河北省邯郸市肥乡县七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称教案（打包7套）（新版）北师大版.zip

15.1 轴对称现象课题 5.1 轴对称现象 课型教学目标1．知识技能目标：感知生活中的轴对称现象 ，探索轴对称的共 同特征 。2．数学思考目标：通过大量的实例初步认识轴对称 ，能识别简单的轴对称图 形及其对称轴。3．问题解决目标：初步了解对称在生活中大量存在 ，理解学习对称的必要性 。4．情感态度目标：欣赏生活中的轴对称 ，体会其文化底蕴及价值 ，学为所用。重点 在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。 难点 是描述几何体的特征，对几何体进行分类。教学用具多 媒体教学环节说 明 二次备课复习新课导入1．学生分成几个小组2．从各小组收集的图片中有代表性的选择一些 ，用投影仪演 示 ，使学生能够形象直观地感受图形的对称。2课 程 讲 授一、观察、列举、创造轴对称图形问题 1：观察下列图形：看看与刚才我们展示的图像有 什么共同的特征？鼓励学生大胆表述，学生基本都能说出“沿一条直线折叠能够重合”。问题 2：请同学们在书上画出这条直线。问题 3：以小组为单位，将准备好的纸、笔尖、剪刀等用具，创出一个具有以上特点的图形或图案。例：问题 4：再让学生描述所有图形的特点，由学生相互补充。把一个平面图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。理解轴对称图形应注意什么？学生交流讨论教师归纳。二、观察、列举、创造成轴对称的图形3问题 1：观察下列图片，引导学生观察这些图形的轴对称特点，并比较和上 一环节的图形有什么不同。通过电脑操作让一个图形沿着中间的直线翻折，通过观察得知：左边的一个图形和右边的另一个图形能够重合，引导学生区别于与“轴对称图形”的不同点。对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。理解轴对称应注意什么？学生交流讨论教师归纳。问题 2：要求学生用两个相同物体，摆成“轴对称”的位置。问题 3：思考（1）成轴对称的两个图形一定全等吗？（2）全等的两个图形一定成轴对称吗？三、拓展思维图形号码 1 2 3 4 5 6 7 ··· n对称轴条数 ··· 小结1．准确区分“成轴对称”与“轴对称图形”两个概念的不同。2．识别轴对称图形的方法是找出图形的对称轴，另外还有注意有的几何图形的对称轴不只一条。…对 称 轴 条 数 765432图 形 号 码对 称 轴 条 数图 形 号 码4作业布置课后习题板书设计课后反思15.2 探索轴对称的性质课题 5.2 探索轴对称的性质课型新授教学目标知识与技能：轴对称的性质的探索与应用。过程与方法：经历探索图形轴对称的性质的过程，进一 步体会轴对称的特征， 发展空间观念。情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维培养学生学习的主动性。重点 轴对称的性质的探索。难点 轴对称的性质的应用。教学用具多媒体课件教学环节说 明二次备课课 程 讲 授第一环节 复习引入（1）提问：什么样的图形是轴对称图形 ？怎么判断两个图形成轴对称？（2）观察动画后回答1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？2、动画（2）中的三角形是个什么图形？第二环节 探索发现各小组派代表展示自己课前所做的“14” ，再结合幻灯片引导学生探索得到轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。第三环节 巩固新知活动内容：1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴 。2.图 1 是轴对称图形，根据轴对称图形的性子，你可以得到相等的线段是 ，相等的角是 。图 123.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ）A．这直线的两旁 B．这直线的同旁 C．这直线上 D．这直线两 旁或这直线上4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分 ( )A．完全重合 B．不完全重合 C．两者都有5.下面说法中 正确的是（ ）Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线 MN 对称，则 AB 垂直平分 MN。Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线 MN，使△ABC 与△DEF 关于 MN 对称。C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。Ｄ.两个图形关于 MN 对称，则这两个图形分别在 MN 的两侧。6. 已知互不平行的两条线段 AB，CD 关于直线 l 对称，AB，CD 所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点 P 在直线 l 上； ③若 A，C 是对 称点，则 l 垂直平分线段 AC； ④若 B，D 是对称点，则 PB=PD 。其中正确的结论有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个7．若直角三角形是轴对称图形，这个三角形三个内角的度数为 。第四环节 课堂 小结活动内容：师生互相交流总结这节课的体会，重新回顾这节课的知识点以及新知识点应用方面的一些技巧。