2019届高考数学一轮复习 第九章 统计、统计案例课堂达标（打包6套）文 新人教版.zip

1课堂达标(四十九) 随机抽样[A 基础巩固练]1．(2018·邯郸摸底)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一 600 人、高二 780 人、高三 n 人中，抽取 35 人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为 13，则 n＝( )A．660 B．720C．780 D．800[解析] 由已知条件，抽样比为 ＝ ，13780 160从而 ＝ ，解得 n＝720.35600＋ 780＋ n 160[答案] B2．2015 年诺贝尔生理学或医学奖授予了中国药学家屠呦呦、爱尔兰科学家威廉·坎贝尔和日本科学家大村智，以表彰他们在寄生虫疾病治疗研究方面取得的成就．在这次评选活动中，假设 35 名评审员的评分分数的茎叶图如图所示.13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 914 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 815 0 1 2 2 3 3 3若将评审员按分数由高到低编为 1～35 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中评分分数在区间[139,151]上的评审员人数是( )A．3 B．4C．5 D．6[解析] 利用系统抽样方法，抽取 7 人，需把 35 人分成 7 组，每组 5 人．即第一组[130,135]，第二组[136,138]，第三组[139,142]，第四组[142,144]，第五组[144,146]，第六组[146,151]，第七组[152,153]，每组中抽一人，故在区间[139,151]上抽取 4 人，故选 B.[答案] B3．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96 人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为( )A．101 B．808C．1 212 D．2 0162[解析] 由题意知抽样比为 ，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为129612＋21＋25＋43＝101，故有 ＝ ，解得 N＝808.1296 101N[答案] B4．采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷 A，编号落入区间[451,750]的人做问卷 B，其余的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 B 的人数为( )A．7 B．9C．10 D．15[解析] 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人，将整体分成 32 组，每组 30 人，即l＝30，第 k 组的号码为 30(k－1)＋9，令 451≤30( k－1)＋9≤750，而 k∈Z，解得16≤ k≤25，则满足 16≤ k≤25 的整数 k 有 10 个，故选 C.[答案] C5．(2018·山西大同一中月考)用简单随机抽样的方法从含有 10 个个体的总体中，抽取一个容量为 3 的样本，其中某一个体 a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( )A. ， B. ，110 110 310 15C. ， D. ，15 310 310 310[解析] 在抽样过程中，个体 a 每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为 10，故个体 a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为 ，故选 A.110[答案] A6．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52 名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为 4 的样本．已知 7号，33 号，46 号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号应是( )A．13 B．19C．20 D．51[解析] 由系统抽样的原理知，抽样的间隔为 52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别为 7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即 7 号，20 号，33 号，46 号，从而可知选 C.[答案] C7．(2018·北京海淀模拟)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试，3则第一分厂应抽取的件数为______；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为 1 020 小时、980 小时、1 030 小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为______小时．[解析] 第一分厂应抽取的件数为 100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为 1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015.[答案] 50；1 0158．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：类别 粮食类 植物油类 动物性食品类 果蔬类种数 40 10 30 20现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为______．[解析] 因为粮食类种数：植物油类种数：动物性食品类种数：果蔬类种数＝40∶10∶30∶20＝4∶1∶3∶2，所以根据分层抽样的定义可知，抽取的植物油类食品的种数为 ×20＝2，抽取的果蔬类食品种数为 ×20＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食110 210品种数之和为 2＋4＝6.[答案] 69．