1、1第 2 章 对称图形圆21 第 2 课时 与圆有关的概念知识点 1 与圆有关的概念1图 215 中有_条直径，_条非直径的弦，图中以 A 为一个端点的优弧有_条，劣弧有_条图 215图 2162如图 216，图中的弦有_，圆心角 AOD 所对的弧是_，弦 AB所对的弧有_图 2173如图 217，在 O 中，点 A， O， D 以及点 B， O， C 分别在一条直线上，图中的弦有( )A2 条 B3 条C4 条 D5 条4下列说法中，错误的是( )A圆有无数条直径 B连接圆上任意两点之间的线段叫弦 C过圆心的线段是直径 D能够重合的圆叫做等圆5如图 218，点 A， B， C 是 O 上的三
2、点， BO 平分 ABC.求证： BA BC.图 2182知识点 2 与圆心角有关的计算62017张家界 如图 219，在O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接 OC.若ACO30，则BOC 的度数是( )A30 B45 C55 D60图 219图 21107如图 2110，AB 为O 的直径，COADOB60，那么与线段 OA 相等的弦为_8如图 2111，AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，BOC110，ADOC，求AOD 的度数图 21119如图 2112，在ABC 中，ACB90，A40.以点 C 为圆心，CB 长为半径的圆交 AB 于点 D，求ACD 的度数图 2112310教
3、材习题 2.1 第 8 题变式如图 2113，四边形 PAOB 是矩形，且点 A 在 OM 上，点 B 在 ON 上，点 P 在以点 O 为圆心的 上，且不与点 M，N 重合，当点 P 在 上移动时，矩MN MN 形 PAOB 的形状随之变化，则 AB 的长( )A逐渐变大 B逐渐变小C不变 D不能确定图 2113图 211411如图 2114，以ABC 的边 BC 为直径的O 分别交 AB，AC 于点 D，E，连接OD，OE.若A65，则DOE_.12如图 2115 所示，A，B，C 是O 上的三点，AOB50，OBC40，求OAC 的度数图 211513教材“思考与探索”变式如图 2116
4、，CD 是O 的直径，点 A 在 DC 的延长线上，A20，AE 交O 于点 B，且 ABOC.(1)求AOB 的度数；(2)求EOD 的度数4图 211614已知：如图 2117，O 是EPF 的平分线上一点，以点 O 为圆心的圆与EPF 的两边分别交于点 A，B 和 C，D.求证：OBAOCD.图 211715某公园计划建一个形状如图 2118所示的喷水池(1)有人建议改为图所示的形状，且外观直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较这两种方案，哪一种方案需要的材料多(即比较哪个周长更长)?(2)若将三个小圆改成 n 个小圆，结论是否还成立？请说明理由图 2118详解详析11 2 4
5、42AB，BC ，AD AB ACB 3 B 4. C5证明：如图，连接 OA，OC.5OAOB，OBOC，ABOBAO，CBOBCO.BO 平分ABC，ABOCBO，BAOBCO.又OBOB，OABOCB，BABC.6 D7AC，CD，DB 解析 图中共有 3 条非直径的弦：AC，CD，DB，由条件可知AOC，BOD，COD 都是等边三角形，所以有 OAACCDDB.8解：BOC110，AOCBOC180，AOC70.ADOC，ODOA，DAAOC70，AOD180707040.9：在ABC 中，ACB90，A40，B50.CBCD，BDCB50，BCD80，ACD10.10 C1150 解
6、析 在O 中，OBODOEOC，BODB，CCEO.A65，ODBCEOBC115，DOBEOC(1802B)(1802C)3602(BC)130，DOE180(DOBEOC)50.12解析 连接 OC，由OBC40，利用等腰三角形两底角相等求出OCB 的度数由三角形内角和定理及AOB50求出AOC 的度数再利用等腰三角形两底角相等可求OAC 的度数解：连接 OC.OBOC，OCBOBC40，BOC180OBCOCB1804040100，AOCAOBBOC50100150.又OAOC，OAC (180AOC)15.1213解：(1)ABOC，OBOC，ABOB，AOBA20.6(2)如图，2A
7、1，1A，22A.OBOE，2E，E2A，EODAE3A60.14全品导学号：54602066证明：过点 O 作 OMAB，ONCD，垂足分别为 M，N.PO 平分EPE，OMON.在 RtOMB 和 RtONC 中，OM ON，OB OC， ) RtOMB RtONC( HL)，OBAOCD.15 (1)设大圆的直径为 d，周长为 l，图中三个小圆的直径分别是 d1，d 2，d 3，周长分别是 l1，l 2，l 3，则 l d (d1d 2d 3) d1 d2 d3l 1l 2l 3，所以图中一个大圆的周长与图中三个小圆周长的和相等，即两种方案所用材料一样多(2)将三个小圆改成 n 个小圆，结论仍成立理由如下：设大圆的直径为 d，周长为 l，n 个小圆的直径分别是 d1，d 2，d n，周长分别是 l1，l 2，l n，则 l d (d1d 2d n) d1 d2 dnl 1l 2l n，所以图中一个大圆的周长与 n 个小圆周长的和相等，即两种方案所用材料一样多
