1、ABC O DE图 2图 3AEC BFDO小小对顶角作用大一、利用对顶角的性质来计算例 1 如图 2 所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O，DOE=80，BOE=35，求BOD，AOD，AOC 的度数 分析：要求AOC，因为AOC 与BOD 是对顶角，而对顶角相等，所以求出BOD 即可；要求AOD，因为AOD 与BOD 互补，即AOD+BOD=180，所以只要求出BOD 即可可见，求出BOD 的度数是解题的关键，而已知DOE=80，BOE=35，从图中可以看出BOD+BOE= DOE，即BOD 可求，故问题得解解：因为DOE=80，BOE=35，所以BOD=DOE-BOE=80-35=4
2、5所以AOC=BOD=45（对顶角相等）又因为AOB 是平角，即AOB =180，所以AOD=180-45=135点评：两条直线交于一点，一定会出现对顶角和平角，解题中要充分利用它们的性质，搭起已知角与未知角之间的桥梁二、利用对顶角的性质来说理例 2 如图 3 所示，已知直线 AB 与 CD 相交点 O，OE、OF 分别是AOC、BOD 的平分线试说明：射线 OE、OF 在同一直线上分析：要说明 OE、OF 在同一直线上，只要说明EOF 是一个平角，即说明EOA+AOD+DOF=180，可根据对顶角的性质及角平分线的性质予以解决解：因为 AB 与 CD 相交于点 O，所以AOC=BOD（对顶角
3、相等）又因为 EO 平分AOC，OF 平分BOD，所以EOC= 21AOC，DOF= 21BOD（角平分线性质）所以EOC=DOF又因为 C、O、D 在同一条直线上，所以EOC+EOA+DOF=180，所以EOA+AOD+DOF=180，即EOF=180，故 E、O、F 在同一直线上，即射线 OE、OF 在同一直线上点评：说明三点在同一直线上的方法很多，在以后的学习中我们会逐步接触到这里我们通过对顶角相等这个性质进行角之间的转换，说明以其中一点为顶点所构成的角是平角，从而得出三点在同一直线上备用：一、利用对顶角的定义来辨析识别两个角是否为对顶角，一要看这两个角是否由两条相交直线所得到的，二要看这两个角是不是有公共顶点而没有公共边只有同时满足这两个条件时，才能断定这两个角是对顶角如下图所示，图 11 和图 12 中的1 和2 符合两个条件，故是对顶角；而图 13 和图 14 中的1 和2 不是由两条相交直线所构成的，故不是对顶角；图 15和图 16 中的1 和2 两个条件均不满足，故不是对顶角1 2图 1112图 1212图 1312图 1412图 1512图 16
