1、11.7.2 定积分在物理中的应用课时作业A 组 基础巩固1如果某质点以初速度 v(0)1，加速度 a(t)6 t 做直线运动，则质点在 t2 s 时的瞬时速度为( )A5 B7C9 D13解析： v(2) v(0) a(t)dt 6t dt3 t2Error!，2020 v(2) v(0)32 211213.答案：D2一物体以速度 v(3 t22 t)m/s 做直线运动，则它在 t0 s 到 t3 s 时间段内的位移是( )A31 m B36 mC38 m D40 m解析： S (3t22 t)dt( t3 t2) 3 33 236 m，故应选 B.30 |30答案：B3以初速度 40 m/
2、s 竖直向上抛一物体， t 秒时刻的速度 v4010 t2，则此物体达到最高时的高度为( )A. m B. m1603 803C. m D. m403 203解析： v4010 t20， t2， (4010 t2)dt Error!402 820 (40t 103t3) 103(m)1603答案：A4一物体在力 F(x)Error!(单位：N)的作用下沿与力 F 相同的方向，从 x0 处运动到 x4(单位：m)处，则力 F(x)所做的功为( )A44 J B46 JC48 J D50 J2解析： W F(x)dx 10 dx (3x4)d x40204210 xError!( x24 x)Er
3、ror!46(J)32答案：B5汽车以 36 km/h 的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等加速度 a5 m/s2刹车，从开始刹车到停车，汽车走的路程为( )A5 m B9.8 mC10 m D15 m解析： v036 km/h10 m/s， a5 m/s 2.设 t s 后速度为 v，则 v v0 adt10 5dt 105 t，t0t0令 v0，得 t2(s)设汽车由开始刹车到停车所走过的路程为 s，则 s vdt (105 t)dt 10(m)2020答案：C6物体以速度 v(t) t2(单位：km/h)做直线运动，它在时间段0,1内运动的路程s(单位：km)为_解析： s v(t
4、)dt t2dt t3Error! .1010 13 13答案：137如果 10 N 的力能使弹簧压缩 10 cm，为在弹性限度内将弹簧拉长 6 cm，则力所做的功为_解析：由 F (x) kx，得 k100， F(x)100 x， W 100xdx0.18(J)0.06答案：0.18 J8一物体沿直线以 v m/s 的速度运动，则该物体运动开始后 10s 内所经过的1 t路程是_解析： s dt (1 t) (11 1)101 t23 32|10 23 323答案： (11 1)23 329设有一根长 25 cm 的弹簧，若加以 100 N 的力，则弹簧伸长到 30 cm，又已知弹簧伸长所需
5、要的拉力与弹簧的伸长量成正比，求使弹簧由 25 cm 伸长到 40 cm 所做的功解析：设 x 表示弹簧伸长的量(单位：m)，F(x)表示加在弹簧上的力(单位：N)由题意 F(x) kx，且当 x0.05 m 时， F(0.05)100 N，即 0.05k100， k2 000， F(x)2 000 x.将弹簧由 25 cm 伸长到 40 cm 时所做的功为W 2 000x dx1 000 x2Error!22.5(J)0.15010一辆汽车做变速直线运动，其速度函数v v(t)Error!(其中时间 t 的单位：s，速度 v 的单位：m/s)(1)求汽车前 2 s 经过的路程 s1；(2)求
6、汽车前 30 s 经过的路程 s2；(3)求汽车 1 min 内经过的路程 s.解析：(1)当 0 t2 时， v3 t2. s1 3t2dt t3Error!8(m)20(2)当 0 t2 时， v3 t2；当 2t10 时， v2 t4；当 10t30 时， v24. s2 3t2dt (2t4)d t 24dt20 1023010 t3Error!( t24 t)Error!24 tError!8(14012)24(3010)616(m)(3)s 3t2dt (2t4)d t 24dt 6( t58) 224d t20 10258106058 t3Error!( t24 t)Error!
7、24 tError!2( t58) 324 tError!81282448(16242)1 320(m)4B 组 能力提升1一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 v(t)73 t(t 的单位：s， v 的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)251 t是( )A125ln 5 B825ln 113C425ln 5 D450ln 2解析：令 73 t 0，则 t4 或 t 0，舍去251 t 83dt40(7 3t 251 t) Error!7t 32t2 25ln 1 t 425ln 5.答案：C2做直线运动的质点在任意位置 x 处，所受的力 F(x
8、)1e x，则质点沿着与 F(x)相同的方向，从点 x10 处运动到点 x21 处，力 F(x)所做的功为_解析： W F(x)dx (1e x)dx( xe x) (1e)1e.1010 |10答案：e3.一物体做变速直线运动，其 vt 曲线如图所示，该物体在 6 12s 间的运动路程为_解析： v(t)Error!，由变速直线运动的路程公式，可得 t2Error!2 tError!( t2 t)Error! (m)16 494所以物体在 6 s 间的运动路程是 m.12 494答案： m4944 A、 B 两站相距 7.2 km，一辆电车从 A 站开往 B 站，电车开出 t s 后到达途中
9、 C 点，5这一段速度为 1.2t(m/s)，到 C 点速度达 24 m/s，从 C 点到 B 站前的 D 点以等速行驶，从D 点开始刹车，速度为(241.2 t)m/s，在 B 站恰好停车试求(1)A、 C 间的距离；(2)B、 D 间的距离；(3)电车从 A 站到 B 站所需的时间解析：(1)设从 A 到 C 经过 t1 s，由 1.2t124 得 t120，所以 AC 1.2tdt0.6 t2Error!240 (m)20(2)设从 D 到 B 经过 t2 s，由 241.2 t20 得 t220，所以 BD (241.2 t)dt20(24 t0.6 t2)Error!240(m)(3
10、)CD7 20022406 720(m)，从 C 到 D 的时间 t3 280(s)，6 72024所以从 A 站到 B 站的时间为 2028020320(s)5证明：把质量为 m(单位：kg)的物体从地球的表面升高 h(单位：m)所做的功W G ，其中 G 是地球引力常数， M 是地球的质量， k 是地球的半径Mmhk k h证明：根据万有引力定律，对于两个距离为 r，质量分别为 m1、 m2的质点，它们之间的引力 f 为 f G ，其中 G 为引力常数m1m2r2则当质量为 m 的物体距离地面高度为 x(0 x h)时，地心对它有引力 f(x) G，故该物体从地面升到 h 处所做的功为Mm k x 2W f(x)dx G dxh0h0 Mm k x 2 GMm dxh0 1 k x 2 GMm( )Error!1k x GMm( )1k h 1k G .Mmhk k h于是得证