作业布置独立完成习题 5.2 知识技能：第 1 题、第 2 题；问题解决第 1 题、第 2 题。板书设计5.2探索轴对称的性质 结论：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角 相等。3课后反思1简单的轴对称图形课题 5.3.2 简单的轴对称图形 课型教学目标1． 本节通过实践操作与思考的有机结合， 帮助我们认识简单的轴对称图形。经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．2． 探索并了解线段垂直平分线的有关性质．3．应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题．重点 了解线段垂直平分线的有关性质难点 应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题教学用具投影仪教学环节说 明 二次备课复习1． 什么是轴对称图形？2．下列图形哪些是轴对称图形？新课导入欣赏几幅图片课 程 讲 授第二环节 创设问题情境，激发学 生的求知欲活动内容:学生作品呈 现：多彩的脸谱,美丽的蝴蝶、飞机……，一片迷人的景色。出示课题：《简单的轴对称图形(二) 》第三环节 探索研究，充分发挥学生的主体作用探索 1：探索线段的对称性：线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？问题思考：⑴MO 与 AB 具有怎样的位置关系？⑵AO 与 BO 相等吗？MA 与 MB 呢？能说明你的理由吗？⑶在折 痕上移动 M 的位置，结果会怎样？ 2实验结论：⑴线段是轴对称图形，它的对称轴有两条：一条是线段 AB 本身所在的直线；另一条是 CD，它垂直于 AB 又平分 AB，称作 AB 的垂直平分线．⑵无论 M 点取 在直线的何处，线段 MA 和 MB 都重合．⑶线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线．⑷线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平 分线上 的点到这条线段两个端点的距离相等．探索 2：尺规作图活动内容：如图，已知线段 AB，请画出它的垂直平分线. 1、多媒体展示历史上用直尺和圆规画出的美妙图形，介绍相关数学史。2、学生首先进行自学，然后请两位同学到背板板演，其余同学在练习本上进行尺规作图。教师适时强调写出规范的己知、求 作。完后各小组互相检查，教师再针对存在的问题进行强调纠正，加深学生对作法的理解和掌握。3、各小组讨论：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？第四环节 结合所学，拓展思维活动内容：1 如图，点 C 在直线 l 上，试过点 C 画出直线 l 的垂线．能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图． 2 如图，如果点 C 不在直线 l 上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点 C 画出直线 l的垂线？ 第五环节 提高练习，学以致用1.在△ABC 中，BC=10，边 BC 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点E，D，BE=6，求△BCE 的周长． EDB CA A BEDC A B C D E 第 1 题 第 2 题 第 3 题∟ADE BCMN∟第 4 题32.如图,AB 是△ ABC 的一条边，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 E，并交 BC 于点 D，已知 AB=8cm,BD=6cm,那么 EA=________, DA=____.3. 如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，如果 BC=10cm，那么△BCD 的周长是_______cm. 4.如图，已知点 D 在 AB 的垂直平分线上，如果 AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC 的周长是 cm。5.(拓展提高)A，B，C 三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置 P，请给予说明理由。小结 本课内容作业布置课本 P39 1——8板书设计简单的轴对称图形1． 什么是轴对称图形？2.线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？课后反思AB C1简单的轴对称图形课题 5.3.2 简单的轴对称图形 课型教学目标1 本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称 的特征，发展空间观念．重点 探索简单图形轴对称性的过程。难点 进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．教学用具教学环节说 明 二次备课复习第一环节 知识回顾1． 什么是轴对称图形？2． 下列图形哪些是轴对称图形？新课导入第二 环节 创设问题情境，激发学生的求知欲活动内容:学生作品呈现：多彩的脸谱,美丽的蝴蝶、飞机……，一片迷人的景色。出示课题：《简单的轴对称图形(二) 》课 程 讲 授第三环节 探索研究，充分发挥学生的主体作用探索 1：探索线段的对称性：线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与 线段存在着什么关系？