1、1江苏省盐城市 2018 届九年级数学上学期第四届命题竞赛试题（考试时间 120 分钟 满分 150 分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效. 一、选择题 (每题 3分 ,共 24分 .) 13 的绝对值是A3 B3 C D3132下列计算正确的是A a3+a2=2a5 B a6a2=a3 C （ a b） 2=a2 b2 D （2 a3） 2=4a63右图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是4如图，在 84 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若 ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan ACB 的值为A B C3 D12235学校九
2、年级有 13 名同学参加跑步比赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加决赛，小李已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的A 平均数 B 众数 C 中位数 D 极差6分式方程 的解是321xA x=3 B x=0.6 C x=3 D无解7若正比例函数 y=mx（ m0） ， y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 y=mx2+m 的图象大致是8如图，已知 点 A（ ， y1） 、 B（2， y2）在反比例函数 的图象上，动点 P（ x，0）在1yxx 轴正半轴上运动，若 AP BP 最大时，则点 P 的坐标是A( ,0) B( ,0) C( ,0) D(
3、1,0)1253二、填空题( 每题 3分 ,共 30分 .) A B C DA B C D29多项式 1 x2 xy4 xy2的次数是 10若外切两圆 O1、 O2的半径分别是 2、3，则圆心距 O1O2的长是 11如图，在 ABC 中， D、 E 分别是边 AB、 AC 的中点，若 BC=4，则 DE= 12方程 9（ x1） 2=1 的解是 13若菱形的两条对角线长分别为 10cm 和 24cm，则顺次 连接这个菱形四条边的中点所得的四边形的对角线长是 cm14如图，从半径为 12cm 的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆13锥（接缝处不重叠） ，那么这个圆锥的高为 c
4、m 15若等腰三角形两边长分别 为 5 和 8，则它的周长是 16若函数 y=mx2+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数 m 的值是 17如图，在 ABC 中， AB=6，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 60后得到 DBE，点 A 经过的路径为弧 AD，则图中阴影部分的面积是 18如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 ，对角线相交于点 O,第 1 次将纸片折叠，使点 A 与2点 O 重合，折痕与 AO 交于点 P1；设 P1O 的中点为 O1，第 2 次将纸片折叠，使点 A 与点 O1重合，折痕与 AO 交于点 P2；设 P2O1的中点为 O2，第 3 次将纸片折叠，使点 A
5、与点 O2重合，折痕与 AO 交于点 P3；设 Pn-1On-2的中点为 On-1，第 n 次将纸片折叠，使点 A 与点 On-1重合，折痕与 AO 交于点 Pn（ n2） ，则 APn的长为 三、解答题（ 本大题共有 10小题，共 96分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）第 11 题图 第 14 题图 第 17 题图 319 （本题 8 分）计算：（1） （2）60cos21230 14832420 （本题 8 分）（1）先化简，再求值： ，其中 x=5；214()x（2）解不等式组213x-21 （本题 8 分）如图，矩形 ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m
6、， CD=5.4m， DCF=30，请你计算车位所占的宽度 EF 约为多少米？（ ，结果保留两位有效数字）22 （本题 8 分）某校对九年级 800 名同学做家务情况进行随机抽查，抽查结果分为“每天” 、“经常” 、 “偶尔” 、 “从不”四个等级根据抽查的数据，制成不完整的表格和扇形统计图如下：做家务情况 每天 经常 偶尔 从不人数 40 60 a 20根据所学知识分析，解答下列问题：（1）填补图表中的空缺： a= ， m= ， n= ；（2）通过计算，估计全年级做家务（每天、经常、偶尔）的同学有多少人？（3）请你根据自己的知识和经验，或者从数据分析角度，给某等级的同学提些合理化的建议，目标
