高中物理 第一章 抛体运动学案（打包6套）教科版必修2.zip

1物体做曲线运动的条件及轨迹分析1、考点突破：知识点 考纲要求 题型 说明物体做曲线运动的条件；根据轨迹判断受力1. 熟练掌握物体做曲线运动的条件；2. 会根据受力判断轨迹形状或根据轨迹判断受力的大致方向选择题、计算题属于高频考点，高考从物体做曲线运动的条件入手，结合运动轨迹进行考查二、重难点提示：重点：掌握物体做曲线运动的条件及曲线运动的动力学特征。难点：根据受力确定轨迹或根据轨迹确定受力。1. 曲线运动的特点（1）速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的切线方向。（2）运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。2. 曲线运动的条件（1）从动力学角度看：物体所受的合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。（2）从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。3. 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧，如图所示。24. 曲线运动的物体速度方向逐渐向合外力方向靠近但永远不能相同。5. 速率变化情况判断（1）当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；（2）当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；（3）当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。：变速运动一定是曲线运动吗？曲线运动一定是变速运动吗？曲线运动一定不是匀思 考变速运动吗？例题1 质量为 m的物体，在 F1、 F2、 F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持 F1、 F2不变，仅将 F3的方向改变90°（大小不变）后，物体可能做（ ）A. 加速度大小为 的匀变速直线运动B. 加速度大小为 3的匀变速直线运动C. 加速度大小为 mF2的匀变速曲线运动D. 匀速直线运动思路分析：物体在 F1、 F2、 F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有 F3与 F1、 F2的合力等大反向，当 F3大小不变，方向改变90°时， F1、 F2的合力大小仍为 F3，方向与改变方向后的 F3夹角为90°，故 F合 ＝ F3，加速度 a＝ m合＝ 3，若初速度方向与 F合 方向共线，则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与 F合 方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述本题选B、C。答案：BC例题2 光滑平面上一运动质点以速度 v通过原点 O， v与 x轴正方向成 α 角（如图），与此同时对质点加上沿 x轴正方向的恒力 Fx和沿 y轴正方向的恒力 Fy，则（ ）3A. 因为有 Fx，质点一定做曲线运动B. 如果 FyFx，质点向 y轴一侧做曲线运动C. 质点不可能做直线运动D. 如果 FxFycot α ，质点向 x轴一侧做曲线运动思路分析：若 Fy＝ Fxtan α ，则 Fx和 Fy的合力 F与 v在同一直线上，此时质点做直线运动；若 FxFycot α ，则 Fx、 Fy的合力 F与 x轴正方向的夹角 β α ，则质点向 x轴一侧做曲线运动，故正确选项为D。答案：D【方法提炼】1. 合外力或加速度指向轨迹的“凹”（内）侧。2. 曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切。满分训练：如图所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在 B点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从 A到 E，则下列说法中正确的是 （ ）A. D点的速率比 C点的速率大B. A点的加速度与速度的夹角小于90°C. A点的加速度比 D点的加速度大D. 