一个总体中有 90 个个体，随机编号 0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成 9 个小组，组号依次为 1,2,3，…，9.现抽取一个容量为 9 的样本，规定如果在第 1组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m＋ k 的个位数字相同，若m＝8，则在第 8 组中抽取的号码是______．[解析] 由题意知， m＝8， k＝8，则 m＋ k＝16.也就是第 8 组抽取的号码个位数字为6，十位数字为 8－1＝7，故在第 8 组中抽取的号码为 76.[答案] 7610．某公路设计院有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要从这些人中抽取 n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加 1 个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1 个个体，求 n.[解析] 总体容量为 6＋12＋18＝36.当样本容量是 n 时，由题意知，系统抽样的间隔为 ，分层抽样的比例是 ，抽取的36n n364工程师人数为 ×6＝ ，技术员人数为 ×12＝ ，技工人数为 ×18＝ ，所以 n 应是 6n36 n6 n36 n3 n36 n2的倍数，36 的约数，即 n＝6,12,18.由条件增加 1 人时知，只有 n＝6 符合．[B 能力提升练]1．某地区高中分三类， A 类学校共有学生 2 000 人， B 类学校共有学生 3 000 人， C类学校共有学生 4 000 人，若采取分层抽样的方法抽取 900 人，则 A 类学校中的学生甲被抽到的概率为( )A. B.110 920C. D.12 000 12[解析] 利用分层抽样，每个学生被抽到的概率是相同的，故所求的概率为＝ ，故选 A.9002 000＋ 3 000＋ 4 000 110[答案] A2．某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1,2，…，270，并将整个编号依次分为 10 段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样[解析] 因为③可以为系统抽样，所以选项 A 不对；因为②可以为分层抽样，所以选项 B 不对；因为④不为系统抽样，所以选项 C 不对，故选 D.[答案] D3．已知某商场新进 3 000 袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取 150 袋检查，若第一组抽出的号码是 11，则第六十一组抽出的号码为______．[解析] 每组袋数： d＝ ＝20，由题意知这些号码是以 11 为首项，20 为公差的3 0001505等差数列． a61＝11＋60×20＝1 211.[答案] 1 2114．某地有居民 100 000 户，其中普通家庭 99 000 户，高收入家庭 1 000 户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 100 户进行调查，发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50 户，高收入家庭 70 户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是______．[解析] 因为 990∶99 000＝1∶100，所以普通家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的大约为 50×100＝5 000(户)．又因为 100∶1 000＝1∶10，所以高收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的大约为70×10＝700(户)．所以拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭约有 5 000＋700＝5 700(户)．故×100%＝5.7%.5 70010 000[答案] 5.7%5．某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历 35 岁以下 35～ 50 岁 50 岁以上本科 80 30 20研究生 x 20 y(1)用分层抽样的方法在 35～50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至少有 1 人学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N 个人，其中 35岁以下 48 人，50 岁以上 10 人，再从这 N 个人中随机抽取 1 人，此人的年龄为 50 岁以上的概率为 ，求 x、 y 的值．539[解] (1)用分层抽样的方法在 35～50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5的样本，设抽取学历为本科的人数为 m，∴ ＝ ，解得 m＝3.3050 m5抽取的样本中有研究生 2 人，本科生 3 人，分别记作 S1， S2； B1， B2， B3.从中任取 2 人的所有等可能基本事件共有 10 个：( S1， B1)，( S1， B2)，( S1， B3)，(S2， B1)，( S2， B2)，( S2， B3)，( S1， S2)，( B1， B2)，( B1， B3)，( B2， B3)，其中至少有 1 人的学历为研究生的基本事件有 7 个：( S1， B1)，( S1， B2)，( S1， B3)，(S2， B1)，( S2， B2)，( S2， B3)，( S1， S2)．6∴从中任取 2 人，至少有 1 人学历为研究生的概率为 .710(2)由题意，得 ＝ ，解得 N＝78.10N 539∴35～50 岁中被抽取的人数为 78－48－10＝20，∴ ＝ ＝ ，解得 x＝40， y＝5.4880＋ x 2050 1020＋ y即 x， y 的值分别为 40,5.[C 尖子生专练](2018·郑州二检)最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校 500 名师生进行调查，统计结果如下：赞成改革 不赞成改革 无所谓教师 120 y 40学生 x z 130在全体师生中随机抽取 1 名“赞成改革”的人是学生的概率为 0.3，且 z＝2 y.