2019届高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语（课件+练习）（打包6套）.zip

1第一节 集合课时作业A 组——基础对点练1．(2017·高考天津卷)设集合 A＝{1,2,6}， B＝{2,4}， C＝{1,2,3,4}，则( A∪ B)∩ C＝( )A．{2} B．{1,2,4}C．{1,2,4,6} D．{1,2,3,4,6}解析：由题意知 A∪ B＝{1,2,4,6}，∴( A∪ B)∩ C＝{1,2,4}．答案：B2．(2018·成都市模拟)设集合 A＝{0,1}， B＝{ x|(x＋2)( x－1)＜0， x∈Z}，则 A∪ B＝( )A．{－2，－1,0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1} D．{0}解析：因为集合 A＝{0,1}， B＝{ x|(x＋2)( x－1)＜0， x∈Z}＝{－1,0}，所以A∪ B＝{－1,0,1}．故选 B.答案：B3．设集合 A＝{ x|x＜2}， B＝{ y|y＝2 x－1}，则 A∩ B＝( )A．(－∞，3) B．[2,3)C．(－∞，2) D．(－1,2)解析： A＝{ x|x＜2}，因为 y＝2 x－1＞－1，所以 B＝{ y|y＝2 x－1}＝(－1，＋∞)，所以A∩ B＝(－1,2)，故选 D.答案：D4．设 a， b∈R，集合{1， a＋ b， a}＝ ，则 b－ a＝( ){0，ba， b}A．1 B．－1C．2 D．－2解析：根据题意，集合{1， a＋ b， a}＝ ，又∵ a≠0，∴ a＋ b＝0，即 a＝－ b，∴{0，ba， b}＝－1， b＝1.故 a＝－1， b＝1，则 b－ a＝2.故选 C.ba答案：C5．已知集合 A＝{－2，－1,0,1,2,3}， B＝{ x| ＜0}，则 A∩ B＝( )x＋ 1x－ 2A．{－2，－1,0,1,2,3} B．{－1,0,1,2}C．{－1,2} D．{0,1}解析：由题意，得 B＝{ x|－1＜ x＜2}，所以 A∩ B＝{0,1}，故选 D.2答案：D6．已知集合 A＝{1,2,3,4}， B＝{ y|y＝3 x－2， x∈ A}，则 A∩ B＝( )A．{1} B．{4}C．{1,3} D．{1,4}解析：由题意，得 B＝{1,4,7,10}，∴ A∩ B＝{1,4}．答案：D7．(2018·长沙市模拟)已知集合 P＝{ x|－2 016≤ x≤2 017}， Q＝{ x| ＜1}，则2 017－ xP∩ Q＝( )A．(2 016,2 017) B．(2 016,2 017]C．[2 016,2 017) D．(－2 016,2 017)解析：由已知可得 Q＝{ x|0≤2 017－ x＜1}＝(2 016，2 017]，则 P∩ Q＝(2 016,2 017]．答案：B8．(2018·石家庄模拟)函数 y＝ 与 y＝ln(1－ x)的定义域分别为 M， N，则 M∪ N＝( )x－ 2A．(1,2] B．[1,2]C．(－∞，1]∪[2，＋∞) D．(－∞，1)∪[2，＋∞)解析：使 有意义的实数 x 应满足 x－2≥0，∴ x≥2，∴ M＝[2，＋∞)， y＝ln(1－ x)x－ 2中 x 应满足 1－ x＞0，∴ x＜1，∴ N＝(－∞，1)，所以 M∪ N＝(－∞，1)∪[2，＋∞)，故选 D.答案：D9．(2018·沈阳市模拟)设全集 U＝R，集合 A＝{ x|x≥2}， B＝{ x|0≤ x＜6}，则集合(∁ UA)∩ B＝( )A．{ x|0＜ x＜2} B．{ x|0＜ x≤2}C．{ x|0≤ x＜2} D．{ x|0≤ x≤2}解析：∵ U＝R， A＝{ x|x≥2}，∴∁ UA＝{ x|x＜2}．又 B＝ {x|0≤ x＜6}，∴(∁ UA)∩ B＝{ x|0≤ x＜2}．故选 C.答案：C10．