从 A到 D加速度与速度的夹角先增大后减小思路分析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C错误；由 B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与 B点切线垂直且向下，故质点由 C到 D过程，合力做正功，速率增大，A正确； A点的加速度方向与过 A的切线方向即速度方向的夹角大于90°，B错误；从 A到 D加速度与速度的夹角一直变小，D错误。答案：A1运动的合成与分解及运动性质分析一、考点突破：二、重难点提示： 重点：掌握运动的合成和分解的方法并能熟练地求解合运动和分运动；难点：根据等效性进行运动的合成和分解。1. 运动的合成与分解遵循的原则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。2. 合运动与分运动的关系（1）等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。（2）独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。（3）等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。3. 两个直线运动的合运动性质的判断方法：看合初速度方向与合加速度方向是否共线。两个互成角度的分运动 合运动的性质两个匀速直线运动 匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动如果 v合 与 a合 共线，为匀变速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果 v合 与 a合 不共线，为匀变速曲线运动例题1 考点 考纲要求 备注运动的合成与分解运动性质分析1. 合运动与分运动的等效性；2. 掌握运动的合成和分解的方法本知识点要求同学们建立矢量概念，同时加深对矢量运算的理解，高考中对曲线运动的考查主要从合成和分解这个知识点命题，属于高频考点2一个质点受到两个互成锐角的力 F1和 F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但 F1突然增大Δ F，则质点此后（ ）A. 一定做匀变速曲线运动B. 在相等时间内速度变化一定相等C. 可能做变加速曲线运动D. 一定做匀变速直线运动思路分析：质点受到两个恒力 F1、 F2的作用，由静止开始沿两个恒力的合力方向做匀加速直线运动，如图所示，此时运动方向与 F合 方向相同；当力 F1发生变化后，力 F1与 F2的合力 F合 ′与原合力 F合 相比，大小和方向都发生了变化，此时合力 F合 ′方向不再与速度方向相同，但是 F合 ′仍为恒力，故此后质点将做匀变速曲线运动，故 A正确，C、D错误；由于合力恒定不变，则质点的加速度也恒定不变，由 a＝ tv可得 Δ v＝ aΔ t，即在相等时间内速度变化也必然相等，则B正确。答案：AB例题2 如图所示，在光滑水平面上有坐标系 xOy，质量为1 kg的质点开始静止在 xOy平面上的原点 O处，某一时刻起受到沿 x轴正方向的恒力 F1的作用，F1的大小为2 N，若力 F1作用一段时间 t0后撤去，撤去力 F1后5 s末质点恰好通过该平面上的 A点， A点的坐标为 x＝11 m， y＝15 m.（1）为使质点按题设条件通过 A点，在撤去力 F1的同时对质点施加一个沿 y轴正方向的恒力 F2，力 F2应为多大？（2）力 F1作用时间 t0为多长？（3）在图中画出质点运动轨迹示意图，在坐标系中标出必要的坐标．思路分析：（1）撤去 F1，在 F2的作用下，沿 x轴正方向质点做匀速直线运动，沿 y轴正方向质点做匀加速直线运动．由 y＝ a2t2和 a2＝ m可得 F2＝ tv代入数据得 F2＝1.2 N.（2）在 F1作用下，质点运动的加速度 a1＝ ＝2 m/s 23由 x1＝ 2a1 0t， x－ x1＝ vt＝ a1t0t.解得 t0＝1 s（3）质点运动轨迹示意图如图所示．答案：（1）1.2 N （2）1 s （3）见解析图【方法提炼】进行运动的合成时，一般采用两个观点1. 所有的分运动必须转换成对于同一个物体的，也就是说，只有同一物体同时参与，几个分运动才能合成。如果选择运动的物体为参照物，则参照物的运动和物体相对于参照物的运动是分运动。（理解：由于两分运动互不影响，可假设其中一个分运动静止来确定另外一个分运动。如人在匀速行驶的汽车上相对于汽车运动，求人相对于地面的真实运动，我们可以假设汽车不动来判断一个分运动，假设人不动来判断另一个分运动。）2. 如果涉及两个参考系，利用转换公式 和和和和和和 BABBAB vvSS满分训练：某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，气象站报告当时是正北风，风速也是4 m/s，则骑车人感觉的风速方向和大小分别是（ ）A. 