1、 尺规作图 一 .选择题 1. （ 2018湖北襄阳 3 分 ）如图，在 ABC 中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M， N，作直线 MN 分别交 BC， AC 于点 D， E若 AE=3cm， ABD的周长为 13cm，则 ABC 的周长为（ ） A 16cm B 19cm C 22cm D 25cm 【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题 【解答】解： DE 垂直平分线段 AC， DA=DC ， AE=EC=6cm， AB+AD+BD=13cm ， AB+BD+DC=13cm ， ABC 的周长 =AB+BD+BC+AC=13+6=19cm
2、， 故选： B 【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型 2. （ 2018湖南郴州 3 分 ）如图， AOB=60 ，以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA， OB于 C， D两点；分别以 C， D为圆心，以大于 CD的长为半径作弧，两弧相交于点 P；以 O为端点作射线 OP，在射线 OP 上截取线段 OM=6，则 M点到 OB的距离为（ ） A 6 B 2 C 3 D 【 分析】 直接利用角平分线的作法得出 OP 是 AOB 的角平分线，再利用直角三角形的性质得出答案 【解答】 解：过点 M作 ME OB于
3、点 E， 由题意可得： OP 是 AOB的角平分线， 则 POB= 60=30 ， ME= OM=3 故选： C 【点评】 此题主要考查了基本作图以及含 30度角的直角三角形，正确得出 OP是 AOB的角平分线是解题关键 A. r B. （ 1+ ） r C. （ 1+ ） r D. r 【答案】 D 【解析】分析：如图连接 CD， AC， DG， AG在直角三角形即可解决问题； 详解：如图连接 CD， AC， DG， AG 3. （ 2018湖州 3分 ） 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣： 将半 径为 r的 O六等分，依次得到 A， B， C， D，
4、 E， F六个分点； 分别以点 A， D为圆心， AC长为半径画弧， G是两弧的一个交点； 连结 OG 问： OG 的长是多少？ 大臣给出的正确答案应是（ ） AD是 O直径， ACD=90 ， 在 Rt ACD中， AD=2r， DAC=30 ， AC= r， DG=AG=CA， OD=OA， OG AD， GOA=90 ， OG= r， 故选： D 点睛：本题考查作图 -复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 4. （ 2018嘉兴 3分 ） 用尺规在一个平行四边形内作菱形 ,下列作法中错误的是（ ） A. （ A） B.
5、（ B） C. （ C） D. （ D） 【答案】 C 【解析】分析 ： 由作图 ， 可以证明 A.B.D中四边形 ABCD是菱形 ， C中 ABCD是平行四边形 ，即可得到结论 详解 ： A AC是线段 BD的垂直平分线 ， BO=OD， AOD= COB=90 AD BC， ADB= DBC， AOD COB， AO=OC， 四边形 ABCD是菱形 故 A正确 ； B 由作图可知 ： AD=AB=BC AD BC， 四边形 ABCD是平行四边形 AD=AB， 四边形 ABCD是菱形 故 B正确 ； C 由作图可知 AB.CD 是角平分线 ， 可以得到 ABCD是平行四边形 ， 不能得到 A
6、BCD是菱形 故 C错误 ； D 如图， AE=AF， AG=AG， EG=FG， AEG AFG， EAG= FAG AD BC， DAC= ACB， FAG= ACB， AB=BC， 同理 DCA= BCA， BAC= DCA， AB DC AD BC， 四边形 ABCD是平行四边形 AB=BC， 四边形 ABCD是菱形 故 D正确 故选 C 点睛：本题考查了菱形的判定与平行四边形的性质 解题的关键是弄懂每个图形是如何作图的 5. （ 2018贵州 安顺 3分 ） 已知 ，用尺规作图的方法在 上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】分析：
7、要使 PA+PC=BC，必有 PA=PB，所以选项中只有作 AB 的中垂线才能满足这个条件，故 D正确 详解： D选项中作的是 AB的中垂线， PA=PB， PB+PC=BC， PA+PC=BC 故选 D 点睛：本题主要考查了作图知 识，解题的关键是根据中垂线的性质得出 PA=PB 二 .填空题 1.（ 2018江苏淮安 3分）如图，在 RtABC 中， C=90 ， AC=3， BC=5，分别以点 A.B为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点 P、 Q，过 P、 Q 两点作直线交 BC 于点D，则 CD的长是 【分析】连接 AD由 PQ 垂直平分线段 AB，推出 DA=DB，设
8、 DA=DB=x，在 RtACD 中， C=90 ，根据 AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题； 【解答】解：连接 AD PQ 垂直平分线段 AB， DA=DB ，设 DA=DB=x， 在 RtACD 中， C=90 ， AD2=AC2+CD2， x 2=32+（ 5 x） 2， 解得 x= ， CD=BC DB=5 = ， 故答案为 【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 2.（ 2018山东东营市 3分） 如图，在 RtABC 中， B=90 ，以顶点 C为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC， BC于