(2017·天津模拟)设集合 M＝{0,1,2}， N＝{ x|x2－3 x＋2≤0}，则 M∩ N＝( )A．{1} B．{2}C．{0,1} D．{1,2}解析： N＝{ x|x2－3 x＋2≤0}＝{ x|1≤ x≤2}，又 M＝{0,1,2}，所以 M∩ N＝{1,2}．答案：D11．已知集合 A＝{1,2,3,4}， B＝{ x|x＝ n2， n∈ A}，则 A∩ B＝( )A．{1,4} B．{2,3}C．{9,16} D．{1,2}3解析： n＝1,2,3,4 时， x＝1,4,9,16，∴集合 B＝{1,4,9,16}，∴ A∩ B＝{1,4}．答案：A12．(2018·长春市模拟)已知集合 A＝{ x|x2－ x＋4＞ x＋12}， B＝{ x|2x－1 ＜8}，则 A∩(∁ RB )＝( )A．{ x|x≥4} B．{ x|x＞4}C．{ x|x≥－2} D．{ x|x＜－2 或 x≥4}解析：由题意易得， A＝{ x|x＜－2 或 x＞4}， B＝{ x|x＜4}，则 A∩(∁ RB)＝{ x|x＞4}．故选 B.答案：B13．已知集合 A＝{－1,2,3,6}， B＝{ x|－2＜ x＜3}，则 A∩ B＝________.答案：{－1,2}14．已知集合 U＝{1,2,3,4}， A＝{1,3}， B＝{1,3,4}，则 A∪(∁ UB)＝________.解析：∁ UB＝{2}，∴ A∪∁ UB＝{1,2,3}．答案：{1,2,3}15．集合{－1,0,1}共有__________个子集．解析：集合{－1,0,1}的子集有∅，{－1}，{0}，{1}，{－ 1,0}，{－1,1}，{0,1}，{－1,0,1}，共 8 个．答案：816．已知集合 U＝{1,2,3,4,5}， A＝{1,3}， B＝{1,3,4}，则 A∪(∁ UB)＝__________.答案：{1,2,3,5}B 组——能力提升练1．已知全集 U＝{0,1,2,3}，∁ UM＝{2}，则集合 M＝( )A．{1,3} B．{0,1,3}C．{0,3} D．{2}解析： M＝{0,1,3}．答案：B2．已知集合 A＝{0,1,2}， B＝{1， m}．若 A∩ B＝ B，则实数 m 的值是( )A．0 B．2C．0 或 2 D．0 或 1 或 2解析：∵ A∩ B＝ B，∴ B⊆A，∴ m＝0 或 m＝2.答案：C3．(2018·南昌市模拟)已知集合 A＝{ x∈R|0＜ x≤5}， B＝{ x∈R|log 2x＜2}，则(∁ AB)∩Z＝( )A．{4} B．{5}4C．[4,5] D．{4,5}解析：∵集合 A＝{ x∈R|0＜ x≤5}， B＝{ x∈R|log 2x＜2}＝{ x|0＜ x＜4}，∴∁ AB＝ {x|4≤ x≤5}，∴(∁ AB)∩Z＝{4,5}，故选 D.答案：D4．已知集合 A＝Error!， B＝{ x|y＝lg(－ x2＋4 x＋5)}，则 A∩(∁ RB)＝( )A．(－2，－1] B．[－2，－1]C．(－1,1] D．[－1,1]解析：依题意， A＝Error!＝{ x|－20}＝{ x|－1 x5}，∴∁ RB＝{ x|x≤－1 或 x≥5}， A∩(∁ RB)＝(－2，－1]，选 A.答案：A5．(2018·惠州模拟)已知集合 A＝{0,1}， B＝{ z|z＝ x＋ y， x∈ A， y∈ A}，则集合 B 的子集的个数为( )A．3 B．4C．7 D．8解析：由题意知， B＝{0,1,2}，则集合 B 的子集的个数为 23＝8.故选 D.答案：D6．(2018·太原市模拟)已知全集 U＝R，集合 A＝{ x|x(x＋2)＜0}， B＝{ x||x|≤1}，则如图所示的阴影部分表示的集合是( )A．(－2,1)B．[－1,0]∪[1,2)C．(－2，－1)∪[0,1]D．