1、1.4 二次函数的应用,1,教学目标： 1.经历数学建模的基本过程. 2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值. 3.体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值. 重难点： 本节教学的重点是二次函数在最优化问题中的应用. 本节例员从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解，是本节教学的难点.,1、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x258x112; y=x24x,解： 配方得： y=(x29)2729,所以：当x=29时，y 达到最大值为729,又因为： 10，则：图像开口向下，, 10， 则：图像开口向下，函数有最大值,所以由求最值公式可知，当x=2时， y达到
2、最大值为4.,2、图中所示的二次函数图像的解析式 为：,y=2x2+8x+13,若3x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。,又若0x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。,55 5,55 13,求函数的最值问题，应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。,练习总结,数据（常量、变量）提取；,自变量、应变量识别；,构建函数解析式，并求出自变量的取值范围；,利用函数（或图像）的性质求最大（或最小）值。,在日常生活和生产实际中，二次函数的性质有着许多应用.,归纳与小结,对问题情景中的数量（提取常量、变量）关系进行梳理；,建立函数模型（求出解析式及相应自变量的取值范围等），解决问题。
3、,用字母（参数）来表示不同数量（如不同长度的线段）间的大小联系；,关于函数建模问题？,设其中的一条直角边长为x，则另一条直角边长为（2-x），又设斜边长为y，则,2.已知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长.,当x=1时，斜边上有最小值 .,此时两条直角边的长均为1.,2.已知二次函数的图象（ ）如图.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ） （A）有最大值2，无最小值. （B）有最大值2，有最小值1.5. （C）有最大值2，有最小值2. （D）有最大值1.5，有最小值2.,C,4.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16m.求截面积S（m2）关于底部宽x(m)的函数表达式.当底部宽为多少时，隧道的截面积最大（结果精确到0.01m）？,其中,5.有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？,如图，设矩形的一条边长为x（cm），面积为y（cm）2则,T,H,A,N,K,Y,O,U,