问题思考：⑴MO 与 AB 具有怎样的位置 关系？⑵AO 与 BO 相等吗？MA 与 MB 呢？能说明你的理由吗？⑶在折痕上移动 M 的位置，结果会怎样？ 注意事项：教师鼓励学生在 操作中尽可能多的探索等腰三角形线段的特征，并尽量运用自己的语言说明理由。既可以根据折叠过程中某些2线段或角重合说明，也可以运用全等来 说明。教师适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导 ，学生为主体的教学思想。实验结论：⑴线段是 轴对称图形，它的对称轴有两条：一条是线段 AB 本身所在的直线；另一条是 CD，它垂直于 AB 又平分 AB，称作 AB 的垂直平分线．⑵无论 M 点取在直线的何处，线段 MA 和 MB 都重合．⑶线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线．⑷线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 相等．第四环节 结合所学，拓展思维活动内容：1 如图，点 C 在直线 l 上，试过点 C 画出直线 l 的垂线．能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图． 2 如图，如果点 C 不在直线 l 上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点 C 画出直线 l 的垂线？第五环节 提高练习，学以致用小结 本课内容作业布置板书设计课后反思1简单的轴对称图形课题 5.3.1 简单的轴对称图形 课型 新授课教学目标1、知道角是轴对称图形及其对称轴2、会说出角的平分线的性质并会利用角的 平分线的有关性质解题。重点 角的平分线的有关性质难点 会利用角的平分线的有关性质解题教学方法自学加引导教学环节自学指导直接引入.课堂小结, 布置作业、板书设计、课后反思。二次备课复习导入课 程 讲 授自学指导 1：内容:课本 P125要求：1.找出角的对称轴及角平分线的性质，并完成下列填空时间：3 分钟后1、角是轴对称图形，它的对称轴是________________，角的平分线上的点到这个角的两边的距离 _________。2、 如图,OC 是∠AOB 的 平分线,点 P在 OC 上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是 D、E,PD=4cm,则 PE=__________cm.（让学生通过看书，小组讨论，探索出角的对称轴及角平分线的性质。学生通过自己动手，动脑得出的结论记忆会更深刻， ）24、检测1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） ．A．角 B．等边三角形 C．线段 D．平行四边形2．如图，CD⊥OA，CE⊥ OB，D、E 为垂足．（1）若∠1=∠2，则有___________;（2）若 CD=CE，则有___________．五、自学指导 2：内容:课本 P126 例 2要求：能看懂例题的作图步骤时间：2 分钟后小组讨论总结方法练习：1、作∠AOB 的平分线 2、 作△ABC 的三个内角的平分线 （小组交流合作总结画法，之后一名学生上前板演， 小组内会画的教会其他同学）3六、当堂训练：1、如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若 BC=10， BD=6，则点 D 到边 AB 的距离为_____．小结1）角是 图形。（2）角平分线上的点到这个角的两边的 相等。（3）线段是________图形。（4）垂直并且 线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。线段垂直平分线上的点到这条线段的 距离相等。作业布置课后练习板书设计4课后反思1利用轴对称进行设计课题 5.4 利用轴对称进行设计教学目标1、能按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形.3、能 利用轴对称进行一些图案设计.重 点掌握已知对称轴 l 和一个点，画出点 A关于 l 的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能.难点 掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点.教学用具直尺，三角板，圆 规教学环节复习出示课前收集的一些轴对称图形，让学生欣赏，并提出问题，知道它们是怎样画 出的吗？你能设计出其它好看的图案吗？新课导入一、做轴对称图形.教师鼓励学生想象完整图案的形状.1、第一关：已知点 A 和直线 l，试画出点 A 关于直 线 l 的对称点 A′ .（教师强调六个字：垂直延长截取，这样就保证了对应点的连线被对称轴垂直平分 了.）2、第二关：已知对称轴 l 和线段 AB，画出线段 AB 关于 l 的对应线段 A′ B′ .3、第三关：画 △ ABC 关于直线 l 的 对称△ A′B′C′ .4、第四关. 找关键点作出其对称点课 程 讲 授二、设计图案.做一做：（一）课件播放视频“学剪纸”.（二）学生利用课 前准备的彩纸、小刀动手制作“E”字形花边 图案.2（三）学生利用彩纸、剪刀动手折叠、剪裁，并在操作过程中体会轴对称的特点.（2）请你来当设计师.（教师鼓励学生大胆想象，对学生的作品及时给与评价和鼓励.）小结 通过本节课的学 习，你有什么收获？有什么困惑吗？