[0,1]解析：因为集合 A＝{ x|x(x＋2)＜0}， B＝{ x||x|≤1}，所以 A＝{ x|－2＜ x＜0}，B＝{ x|－1≤ x≤1}，所以 A∪ B＝(－2,1]， A∩ B＝[－1,0)，所以阴影部分表示的集合为∁A∪ B(A∩ B)＝(－2，－1)∪[0,1]，故选 C.答案：C7．(2018·郑州质量预测)设全集 U＝{ x∈N *|x≤4}，集合 A＝{1,4}， B＝{2,4}，则∁U(A∩ B)＝( )A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{1,3,4} D．{2,3,4}解析：因为 U＝{1,2,3,4}， A∩ B＝{4}，所以∁ U(A∩ B)＝ {1,2,3}，故选 A.答案：A8．(2018·广雅中学测试)若全集 U＝R，则正确表示集合 M＝{－1,0,1}和 N＝{ x|x2＋ x＝0}关5系的 Venn 图是( )解析：由题意知， N＝{ x|x2＋ x＝0}＝{－1,0}，而 M＝{－1,0,1}，所以 N M，故选 B.答案：B9．已知集合 A 满足条件{1,2}⊆ A{1,2,3,4,5} ，则集合 A 的个数为( )A．8 B．7C．4 D．3解析：由题意可知，集合 A 中必含有元素 1 和 2，可含有 3,4,5 中的 0 个、1 个、2 个，则集合 A 可以为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，共 7 个．故选 B.答案：B10．已知集合 A＝{2,0,1,4}， B＝{ k|k∈R， k2－2∈ A， k－2∉ A}，则集合 B 中所有的元素之和为( )A．2 B．－2C．0 D． 2解析：若 k2－2＝2，则 k＝2 或 k＝－2，当 k＝2 时， k－2＝0，不满足条件，当 k＝－2 时，k－2＝－4，满足条件；若 k2－2＝0，则 k＝± ，显然满足条件；若 k2－2＝1，则 k＝±2，显然满足条件；若 k2－2＝4，得 k＝± ，显然满足条件．所以集合 B 中的元素为3 6－2，± ，± ，± ，所以集合 B 中的元素之和为－2，故选 B.2 3 6答案：B11．给出下列四个结论：①{0}是空集；②若 a∈N，则－ a∉N；③集合 A＝{ x|x2－2 x＋1＝0}中有两个元素；④集合 B＝Error!是有限集．其中正确结论的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3解析：对于①，{0}中含有元素 0，不是空集，故①错误；对于②，比如 0∈N，－0∈N，故②错误；6对于③，集合 A＝{ x|x2－2 x＋1＝0}＝{1}中有一个元素，故③错误；对于④，当 x∈Q 且 ∈N 时， 可以取无数个值，所以集合 B＝Error!是无限集，故④错6x 6x误．综上可知，正确结论的个数是 0.故选 A.答案：A12．已知集合 A＝{( x， y)|x2＋ y2≤1， x， y∈Z}， B＝{( x， y)||x|≤2，| y|≤2， x， y∈Z}，定义集合 A B＝{( x1＋ x2， y1＋ y2)|(x1， y1)∈ A，( x2， y2)∈ B}，则 A B 中元素的个数为( )A．77 B．49C．45 D．30解析：集合 A＝{( x， y)|x2＋ y2≤1， x， y∈Z}，所以集合 A 中有 5 个元素(即 5 个点)，即图中圆内及圆上的整点．集合B＝{( x， y)||x|≤2，| y|≤2， x， y∈Z}中有 25 个元素(即 25个点)，即图中正方形 ABCD 内及正方形 ABCD 上的整点．集合A B＝{( x1＋ x2， y1＋ y2)|(x1， y1)∈ A，( x2， y2)∈ B}中的元素可看作正方形 A1B1C1D1内及正方形 A1B1C1D1上除去四个顶点外的整点，共 7×7－4＝45 个．答案：C13．设全集 U＝{ n∈N|1≤ n≤10}， A＝{1,2,3,5,8}， B＝{1,3,5,7,9}，则(∁ UA)∩ B＝________.