1、1第 2 章 对称图形圆 2.7 弧长及扇形的面积知识点 1 扇形的弧长1若扇形的半径为 6，圆心角为 120，则此扇形的弧长是( )A3 B4 C5 D62教材练习第 1 题变式 若 120的圆心角所对的弧长是 6 ，则此弧所在圆的半径是( )A3 B4 C9 D1832017哈尔滨 已知扇形的弧长为 4 ，半径为 8，则此扇形的圆心角为_4如图 271，在ABC 中，ACB90，B15，以点 C 为圆心，CA 长为半径的圆交 AB 于点 D.若 AC6，求 的长AD 图 271知识点 2 扇形的面积5半径为 6，圆心角为 120的扇形的面积是( )A3 B6 C9 D1262017仙桃 一
2、个扇形的弧长是 10 cm，面积是 60 cm2，则此扇形的圆心角的度数是( )A300 B150 C120 D7572017泰州 若扇形的半径为 3 cm，弧长为 2 cm，则该扇形的面积为_ cm2.82017怀化 如图 272，O 的半径为 2，点 A，B 在O 上，AOB90，则阴影部分的面积为_图 2722图 27392017荆门 已知：如图 273，ABC 内接于O，且半径 OCAB，点 D 在半径 OB 的延长线上，且ABCD30，AC2，则由 、线段 CD 和线段 BD 所围成的阴影BC 部分的面积为_10. 2016 春泰州校级月考 已知扇形的圆心角为 120，面积为 cm2
3、.求扇形的253弧长11教材例 2 变式如图 274，一扇形纸扇完全打开后，AB 和 AC 的夹角为 120，AB 长为 25 cm，贴纸部分的宽 BD 为 15 cm，求纸扇上贴纸部分的面积图 274图 27512如图 275，用一个半径为 5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了3108，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )A cm B2 cm C3 cm D5 cm13如图 276，AB 为半圆的直径，且 AB4，半圆绕点 B 顺时针旋转 45，点 A 旋转到点 A的位置，则图中阴影部分的面积为( )A B2 C. D4 2图 276图 2771420
4、16高淳区一模 如图 277，在 RtOAB 中，AOB45，AB2，将RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 90得到 RtOCD，则 AB 扫过的面积(图中阴影部分面积)为_15如图 278，ABC 是等边三角形，曲线 CDEF 叫做等边三角形的渐开线，其中 ，CD ， 的圆心依次是 A，B，C.如果 AB1，求曲线 CDEF 的长DE EF 图 278416. 2016江宁区二模 如图 279，正方形 ABCD 的边长为 2 cm，以边 BC 为直径作半圆 O，点 E 在 AB 上，且 AE1.5 cm，连接 DE.(1)DE 与半圆 O 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由(2)
5、求阴影部分的面积图 27917如图 2710，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为(2，0)，COA60.将菱形 OABC绕坐标原点 O 逆时针旋转 120得到菱形 ODEF.(1)直接写出点 F 的坐标；(2)求线段 OB 的长及图中阴影部分的面积图 27105详解详析1B 解析 扇形的半径为 6，圆心角为 120，此扇形的弧长 4.120 61802C390 解析 设扇形的圆心角为 n，则根据题意可得，4 ， n90.故答8n180案为 90.4解：连接 CD. AC CD， CAD CDA. ACB90， B15， CAD75， ACD30. AC6， 的长度为 .AD 30 61805
6、D 6.B738292 32310解：设扇形的半径为 R cm.扇形的圆心角为 120，面积为 cm2，253 ，又 R0，120 R2360 253 R ，5扇形的弧长 R (cm)120180 23 5 10311解： AB25 cm， BD15 cm， AD251510(cm) S 扇形 ABC (cm2)，120 252360 6253S 扇形 ADE (cm2)，120 102360 1003贴纸部分的面积 175(cm 2)6253 100312C13B 解析 S 阴影 S 扇形 BAA S 半圆 S 半圆 S 扇形 BAA 2.故45 42360选 B.14解析 在 Rt OAB
7、 中， AOB45， AB2， AO2， BO2 .2将 Rt OAB 绕点 O 顺时针旋转 90得到 Rt OCD，6 OCD OAB， CO AO2， DO BO2 ，2阴影部分的面积 S 扇形 OBD S OAB S 扇形 OAC S OCD S 扇形 OBD S 扇形 OAC .90 （ 2 2） 2360 90 2236015解： 的长是 ，CD 120 1180 23的长是 ，DE 120 2180 43的长是 2，EF 120 3180则曲线 CDEF 的长是 24.23 4316解：(1) DE 与半圆 O 相切证明：过点 O 作 OF DE，垂足为 F.在 Rt ADE 中，
8、 AD2 cm， AE1.5 cm， DE2.5 cm.连接 OE， OD.由题意，知 OB OC1 cm， BE AB AE0.5 cm. S 四边形 BCDE S DOE S BOE S CDO， (0.52)2 2.5OF 10.5 12，12 12 12 12 OF1 cm，即 OF 的长等于半圆 O 的半径又 OF DE， DE 与半圆 O 相切(2)阴影部分的面积正方形 ABCD 的面积 ADE 的面积半圆的面积22 2 1 2 (cm2)12 32 12 5 2即阴影部分的面积为 cm2.5 217解：(1)因为点 A 的坐标为(2，0)，所以 OA2.因为四边形 OABC 是菱形，所以OC OA2，所以 OF2，所以点 F 的坐标为(2，0)(2)过点 B 作 BG x 轴，垂足为 G，在 Rt BAG 中， BAG COA60，所以 ABG30，所以 AG AB OA1，12 12所以 BG .3在 Rt OBG 中， OG3， BG ，3所以 OB 2 ，32 3 3S 阴影 S 扇形 OBE2 S OBC S 扇形 OBE2 S OBA (2 )22 2 42 .13 3 12 3 3