(1)现从全部 500 名师生中用分层抽样的方法抽取 50 名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？(2)在(1)中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出 3 人进行座谈，求至少有 1 名教师被选出的概率．[解] (1) 由题意知 ＝0.3，所以 x＝150，x500所以 y＋ z＝60，因为 z＝2 y，所以 y＝20， z＝40，则应抽取“不赞成改革”的教师人数为 ×20＝2，50500应抽取“不赞成改革”的学生人数为 ×40＝4.50500(2)所抽取的“不赞成改革”的 2 名教师记为 a， b,4 名学生记为 1,2,3,4，随机选出3 人的不同选法有( a， b,1)，( a， b,2)，( a， b,3)，( a， b,4)，( a,1,2)，( a,1,3)，(a,1,4)，( a,2,3)，( a,2,4)，( a,3,4)，( b,1,2)(b,1,3)，( b,1,4)，( b,2,3)，( b,2,4)，(b,3,4)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共 20 种，至少有 1 名教师的选法有( a， b,1)，( a， b,2)，( a， b,3)，( a， b,4)，( a,1,2)，(a,1,3)，( a,1,4)，( a,2,3)，( a,2,4)，( a,3,4)，( b,1,2)(b,1,3)，( b,1,4)，( b,2,3)，(b,2,4)，( b,3,4)共 16 种，至少有 1 名教师被选出的概率 P＝ ＝ .1620 451课堂达标(五十) 用样本估计总体[A 基础巩固练]1．(2017·课标Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田．这 n 块地的亩产量(单位：kg)分别为 x1， x2，…， xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A． x1， x2，…， xn的平均数 B． x1， x2，…， xn的标准差C． x1， x2，…， xn的最大值 D． x1， x2，…， xn的中位数[解析] 刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选 B.[答案] B2.(2018·郑州第二次质量检测)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 m、 n 的比值 ＝( ) mnA．1 B. 13C. D.29 38[解析] 由题中茎叶图可知甲的数据为 27、30＋ m、39，乙的数据为20＋ n、32、34、38.由此可知乙的中位数是 33，所以甲的中位数也是 33，所以 m＝3.由此可以得出甲的平均数为 33，所以乙的平均数也为 33，所以有 ＝33，20＋ n＋ 32＋ 34＋ 384所以， n＝8，所以 ＝ .mn 38[答案] D3．(2016·山东高考)某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是( )2A．56 B．60C．120 D．140[解析] 由直方图可知每周自习时间不少于 22.5 小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，则每周自习时间不少于 22.5 小时的人数为 0.7×200＝140.故选 D.[答案] D4．(2018·咸阳模拟)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，测试成绩(单位：分)如图所示，假设得分值的中位数为 me，众数为m0，平均值为 ，则( )xA． me＝ m0＝ B． me＝ m0mC． n＝ m D．不能确定[解析] 由题意可得 ＝ ， ＝ ，xx1＋ x2＋ …＋ xnn y y1＋ y2＋ …＋ ymm＝zx1＋ x2＋ …＋ xn＋ y1＋ y2＋ …＋ ymn＋ m＝ · ＋ ·nn＋ m x1＋ x2＋ …＋ xnn mn＋ m y1＋ y2＋ …＋ ymm＝ · ＋ · ＝ a ＋(1－ a) ，nn＋ m x mn＋ m y x y所以 ＝ a， ＝1－ a，nn＋ m mn＋ m又 0a ，所以 0 ，故 nm.12 nn＋ m12 mn＋ m[答案] A3．(2018·辽宁省五校联考)某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节 9 时至 14 时的销6售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知 9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元，则11 时至 12 时销售额为______万元．[解析] 依题意，注意到 9 时至 10 时与 11 时至 12 时相应的频率之比为0.10∶0.40＝1∶4，因此 11 时至 12 时的销售额为 2.5×4＝10(万元)．[答案] 104．(2018·南昌一模)在一次演讲比赛中，6 位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据 xi(1≤ i≤4)，在如图所示的程序框图中，是这 4 个数据的平均数，则输出的 v 的值为______．x[解析] 根据题意得到的数据为 78,80,82,84，则 ＝81.该程序框图的功能是求以上x数据的方差，故输出的 v 的值为＝5. 78－ 81 2＋  80－ 81 2＋  82－ 81 2＋  84－ 81 24[答案] 55．某班 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中 a 的值．7(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分．(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数( x)与数学成绩相应分数段的人数( y)之比如表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90)x∶ y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5[解] (1)由频率分布直方图知(0.04＋0.03＋0.02＋2 a)×10＝1，因此 a＝0.005.