程，并填写表格：方 程 x1221x2102x43652观 察上面的表格，你能得到什么 结论？（1）关于 x 的方程的两根 ， 与系数为为04022,(qpqpx122p，q 之间有什么关系？)4735,721(x（2）关于 x 的方程 的两根 ， 与系0(2acb1x2数 a，b，c 之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？学做思二：例 1：不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：03)(2x0532)(x2 6421)5(2 1)(例 2：不解方程，检验下列方程的解是否正确？0)(x)2,1x832学做思三：例 3：已知一元二次方程的两个 根是-1 和 2，请你写出一个符合条件的方程.（你有几种方法？）例 4：已知方程 的一个根是 ，求另一根及 k 的值.092kx3变式一：已知方程 的两根互为相反数，求 k；变式二：已知方程 的两根互为倒数，求 k；52达标检测 1.已知方程 的一个根是 1，求另一根及 m 的值.32m2.已知方程 的一个根为 ，求另一根及 c 的值.04cx3反思总结 1.知识建构32.能力提高3.课 堂体验课后练习1实践与探索课题名称 实践与探索（一）三维目标 1、学生在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际工资问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。2、让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的 数学应用能力。3、学生感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯；获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。重点目标 利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题难点目标 学生分析方程 的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案导入示标 能够对生活中的 实际工资问题进行数学建模解决问题目标三导学做思一：小明把一张边长为 10cm的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。（1）如果要求长方体的底面面积为 81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据 要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样 的变化？31、长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？（长 方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系）2、长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？（长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的 2 倍）3、你能 否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长。4、请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。（长方体的高与正方形硬纸板式剪去的小正方形的边长 一样；体积为 381cm）5、完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？6、在你观察到的变化中、你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。学做思二：如图， ABC的边 8cm，高 6AMc，长方形 DEFG 的一边EF 落在 BC 上，顶点 D、G 分别落在 AB 和 AC 上，如果这长方形面积21cm，试求这长方形的边长。MGFEDCBA2学做思三：什么情况下，长方形的面积最大。达标检测反思总结 1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课后练习1实践与探索课题名称 实践与探索（二）三维目标 1、使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型。2、让学生经历由实 际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何 寻找实际问题中 等量关系来建立一元二次方程。3、通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培 养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神。重点目标 列一元二次方程解决实际问题难点目标 寻找实际问题中的相等关系导入示标 学会将实际问题转化为数学模型目标三导 学做思一：1、有一个两位数，它的十位上的数学字 比个位上的数字大 3，这两个数位上的数字之积等于这两位数的27，求这个两位数。 （这个两位数是63）2、如图，一个院子长 10cm，宽 8，要在它的里沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的 30%，试求这花圃的宽度。 （花圃的宽度为 ）学做思二：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政 净收入翻一番，那么这两 年中财政净收入的平均年增长率应为多少？学做思三：计划，两年后的财政净收入值为原值的 1.5 倍、1.2 倍、… ，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？2又若第二年的增长率为第一年的 2 倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？达标检测 1、某钢铁厂去年 1 月某种钢产量为 5000 吨，3 月上升到 7200 吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？2、某种药品，原来每盒售价 96 元，由于两次降价；现在每盒售价 54元 。平均每次降价百分之几？反思总结 1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课后练习