七年级数学上册 第5章 一元一次方程同步练习（打包17套）（新版）浙教版.zip

15.1 一元一次方程知识点 1 方程的概念1．下列选项中不是方程的是( )A．2 x＋3 y＝1 B．－ x＋ y＝4 C．3＋4＝7 D. x＝82．下列各式：①2 x－1＝5；②2π＝6.28；③5 y＋8；④2 x＋3 y＝0；⑤ x；⑥2 x2－5 x≠1；⑦ x＋1＝2；⑧＝6 y－9 中，是方程的为( )6yA．①②④⑤ B．①②⑤⑦⑧ C．①④⑦⑧ D．8 个都是知识点 2 一元一次方程的概念3．下列方程中是一元一次方程的是( )A． x2－4 x＝3 B． x＋2 y＝1C． x－1＝0 D． x－1＝1x4．若关于 x 的方程 2xm＋1 ＋3＝5 是一元一次方程，则 m＝________.知识点 3 一元一次方程的解5．2016·大连方程 2x＋3＝7 的解是( )2A． x＝5 B． x＝4 C． x＝3.5 D． x＝26．下列说法正确的是( )A．方程 x－3＝1 的解是 x＝－2B．方程 x－2 x＝6 的解是 x＝－412C．方程 3x－4＝ (x－3)的解是 x＝352D．方程－ x＝2 的解是 x＝－13 327．请填写下表，然后写出方程 2x－1＝ x 的解．x －1 0 1 2 3 42x－1知识点 4 列一元一次方程8．一件标价为 600 元的上衣，按 8 折销售仍可获利 20 元．设这件上衣的成本价为 x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A．600×0.8－ x＝20 B．600×8－ x＝20C．600×0.8＝20－ x D．600×8＝ x－209. 设某数为 x，根据下列条件列出方程．(1)某数的 与 1 的和是 3；123(2)某数的 4 倍等于该数的 3 倍与 7 的差；(3)某数增加 20%后比该数的 80%大 5.10．根据题意列出方程：(1)某长方形的周长是 10，长与宽之比为 3∶2，则长和宽各是多少？设长方形的长为3x.(2)小明的爸爸今年 42 岁，比小明年龄的 4 倍少 10 岁，则小明今年几岁？设小明今年x 岁．411．2017·永州 x＝1 是关于 x 的方程 2x－ a＝0 的解，则 a 的值是( )A．－2 B．2 C．－1 D．112．请你写出一个以 x＝2 为解的一元一次方程：________________．13．2017·平阳期末如果方程( m－1) x|m|＋2＝0 是关于 x 的一元一次方程，那么 m 的值是________．14．先列方程，再估算出方程的解．甲型圆珠笔每支 3 元，乙型圆珠笔每支 5 元，用 40 元钱买了两种圆珠笔共 10 支，还剩 2 元，则两种圆珠笔各买了多少支？解：设买了甲型圆珠笔 x 支，则买了乙型圆珠笔______支，依题意得方程：________________________________________________________________________.这里 x＞0，列表计算：x (支) 1 2 3 4 5 6 7 8[3x＋5(10－ x)]元 48 46 44 42 40 38 36 34从表中看出 x＝______是原方程的解．15．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人 3 个还少 3 个，如果每人 2 个又多2 个，请问共有多少个小朋友．设有 x 个小朋友，根据题意列出方程．16．已知 x2m－3 ＋6＝ m 是关于 x 的一元一次方程，试求这个方程的解．517．已知关于 x 的方程 3a－ x＝4 的解为 x＝2，求代数式(－ a)2－2 a＋1 的值．18．根据欢欢与乐乐的对话，解决下面的问题：欢欢：我手中有四张卡片，它们上边分别写有 8，3x＋2， x－3， .12 1x6乐乐：我用等号将这四张卡片的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程．(1)乐乐一共能写出几个等式？(2)在乐乐写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程．19．爸爸与儿子下象棋，爸爸赢 1 局记 1 分，儿子赢一局记 3 分，下了 8 局后，两人得分相等．如果没有平局，那么他们各赢了多少局？对于这个问题，请你设未知数，列出方程，并求出问题的解．71．C [解析] 含有未知数的等式是方程，所以选 C.2．C [解析] 根据方程的概念判断，①④⑦⑧是方程．3．C4．0 [解析] 由一元一次方程的概念知未知数的次数为 1，即 m＋1＝1，所以 m＝0.5．D 6.B7．表格中依次填：－3 －1 1 3 5 7方程 2x－1＝ x 的解是 x＝18．A9．解：(1) x＋1＝3. 12(2)4x＝3 x－7.(3)(1＋20%) x＝80% x＋5.10．解：(1)由长方形的长为 3x，得宽为 2x，则 2(2x＋3 x)＝10.