西北风，风速4 m/sB. 西北风，风速4 2 m/sC. 东北风，风速4 m/sD. 东北风，风速4 m/s思路分析：若无风，人以4 m/s的速度向东行驶，则相当于人不动，风以4 m/s的速度从东向西刮，而实际风从正北方以4 m/s的速度刮来，所以人感觉到的风速应是这两个速度的合速度（如图所示），所以 v合 ＝21v＝ 24m/s＝4 m/s，风向为东北风， D项正确。答案：D1剖析小船渡河、关联速度一、考点突破：考点 课程目标 备注小船渡河关联速度1. 掌握小船渡河的合运动和分运动的关系；2. 掌握关联速度的分解方法高考对本知识点的考查侧重在对运动的合成与分解方法的考查，常会在动力学、能量守恒的知识中融入本知识点，并作为解题的关键条件进行考查。二、重难点提示：重点：1. 掌握小船渡河的合运动和分运动的关系；2. 掌握关联速度的分解方法。难点：关联速度的分解方法。一、小船渡河问题分析（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。（2）三种速度： v1（船在静水中的速度）、 v2（水流速度）、 v（船的实际速度）。（3）三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短， t短 ＝ 1d（ d为河宽）。②过河路径最短（ v2v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以 v2矢量末端为圆心，以 v1矢量的大小为半径画弧，从 v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短，由图可知：cos α ＝ 1，最短航程： s短 ＝cosd＝ 12vd。二、“关联”速度问题——绳（杆）端速度分解模型1. 模型特点2沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。2. 思路与方法合运动→绳拉物体的实际运动速度 v 一一 v1 分 运 动 → 一一 v2 方法： v1与 v2的合成遵循平行四边形定则。3. 解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示：例题1 一小船渡河，河宽 d＝180 m，水流速度 v1＝2.5 m/s，若船在静水中的速度为 v2＝5 m/s，则：（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？思路分析：（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，当船头垂直河岸时，如图所示，3合速度为倾斜方向，垂直分速度为 v2＝5 m/s，t＝ 2vd＝ 5180s＝36 sv＝ 1＝ m/sx＝ vt＝90 m；（2）欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角 α ，如图所示；有 v2sin α ＝ v1，得 α ＝30°所以当船头向上游偏30°时航程最短，x′＝ d＝180 m，t′＝ 30cos2v＝ 58 s＝ 24 3s。答案：（1）船头应朝垂直河岸方向，用时36s，位移为90 5m；（2）船头应朝向上游偏30°方向，用时24 s，位移为180m。例题2 如图所示，套在竖直细杆上的环 A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与重物 B相连，由于 B的质量较大，在释放 B后， A将沿杆上升，当 A运动至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度为 vA≠0， B未落地，这时 B的速度 vB＝________。思路分析：环 A沿细杆上升的过程中，任取一位置，此时绳与竖直方向的夹角为 α ，将A的速度 vA沿绳方向和垂直于绳的方向进行分解，如图所示，4则 v1＝ vAcos α ， B下落的速度 vB＝ v1＝ vAcos α ，当环 A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时 α ＝90°，所以此时 B的速度 vB＝0。答案：0【方法提炼】解决关联问题时应把握以下两点：（1）确定合速度，它应是物体的实际速度；（2）物体的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转动，应根据实际效果进行运动的分解。