作业布置知识 技能 1、2、板书设计5.4 利用轴对称进行设计一、 做轴对称图形二、 播放视频“学剪纸” 三、 动手制作“E”字形花边 图案. 四、 请你来当设计师课后反思1第五章课题 第五章回顾与思考 课型教学目标让学生在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力重点知识体系的梳理及简单轴对称图形的有关性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用. 会找出简单的轴对称图形的对称轴；了解一些简单轴称图形（角、线段、等腰三角形）的性质并应用。难点 轴对称的有关性质在现实生活中的应用。教学用具教学环节说 明 二次备 课复习新课导入课 程 讲 授第一环节：课前准备，自我展示提前一天布置以下作业：1.让学生独立梳理本章知识框架图，并且能够用精炼的几何语言和符号描述.2.搜集与本章有关的“好题”，教师精选，选取一位同学在课前 2 分钟以“小老师”的身份主讲所选习题，要求解题思路清晰、语言精练。3. 请利用轴对称进行简单的图案设计（可以用电脑设计），在班内“展览区”进行展示。第二环节 知识串联，查漏补缺1.在学生展示的基础上，教师课件展示知识框架图：22.会用符号语言叙述有关性质。问题 1.请说出轴对称与轴对称图形的区别和联系，轴对称的性质。问题 2.请用几何语言和符号语言分别描述等腰三角形的有关性质。问题 3：举出生活中分别具有一条、两条、三条、四条对称轴的图形.第三环节：过关斩将，协作共赢问题 1：必答题 填一填①角是轴对称图形，_____是它的对称轴，角平分线上的点到角的两边的距离___.②线段也是轴对称 图形,____________是它的对称轴,线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点的距离___ _____.③等腰三角形的对称轴是 。④等腰三角形两边的长分别为 3cm 和 6cm，则这个三角形的周长是 。⑤等腰三角形一内角为 400，则顶角为 。问题 2：抢答题 选一选①下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）A B C D②下列“麦田怪圈”所显示的图案中，不是轴对称图案的是（ ）3A B C D③下列图形中对称轴最多的是( ) A. 圆 B. 正方形 C. 角 D. 线段④下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有 ( )个①线段 ②角 ③等腰三角形 ④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个问题 3：抢答题 折一折①如图 5.5—3，将边长为 8cm 的正 方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在BC 中点 E 处，点 A 落在 F 处，折痕为 MN，则线段 CN 的长是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5②如图 5.5—4 所示，将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线 CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（ ）4③请你编一道折纸的题，先小组交流，相互点拨，每组选出好的题目，全班交流。问题 4：必答题 画一画①如图 5.5—5：补全图形，使它成轴对称图形。②如图 5.5—6：求作一点 P，使 PC=PD,并且点 P 到∠AOB 两边的距离相等。第四环节 动手实践，步步为营动手实践 1：①基本练习：如图 5.5—7，在 3×3 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上颜色．若再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法共有 种,请在下图中画出来。比一比，谁的速度快！． ． ． ． ．5.5—45.5—6ACBOD5.5—55.5—75②变式练习：如图 5.5—8：将 16 个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用不同的方法再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．动手实践 2：请在下列 2×2 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）图④ 图⑤ 图⑥动手实践 3：学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△﹣﹣（两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词．第五环节：同场竞技，综合提升5.5—86①下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ）A、上海自来水来自海上 B、有志者事竞成 C、清水池里池水清 D、蜜蜂酿蜂蜜②下列说法中，正确的是 ( )A．等腰三角形底边上的中线就是它的对称轴。B．角的平分线就是它的 对称轴。C．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称。D.圆有无数条对称 轴。③图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是（ ）A B C D小结 谈谈这节课你的新收获是什么？作业布置课后习题板书设计课后反思