解析：依题意得 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，∁ UA＝{4,6,7,9,10} ，(∁ UA)∩ B＝{7,9}．答案：{7,9}14．集合 A＝{ x∈R|| x－2|≤5}中的最小整数为________．解析：由| x－2|≤5，得－5≤ x－2≤5，即－3≤ x≤7，所以集合 A 中的最小整数为－3.答案：－315．若集合 A＝{ x|(a－1) x2＋3 x－2＝0， x∈R}有且仅有两个子集，则实数 a 的值为________．解析：由题意知，方程( a－1) x2＋3 x－2＝0， x∈R，有一个根，∴当 a＝1 时满足题意，当a≠1 时， Δ ＝0，即 9＋8( a－1)＝0，解得 a＝－ .18答案：1 或－181第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业A组——基础对点练1．(2018·郑州模拟)命题“∃ x0∈R， x － x0－1＞0”的否定是( )20A．∀ x∈R， x2－ x－1≤0B．∀ x∈R， x2－ x－1＞0C．∃ x0∈R ， x － x0－1≤020D．∃ x0∈R ， x － x0－1≥020解析：依题意得，命题“∃ x0∈R， x － x0－1＞0”的否定是“∀ x∈R， x2－ x－1≤0” ，选 A.20答案：A2．命题“∀ x∈R，| x|＋ x2≥0” 的否定是( )A．∀ x∈R，| x|＋ x2＜0B．∀ x∈R，| x|＋ x2≤0C．∃ x0∈R ，| x0|＋ x ＜020D．∃ x0∈R ，| x0|＋ x ≥020解析：命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“∀ x∈R，| x|＋ x2≥0”的否定为“∃ x0∈R ，| x0|＋ x ＜0” ，故选 C.20答案：C3．(2018·沈阳模拟)命题 p：“∀ x∈N *，( )x≤ ”的否定为 ( )12 12A．∀ x∈N *，( )x＞12 12B．∀ x∉N*，( )x＞12 12C．∃ x0∉N*，( )x0＞12 12D．∃ x0∈N *，( )x0＞12 12解析：命题 p的否定是把“∀”改成“∃” ，再把“( )x≤ ”改为“( )x0＞ ”即可，故选12 12 12 12D.答案：D4．(2018·武昌调研)已知函数 f(x)＝2 ax－ a＋3，若∃ x0∈(－1,1)，使得 f(x0)＝0，则实数 a的取值范围是( )A．(－∞，－3)∪(1，＋∞)B．(－∞，－3)2C．(－3,1)D．(1，＋∞)解析：依题意可得 f(－1)· f(1)＜0，即(－2 a－ a＋3)·(2 a－ a＋3)＜0，解得 a＜－3 或a＞1，故选 A.答案：A5．已知命题 p：若 a＝0.3 0.3， b＝1.2 0.3， c＝log 1.20.3，则 a＜ c＜ b；命题q：“ x2－ x－6＞0”是“ x＞4”的必要不充分条件，则下列命题正确的是( )A． p∧ q B． p∧(綈 q)C．(綈 p)∧ q D．(綈 p)∧(綈 q)解析：因为 0＜ a＝0.3 0.3＜0.3 0＝1， b＝1.2 0.3＞1.2 0＝1， c＝log 1.20.3＜log 1.21＝0，所以c＜ a＜ b，故命题 p为假命题，綈 p为真命题；由 x2－ x－6＞0 可得 x＜－2 或 x＞3，故“x2－ x－6＞0”是“ x＞4”的必要不充分条件， q为真命题，故(綈 p)∧ q为真命题，选 C.答案：C6．命题“∀ x∈R， x2≠ x”的否定是 ( )A．∀ x∉R， x2≠ x B．∀ x∈R， x2＝ xC．∃ x0∉R， x ≠ x0 D．∃ x0∈R， x ＝ x020 20解析：全称命题的否定是特称命题：∃ x0∈R， x ＝ x0，选 D.20答案：D7．