7、或给予评价423 （本题 10 分）如图，在 ABC 中， ACB=90， B A，点 D 为边 AB 的中点， DE BC交 AC 于点 E， CF AB 交 DE 的延长线于点 F（1）求证： DE=EF；（2）连结 CD，过点 D 作 DC 的垂线交 CF 的延长线于点 G，求证： B= A+ DGC24 （本题 10 分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成 3 个扇形，分别标有1、2、3 三个数字，小明和小丽各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转） （1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可
8、能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程 x23 x+2=0 的解的概率25 （本题 10 分）为增强公民的节约意识，合理利用资源，某市 5 月份起对市区民自来水价格进行调整，实行阶梯式水价，调整后的收费价格如表所示：每月用水量 单价（元/ m3）不超出 75m3的部分 2.5超出 75m3不超出 125m3的部分 a超出 125m3的部分 a+0.25（1）若小丽家 5 月份的用水量为 60m3，则应缴费 元；（2）若调价后每月支出的水费为 y（元） ，每月的用水量为 x（ m3） ， y 与 x 之间的关系如图，求 a 的值及 y 与 x 之间的函数关系式；（3）在（2
9、）的条件下，若小明家 5、6 月份共用水 175m3（6 月份用水量低于 5 月份用水量） ，共缴费 455 元，小明家 5、6 月份的用水量各是多少？526 （本题 10 分）如图， A、 B、 C、 D 四点在 O 上， BD 为 O 的直径， AE CD 于点 E， DA 平分 BDE（1）求证： AE 是 O 的切线；（2）若 DBC=30， DE=2cm，求 BD 的长；（3）若 3DE=DC，4 DE=BC， AD=5，求 BD 的长27 （本题 12 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 A（1，0） ，另一个交点为 B，且与 y 轴交于点 C（
10、0，5） （1）求 直线 BC 及抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点 M 作 MN y 轴交直线 BC 于点 N，求MN 的最大值；（3）在（2）的 条件下， MN 取得最大值时，若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点，以BC 为边作平行四边形 CBPQ，设平行四边形 CBPQ 的面积为 S1， ABN 的面积为 S2，且S1=6S2，求点 P 的坐标628 （本题 12 分）共边比例定理简称共边定理：有公共边 AB 的两个三角形的顶点分别是P、 Q， AB 与 PQ 的连线交于点 M，则有以下比例式成立： APB 面积 AQB 面积 PM QM
11、（1）图 1 中的任意四边形 ABCD，分别以四条边和两条对角线为公共边，可以得到 6 对共边三角形，若再加上对角线交点 P，四边形 ABCD 中可以有 对共边三角形；（2）如图 2，等腰 ABC 中， AB AC， P 点在 BC 边上的高 AD 上，且 ， BP 的延长线交AP1=D2AC 于 E，若 10，则 ； ； AE EC ；ABCSABESDES（3）如图3，凸四边形 ABCD 的两边 DA、 CB 延长后交于 K，另外两边 AB、 DC延长后交于 L，对角线 DB、 AC 延长后 分别与 KL 交于 F、 G试运用共边定理证明： FG=L证明：AAAABBBBP P PPQMM
12、MM共边定理图：四种位置关系QQ QABCDPA图 1B CDEP图 2ABCDK LF GM图 37数学答案及评分标准 说明：若有本参考答案没有提及的解法，只要解答正确，请参照给分一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8得分 B D A D C C D B二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）9. 3； 10. 5； 11. 2； 12. x1= x2= ； 1 3. 13 ；3414. 4 ； 15. 21 或 18； 16. 0 或 1； 17. ； 18. 61n2三解答题（共 10 小题，共 96 分）19 （1）解：原式=12+2 3 分1
13、2=0 1 分（2）原式= 3 分46=4+ 1 分20 （1）解原式= =3 分当 x=5 时，原式= =2 1 分1（2）解：解不等式得： x1 1 分解不等式得： x 4 1 分原不等式组的解集为：1 x4 2 分21解：在 Rt DCF 中 CD=5.4 DCF=30 sin DCF= = = DF=2.7 CDF+ DCF=90 ADE+ CDF=90 ADE= DCF8 AD=BC=2 cos ADE= = = DE= EF=ED+DF=2.7+1.7324.4(米) 8 分22解：（1） a= 80 ， m= 20 ， n= 30 6 分（2）全校做家务的有 800（110%）=
