1、12.1.2 演绎推理课时作业A 组 基础巩固1 “ 是无限不循环小数，所以 是无理数” ，以上推理的大前提是( )A实数分为有理数和无理数B无理数是无限不循环小数C无限不循环小数都是无理数D有理数都是有限循环小数解析：由三段论的知识可知，其大前提是：无限不循环小数都是无理数答案：C2推理：“矩形是平行四边形，三角形不是平行四边形，所以三角形不是矩形”中的小前提是( )A BC D解析：由的关系知，小前提应为“三角形不是平行四边形” 故应选 B.答案：B3有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线 b 在平面 外，直线 a 在平面 内，直线 b平面 ，则直线 b
2、直线 a”的结论显然是错误的，这是因为( )A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误解析：直线平行平面 ，则该直线与平面内的直线平行或异面，故大前提错误答案：A4某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅” 结论显然是错误的，这是因为 ( )A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误解析：推理形式不符合三段论推理的形式三段论的形式是： M 是 P， S 是 M，则 S 是P，而上面的推理形式则是： M 是 P， S 是 P，则 S 是 M.故选 C.答案：C5 论语学路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼
3、乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足 ”上述推理用的是( )A类比推理 B归纳推理2C演绎推理 D一次三段论解析：这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足” ，连续运用五次三段论，属演绎推理形式答案：C6已知推理：“因为 ABC 的三边长依次为 3、4、5，所以 ABC 是直角三角形” ，若将其恢复成完整的三段论，则大前提是_解析：题中推理的依据是勾股定理的逆定理答案：一条边的平方等于其他两边平方和的三角形是直角三角形7以下推理中，错误的序号为_ ab ac， b c； a b， bc， ac；75 不能被 2 整除，75 是奇数； a
4、 b， b平面 ， a .解析：当 a0 时， ab ac，但 b c 未必成立答案：8求函数 y 的定义域时，第一步推理中大前提是 有意义时， a0，小log2x 2 a前提是 有意义，结论是_log2x 2解析：由三段论方法知应为 log2x20.答案：log 2x209判断下列几个推理是否正确？为什么？(1)“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而 A， B， C 为空间三点(小前提)，所以过 A， B， C 三点只能确定一个平面 (结论) ”(2)“因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提)，而金是金属(小前提)，所以金能导电(结论) ”解析：(1)不正确小前提错误因为若三点共线，
5、则可确定无数平面，只有不共线的三点才能确定一个平面(2)不正确推理形式错误因为演绎推理是从一般到特殊的推理，铜、铁、铝仅是金属的代表，是特殊事例，从特殊到特殊的推理不是演绎推理10.如图所示，从 A 地出发到河边饮完马再到 B 地去，在河边哪个地方饮马可使路途最短？解析：如图，先作点 A 关于 MN 的对称点 A，连接 BA，交 MN 于点 P， P 点即为所求用演绎法证明如下：3如图所示，在 MN 上任取一点 P(异于点 P)，连接 AP、 A P、 BP，则AP P A， AP PA，从而 AP P B A P P B A P PB AP PB.由此可知： A 到 B 经 P 点距离最短B
6、 组 能力提升1命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )A使用了归纳推理B使用了类比推理C使用了“三段论” ，但大前提使用错误D使用了“三段论” ，但小前提使用错误解析：应用了“三段论”推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误答案：D2设是 R 内的一个运算， A 是 R 的非空子集若对于任意 a， b A，有 a b A，则称 A 对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法 (除数不等于零)四则运算都封闭的是( )A自然数集 B整数集C有理数集 D无理数集解析：A 错，因为自然数集对减法不封闭；B 错，因为整数集对除
7、法不封闭；C 对，因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；D 错，因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭答案：C3甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A， B， C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市丙说：我们三个去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_解析：由甲、丙的回答易知甲去过 A 城市和 C 城市，乙去过 A 城市或 B 城市，结合丙的回答可得乙去过 A 城市4答案： A4已知函数 f(x)满足： f(1) ，4 f(x)f(y) f(x y) f(x y)(x， yR)，则
8、f(2 14010)_.解析：令 y1 得 4f(x)f(1) f(x1) f(x1)，即 f(x) f(x1) f(x1)令 x 取 x1 则 f(x1) f(x2) f(x)由得 f(x) f(x2) f(x) f(x1)，即 f(x1) f(x2)， f(x) f(x3)， f(x3) f(x6)， f(x) f(x6)，即 f(x)周期为 6， f(2 010) f(63350) f(0)，对 4f(x)f(y) f(x y) f(x y)，令 x1， y0，得 4f(1)f(0)2 f(1)， f(0) ，即 f(2 010) .12 12答案：125计算机装置有一个数据输入口 A
9、和一个运算结果的输出口 B，某同学编入下列运算程序，将数据输入且满足以下性质：从 A 输入 1 时，从 B 得到 .13从 A 输入整数 n(n2)时，在 B 得到的结果 f(n)是将前一结果 f(n1)先乘奇数2n3，再除以奇数 2n1.(1)求出 f(2)， f(3)， f(4)；(2)由(1)推测出 f(n)的表达式，并给出证明解析：(1)由题设条件知， f(1) ， f(n) f(n1)，13 2n 32n 1当 n2 时， f(2) ；15 13 135当 n3 时， f(3) ；37 135 157当 n4 时， f(4) .59 157 179(2)猜想 f(n) .1 2n 1
10、 2n 1 ，f nf n 1 2n 32n 1 f(n) f(1)f nf n 1 f n 1f n 2 f 2f 15 .2n 32n 1 2n 52n 1 2n 72n 3 59 37 15 13 1 2n 1 2n 16.(2014高考江西卷)如图，已知抛物线 C： x24 y，过点M(0,2)任作一直线与 C 相交于 A， B 两点，过点 B 作 y 轴的平行线与直线 AO 相交于点 D(O 为坐标原点 )(1)证明：动点 D 在定直线上；(2)作 C 的任意一条切线 l(不含 x 轴)，与直线 y2 相交于点N1，与(1)中的定直线相交于点 N2.证明：| MN2|2| MN1|2
11、为定值，并求此定值证明：(1)依题意可设 AB 方程为 y kx2，代入 x24 y，得 x24( kx2)，即x24 kx80.设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则有 x1x28，直线 AO 的方程为 y x； BD 的方程为 x x2.y1x1解得交点 D 的坐标为Error!注意到 x1x28 及 x 4 y1，则有 y 2，21y1x1x2x21 8y14y1因此 D 点在定直线 y2( x0)上(2)依题设，切线 l 的斜率存在且不等于 0，设切线 l 的方程为 y ax b(a0)，代入 x24 y 得 x24( ax b)，即 x24 ax4 b0，由 0 得(4 a)216 b0，化简整理得 b a2.故切线 l 的方程可写为 y ax a2.分别令 y2、 y2 得 N1、 N2的坐标为N1( a,2)， N2( a，2)，2a 2a则| MN2|2| MN1|2( a)24 2( a)28，即| MN2|2| MN1|2为定值 8.2a 2a