设 x∈Z，集合 A是奇数集，集合 B是偶数集．若命题 p：∀ x∈ A,2x∈ B，则( )A．綈 p：∀ x∈ A,2x∉BB．綈 p：∀ x∉A,2x∉BC．綈 p：∃ x0∉A,2x0∈ BD．綈 p：∃ x0∈ A,2x0∉B解析：由命题的否定易知选 D，注意要把全称量词改为存在量词．答案：D8．命题“存在实数 x0，使 x0＞1”的否定是( )A．对任意实数 x，都有 x＞1B．不存在实数 x0，使 x0≤1C．对任意实数 x，都有 x≤1D．存在实数 x0，使 x0≤1解析：由特称命题的否定为全称命题可知，原命题的否定为：对任意实数 x，都有 x≤1，故选 C.答案：C9．已知命题 p：“ a＝2”是“直线 l1： ax＋2 y－6＝0 与直线 l2： x＋( a－1) y＋ a2－1＝03平行”的充要条件，命题 q：“∀ n∈N *， f(n)∈N *且 f(n)＞2 n”的否定是“∃ n0∈N *， f(n0)∉N*且 f(n0)≤2 n0”，则下列命题为真命题的是 ( )A． p∧ q B．(綈 p)∧ qC． p∧(綈 q) D．(綈 p)∧(綈 q)解析：由 l1∥ l2得 a(a－1)＝2，解得 a＝2 或 a＝－1，故“ a＝2”是“直线l1： ax＋2 y－6＝0 与直线 l2： x＋( a－1) y＋ a2－1＝0 平行”的充分不必要条件，则 p是假命题，綈 p是真命题；“∀ n∈N *， f(n)∈N *且 f(n)＞2 n”的否定是“∃ n0∈N *， f(n0)∉N*或f(n0)≤2 n0”，故 q是假命题，綈 q是真命题．所以 p∧ q，(綈 p)∧ q， p∧(綈 q)均为假命题，(綈 p)∧(綈 q)为真命题，选 D.答案：D10．已知命题 p：∀ x∈R，e x－ x－1＞0，则綈 p是( )A．∀ x∈R，e x－ x－1＜0B．∃ x0∈R ，e x0－ x0－1≤0C．∃ x0∈R ，e x0－ x0－1＜0D．∀ x∈R，e x－ x－1≤0解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题 p：∀ x∈R，e x－ x－1＞0，则綈p：∃ x0∈R ，e x0－ x0－1≤0.故选 B.答案：B11．下列命题错误的是( )A．若 p∨ q为假命题，则 p∧ q为假命题B．若 a， b∈[0,1]，则不等式 a2＋ b2＜ 成立的概率是14 π16C．命题“∃ x0∈R ，使得 x ＋ x0＋1＜0”的否定是“∀ x∈R， x2＋ x＋1≥0”20D．已知函数 f(x)可导，则“ f′( x0)＝0”是“ x0是函数 f(x)的极值点”的充要条件解析：选项 A，若 p∨ q为假命题，则 p为假命题， q为假命题，故 p∧ q为假命题，正确；选项 B，使不等式 a2＋ b2＜ 成立的 a， b∈(0， )，故不等式 a2＋ b2＜ 成立的概率是14 12 14＝ ，正确；选项 C，特称命题的否定是全称命题，正确；选项 D，令14×π × 12 21×1 π16f(x)＝ x3，则 f′(0)＝0，但 0不是函数 f(x)＝ x3的极值点，错误，故选 D.答案：D12．已知命题 p：若 x＞ y，则－ x＜－ y；命题 q：若 x＞ y，则 x2＞ y2.在命题① p∧ q；② p∨ q；③ p∧(綈 q)；④(綈 p)∨ q中，真命题是( )A．①③ B．①④4C．②③ D．②④解析：由不等式的性质可知，命题 p是真命题，命题 q为假命题，故① p∧ q为假命题，② p∨ q为真命题，③綈 q为真命题，则 p∧(綈 q)为真命题，④綈 p为假命题，则(綈 p)∨ q为假命题，所以选 C.答案：C13．已知命题 p：“∃ x0∈R，e x0－5 x0－5≤0” ，则綈 p为__________．答案：∀ x∈R，e x－5 x－5014．命题“∀ x∈R，| x|＋ x2≥0” 的否定是__________．