(2)根据题意，得 4x－10＝42.11．B [解析] 把 x＝1 代入方程 2x－ a＝0 得 2－ a＝0，解得 a＝2.12． 答案不唯一，如 2x－4＝013．－1 [解析] 由未知数的指数是 1，得| m|＝1，即 m＝±1，又因为未知数的系数不能为 0，所以 m－1≠0，综上可知 m＝－1.14． (10－ x) 3 x＋5(10－ x)＝40－2 615． 解：由题意，得 3x－3＝2 x＋2.16． 解：∵ x2m－3 ＋6＝ m 是关于 x 的一元一次方程，∴2 m－3＝1，解得 m＝2，∴ x＋6＝2，解得 x＝－4.17． 解：∵ x＝2 是关于 x 的方程 3a－ x＝4 的解，8∴3 a－2＝4，解得 a＝2.∴原式＝(－2) 2－2×2＋1＝1.18． 解：(1)6 个．(2)有 3 个一元一次方程，它们分别是 3x＋2＝8， x－3＝8，3 x＋2＝ x－3.12 1219．解：设爸爸赢了 x 局，那么儿子赢了(8－ x)局．根据题意，得 x＝3(8－ x)．如果x＝1，那么 3(8－ x)的值是 3×(8－1)＝21；如果 x＝2，那么 3(8－ x)的值是 3×(8－2)＝18……由此我们可以得到下面的表格：x 1 2 3 4 5 6 7 83(8－ x) 21 18 15 12 9 6 3 0可以发现，当 x＝6 时，3(8－ x)的值是 6，所以 x＝6 是方程 x＝3(8－ x)的解，此时8－6＝2，即爸爸赢了 6 局，儿子赢了 2 局．15.1 一元一次方程一、选择题1．下列各式中，是一元一次方程的是( )A． x2－1＝0 B． x＋ y＝1C．12－7＝5 D． x＝02．在下列方程中，解为 x＝2 的是( )A．3 x＝ x＋3 B． x＋2＝0C． x＋1＝2 x＋3 D． x－2＝03．若 x＝－2 是关于 x的方程 2x＋ m－1＝0 的解，则 m的值为( )A．5 B．0 C．1 D.134．一件标价为 600元的上衣，按八折销售仍可获利 20元．设这件上衣的成本价为 x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A．600×0.8－ x＝20 B．600×8－ x＝20C．600×0.8＝20－ x D．600×8＝ x－20二、填空题5．写出一个解为 x＝1 的一元一次方程：________．6． 如果方程( m－1) x|m|＋2＝0 是关于 x的一元一次方程，那么 m的值是________.7．一块长方形草坪的长比宽多 10米，它的周长是 132米．若设宽为 x米，则根据题2意，可列出方程__________________．三、解答题8． 下列各方程在后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解．(1)3x＋1＝ x＋5 (0，1，2)；(2)3x＋4＝2 x＋2 (－1，－2)．9．根据题意，列出方程：(1)x的 2倍与 5的差等于 15；(2)x与－1 的差的 2倍等于 8.310．根据题意列出方程：(1)小明买了 6 kg香蕉和 3 kg苹果共花了 45元，苹果每千克 5元，香蕉每千克多少元(设香蕉每千克 x元)?(2)小王两年前存了一笔钱，年利率为 3%，到期后共支取本息和为 4240元，求两年前小王存了多少钱(设两年前小王存了 x元).11 爸爸与儿子下象棋，爸爸赢 1盘记 1分，儿子赢 1盘记 3分，下了 8盘后，两人得分相同，如果没有和棋，那么他们各赢了多少盘？对于这个问题，设爸爸赢了 x盘，请你列出方程，并估计问题的解．41． D2． D3． A.4． A5． x＋3＝4(答案不唯一)6． －17． 2(2x＋10)＝1328．解：(1)把 x＝0 代入原方程的左、右两边，左边＝3×0＋1＝1≠0＋5＝5＝右边，∴x＝0 不是方程 3x＋1＝x＋5 的解．把 x＝1 代入原方程的左、右两边，左边＝3×1＋1＝4≠1＋5＝6＝右边，∴x＝1 不是方程 3x＋1＝x＋5 的解．把 x＝2 代入原方程的左、右两边，左边＝3×2＋1＝7＝2＋5＝7＝右边，∴x＝2 是方程 3x＋1＝x＋5 的解．(2)把 x＝－1 代入原方程的左、右两边，左边＝3×(－1)＋4＝1≠2×(－1)＋2＝0＝右边，∴x＝－1 不是方程 3x＋4＝2x＋2 的解．把 x＝－2 代入原方程的左、右两边，左边＝3×(－2)＋4＝－2＝2×(－2)＋2＝－2＝右边，∴x＝－2 是方程 3x＋4＝2x＋2 的解．9．解：(1)2x－5＝15.(2)2[x－(－1)]＝8.510．解：(1)根据题意可列方程：5×3＋6x＝45.(2)根据题意可列方程：x＋3%×2x＝4240.11 解：爸爸赢了 x盘，则儿子赢了(8－x)盘．根据题意，得 x＝3(8－x)．如果 x＝1，3(8－x)的值是 3×(8－1)＝21.如果 x＝2，那么 3(8－x)的值是 3×(8－2)＝18，类似地，我们可以得出下面的表格：x 1 2 3 4 5 6 7 83(8－x) 21 18 15 12 9 6 3 0可以发现，当 x＝6 时，3(8－x)的值也是 6，所以 x＝6 是方程 x＝3(8－x)的解，此时8－6＝2(盘)，即爸爸赢了 6盘，儿子赢了 2盘．