1、12.2.1 双曲线及其标准方程课时作业 A组 基础巩固1与椭圆 y21 共焦点且过点 Q(2,1)的双曲线方程是( )x24A. y21 B. y21x22 x24C. 1 D x2 1x23 y23 y22解析：椭圆的焦点 F1( ，0)， F2( ，0)与椭圆 y21 共焦点的只有 A、D 两项，3 3x24又因为 Q点在 y21 上x22故应选 A.答案：A2已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为 F1( ，0)，点 P位于该双曲线上，线段5PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是( )A. y21 B x2 1x24 y24C. 1 D. 1x22 y23 x23 y22解析：
2、由题意可设双曲线方程为 1，x2a2 y25 a2又由中点坐标公式可得 P( ，4)，5 1，解得 a21.5a2 165 a2答案：B3(2015高考福建卷)若双曲线 E： 1 的左、右焦点分别为 F1， F2，点 P在双曲x29 y216线 E上，且| PF1|3，则| PF2|等于( )A11 B9 C5 D3解析：由题意知 a3， b4， c5，由双曲线定义知，|3| PF2|2 a6，| PF2|9| PF1| |PF2|答案：B4已知 F1、 F2为双曲线 C： x2 y22 的左、右焦点，点 P在 C上，| PF1|2| PF2|，则cos F1PF2等于( )2A. B. C.
3、 D.14 35 34 45解析：双曲线的方程为 1，x22 y22所以 a b ， c2，2因为| PF1|2| PF2|，所以点 P在双曲线的右支上，则有| PF1| PF2|2 a2 ，2所以解得| PF2|2 ，| PF1|4 ，2 2所以根据余弦定理得cos F1PF2 . 22 2 42 2 1622242 34答案：C5已知 F1、 F2为双曲线 C： x2 y21 的左、右焦点，点 P在 C上， F1PF260，则 P到 x轴的距离为( )A. B. C. D.32 62 3 6解析：| PF1| PF2|2，| PF1|22| PF1|PF2| PF2|24，| PF1|2|
4、 PF2|242| PF1|PF2|，由余弦定理知|PF1|2| PF2|2| F1F2|22| PF1|PF2|cos 60，又 a1， b1， c ，a2 b2 2| F1F2|2 c2 ，242| PF1|PF2|8| PF1|PF2|，| PF1|PF2|4，设 P到 x轴的距离为| y0|，S PF1F2 |PF1|PF2|sin 6012 |F1F2|y0|，12 4 2 |y0|，12 32 12 2 y0 .32 623故选 B.答案：B6双曲线 8kx2 ky28 的一个焦点为(0,3)，则实数 k的值为_解析：方程化为标准形式是 1，y2 8kx2 1k所以 9，8k 1k
5、即 k1.答案：17若方程 1 表示焦点在 y轴上的双曲线，则实数 m的取值范围是x25 m y2m2 2m 3_解析：根据焦点在 y轴上的双曲线的标准方程为 1( a0， b0)，得满足题意的 my2a2 x2b2需满足不等式组Error!即Error! m5， m的取值范围为(5，)答案：(5，)8已知双曲线 C： 1 的左、右焦点分别为 F1， F2， P为双曲线 C的右支上一点，x29 y216且| PF2| F1F2|，则 PF1F2的面积等于_解析：由 1 知 c5，x29 y216| F1F2|2 c10，由双曲线定义知，|PF1| PF2|6，| PF1|6| PF2|16，c
6、os F1PF2|PF1|2 |PF2|2 |F1F2|22|PF1|PF2| .256 100 10021610 45sin F1PF2 .35 S PF1F2 |PF1|PF2|sin F1PF2 1610 48.12 12 35答案：489动圆 M与两定圆 F1： x2 y210 x240， F2： x2 y210 x240 都外切，求动圆圆心 M的轨迹方程4解析：将圆的方程化成标准式：F1：( x5) 2 y21，圆心 F1(5,0)，半径 r11，F2：( x5) 2 y27 2，圆心 F2(5,0)，半径 r27.由于动圆 M与定圆 F1， F2都外切，所以| MF1| r1，|
7、MF2| r7，| MF2| MF1|6，点 M的轨迹是双曲线的左支，且焦点 F1(5,0)， F2(5，0)， c5，且 a3， b2 c2 a25 23 216.动圆圆心 M的轨迹方程为 1( xr2)由双曲线定义，有 r1 r22 a4，两边平方得 r r 2 r1r216，21 2即| F1F2|24 S F1MF216，也即 52164 S F1MF2，求得 S F1MF29.(2)若 F1MF260.在 MF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2 r r 2 r1r2cos 60，21 2|F1F2|2( r1 r2)2 r1r2，解得 r1r236.求得 S F1MF2 r1r2s
8、in 609 .12 3B组 能力提升1 “mn0或 m0， n0， nn0)和双曲线 1( a0， b0)有共同的焦点 F1， F2， P是椭x2m y2n x2a y2b圆和双曲线的一个交点，则| PF1|PF2|_.解析：如图，由椭圆定义知，|PF1| PF2|2 ，m(| PF1| PF2|)24 m.由双曲线定义知，|PF1| PF2|2 ，a(| PF1| PF2|)24 a，得，| PF1|PF2| m a.答案： m a4已知双曲线 1 的两焦点为 F1， F2.x216 y24(1)若点 M在双曲线上，且 0，求 M点到 x轴的距离；MF1 MF2 (2)若双曲线 C与已知双曲线有相同焦点，且过点(3 ， 2)，求双曲线 C的方程2解析：(1)不妨设 M在双曲线的右支上， M点到 x轴的距离为 h， 0，MF1 MF2 则 MF1 MF2，设| MF1| m，| MF2| n，由双曲线定义知， m n2 a8，又 m2 n2(2 c)280，由得 mn8，6 mn4 |F1F2|h，12 12 h .255(2)设所求双曲线 C的方程为 1(40， b0)x2a2 y2b2由| PM| PN|4 得 2a4， a2， a24.由| MN|20 得 2c20， c10， b2 c2 a296.所求双曲线方程为 1( x2)x24 y296
