1、,3.2图形的旋转,观察下列物体的运动,上面的运动现象中，有哪些共同的特点?,动态演示,O,P,P,物体围绕着一个定点转动,(1)上述运动现象中，有哪些共同的特点?,A,(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？,转动过程中，形状、大小没有发生改变，位置发生了改变,归纳：,由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕 ，按 ，动 ，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转. 这个固定的点叫做_.旋转的角度叫_.,一个固定的点,同一个方向,同一个角度,旋转中心,旋转角,旋转变换的三个要素：,1、旋转中心；,2、旋转的方向；,3、旋转的角度。,下列
2、现象中属于旋转的有 ( )个 地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5,C,练习：,2、如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？,旋转中心在支点O,旋转角为AOA或BOB,例1、如图，O是ABC外一点.以点O为旋转中心，将ABC按逆时针旋转80，作出经旋转变换后的图形，说出作图过程.,1. 以O为旋转中心，分别把点A, B, C按逆时针方向旋转80，得到点A, B, C.,2. 连接AB, BC, CA, ABC就是所求作的经旋转后的图形.,1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没
3、有发生改变?,2.分别连结对应点A、A/与旋转中心O，量一量线段OA与线段OA/,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律?,3.量一下AOA/的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？,探究：,旋转前、后的图形全等;,对应点到旋转中心的距离相等;,每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等,练习：,下图由正方形ABCD旋转而成。,(1)旋转中心是 。,(2)旋转的角度是 。,(3)若正方形的边长是1，则CD= 。,点A,45,归纳,（）图形经过旋转所得的图形和原图形全等 （）对应点到旋转中心的距离
4、相等 （）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等,当图形旋转的角度为180时，所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称.,例2 如图, 矩形ABCD是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90所得的图形. 求证：对角线BD与对角线BD所在的直线互相垂直.,证明：如图线段DB由对角线经旋转得到，延长DB，交DB于点E.,在矩形ABCD中，BAD=90， 又 DAD=90(一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度),点D，A，B在同一直线上。,RtDABRtDAB(图形经过旋转所得的图形与原图形全等),ADB=ADB,ADB+ABD=ADB+ABD=90,DEB=180-(A
5、DB+ABD)=180-90=90 即BDBD,如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.,分析：关键是确定ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.,练一练,说一说,本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,可以看做是一个菱形通过5次旋转得到的。,每次旋转了60, 120, 180, 240, 300。,1、下列物体的运动不是旋转的是（ ）A坐在摩天轮里的小朋友 B正在走动的时针 C骑自行车的人 D正在转动的风车叶片 2在26个英文大写字母中，通过旋转180后能与原字母重合的有（ ）A6个 B7个 C8个 D9
6、个,C,B,3、同学们曾玩过万花筒吗？如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（ ）得到的. A、顺时针旋转60 B、顺时针旋转120 C、逆时针旋转60 D、逆时针旋转120,D,4、如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转_度，可与其自身重合,5、如图，把ABC绕C顺时针旋转350，得到ABC，若BCA=1000，则B/CA=_。,120,100,6、一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是 。,7、两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的
7、顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为 ，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由,解（1）通过旋转，即以点A为旋转中心，将ABE逆时针旋转90 （2）BE=DF，BEDF,解：面积不变,理由：设任转一角度，如图所示,在RtODD和RtOEE中ODD=OEE=90DOD=EOE=90BOEOD=OD,ODDOEE,SODD=SOEE,图形的旋转,2、旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角,3、旋转的基本性质 1.旋转前、后的图形全等 2.对应点到旋转中心的距离相等 3对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,1、把一个平面图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角,
