1、1一 比较法课时作业A组 基础巩固1下列四个数中最大的是( )Alg 2 Blg 2C (lg 2) 2 Dlg(lg 2)解析：10， b0，若 ab，则 akbk，( a b)(bk ak)logb3且 a b1，那么( )A00， b0，又 a b1，0logb3 0lg 3lg a lg 3lg b2 01lg a 1lg b 0lg b lg alg alg blg blg aba.0b0， cd0， m ， n ，则 m与 n的大小关系是( )ac bd a b c dA mnC m n D m n解析： ab0， cd0， acbd0， ，ac bd m0， n0.又 m2 ac
2、 bd2 ，abcdn2 ac bd( ad bc)，又由 ad bc2 ，abcd2 ad bc， m2n2. mn.abcd答案：B6设 P a2b25， Q2 ab a24 a，若 PQ，则实数 a， b满足的条件为_解析： P Q a2b25(2 ab a24 a) a2b252 ab a24 a a2b22 ab14 a24 a( ab1) 2( a2) 2. PQ， P Q0，即( ab1) 2( a2) 20 ab1 或 a2.答案： ab1 或 a27已知 a， b， m， n均为正数，且 a b1， mn2，则( am bn)(bm an)的最小值为_解析：( am bn)(
3、bm an) abm2( a2 b2)mn abn2ab(m2 n2)2( a2 b2)2 abmn2( a2 b2)4 ab2( a2 b2)2(a22 ab b2)2( a b)22(当且仅当 m n 时等号成立)2答案：28设 ab0， x ， y ，则 x， y的大小关系是 x_y.a b a a a b解析： 0， y0，xy a b aa a b a a ba a b a a ba a b x0， b0，求证： .ab ba a b证明：法一： ab baa baba bbaa b aab b bab aaab a2 bab b22ab a b ab ，a2 b2 a b ab2a
4、b a b ab又 a2 b22 ab， 1，a2 b2 a b ab2ab a b ab 2ab a b ab2ab a b ab当且仅当 a b0时取等号 .ab ba a b法二： ( )ab ba a b( )( )ab b ba a a bb b aa a b a bab 0 a b a b 2ab当且仅当 a b0时取“” .ab ba a b10已知函数 f(x) x2 ax b，当 p， q满足 p q1 时，证明： pf(x) qf(y) f(px qy)对于任意实数 x， y都成立的充要条件是 0 p1.证明： pf(x) qf(y) f(px qy) p(x2 ax b)
5、 q(y2 ay b)( px qy)2 a(px qy) b p(1 p)x2 q(1 q)y22 pqxy pq(x y)2.充分性：若 0 p1， q1 p0,14 pq0， pq(x y)20， pf(x) qf(y) f(px qy)必要性：若 pf(x) qf(y) f(px qy)则 pq(x y)20，( x y)20， pq0.即 p(1 p)0，0 p1.综上所述，原命题成立B组 能力提升1已知 a0，且 a1， Plog a(a31)， Qlog a(a21)，则 P， Q的大小关系是( )A PQ B P0，即 P Q0.a3 1a2 1 a3 12 1 PQ.当 a1
6、时， a31 a210， 1，a3 1a2 1log a 0，即 P Q0. PQ.a3 12 1答案：A2设 mn， nN ， a (lg x)m(lg x) m， b(lg x)n(lg x) n， x1，则 a与 b的大小关系为( )A a bB a bC与 x值有关，大小不定D以上都不正确解析： a blg mxlg mxlg nxlg nx(lg mxlg nx)( )1lgnx 1lgmx(lg mxlg nx)lgmx lgnxlgmxlgnx(lg mxlg nx)(1 )1lgmxlgnx(lg mxlg nx)(1 )1lgm nx5 x1，lg x0.当 0b；当 lg
7、x1 时， a b；当 lg x1时， ab.应选 A.答案：A3设 m ， n ，那么它们的大小关系是 m_n.|a| |b|a b| |a b|a| |b|解析： mn|a| |b|a b|a b|a| |b| |a| |b| |a| |b|a b|a b| 1， m n.|a2 b2|a2 b2|答案：4一个个体户有一种商品，其成本低于 元如果月初售出可获利 100元，再将本利3 5009存入银行，已知银行月息为 2.5%，如果月末售出可获利 120元，但要付成本的 2%的保管费，这种商品应_出售(填“月初”或“月末”)解析：设这种商品的成本费为 a元月初售出的利润为 L1100( a1
8、00)2.5%，月末售出的利润为 L21202% a，则 L1 L21000.025 a2.51200.02 a0.045( a )，3 5009 ac,00) m2. f(30)log 2(302)5.(2)f(a) f(c)2f(b)证明如下：2f(b)2log 2(b2)log 2(b2) 2，f(a) f(c)log 2(a2)( c2)，又 b2 ac，( a2)( c2)( b2) 2 ac2( a c)4 b24 b42( a c)4 b. a c2 2 b(a c)，ac2( a c)4 b0，log 2(a2)( c2)log 2(b2) 2，即 f(a) f(c)2f(b)