答案：∃ x0∈R， |x0|＋ x 0, 则函数 f(x)在ax＋ 1 12 (12) 16上必单调递增，即 p是真命题；∵ g ＝－ 0，[12， 3] (12) 12∴ g(x)在 上有零点，即 q是假命题，故选 D.(12， ＋ ∞ )答案：D7．已知 f(x)＝3sin x－π x，命题 p：∀ x∈ ， f(x)0(0，π2)解析：∵ f′( x)＝3cos x－π，∴当 x∈ 时， f′( x)g(x)B．∃ x1， x2∈R ， f(x1)0时 F′( x)0， F(x)单调递增，从而 F(x)有最小值 F(0)＝0，于是可以判断选项 A为假，其余选项为真，故选 A.答案：A10．(2018·郑州质测)已知函数 f(x)＝ x＋ ， g(x)＝2 x＋ a，若∀ x1∈ ，∃ x2∈[2,3]，4x [12， 1]使得 f(x1)≥ g(x2)，则实数 a的取值范围是( )A． a≤1 B． a≥1C． a≤2 D． a≥2解析：由题意知 f(x)min ≥ g(x)min(x∈[2,3])，因为 f(x)min＝5， g(x)(x∈ [12， 1])min＝4＋ a，所以 5≥4＋ a，即 a≤1.答案：A11．已知 p：∃ x0∈R， mx ＋1≤0， q：∀ x∈R， x2＋ mx＋1＞0，若 p∨ q为假命题，则实数20m的取值范围为( )A． m≥2 B． m≤－2C． m≤－2 或 m≥2 D．－2≤ m≤2解析：依题意知， p， q均为假命题．当 p是假命题时， mx2＋1＞0 恒成立，则有 m≥0；当q是假命题时，则有 Δ ＝ m2－4≥0， m≤－2 或 m≥2.因此由 p， q均为假命题得Error!，即m≥2.答案：A12．短道速滑队组织 6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为 p， “乙得第二名”为 q， “丙得第三名”为 r，若 p∨ q是真命题， p∧ q是假命题，(綈 q)∧ r是真命题，则选拔赛的结果为( )A．甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名B．甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名8C．甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名D．甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名解析：(綈 q)∧ r是真命题意味着綈 q为真， q为假(乙没得第二名)且 r为真(丙得第三名)；p∨ q是真命题，由于 q为假，只能 p为真(甲得第一名)，这与 p∧ q是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选 D.答案：D13．若“∀ x∈ ，tan x≤ m”是真命题，则实数 m的最小值为________．[0，π4]解析：由题意可知，只需 m≥tan x的最大值．∵ x∈ 时， y＝tan x为增函数，当 x＝ 时， y＝tan x取最大值 1.[0，π4] π4∴ m≥1.答案：114．若“∀ x∈ ， m≤tan x＋1”为真命题，则实数 m的最大值为________．[－π4， π4]解析：由“∀ x∈ ， m≤tan x＋1”为真命题，可得－1≤tan x≤1，∴0≤tan [－π4， π4]x＋1≤2，∴实数 m的最大值为 0.答案：015．命题“存在 x0＞－1， x ＋ x0－2 018＞0”的否定是________．20解析：特称命题的否定是全称命题，故命题“存在 x0＞－1， x ＋ x0－2 018＞0”的否定是20“任意 x＞－1， x2＋ x－2 018≤0” ．答案：“任意 x＞－1， x2＋ x－2 018≤0”16．