满分训练：如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为 v，绳 AO段与水平面的夹角为 θ ， OB段与水平面的夹角为 α ，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？思路分析：小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可知vA＝ cos答案： cosv1平抛运动的基本规律一、考点突破：知识点 考纲要求 题型 说明平抛运动的基本规律及性质1. 掌握平抛运动的规律和性质；2. 掌握研究平抛运动的方法，并能应用其解题选择题、计算题属于高频考点，是最基本的匀变速曲线运动，主要从平抛运动的研究方法进行考查二、重难点提示：重点：平抛运动的性质及其规律的应用。难点：平抛运动中位移和速度方向的区别与应用。一、平抛运动的性质及研究方法1. 性质：加速度为重力加速度 g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。2. 研究方法：以抛出点为原点，水平方向（初速度 v0方向）为 x轴，竖直向下方向为 y轴，建立平面直角坐标系，则：（1）水平方向：做匀速直线运动，速度 vx＝ v0，位移 x＝ v0t。（2）竖直方向：做自由落体运动，速度 vy＝ gt，位移 y＝ 21gt2。（3）合速度： v＝ 2yx，方向与水平方向的夹角为 ，则tan ＝ xyv＝ 0gt。（4）合位移： s＝ ，方向与水平方向的夹角为 ，tan ＝ ＝ 2。二、平抛运动的基本规律及推论：1. 规律：（1）飞行时间：由 t＝ gh2知，时间取决于下落高度 h，与初速度 v0无关。（2）水平射程： x＝ v0t＝ v0 ，即水平射程由初速度 v0和下落高度 h共同决定，与其他因素无关。（3）落地速度： vt＝ 2yx＝ gh0，以 表示落地速度与 x轴正方向的夹角，有tan ＝ 0ghxy，所以落地速度也只与初速度 v0和下落高度 h有关。（4）速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δ t内的速度改变量Δ v＝ gΔ t相同，方向恒为竖直向下，如图所示。22. 三个重要推论（1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中 A点和 B点所示。（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为 α ，位移与水平方向的夹角为 θ ，则tan α ＝2tan θ 。（3）从斜面上某点水平抛出的物体落到斜面上时速度方向均相同。例题1 如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从 O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的 A点，已知 O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角 θ ＝37°，运动员的质量m＝50 kg，不计空气阻力（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8； g取10 m/s 2）。求：（1） A点与 O点的距离 L；（2）运动员离开 O点时的速度大小；（3）运动员从 O点开始飞出到离斜坡距离最远所用的时间。思路分析：（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin 37°＝ 2gt2， L＝ 37sin2gt＝75 m；3（2）设运动员离开 O点时的速度为 v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有 Lcos 37°＝ v0t，即 v0＝ tL37cos＝20 m/s；（3）解法一 运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动（初速度为 v0cos 37°、加速度为 gsin 37°）和垂直斜面方向的类竖直上抛运动（初速度为 v0sin 37°、加速度为 gcos 37°），当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡最远，有v0sin 37°＝ gcos 37°·t，解得 t＝1.5 s；解法二 当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°角时，运动员离斜坡最远，有 0vgt＝tan 37°， t＝1.5 s。