(2)估计这次语文成绩的平均分＝55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.x所以这 100 名学生语文成绩的平均分为 73 分．(3)分别求出语文成绩在分数段[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为0.05×100＝5,0.4×100＝40,0.3×100＝30,0.2×100＝20.所以数学成绩分数段在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为5,20,40,25.所以数学成绩在[50,90)之外的人数有 100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)．[C 尖子生专练](2018·潍坊联考)交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为 T，其范围为[0,10]，分别有五个级别： T∈[0,2)畅通； T∈[2,4)基本畅通； T∈[4,6)轻度拥堵； T∈[6,8)中度拥堵； T∈[8,10]严重拥堵．晚高峰时段( T≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区 20 个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示．(1)请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个；(2)用分层抽样的方法从交通指数在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中共抽取 6 个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽出的 6 个路段中任取 2 个，求至少 1 个路段为轻度拥堵的概率．[解] (1)补全直方图如图：8由直方图可知：(0.1＋0.2)×1×20＝6，(0.25＋0.2)×1×20＝9，(0.1＋0.05)×1×20＝3.∴这 20 个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段分别为 6 个、9 个、3 个．(2)由(1)知拥堵路段共有 6＋9＋3＝18 个，按分层抽样从 18 个路段中选出 6 个，每种情况分别为： ×6＝2， ×9＝3， ×3＝1，即这三个级别路段中分别抽取的个数为618 618 6182,3,1.(3)记(2)中选取的 2 个轻度拥堵路段为 A1， A2，选取的 3 个中度拥堵路段为B1， B2， B3，选取的 1 个严重拥堵路段为 C1，则从 6 个路段选取 2 个路段的可能情况如下：(A1， A2)，( A1， B1)，( A1， B2)，( A1， B3)，( A1， C1)，( A2， B1)，( A2， B2)，( A2， B3)，(A2， C1)，( B1， B2)，( B1， B3)，( B1， C1)，( B2， B3)，( B2， C1)，( B3， C1)，共 15 种可能．其中至少有 1 个轻度拥堵的有：( A1， A2)，( A1， B1)，( A1， B2)，( A1， B3)，( A1， C1)，(A2， B1)，( A2， B2)，( A2， B3)，( A2， C1)，共 9 种可能．∴所选 2 个路段中至少 1 个路段轻度拥堵的概率为 ＝ .915 351课堂达标(五十一) 变量间的相互关系与独立性检验[A基础巩固练]1．(2018·湖北七市联考)为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图( x轴、 y轴的单位长度相同)，用回归直线方程 ＝ bx＋ a近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是y^ ( )A．线性相关关系较强， b的值为 1.25B．线性相关关系较强， b的值为 0.83C．线性相关关系较强， b的值为－0.87D．线性相关关系较弱，无研究价值[解析] 由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近，所以线性相关关系较强，且应为正相关，所以回归直线方程的斜率应为正数，且从散点图观察，回归直线方程的斜率应该比 y＝ x的斜率要小一些，综上可知应选 B.[答案] B2．(2018·山东省青岛市数学一模试卷)已知变量 x， y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若 y关于 x的线性回归方程为 ＝1.3 x－1，则y^ m＝______________.x 1 2 3 4y 0.1 1.8 m 4[解] 由题意， ＝2.5，代入线性回归方程为 ＝1.3 x－1，可得 ＝2.25，x y^ y∴0.1＋1.8＋ m＋4＝4×2.25，∴ m＝3.1.故答案为 3.1.[答案] 3.13．(2018·兰州、张掖联考)对具有线性相关关系的变量 x， y有一组观测数据( xi， yi)(i＝1,2，…，8)，其回归直线方程是 ＝ x＋ ，且y^ 13 a^ x1＋ x2＋ x3＋…＋ x8＝2( y1＋ y2＋ y3＋…＋ y8)＝6，则实数 的值是( )a^ A. B. C. D.116 18 14 122[解析] 依题意可知样本中心点为 ，则 ＝ × ＋ ，解得 ＝ .(34， 38) 38 13 34 a^ a^ 18[答案] B4．通过随机询问 110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计爱好 40 20 60不爱好 20 30 50总计 60 50 110由 K2＝ ，n ad－ bc 2 a＋ b  c＋ d  a＋ c  b＋ d算得 K2＝ ≈7.8.110× 40×30－ 20×20 260×50×60×50附表：P(K2≥ k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是( )A．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”[解析] 根据独立性检验的定义，由 K2≈7.86.635，可知我们在犯错误的概率不超过 0.01的前提下，即有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” ，故选 C.[答案] C5．