15.2 等式的基本性质一、选择题1．已知 a＝ b，则下列等式不成立的是( )A． a＋1＝ b＋1 B. ＋4＝ ＋4a5 b5C．－4 a－1＝－1－4 b D．1－2 a＝2 b－12．已知等式 3a＝2 b＋5，则下列等式中不一定成立的是 ( )A．3 a－5＝2 b B．3 a＋1＝2 b＋6C．3 ac＝2 bc＋5 D． a＝ b＋23 533．下列运用等式的性质对等式进行变形的过程中，正确的是( )A．由 ＝0，得 x＝4 x4B．由－2 x＝6，得 x＝3C．由 x－1＝3，得 x＝4 D．由 x＝2 x，得 1＝24．已知方程 x－2 y＋3＝8，则整式 x－2 y 的值为( )A．5 B．10 C．12 D．1525．如图 K－29－1 所示，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平可知，后面②③④三个天平中仍然平衡的有( )图 K－29－1A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个二、填空题6．在等式 3y－6＝5 的两边都________，得到 3y＝11.7．方程 0.25x＝1 的解是________．8．已知关于 x 的方程 ＝4 的解是 x＝4，则 a＝________.3x－ a39．在公式 t＝ 中，已知 t， d，则 D＝________．D－ d2三、解答题10．利用等式的性质解下列方程：(1)5x＝4 x＋3； (2)5 x－6＝3 x＋2.11．阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步，为什么？32(x－1)－1＝3( x－1)－1.两边同时加上 1，得 2(x－1)＝3( x－1)，第一步两边同时除以( x－1)，得 2＝3.第二步．12．甲、乙二人共有 120 元钱，若甲给乙 20 元，则甲、乙二人的钱数相等，甲原来有多少元钱？13 已知 m－1＝ n，试利用等式的性质比较 m 与 n 的大小．34 3441． D 2． C3． C4． A.5． C 6．加上 67．x＝48．09．2t＋d10．解：(1)方程的两边都加上－4x，得 5x－4x＝3，∴x＝3.(2)方程的两边都加上 6，得 5x＝3x＋8.两边都减去 3x，得 2x＝8.两边都除以 2，得x＝4.11．解：解题过程错在了第二步，理由：方程两边不能同时除以 x－1，因为 x－1 可能为 0.12．解：设甲原来有 x 元钱．根据题意，得 x－20＝ ，1202解得 x＝80.答：甲原来有 80 元钱．13：等式两边都乘 4，得 3m－4＝3n，等式两边都加上 4－3n，得 3m－3n＝4，即3(m－n)＝4，等式两边都除以 3，得 m－n＝ ，所以 m－n＞0，即 m＞n.431[5.4 第 1 课时 基本数量与行程问题]一、选择题1．三个连续正整数的和是 477，那么这三个数中最小的数是 ( )A．158 B．159 C．160 D．1612．把一根长 100 cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的 2 倍少 5 cm，则锯出的木棍的长不可能为( )A．70 cm B．65 cmC．35 cm D．35 cm 或 65 cm3．一个长方形的周长为 30 cm，若这个长方形的长减少 1 cm，宽增加 2 cm 就可成为一个正方形，设长方形的长为 x cm，可列方程为( )A． x＋1＝(30－ x)－2 B． x＋1＝(15－ x)－2 C． x－1＝(30－ x)＋2 D． x－1＝(15－ x)＋24．2017·宁波鄞州期末 轮船在静水中的速度为 20 km/h，水流速度为 4 km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用 5 h(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离. 设甲、乙两码头间的距离为 x km，则列出的方程正确的是( )A. 20x＋4 x＝5B．(20＋4) x＋(20－4) x＝5C. ＋ ＝5x20 x4D. ＋ ＝5x20＋ 4 x20－ 45．甲、乙两人骑自行车同时从相距 78 千米的两地相向而行，经过 3 小时相遇．若甲比乙每小时多骑 2 千米，则乙每小时骑 ( )A．8 千米 B．10 千米C．12 千米 D．14 千米6．甲、乙两人在 400 米的环形跑道上练习长跑，他们同时同地反向而跑，甲的速度是6 米/秒，乙的速度是 4 米/秒，则他们首次相遇时，两人都跑了( )A．40 秒 B．50 秒 C．60 秒 D．70 秒2二、填空题7．