答案：（1）75 m （2）20 m/s （3）1.5 s例题2 如图所示，距离水平地面高为 h的飞机沿水平方向做匀加速直线运动，从飞机上以相对地面的速度 v0依次从 a、 b、 c处水平抛出甲、乙、丙三个物体，抛出的时间间隔均为 T，三个物体分别落在水平地面上的 A、 B、 C三点，若 AB＝ l1， AC＝ l2，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A. 物体在空中运动的时间为 t甲 t乙 t丙B. 飞机的加速度为 a＝ 21TlC. 物体乙刚离开飞机时飞机的速度为 v＝ Tl2D. 三个物体在空中运动时总在一条竖直线上思路分析：物体被抛出后在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动， a＝ g，由 h＝21gt2得 t＝ gh， t只与抛出高度有关，故 t甲 ＝ t乙 ＝ t丙 ，A错；物体被抛出后在水平方向上做匀速直线运动，故抛出后丙与乙经过的水平位移相等，故 l2－ l1为飞机在时间 T内飞过的位移，即为由 b到 c的位移而不是在相同时间间隔 T内经过的位移差，故B错；同理， AC为飞机在时间2 T内飞过的位移，而由 a到 c，飞机做匀加速直线运动， v＝ v0，故 l2＝ v0·2T，所以 v0＝ l2，C对；由于物体在水平方向做匀速直线运动，飞机做加速运动，当抛下乙时，甲肯定不与乙在同一竖直线上，故以后任意时刻，甲、乙都不在一条竖直线上，D错。答案：C4【方法提炼】斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。常见的模型如下：方法 内容 斜面 总结分解速度水平： vx＝ v0竖直： vy＝ gt合速度： v＝2yx分解速度，构建速度三角形分解位移水平： x＝ v0t竖直： y＝ 21gt2合位移： s＝x分解位移，构建位移三角形1实验：研究平抛运动一、考点突破：考点 考纲要求 备注实验：研究平抛运动 （1）会用描迹法描出平抛物体的运动轨迹；（2）会求出平抛物体的初速度平抛运动是高中阶段重要的匀变速曲线运动，主要从研究方法角度进行考查，同时有意强调化曲为直、化繁为简的物理思想二、重难点提示： 重点：根据得到的轨迹求初速度。难点：准确描绘平抛的运动轨迹。1. 实验目的、原理（1）实验目的：a. 用描迹法描出平抛物体的运动轨迹；b. 求出平抛物体的初速度。（2）实验原理：a. 平抛运动可以看作是由两个分运动合成的运动，一个是在水平方向上的匀速直线运动，另一个是在竖直方向上的自由落体运动；b. 在水平分运动中，运用x＝v·t分析问题；在竖直分运动中，运用y＝ 21gt2或△y＝gT 2分析问题。2. 实验器材斜槽（附挡球板和铅垂线）、水准仪、小钢球、木板、竖直固定支架、刻度尺、三角板、白纸、图钉、定点用的有孔卡片、重垂线、铅笔等。说明：定点用的有孔卡片的制作要求如图所示，在方形硬纸上沿中间实线挖出一个孔，孔宽（A）应稍大于钢球直径，孔长（B）一般大于钢球直径。3. 实验步骤及安装调整（1）描述平抛物体运动的轨迹：2a. 将斜槽放在桌面上，让其末端伸出桌面边缘外，借助水准仪调节末端，使槽末端切线水平，随之将其固定，如图所示。说明：如果没有水准仪，则可将钢球放于槽的末端，调节斜槽后，轻轻拨动钢球，若钢球能在任何位置平衡，说明达到要求；b. 用图钉将白纸钉在木板上，让木板左上方靠近槽口处桌面边缘，用支架将木板竖直固定，使小球滚下飞出槽口后的轨迹平面跟板面平行；c. 将小球飞离斜槽末端时的球心位置水平投影到白纸上，描为O点，并沿重垂线用直尺描出竖直方向；d. 选择钢球从槽上滚下的合适初位置Q，在Q点放上挡球板；e. 将小球从斜槽上释放，用中心有孔的卡片靠在纸面上并沿纸面移动，当飞行的小球顺利地穿过卡片上小孔时，在小孔靠近纸面所在处做上记号；重复该步骤，描下至少5个不同位置的对应点；f. 把白纸从木板上取下来，将前面描的一系列点用平滑的曲线连接起来，即为小球做平抛运动的轨迹。（2）求小球平抛的初速度：a. 以O为坐标原点，用三角板在白纸上建立xOy坐标系；b. 在轨迹线上选取点M，并测出它的坐标值（x，y），代入公式 gyxv2计算水平初速度；c. 在曲线上选取不同点，重复步骤b，测量、计算水平初速度，最后求出其平均值，即为小球平抛初速度的测量值。4. 注意事项（1）在调整安装时，应保证斜槽末端切线水平，确保钢球飞出后做平抛运动；应使木板（包括白纸）靠近槽口、竖直且与小球运动轨迹所在平面平行，确保运动小球靠近木板，但不接触木板。（2）在实验中应使用斜槽挡球板，保证小球每次均从同一位置无初速释放。说明：斜槽挡球板的位置应恰当，以便使小球的运动轨迹由木板左上角到右下角。