(2017·山东)为了研究某班学生的脚长 x(单位：厘米)和身高 y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取 10名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y与 x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 ＝ x＋ .已知 i＝225， i＝1 600， ＝4.该班某学生的y^ b^ a^ 10∑i＝ 1x 10∑i＝ 1y b^ 脚长为 24，据此估计其身高为( )A．160 B．163C．166 D．170[解析] 由已知 ＝22.5， ＝160，∴ ＝160－4×22.5＝70， y＝4×24＋70＝166，选x y a^ C.[答案] C36．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀 非优秀 合计甲班 10 b乙班 c 30合计附：P(K2≥ k0) 0.05 0.025 0.010 0.005k0 3.841 5.024 6.635 7.879已知在全部 105人中随机抽取 1人，成绩优秀的概率为 ，则下列说法正确的是( )27A．列联表中 c的值为 30， b的值为 35B．列联表中 c的值为 15， b的值为 50C．根据列联表中的数据，若按 97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，若按 97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”[解析] 由题意知，成绩优秀的学生数是 30，成绩非优秀的学生数是 75，所以c＝20， b＝45，选项 A、B 错误．根据列联表中的数据，得到 K2＝ ≈6.1095.024，105× 10×30－ 20×45 255×50×30×75因此有 97.5%的把握认为“成绩与班级有关系” ．[答案] C7．(2018·济宁二模)已知下表所示数据的回归直线方程为 ＝4 x＋242，则实数y^ a＝______.x 2 3 4 5 6y 251 254 257 a 266[解析] 回归直线 ＝4 x＋242 必过样本点的中心( ， )，而 ＝ ＝4，y^ x y x 2＋ 3＋ 4＋ 5＋ 65＝ ＝ ，y251＋ 254＋ 257＋ a＋ 2665 1 028＋ a5∴ ＝4×4＋242，1 028＋ a5解得 a＝262.[答案] 2628．(2018·山东省济宁市二模试卷)为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本4班 50人进行了问卷调查，得到如下 2×2列联表：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 20 5 25女生 10 15 25合计 30 20 50经计算得到随机变量 K2的观测值为 8.333，则有__________%的把握认为喜爱打篮球与性别有关(临界值参考表如下).P(K2≥ K0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001K0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828[解析] 根据表中数据计算得到随机变量 K2的观测值为 8.333，对照临界值表知8.333＞7.879，∴有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．[答案] 99.59．某数学老师身高 176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为______cm.[解析] 儿子和父亲的身高可列表如下：父亲身高 173 170 176儿子身高 170 176 182设回归直线方程 ＝ ＋ x，由表中的三组数据可求得 ＝1，故 ＝ － y^ a^ b^ b^ a^ y b^ ＝176－173＝3，故回归直线方程为 ＝3＋ x，将 x＝182 代入得孙子的身高为 185 cm.x y^ [答案] 18510．(2018·唐山一模)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：天数 t(天 ) 3 4 5 6 7繁殖个数 y(千个) 2.5 3 4 4.5 6(1)求 y关于 t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，预测 t＝8 时，细菌繁殖个数．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝ ， ＝ － .b^ n i＝ 1  ti－ t  yi－ yn i＝ 1  ti－ t 2 a^ y b^ t[解] (1)由表中数据计算得，5＝5， ＝4， (ti－ )(yi－ )＝8.5， (ti－ )2＝10，t y n i＝ 1 t y n i＝ 1 t＝ ＝0.85，b^ n i＝ 1  ti－ t  yi－ yn i＝ 1  ti－ t 2＝ － ＝4－0.85×5＝－0.25.a^ y b^ t所以回归方程为 ＝0.85 t－0.25.y^ (2)将 t＝8 代入(1)的回归方程中得＝0.85×8－0.25＝6.55.y^ 故预测 t＝8 时，细菌繁殖个数为 6.55千个．[B能力提升练]1．为了考察两个变量 x和 y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做 10次和 15次试验，并且利用线性回归方程，求得回归直线分别为 l1和 l2，已知两个人在试验中发现对变量 x的观测数据的平均值都是 s，对变量 y的观测数据的平均值都是 t，那么下列说法正确的是( )A． l1和 l2必定平行B． l1与 l2必定重合C． l1和 l2一定有公共点( s， t)D． l1与 l2相交，但交点不一定是( s， t)[解析] 注意到回归直线必经过样本中心点．[答案] C2．(2018·郑州预测)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x(元) 4 5 6 7 8 9销量 y(件) 90 84 83 80 75 68由表中数据，求得线性回归方程为 ＝－4 x＋ a.