1、11.2 充分条件与必要条件课时作业 A 组 基础巩固1设 a， bR，那么“ 1”是“ ab0”的( )abA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：由 1 得， 1 0，即 b(a b)0，得Error!或Error!，即 ab0 或 a1”是“ ab0”的必要不充分条件，选 B.ab答案：B2 “ ”是“cos ”的( ) 3 12A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为“ ”是“cos ”的逆否命题：“cos ”是“ ”的必要 3 12 12 3不充分条件，选 B.答案：B3命题 p： 0；命题 q： y a
2、x是 R 上的增函数，则 p 是 q 成立的( )a 1aA必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：由 0 得 a1 或 a1.因此， p 是 q 成立的必要a 1a不充分条件，选 A.答案：A4对于非零向量有 a( a1， a2)和 b( b1， b2)， “a b”是“ a1b2 a2b10”的( )A必要不充分条件 B充分必要条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件解析：由向量平行的坐标表示可得 a ba1b2 a2b10，选 B.答案：B5已知 h0，设命题甲为：两个实数 a、 b 满足| a b|2 h，命题乙为：两个实数 a、 b满足| a1
3、| h 且| b1| h，那么( )A甲是乙的充分但不必要条件2B甲是乙的必要但不充分条件C甲是乙的充分必要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析：因为Error!所以Error!两式相减得2 h a b2 h，故| a b|2 h.即由命题乙成立推出命题甲成立，所以甲是乙的必要条件由于Error! 同理也可得| a b|2 h.因此，命题甲成立不能确定命题乙一定成立，所以甲不是乙的充分条件，故应选 B.答案：B6已知各个命题 A、 B、 C、 D，若 A 是 B 的充分不必要条件， C 是 B 的必要不充分条件， D是 C 的充分必要条件，试问 D 是 A 的_条件(填：“充分不必
4、要” “必要不充分” “充分必要” “既不充分也不必要”)解析： ABCD， D 是 A 的必要不充分条件答案：必要不充分7在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x( m1) y2 m 与直线 mx2 y8 互相垂直的充分必要条件是 m_.解析： x( m1) y2 m 与 mx2 y8 互相垂直1 m( m1)20 m .23答案：238有四个命题：“ x21”是“ x1”的必要条件；“ x5”是“ x4”的充分不必要条件；“ xyz0”是“ x0，且 y0，且 z0”的充分必要条件；“ x24”是“x2”的充分不必要条件其中是假命题的有_解析：“ x21”是“ x1”的充分条件，错误；“ x
5、5”是“ x4”的充分不必要条件，正确；“ xyz0”是“ x0，且 y0，且 z0”的必要不充分条件，错误；“x24”是“ x2”的充分不必要条件，正确答案：9在下列各题中，判断 A 是 B 的什么条件，并说明理由(1)A：| p|2， pR， B：方程 x2 px p30 有实根；(2)A：圆 x2 y2 r2与直线 ax by c0 相切， B： c2( a2 b2)r2.解析：(1)当| p|2 时，例如 p3，则方程 x23 x60 无实根，而方程x2 px p30 要有实根，必有 p2 或 p6，可推出| p|2，故 A 是 B 的必要不充分条件(2)若圆 x2 y2 r2与直线
6、ax by c0 相切，圆心到直线 ax by c0 的距离等于 r，3即 r ，所以 c2( a2 b2)r2；|c|a2 b2反过来，若 c2( a2 b2)r2，则 r 成立，|c|a2 b2说明 x2 y2 r2的圆心(0,0)到直线 ax by c0 的距离等于 r，即圆 x2 y2 r2与直线ax by c0 相切，故 A 是 B 的充分必要条件10已知 x， y 都是非零实数，且 xy，求证： 0.1x1y证明：(1)必要性：由 y，得 y x0.(2)充分性：由 xy0，及 xy，得 ，即 0.1x1yB 组 能力提升1(2016高考北京卷)设 a， b 是向量，则“| a|
7、b|”是“| a b| a b|”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：结合平面向量的几何意义进行判断若| a| b|成立，则以 a， b 为邻边的平行四边形为菱形a b， a b 表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|a b| a b|不一定成立，从而不是充分条件；反之，若| a b| a b|成立，则以a， b 为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以| a| b|不一定成立，从而不是必要条件故“| a| b|”是“| a b| a b|”的既不充分也不必要条件答案：D2不等式 x10 成立的充分不必要
8、条件是( )A11 B01 D x2解析：由不等式知 x1 为 x10 的充分必要条件，结合选项知 D 为充分不必要条件答案：D3 “a1”是“直线 x y0 和直线 x ay0 互相垂直”的_条件解析：由 111( a)0， a1，即为充分必要条件4答案：充分必要4函数 y x2 bx c(x0，)是单调函数的充分必要条件是_解析：若 b0，函数 y x2 bx c 在0，)上是单调增加的；若 y x2 bx c 在0，)上是单调的，则只能是单调增加的，故 b0.答案： b05已知 p：40”的充分条件？如果存在，求出 p的取值范围；(2)是否存在实数 p，使“4 x p0”的必要条件？如果存在，求出 p 的取值范围解析：令集合 M x|4x p0 x|x2(1)若 MN，则 1 p4，p4所以 p4 时， “4x p0”的充分条件；(2)若“4 x p0”的必要条件，则 MN，显然 x|x2不成立p4所以不存在实数 p，使“4 x p0”的必要条件