3（3）在取下白纸前，应在白纸上记下小球飞离槽口时球心位置O（钢球球心在图板上的水平投影点，而不是斜槽末端点的投影），如图所示，确定坐标轴原点，并用重垂线过O 作竖直线，以准确确定坐标系的y轴。（4）在轨迹曲线上选点时，应选离坐标原点稍远的点用以测量计算，这样可减小误差。例题1 在“研究平抛物体运动”实验中，某同学在建立直角坐标系时，有一处失误，设他在安装实验装置和进行其余的操作时准确无误。（1）观察下图，可知，他的失误之处是___________；（2）他根据记录建立坐标系，运用教材实验原理测得的平抛初速度值与其真实值相比_______________。（选填“偏大”、“相等”或“偏小”） 思路分析：（1）坐标系原点应建在正飞离斜槽槽口的小球重心处，即在槽口正上方r（r为小球半径）处，而该同学却错误地将坐标原点取在槽口处；（2）如图所示，正确的坐标系横轴应建立在 x处，原点应在 O处，在轨迹上取点P，其坐标真实值为（ yx,），测量值为（x，y），其中 yy， x＝xgyt2测， gyt测， 测测t而 测测txv， 测测t，所以得 测测v。当套用课本实验原理而又取错坐标原点时，该同学得到的测量值偏大。答案：（1）将坐标原点取在槽口处 （2）偏大4技巧点拨：无论坐标原点是取在飞离槽口的球心处，还是取在槽口处，只要认清平抛运动在水平方向、竖直方向运动性质，就可这样处理：如图所示，在竖直方向上： gssTgsyy ,2在水平方向上：v 0＝ x当改用这种通用方法处理时，小球平抛初速度测量值会与真实值相吻合。例 题 2 在“研究平抛物体的运动”的实验中，某同学只在竖直板面上记下了重垂线 y的方向，但忘记了平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图所示。现在曲线上取 A、 B两点，量出它们到 y轴的距离， AA’＝ x1， BB’＝ x2，以及 AB的竖直距离 h，用这些可以求得小球平抛时的初速度为多大？思路分析：设小球到达 A点时，运动时间为 t1，竖直方向的位移为 y1；到达 B点时，运动时间为 t2，竖直方向的位移为 y2。根据平抛运动的规律有221010,,,xvygtxvtgt其中 y2－ y1＝ h，所以 )(12xh。答案： )(210xv【易错指津】 在学习中应该学会认识事物的本质，而不是肤浅地看表象，本实验中要抓住平抛运动的本质，而不是生搬硬套某种解题方法。如：坐标原点是不是平抛的初始位置、初速度是不是水平等，在解决问题时一定要搞清楚。5满分训练：在“研究平抛物体运动”的实验中，某同学记录了运动轨迹上三点A、B、C，如图所示，以A为坐标原点，建立坐标系，各点坐标值已在图中标出。求：（1）小球平抛初速度大小；（2）小球做平抛运动的初始位置坐标。错解：不少同学将图中的A点作为小球抛出点，运用公式x＝v 0ty＝ gt2必然导致求解错误。 正解：（1）如图所示，小球在AB和BC两段水平位移相等，而小球在水平方向做匀速运动，因此小球在这两段的运动时间t AB＝t BC＝T。小球在竖直方向做匀加速运动，由△s＝aT 2得：25cm－15cm＝1000cm／s 2·T2，T＝0.1s,小球在水平方向上做匀速运动，有v 0＝10cm/0.1s＝l00cm／s＝1m／s。（2）由于小球在竖直方向上做匀加速直线运动，小球在B点的竖直分速度大小等于AC段在竖直方向平均速度大小。 vBy＝ sm.04＝2m/s设小球从抛出点O到B点历时为t OB，有tOB＝ gy＝0.2s小球从抛出点O到A点历时： tOA＝t OB—T＝0.1s因此，x OA＝v 0tOA＝l0cm，y OA＝ 21OAgt＝5cm故O点坐标值为（－10，－5）。1平抛运动的临界问题剖析一、考点突破：考点 课程目标 备注平抛运动的临界问题求解方法1. 掌握平抛运动的规律及推论；2. 会根据极限法确定临界轨迹高考重点，题型多为选择题、计算题，考查重点是化曲为直的物理思想，本知识点既可单独命题也可和圆周运动结合命题二、重难点提示：重点：利用平抛运动的规律解决临界问题。难点：利用极限法确定临界轨迹。一、平抛运动的临界问题，解决这类问题有三点：1. 明确平抛运动的基本性质公式；基本规律及公式：①速度： 0vx， gty，合速度 2，方向： tanθ ＝ 0vgtxy；②位移： x＝ 0vt ， y＝ 1t，合位移大小： s＝ 2，方向：tan α ＝tgxy02③时间：由 y＝ 21gt得 t＝ xy（由下落的高度 y决定）；④竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。2. 确定临界状态；用极限分析法把初速度增大或减小，根据平抛轨迹寻找临界状态。