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100 台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 还少 5 台，则购置的笔记本电脑有________台．148．现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的 ，而 9 年前弟弟的年龄只是哥哥年龄的 ，则哥12 15哥现在的年龄是________岁．9．轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时．若船在静水中的速度为 26 千米/时，水速为 2 千米/时，则 A 港和 B 港相距________千米．三、解答题10．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高 30 元，买两个篮球和三个足球一共需要 510 元．求一个篮球和一个足球各多少元．11．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．已知七年级一班在 8 场比赛中共得到 13 分，则七年级一班胜、负场数分别是多少？312．2017·吉林被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为 342 km，隧道累计长度的 2 倍比桥梁累计长度多 36 km.求隧道累计长度与桥梁累计长度．13．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为 150 元， 《汉语成语大词典》按标价的 50%出售， 《中华上下五千年》按标价的 60%出售，小明花 80 元买了这两本书，求这两本书的标价各为多少元．414．甲、乙两人从 A 城到 B 城，甲步行每小时走 4 km，乙骑车每小时比甲多行 8 km，甲出发半小时后乙才出发，恰好两人同时到达 B 城，则 A，B 两城相距多远？15．某人乘车行 121 千米的路程，一共用了 3 小时．第一段路程每小时行 42 千米，第二段路程每小时行 38 千米，第三段路程每小时行 40 千米．第三段路程为 20 千米，则第一段和第二段路程各有多少千米？561． A 2． A 3． D 4． D5． C 6． A 7． 168． 249．50410．解：设一个篮球 x 元，则一个足球(x－30)元．由题意，得2x＋3(x－30)＝510，解得 x＝120.x－30＝120－30＝90.答：一个篮球 120 元，一个足球 90 元．11．解：设七年级一班胜 x 场，则负(8－x)场．根据题意，得 2x＋(8－x)＝13，解得 x＝5，则 8－x＝8－5＝3.答：七年级一班胜 5 场，负 3 场．12．解：设隧道累计长度为 x km，则桥梁累计长度为(2x－36) km，由题意得x＋2x－36＝342，解得 x＝126，∴2x－36＝2×126－36＝216.答：隧道累计长度为 126 km，桥梁累计长度为 216 km.13．解：设《汉语成语大词典》的标价为 x 元，则《中华上下五千年》的标价为(150－x)元．依题意，得 50%x＋60%(150－x)＝80，解得 x＝100，150－100＝50(元)．答：《汉语成语大词典》的标价为 100 元， 《中华上下五千年》的标价为 50 元．14．解：设 A， B 两城相距 x km，7则 ＝ － ，x4＋ 8 x4 12解得 x＝3.答： A， B 两城相距 3 km.15．解：设第一段路程用了 x 小时，则第二段路程用了(3－ －x)小时．2040根据题意，得 42x＋38(3－ －x)＋20＝121，2040解得 x＝1.5.所以第一段路程有 1.5×42＝63(千米)，第二段路程有 121－63－20＝38(千米)．15.4 第 3 课时 调配与工程问题一、选择题1．2016·杭州 已知甲煤场有煤 518 吨，乙煤场有煤 106 吨，为了使甲煤场存煤量是乙煤场的 2 倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤 x 吨到乙煤场，则可列方程为( )A．518＝2(106＋ x) B．518－ x＝2×106C．518－ x＝2(106＋ x) D．518＋ x＝2(106－ x)2．某项工程，A 单独做 14 天完成，B 单独做 6 天完成，现在由 A 先做了 5 天，B 再加入一起做，求完成这项工程共用去的时间．若设完成此项工程共用 x 天，则下面所列方程正确的是( )A. ＋ ＝1 B. ＋ ＝1x＋ 514 x6 x＋ 514 x－ 56C. ＋ ＝1 D. ＋ ＝1x14 x6 x14 x－ 563．一个水池有甲、乙两个水龙头，单开甲水龙头，2 h 可把空池灌满，单开乙水龙头，3 h 可把空池灌满，如果同时开放两个水龙头，灌满水池需( )A. h B. h C．2 h D．3 h65 564．