若在这些样本点中任取一点，则它在回y^ 归直线左下方的概率为( )A. B. C. D.16 13 12 23[解析] 依题意得 ＝ ×(4＋5＋6＋7＋8＋9)＝ ， ＝ ×(90＋84＋83＋80＋75＋68)x16 132 y 16＝80，又回归直线必经过样本中心点( ， )，于是有 a＝80＋4× ＝106，不等式x y1324x＋ y－106＜0 表示的是回归直线的左下方区域．注意到在 6个样本数据中，共有 2个样6本数据位于回归直线的左下方区域，因此所求的概率等于 .13[答案] B3．以下四个命题，其中正确的序号是______．①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1；③在线性回归方程 ＝0.2 x＋12 中，当解释变量 x每增加一个单位时，预报变量 平均y^ y^ 增加 0.2个单位；④对分类变量 X与 Y的随机变量 K2的观测值 k来说， k越小， “X与 Y有关系”的把握程度越大．[解析] ①是系统抽样；对于④，随机变量 K2的观测值 k越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小．[答案] ②③4．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用” ，利用 2×2列联表计算得 x2≈3.918，已知 P(x2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：p：有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” ；q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有 95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为 95%；s：这种血清预防感冒的有效率为 5%.则下列结论中，正确结论的序号是______．① p∧綈 q；②綈 p∧ q；③(綈 p∧綈 q)∧( r∨ s)；④( p∨綈 r)∧(綈 q∨ s)．[解析] 本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语．由题意，得x2≈3.918， P(x2≥3.841)≈0.05，所以，只有第一位同学的判断正确，即有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” ．由真值表知①④为真命题．[答案] ①④5．(2018·广西玉林、贵港联考)某市地铁即将于 2016年 6月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了 50人，他们的收入与态度如下：月收入(单位：百元) [15,25 [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75]7)赞成定价者人数 1 2 3 5 3 4认为价格偏高者人数 4 8 12 5 2 1(1)若以区间的中点值为该区间内的人均月收入，求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少？(结果保留 2位小数)；(2)由以上统计数据填下面 2×2列联表，分析是否有 99%的把握认为“月收入以 55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”.月收入不低于 55百元的人数 月收入低于 55百元的人数 总计认为价格偏高者赞成定价者总计附： K2＝n ad－ bc 2 a＋ b  c＋ d  a＋ c  b＋ dP(K2≥ k0) 0.05 0.01k0 3.841 6.635[解] (1)“赞成定价者”的月平均收入为x1＝20×1＋ 30×2＋ 40×3＋ 50×5＋ 60×3＋ 70×41＋ 2＋ 3＋ 5＋ 3＋ 4≈50.56.“认为价格偏高者”的月平均收入为x2＝20×4＋ 30×8＋ 40×12＋ 50×5＋ 60×2＋ 70×14＋ 8＋ 12＋ 5＋ 2＋ 1＝38.75，∴“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是x1－ x2＝50.56－38.75＝11.81(百元)(2)根据条件可得 2×2列联表如下：月收入不低于 55百元的人数 月收入低于 55百元的人数 总计认为价格偏高者 3 29 32赞成定价者 7 11 18总计 10 40 50K2＝ ≈6.27＜6.635，50× 3×11－ 7×29 210×40×18×32∴没有 99%的把握认为“月收入以 55百元为分界点对地铁定价的态度有差异” ．[C尖子生专练](2018·保定调研)某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽8取了选修课程的 55名学生，得到数据如下表：喜欢“应用统计”课程不喜欢“应用统计”课程总计男生 20 5 25女生 10 20 30总计 30 25 55(1)判断是否有 99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取 6名学生做进一步调查，将这 6名学生作为一个样本，从中任选 2人，求恰有 1个男生和 1个女生的概率．下面的临界值表供参考：P(K2≥ k) 0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式： K2＝ ，n ad－ bc 2 a＋ b  c＋ d  a＋ c  b＋ d其中 n＝ a＋ b＋ c＋ d)[解] (1)由公式 K2＝ ≈11.9787.879，所以有 99.5%55× 20×20－ 10×5 230×25×25×30的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关．(2)设所抽样本中有 m个男生，则 ＝ ，得 m＝4，所以样本中有 4个男生，2 个女生，630 m20分别记作 B1， B2， B3， B4， G1， G2.从中任选 2人的基本事件有( B1， B2)，( B1， B3)，( B1， B4)，(B1， G1)，( B1， G2)，( B2， B3)，( B2， B4)，( B2， G1)，( B2， G2)，( B3， B4)，( B3， G1)，(B3， G2)，( B4， G1)，( B4， G2)，( G1， G2)，共 15个，其中恰有 1个男生和 1个女生的事件有( B1， G1)，( B1， G2)，( B2， G1)，( B2， G2)，(B3， G1)，( B3， G2)，( B4， G1)，( B4， G2)，共 8个．所以恰有 1个男生和 1个女生的概率为 .815