3. 确定临界轨迹——在轨迹示意图中寻找出几何关系。解题过程中画出运动轨迹示意图，可以使抽象的物理情境变得直观，也可以使隐藏于问题深处的条件显露无遗，然后根据几何关系列出水平和竖直方向的运动规律解题。二、平抛临界模型1. 球类的临界模型：乒乓球触网、出界问题；排球、网球中的临界问题。2. 斜面上的临界问题：在斜面上平抛离斜面最远距离问题。3. 斜抛中的临界问题：斜抛的最小速度、最大高度、最远射程等问题。注：21. 在抛体运动模型中要充分利用可逆思维进行解题。如：斜抛可以看成两个平抛的对接；2. 速度的分解可以从两个角度考虑：（1）与力垂直的方向和平行的方向；（2）根据运动效果分解。例题1 如图所示，水平屋顶高 H＝5 m，围墙高 h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离 L＝3 m，围墙外空地宽 x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上， g取10 m/s2。求：（1）小球离开屋顶时的速度 v0的大小范围；（2）小球落在空地上的最小速度。思路分析：（1）设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为 v01，则小球的水平位移： L＋ x＝ v01t1小球的竖直位移： H＝ 21gt解以上两式得v01＝（ L＋ x） 2＝13 m/s设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为 v02，则此过程中小球的水平位移：L＝ v02t2小球的竖直位移H－ h＝ 21gt解以上两式得v02＝5 m/s小球抛出时的速度大小为5 m/s≤ v0≤13 m/s（2）小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小；竖直方向： 2yv＝2 gH又有： vmin＝ 20yv解得： vmin＝ 5m/s答案：（1）5 m/s≤ v0≤13 m/s （2） 5m/s3例题2 《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒。某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若 h1＝0.8 m， l1＝2 m， h2＝2.4 m， l2＝1 m，小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明。（取重力加速度 g＝10 m/s2）思路分析：设小鸟以 v0弹出后能直接击中堡垒，则tlgh0212t＝ 10)4.28()(s＝0.8 s所以 v0＝ .21tlm/s＝3.75 m/s设在台面的草地上的水平射程为 x，则 210gthv所以 x＝ v0 gh12＝1.5 m l1可见小鸟不能直接击中堡垒。【方法提炼】类平抛问题模型的分析方法类平抛运动在高考中出现频率较高，常常与之后将学习的电学结合在一起考查。1. 类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直。2. 类平抛运动的运动特点4在初速度 v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 a＝ m合F。3. 类平抛运动的求解方法（1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合外力的方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。（2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度 a分解为 ax、 ay，初速度 v0分解为 vx、 vy，然后分别在 x、 y方向列方程求解。例题 如图所示的光滑斜面长为 l，宽为 b，倾角为 θ ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点水平射入，恰好从底端 Q点离开斜面，试求：（1）物块由 P运动到 Q所用的时间 t；（2）物块由 P点水平射入时的初速度 v0；（3）物块离开 Q点时速度的大小 v。思路分析：（1）沿斜面向下的方向有 mgsin θ ＝ ma， l＝ 21at2，联立解得 t＝ sin2gl；（2）沿水平方向有 b＝ v0t，v0＝ tb＝ l2i；（3）物块离开 Q点时的速度大小v＝ lgbatsin)4()(20 。答案：（1） singl （2） li （3） lgb2sin)4(