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了 3 天，然后乙加入合做完成剩下的工作．设工作总量为 1，工作进度如下表，则完成这项工作共需( )2天数 第 3 天 第 5 天工作进度 14 12A.9 天 B．8 天 C．10 天 D．12 天二、填空题5．七年级有甲、乙两个班，甲班有 43 人，乙班有 49 人，要使得两班人数相等，则应从乙班调________人到甲班．6．甲组有 31 人，乙组有 20 人，现又调来 18 人，要使甲组人数是乙组人数的 2 倍，应往甲组分________人，往乙组分________人．7．小明根据方程 5x＋2＝6 x－8 编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整：某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做 5 个，那么就比计划少 2 个；______________________．则手工小组有几人？(设手工小组有 x 人)三、解答题8．2017·义乌四校月考某车间 20 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800 个或螺钉 600 个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？9．一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成，现在先由甲单独做 4 小时，剩下的部分由甲、乙合做，则还需要几小时才能完成？310．一班有 27 名学生在甲处劳动，二班有 19 名学生在乙处劳动．现在另调 20 名学生来支援这两个班，使在甲处的学生人数是在乙处的学生人数的 2 倍，则应往甲、乙两处各派多少名学生？11．某工程队限期挖成一条排水沟，若派甲组，需 4 天才能挖成；若派乙组，需 12 天才能挖成．现在甲组挖了 3 天后另有任务，余下的由乙组挖完，正好如期完成任务，则原计划多少天完成这项任务？412．一个水池装有甲、乙、丙三个进水管，单独开放甲管，45 min 可注满水池；单独开放乙管，60 min 可注满水池；单独开放丙管，90 min 可注满水池，现在三管一起开放，多长时间可注满水池？13．整理一批图书，如果由一个人单独做要花 60 小时．现在先由一部分人整理 1 小时，随后增加 15 人和他们一起又做了 2 小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？14．某工厂要加工一批零件，计划每天加工 240 个，正好能如期加工完，现通过技术革新，每天可以多加工 40 个零件，结果提前两天完成任务，这批零件共有多少个？515 实践操作 A 城有化肥 200 吨，B 城有化肥 300 吨，现要把化肥运往 C，D 两地，如果从 A 城运往 C，D 两地，运费分别为 20 元/吨与 25 元/吨；从 B 城运往 C，D 两地运费分别是 15 元/吨与 22 元/吨，现已知 C 地需要 220 吨，D 地需要 280 吨．(1)设从 A 城运往 C 地 x 吨，请把下表补充完整： C D 总计A x 吨 200 吨B 300 吨总计 220 吨 280 吨 500 吨(2)若某种调运方案的运费是 10200 元，则从 A，B 两城分别调运多少吨化肥到 C，D 两地？61． C2． D 3． A4． A 5． 36． 15 37． 如果每人做 6 个，那么就比计划多 8 个8．解：设应该分配 x 名工人生产螺钉，则(20－x)名工人生产螺母，列方程得 600x＝，解得 x＝8.800（ 20－ x）2答：应该分配 8 名工人生产螺钉．9．解：设还需要 x 小时才能完成．依题意，得 ＋ ＋ ＝1，420 x20 x12解得 x＝6.答：还需要 6 小时才能完成．10．解：设应往甲处派 x 名学生，则往乙处派(20－x)名学生．根据题意，得 27＋x＝2[19＋(20－x)]．解得 x＝17，则 20－x＝3.答：应往甲处派 17 名学生，往乙处派 3 名学生．11．解：设原计划 x 天完成这项任务．由题意知甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，14 112列方程，得 ＋ ＝1，解得 x＝6.34 x－ 312答：原计划 6 天完成这项任务．12．解：设三管一起开放，x min 可注满水池．则 x＋ x＋ x＝1，解得 x＝20.145 160 1907答：三管一起开放，20 min 可注满水池．13．解：设先安排整理的人员有 x 人，则 ＋ ×2＝1，x60 15＋ x60解得 x＝10.答：先安排整理的人员有 10 人．14．解：设这批零件共有 x 个．根据题意，得－ ＝2，x240 x240＋ 40解得 x＝3360.答：这批零件共有 3360 个．15 解：(1)第二行填：(200－x)吨；第三行填：(220－x)吨，(x＋80)吨．