1、11.1.2-1.1.3 四种命题间的相互关系课时作业A 组 基础巩固1与命题“能被 6 整除的整数，一定能被 3 整除”等价的命题是( )A能被 3 整除的整数，一定能被 6 整除B不能被 3 整除的整数，一定不能被 6 整除C不能被 6 整除的整数，一定不能被 3 整除D不能被 6 整除的整数，能被 3 整除解析：即写命题“若一个整数能被 6 整除，则一定能被 3 整除”的逆否命题答案：B2 “ ABC 中，若 C90，则 A、 B 全是锐角”的否命题为( )A ABC 中，若 C90，则 A、 B 全不是锐角B ABC 中，若 C90，则 A、 B 不全是锐角C ABC 中，若 C90，
2、则 A、 B 中必有一个钝角D以上均不对解析：“全是”的否定是“不全是” ，故选 B.答案：B3命题“若 x3，则 x29 x180” ，那么它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个解析： x29 x180，( x3)( x6)0. x3 或 x6.逆命题为假，从而否命题为假又原命题为真，则逆否命题为真答案：B4下列说法中错误的个数是( )命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不是周期函数”命题“若 x1，则 x10”的否命题是“若 x1，则 x10”命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数”命题“ x4 是方程 x23
3、 x40 的根”的否命题是“ x4 不是方程 x23 x40的根”A1 B2 C3 D4解析：错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它不是周期函数” ；正确；错误，否命题是“若两个数不全为正数，则它们的和不为正数” ；错误，否命题是“若一个数不是4，则它不是方程 x23 x40 的根” 2答案：C5命题“若 a、 b 都是奇数，则 ab 必为奇数”的等价命题是( )A如果 ab 是奇数，则 a， b 都是奇数B如果 ab 不是奇数，则 a， b 不都是奇数C如果 a， b 都是奇数，则 ab 不是奇数D如果 a， b 不都是奇数，则 ab 不是奇数解析：等价命题即为逆否命题，故选 B.答案
4、：B6命题“若 x1，则 x210”的真假性为_解析：可转化为判断命题的逆否命题的真假，由于原命题的逆否命题是：“若 x210，则 x1” ，因为 x210， x1，所以该命题是假命题，因此原命题是假命题答案：假命题7命题“当 AB AC 时， ABC 是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有_个解析：原命题为真命题，逆命题“当 ABC 是等腰三角形时， AB AC”为假命题，否命题“当 AB AC 时， ABC 不是等腰三角形”为假命题，逆否命题“当 ABC 不是等腰三角形时， AB AC”为真命题答案：28已知命题“若 m1 x m1，则 1 x2”的逆命题为真命
5、题，则 m 的取值范围是_解析：逆命题为“若 1 x2，则 m1 x m1” ，是真命题，(1,2)( m1， m1)，即Error! 1 m2.答案：1,29分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假(1)若实数 a， b， c 成等比数列，则 b2 ac；(2)函数 ylog ax(a0 且 a1)在(0，)上是减函数时，log a20 且 a1)在(0，)上是减函数，是真命题；否命题：若函数 ylog ax(a0 且 a1)在(0，)上不是减函数，则 loga20，是真命题；3逆否命题：若 loga20，则函数 ylog ax(a0 且 a1)在(0，)上不是减函数，是真命
6、题10写出命题“若 a ，则方程 x2 x a0 有实根”的逆命题、否命题和逆否命题，14并判断它们的真假解析：逆命题：若方程 x2 x a0 有实根，则 a ，否命题：若 a0，则方程 x22 x3 m0 有实数根”的逆否命题的真假解析： m0，12 m0，12 m40.方程 x22 x3 m0 的判别式 12 m40.原命题“若 m0，则方程 x22 x3 m0 有实数根”为真又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若 m0，则方程 x22 x3 m0 有实数根”的逆否命题也为真6.(1)如图，证明命题“ a 是平面 内的一条直线， b 是平面 外的一条直线( b 不垂直于 )， c 是直线 b 在 上的投影，若 a b，则a c”为真(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需要证明)解析：(1)如图，设 c b A， P 为直线 b 上异于点 A 的任意一点，作PO，垂足为 O，则 O c， PO， a， PO a，又 a b， b平面 PAO， PO b P， a平面 PAO，又 c平面 PAO， a c.(2)逆命题为： a 是平面 内的一条直线， b 是平面 外的一条直线( b 不垂直于 )， c是直线 b 在平面 上的投影，若 a c，则 a b.逆命题为真命题.