9、点 E， F，再分别以点 E， F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 CP交 AB于点 D若 BD=3， AC=10，则 ACD 的面积是 15 【分析】作 DQAC ，由角平分线的性质知 DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得 【解答】解：如图，过点 D作 DQAC 于点 Q， 由作图知 CP 是 ACB 的平分线， B=90 ， BD=3， DB=DQ=3 ， AC=10 ， S ACD = ACDQ= 103=15 ， 故答案为： 15 【点评】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质 3. （ 2018湖州 4 分 ）在
10、每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形 ABCD 的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点 E， F， G， H 都是格点， 且四边形 EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图例如，在如图 1所示的格点弦图中，正方形 ABCD 的边长为 ，此时正方形 EFGH的而积为 5问：当格点弦图中的正方形 ABCD的边长为 时，正方形 EFGH的面积的所有可能值是 13或 49 （不包括 5） 【分析】 当 DG= ， CG=2 时，满足 DG2+CG2=CD2，此时 HG= ，可得正方形 EFGH的面积为 13当 DG=8， CG=
11、1时 ，满足 DG2+CG2=CD2，此时 HG=7，可得正方形 EFGH 的面积为 49 【解答】 解：当 DG= ， CG=2 时，满足 DG2+CG2=CD2，此时 HG= ，可得正方形 EFGH的面积为 13 当 DG=8， CG=1时，满足 DG2+CG2=CD2，此时 HG=7，可得正方形 EFGH的面积为 49 故答案为 13 或 49 【点评】 本题考查作图应用与设计、全等三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题 三 .解答题 1. （ 2018湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市 5 分 ）图 、图 都是由边长为 1的
12、小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点点 O， M， N， A， B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图 （ 1）在图 中，画出 MON 的平 分线 OP； （ 2）在图 中，画一个 RtABC ，使点 C在格点上 【分析】（ 1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题； （ 2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题； 【解答】解：（ 1）如图所示，射线 OP 即为所求 （ 2）如图所示，点 C 即为所求； 【点评】本题考查作图应用与设计、 菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 2.（ 2018江苏无锡 10分 ）如图，平面直角坐标
13、系中，已知点 B的坐标为（ 6， 4） （ 1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线 AC，它与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点 A和点 C，且使 ABC=90 ， ABC 与 AOC 的面积相等（作图不必写作法，但要保留作图痕迹） （ 2）问：（ 1）中这样的直线 AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线 AC，并写出与之对应的函数表达式 【分析】（ 1） 作线段 OB的垂直平分线 AC，满足条件， 作矩形 OABC ，直线 AC ，满足条件； （ 2）分两种情形分别求解即可解决问题； 【解答】（ 1）解：如图 ABC 即为所求； （ 2）解：这样的直线不唯
14、一 作线段 OB 的垂直平分线 AC，满足条件，此时直线的解析式为 y= x+ 作矩形 OABC ，直线 AC ，满足条件，此时直线 AC 的解析式为 y= x+4 【点评】本题考查作图复杂作图，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 3.（ 2018广东 6 分）如图， BD是菱形 ABCD的对角线， CBD=75 ， （ 1）请用尺规作图法，作 AB的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD于 F；（不要求写作法，保留作图痕迹） （ 2）在（ 1）条件下，连接 BF，求 DBF的度数 【分析】 （ 1）分别以 A.B为圆心，大于 AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线
15、即可； （ 2）根据 DBF= ABD ABF计算即可； 【解答】 解：（ 1）如图所示，直线 EF 即为所求； （ 2） 四边形 ABCD是菱形， ABD= DBC= ABC=75 ， DC AB， A= C ABC=150 ， ABC+ C=180 ， C= A=30 ， EF垂直平分线线段 AB， AF=FB， A= FBA=30 ， DBF= ABD FBE=45 【点评】 本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型 4.（ 2018广西贵港 5 分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图，已知 和线段 a，求作 ABC ，使 A= ， C=90 ， AB=a 【分析】根据作一个角等于已知角，线段截取 以及垂线的尺规作法即可求出答案 【解答】解：如图所示， ABC 为所求作 【点评】本题考查尺规作图，解题的关键是熟练运用尺规作图的基本方法，本题属于中等题型