(2)依题意得 20x＋(200－x)×25＋(220－x)×15＋(x＋80)×22＝10200，解得 x＝70.答：从 A 城运往 C 地 70 吨，从 A 城运往 D 地 130 吨，从 B 城运往 C 地 150 吨，从 B 城运往 D 地 150 吨．15.4 一元一次方程的应用第 1 课时 基本数量与行程问题知识点 1 销售问题1．每本练习本比每支水性笔便宜 2 元，小刚买了 5 本练习本和 3 支水性笔正好用去14 元．如果设水性笔的单价为 x 元/支，那么下面所列方程正确的是( )A．5( x－2)＋3 x＝14 B．5( x＋2)＋3 x＝14C．5 x＋3( x＋2)＝14 D．5 x＋3( x－2)＝142．2016·荆门为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100 台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 还少 5 台，则购置的笔记本电脑有________台．143．某豪华游轮船票成人每张 800 元，儿童每张 500 元，船上的乘客共 1360 人，船票收入 830000 元，则成人和儿童各多少人？知识点 2 数字问题24．若三个连续正整数的和是 477，则这三个数中最小的数是 ( )A．158 B．159 C．160 D．1615．欢欢的生日在 8 月份，在今年的 8 月份的月历表中，欢欢生日那天的上、下、左、右四个日期之和为 64，那么欢欢的生日是该月的________号．6．一个两位数，个位与十位上的数字之和为 12，如果交换个位数字与十位数字的位置，那么所得的新数比原数大 36，求原来的两位数．知识点 3 行程问题7．小明和小刚从相距 25 千米的两地同时相向而行，3 小时后两人相遇，小明的速度是 4 千米/时，设小刚的速度是 x 千米/时，则可列方程为( )A．4＋3 x＝25 B．12＋ x＝25C．3(4＋ x)＝25 D．3(4－ x)＝258．2017·鄞州期末轮船在静水中的速度为 20 km/h，水流速度为 4 km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用 5 h(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的路程．设甲、乙两码头间的路程为 x km，则列出的方程正确的是( )A．20 x＋4 x＝5B．(20＋4) x＋(20－4) x＝5C. ＋ ＝5x20 x4D. ＋ ＝5x20＋ 4 x20－ 49. 从甲地到乙地的长途汽车原来需行驶 7 小时，开通高速公路后，路程减少了 30 千米，而车速平均每小时增加了 30 千米，只需 4 小时即可到达．求甲、乙两地之间高速公路3的路程．10．2017·吉林被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为 342 km，隧道累计长度的 2 倍比桥梁累计长度多 36 km.求隧道累计长度与桥梁累计长度．11．甲、乙两人在 400 米的环形跑道上练习长跑，他们同时同地反向而行，甲的速度是 6 米/秒，乙的速度是 4 米/秒，则他们首次相遇时，两人都跑了 ( )A．40 秒 B．50 秒 C．60 秒 D．70 秒12．一列长 200 米的火车以每秒 20 米的速度通过 800 米的隧道．从火车开始进入隧道口算起，到火车完全通过隧道所需时间是( )A．30 秒 B．40 秒4C．50 秒 D．60 秒13．甲、乙两人分别从相距 162 千米的 A，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，相向匀速行驶．已知乙的速度是甲的 3 倍，经过 2 小时后，乙的摩托车发生故障，停在路边等待甲，又经过 1 小时两人相遇，甲、乙两人的速度各是多少？14．某商场以 150 元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．该商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高 30 元，故进货量减少了 10 台．(1)这两次各购进电风扇多少台？(2)该商场以 250 元/台的售价卖完这两批电风扇，商场共获利多少元？15．将连续的奇数 1，3，5，7，9，…按如图 5－4－1 所示排列．5图 5－4－1(1)求十字框中的五个数的和与中间的数 23 的关系；(2)设中间的数为 a，用含 a 的式子表示十字框中的五个数的和 S；(3)若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，则这五个数还有(2)中的规律吗？(4)十字框中的五个数的和能等于 2010 吗？能等于 2018 吗？能等于 2075 吗？若能，请写出这五个数．61．A2．