14、720 人； 1 分（3）答案不唯一 1 分23证明：（1） DE BC CF AB 四边形 DBCF 为平行四边形 DF=BC D 为边 AB 的中点 DE BC E 为 AC 的中点， DE 为三角形 ABC 的中位线 DE= BC EF=DF DE=BC BC= BC DE=EF5 分（2） DB CF ADG= G ACB=90， D 为边 AB 的中点 CD=DB=AD B= DCB A= DCA DG DC DCA+1=90 DCB+ DCA=90 1= DCB= B A+ ADG=1 A+ G= B 5 分24解：（1）列表如下：5 分（2）所有等可能的情况数为 9 种，其中是
15、x23 x+2=0 的解的为（1，2） ， （2，1）共 2 种则 P 是方程解 = 5 分25解：（1）由题意得 602.5=150（元） ； 2 分（2）由题意得： a=（325752.5）（12575）=2.75 a+0.25=3设 OA 的解析式为 y1=k1x，则: 2.575=75 k1 k1=2.5线段 OA 的解析式为 y1=2.5x（0 x75） ； 1 分1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）9设线段 AB 的解析式为 y2=k2x+b，由图象，得解得线段 AB 的解析式为： y2=2.7
16、5x18.75（75 x125） ； 1 分（385325）3=20，故 C（145，385） ，设射线 BC 的解析式为 y3=k3x+b1，则：解得：射线 BC 的解析式为 y3=3x50（ x125） 2 分（3）设小明家 5 月份用水 xm3，则 6 月份用水（175 x） m3，当 x125，175 x75 时，3 x50+2.5（175 x）=455解得： x=135，175135=40，符合题意； 1 分当 75 x125，175 x75 时，2.75 x18.75+2.5（175 x）=455解得： x=145，不符合题意，舍去； 1 分当 75 x125，75175 x125
17、 时，2.75 x18.75+2.75（175 x）=455此方程无解 1 分小明家 5、6 月份的用气量分别是 135m3，40 m3 1 分26.（1）证明：连接 OA OA=OD OAD= ODA DA 平分 EDB EDA= ODA OAD= EDA OA CE AE CD OA AE OA 是 O 的半径 AE 是 O 的切线 3 分（2）解： BD 是 O 的直径 BCD= BAD=90 DBC=30 CDB=60 EDA= ADB= （18060）=60 AE CD AEC=90 EAD=30 DE=2cm AD=2DE=4cm BAD=90 ADB=60 ABD=30 BD=2
18、AD=8cm答： BD 的长是 8cm 3 分（3）解：设 DE=a，则 CD=3a， BC=4a，由勾股定理得： BD=5a AED= BAD=90 EDA= ADB EAD ABD = 即 = 解得： a= BD=5a=5答： BD 的长是 5 4 分1027解：（1）根据题意得 解得 抛物线的解析式为 y=x26 x+5； 1 分令 x26 x+5=0 得 x1=1 x2=5， B(5,0) 1 分设直线 BC 的解析式为 y=mx+n 根据题意得 解得直线 BC 的解析式为 y= x+5； 1 分（2）设 M（ x， x26 x+5） （1 x5） ，则 N（ x， x+5） ， MN
19、=（ x+5）（ x26 x+5）= x2+5x=（ x ） 2+ 当 x= 时， MN 有最大值 ； 3 分（3） MN 取得最大值时， x=2.5 x+5=2.5+5=2.5，即 N（2.5，2.5） AB=51=4 S 2= 42.5=5 S1=6S2=30 1 分设平行四边形 CBPQ 的边 BC 上的高为 BD，则 BC BD BC=5 BCBD=30 BD=3 过点 D 作直线 BC 的平行线，交抛物线与点 P，交 x 轴于点 E，在直线 DE 上截取 PQ=BC则四边形 CBPQ 为平行四边形 BC BD OBC=45 EBD=45 为等腰直角 EBD 中 BE= BD=6 B（
20、5，0） E（1，0） ，设直线 PQ 的解析式为 y= x+t，将 E（1，0）代入，得 1+t=0，解得 t=1直线 PQ 的解析式为 y= x1 2 分解方程组 ，得 ， ，点 P 的坐标为 P1（2，3） （与点 D 重合）或 P2（3，4） 3 分28. 解：（1） 18 ； 2 分（2） 2 ， 4 ， 1：4 ； 6 分（3）证明： (以 BD 为 公共边的两个三角形的面积比)KFLDBLKS11 (乘以同一个三角形 KBL，化为两组面积的比)DBLKS (化为两组线段的比) CA (化为有同一个三角形 DAC 的两组面积的比)DACKLS (消去公共三角形，化为线段的比) 4LAG分
