1、足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点。 此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球传给乙射门好呢?,M,N,A（甲）,O,B（乙）,在这个实际情境中，出现 ，它是不是圆心角?它有什么特征?,3.5 圆周角（1）,特征：, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的 角叫圆周角.,圆周角的定义,1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,辨一辨,请画出BC所对的圆心角以及圆周角,画一画,思考：,B,C,以不变应万变 （弧不变）,如图：找出图中的所有
2、圆周角.,你来练一练,图中的圆周角有: BAC BAD BDA DBA DAC,你来练一练,思考： A与同弧所对的圆心角 BOC 的度数有何关系？, BOC, BAC,你来猜一猜,思考： A与同弧所对的圆心角 BOC 的度数有何关系？,命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,C,A,B,C,C,O,O,A,B,温馨提示：分类,角边上 角内 角外,C,证明：（1）当圆心O在圆周角BAC的一边AB上时 OA=OC BAC=C BOC是OAC的外角 BOC=C+BAC=2BAC BAC= BOC,特殊：圆心O落在圆周角的边上！,求证： BAC= BOC,B,A,C,D,O,(2)当圆心O
3、在圆周角BAC的内部时,过点A作直径AD 由(1)得BAD= BOD DAC= DOC BAD+ DAC= (BOD + DOC) 即: BAC= BOC,能否也使圆心O落在圆周角的边上?,求证： BAC= BOC,B,A,C,D,O,(3)当圆心O在BAC的外部时,过点A作直径AD,则由(1)得 DAC= DOC DAB= DOB DAC-DAB= (DOC - DOB) 即:BAC= BOC,能否也使圆心O落在圆周角的边上?,求证： BAC= BOC,圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,C =D=E,七嘴八舌,同弧所对的圆周角相等！,问题2、如图2，BC是O的直径，A
4、是O上任一点，你能确定BAC的度数吗?,BAC=90,问题3：如图3，圆周角BAC=90，弦BC经过圆心O吗？为什么？,半圆或直径所对的圆周角是直角, 90的圆周角的所对的弦是直径。,推论：,试一试,只给你一把三角尺，你能找出一个圆（如图）的圆心吗？,例1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在O上，求证：B+D=1800,例题欣赏,变式1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在O上，A100，点E在BC的延长线上，求DCE的度数。,例题欣赏,变式3：如图,在O中，AOC=1200，ACB=250,求BAC的度数。,你好聪明！,足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点。 此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球传给乙射门好呢?,M,N,A（甲）,O,B（乙）,射门优势取决于入射角度，角度越大越好！,C,回头看看,书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。,本节课你学到了什么？ 有何收获？,本节课涉及：（1）研究方法：特殊 一般 特殊（2）数学思想：转化、分类讨论。,猜想,归纳,应用,1、圆周角的概念。 2、圆周角的定理及推论。 3、应用定理及推论。,本节课你体会到了哪些数学思想与方法？,