16 [解析] 设购置的笔记本电脑有 x 台，则购置的台式电脑有(100－ x)台，依题意得 x＝ (100－ x)－5，即 20－ x＝0，解得 x＝16.14 54∴购置的笔记本电脑有 16 台．3．解：设成人有 x 人，那么儿童有(1360－ x)人，由题意得 800x＋(1360－ x)×500＝830000.解得 x＝500.1360－500＝860.答：成人有 500 人，儿童有 860 人．4．A [解析] 设最小的数为 x，则其他两个数为 x＋1， x＋2，由此可列方程x＋ x＋1＋ x＋2＝477，解得 x＝158.5．166．解：设原来两位数的个位数字为 x，则十位数字为(12－ x)．由题意，得 10(12－ x)＋ x＋36＝10 x＋(12－ x)，解得 x＝8，∴十位数字为 12－ x＝4.答：原来的两位数是 48.7．C 8.D9．解：设甲、乙两地之间高速公路的路程是 x 千米，则 － ＝30，解得 x＝320.x4 x＋ 307答：甲、乙两地之间高速公路的路程是 320 千米．10．[解析] 设隧道累计长度为 x km，则桥梁累计长度为(2 x－36)km，用含有 x 的代数式表示等量关系“隧道累计长度与桥梁累计长度之和为 342 km”中的相关量，建立方程解之即可．7解：设隧道累计长度为 x km，则桥梁累计长度为(2 x－36)km.由题意得 x＋2 x－36＝342，解得 x＝126，∴2 x－36＝2×126－36＝216.答：隧道累计长度为 126 km，桥梁累计长度为 216 km.11． A [解析] 本题属于相遇问题，设首次相遇时，两人都跑了 x 秒，则6x＋4 x＝400，解得 x＝40.12．C13． 解：设甲的速度为 x 千米/时，则乙的速度为 3x 千米/时．根据题意，得 2(x＋3 x)＋ x＝162.解得 x＝18，∴3 x＝54.答：甲的速度是 18 千米/时，乙的速度是 54 千米/时．14． 解：(1)设该商场第一次购进 x 台电风扇，根据题意列方程，得150x＝(150＋30)( x－10)，解得 x＝60，则 x－10＝50.答：该商场第一次购进 60 台电风扇，第二次购进 50 台电风扇．(2)(250－150)×60＋(250－180)×50＝6000＋3500＝9500(元)．答：商场共获利 9500 元．15．解：(1)因为 7＋21＋23＋25＋39＝115，115÷23＝5，所以十字框中的五个数的和是中间的数 23 的 5 倍．(2)S＝5 a.(3)有．(4)设五个数中，中间的数为 x，则它上面的数是( x－16)，下面的数是( x＋16)，左边的数是( x－2)，右边的数是( x＋2)．①( x－16)＋( x＋16)＋ x＋( x－2)＋( x＋2)＝2010，解得 x＝402.因为 x 为奇数，所以这五个数不存在．8②( x－16)＋( x＋16)＋ x＋( x－2)＋( x＋2)＝2018，解得 x＝403 .35因为 x 为奇数，所以这五个数不存在．③( x－16)＋( x＋16)＋ x＋( x－2)＋( x＋2)＝2075，解得 x＝415.因为 415 是第 26 行的最后一个数，所以不存在这样的五个数．1第 4 课时 利率与和差倍分问题知识点 1 利率问题1．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是 4.25%.若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33825 元．设王先生存入的本金为 x 元，则下面所列方程正确的是( )A． x＋3×4.25% x＝33825 B． x＋4.25% x＝33825C．3×4.25% x＝33825 D．3( x＋4.25% x)＝338252．刘兴在国庆节当天存入银行若干元人民币，年利率为 3.25%，一年后将获得利息130 元，则他存入______元人民币．3．王兴购买了 3 万元的某种 5 年期债券，5 年后，共得到本息和为 33600 元．若债券不收利息税，则这种债券的年利率是多少？2知识点 2 和差倍分问题4．一队师生共 328 人乘车旅行，已知校车可乘 64 人，如果租用客车，每辆可乘 44 人，那么恰好还要租用多少辆客车？在这个问题中，设恰好还要租用 x 辆客车，则可列方程为( )A．44 x－328＝64 B．44 x＋64＝328C．328＋44 x＝64 D．328＋64＝44 x5．某学校第一季度共节约煤 3700 千克，其中二月份比一月份多节约 20%，三月份比二月份多节约 25%.则这个学校三月份节约煤( )A．1000 千克 B．1200 千克C．1300 千克 D．1500 千克6．七年级(2)班有 46 人报名参加文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多 10 人，两社都参加的有 20 人，则参加书画社的有________人．7．2017·衢州期末在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有 27 人，在乙处劳动的有 19人，后因劳动任务需要，需另外调 20 人来支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的 2 倍，则应调往甲处________人．8．为促进教育均衡发展，A 市实行“阳光分班” ，某校七年级一班共有新生 45 人，其中男生比女生多 3 人，求该班女生有多少人．9．2016·黄冈在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文 118 篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少 2 篇，求七年级收到的征文有多少篇．310．某个商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是 135 元，若按成本计算，其中一件盈利 25%，另一件亏本 25%，在这次买卖中他( )A. 不赚不赔 B. 赚了 9 元C. 赔了 18 元 D. 赚了 18 元11．2016·襄阳王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分 5 袋，还余 3 袋；如果每人分 6 袋，还差 3 袋，则王经理带回孔明菜________袋．12．周大爷准备去银行储蓄一笔现金．经过咨询，银行一年定期储蓄的年利率为3.5%，两年定期储蓄的年利率为 4.4%.如果将这笔现金存入两年定期储蓄，期满后将比先存一年定期储蓄到期后连本带息再转存一年定期的方式多得利息 335.5 元．周大爷准备储蓄的这笔现金是多少元？13．2017·岳阳我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的 ，结果打了 16 个包还多 40 本；第二次23他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书，刚好又打了 9 个包，那么这批书共有多少本？414．王老师给学生出了这样一道题：七年级一班共有 36 人参加数学和科学兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的人数是参加科学兴趣小组人数的 2 倍，而两个兴趣小组都参加的有 21 人．(1)你能计算出参加数学兴趣小组的有多少人吗？(2)根据解出的结果，请你判断王老师设计的这个题目是否合理，如果不合理，请改动其中的数据，并把改动后的结果求出来．15．在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图 5－4－8)，试根据图中的信息，解答下列问题．5图 5－4－8(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱．6详解详析1．A 2.40003．解：设这种债券的年利率为 x，根据题意，得 3＋3×5× x＝3.36.解得 x＝0.024＝2.4%.答：这种债券的年利率是 2.4%.4．B 5.D6．28 [解析] 设参加书画社的有 x 人，根据题意得(46＋20－ x)－ x＝10，解得x＝28.7．17 [解析] 设应调往甲处 x 人，依题意得 27＋ x＝2(19＋20－ x)，解得 x＝17.故答案为 17.8．解：设该班女生有 x 人，根据题意，得 x＋ x＋3＝45.解得 x＝21.答：该班女生有 21 人．9．解：设七年级收到的征文有 x 篇，则八年级收到的征文有(118－ x)篇，依题意得( x＋2)×2＝118－ x，解得 x＝38.答：七年级收到的征文有 38 篇．10． C 11．33.12． 解：设周大爷准备储蓄的这笔现金是 x 元，由题意，得2×4.4%x－[3.5% x＋3.5%×(1＋3.5%) x]＝335.5.解得 x＝20000.答：周大爷准备储蓄的这笔现金是 20000 元．713．解：设这批书共有 3x 本，根据题意得 ＝ ，解得 x＝500，2x－ 4016 x＋ 409所以 3x＝1500.答：这批书共有 1500 本．14．解：(1)设参加科学兴趣小组的有 x 人，则参加数学兴趣小组的有 2x 人，由题意得 2x＋ x－21＝36.解得 x＝19.∵2 x＝38＞36，∴不合题意．故无法计算出参加数学兴趣小组的人数．(2)不合理．改动数据答案不唯一，如可把条件“而两个兴趣小组都参加的有 21 人”改为“而两个兴趣小组都参加的有 9 人” ，则有 2x＋ x－9＝36, 解得 x＝15，则 2x＝30. 即参加数学兴趣小组的有 30 人．15．解：(1)设成人人数为 x，则学生人数为 12－ x. 根据题意，得 35x＋ (12－ x)＝350.352解得 x＝8.12－8＝4.答：小明他们一共去了 8 个成人，4 个学生．(2)如果买团体票，按 16 人计算，共需费用：35×0.6×16＝336(元)．因为 336350，所以购团体票更省钱．