已知命题 p：∃ x∈R，( m＋1)( x2＋1)≤0，命题 q：∀ x∈R， x2＋ mx＋1＞0 恒成立．若p∧ q为假命题，则实数 m的取值范围为__________．解析：由命题 p：∃ x∈R，( m＋1)( x2＋1)≤0 可得 m≤－1，由命题q：∀ x∈R， x2＋ mx＋1＞0 恒成立，可得－ 2＜ m＜2，若命题 p、 q均为真命题，则此时－2＜ m≤－1.因为 p∧ q为假命题，所以命题 p、 q中至少有一个为假命题，所以 m≤－2或 m＞－1.答案： m≤－2 或 m＞－11第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件课时作业A 组——基础对点练1．(2017·高考天津卷)设 x∈R，则“2－ x≥0”是“| x－1|≤1”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由| x－1|≤1，得 0≤ x≤2，∵0≤ x≤2⇒ x≤2， x≤2 0≤ x≤2，故“2－ x≥0”是“| x－1|≤1”的必要而不充分条件，故选 B.2．命题“若 x， y 都是偶数，则 x＋ y 也是偶数”的逆否命题是( )A．若 x＋ y 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数B．若 x＋ y 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数C．若 x＋ y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数D．若 x＋ y 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数解析：由于“ x， y 都是偶数”的否定表达是“ x， y 不都是偶数” ， “x＋ y 是偶数”的否定表达是“ x＋ y 不是偶数” ，故原命题的逆否命题为“若 x＋ y 不是偶数，则 x， y 不都是偶数” ，故选 C.答案：C3．已知命题“若函数 f(x)＝e x－ mx 在(0，＋∞)上是增函数，则 m≤1” ，则下列结论正确的是( )A．否命题“若函数 f(x)＝e x－ mx 在(0，＋∞)上是减函数，则 m＞1”是真命题B．逆命题“若 m≤1，则函数 f(x)＝e x－ mx 在(0，＋∞)上是增函数”是假命题C．逆否命题“若 m＞1，则函数 f(x)＝e x－ mx 在(0，＋∞)上是减函数”是真命题D．逆否命题“若 m＞1，则函数 f(x)＝e x－ mx 在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题解析：命题“若函数 f(x)＝e x－ mx 在(0，＋∞)上是增函数，则 m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若 m＞1，则函数 f(x)＝e x－ mx 在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．答案：D4． “a＝－2”是“直线 l1： ax－ y＋3＝0 与 l2：2 x－( a＋1) y＋4＝0 互相平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当 a＝－2 时，直线 l1：2 x＋ y－3＝0， l2：2 x＋ y＋4＝0，所以直线 l1∥ l2；若l1∥ l2，则－ a(a＋1)＋2＝0，解得 a＝－2 或 a＝1.所以“ a＝－2”是“直线2l1： ax－ y＋3＝0 与 l2：2 x－( a＋1) y＋4＝0 互相平行”的充分不必要条件，故选 A.答案：A5．设 m∈R，命题“若 m＞0，则方程 x2＋ x－ m＝0 有实根”的逆否命题是( )A．若方程 x2＋ x－ m＝0 有实根，则 m＞0B．若方程 x2＋ x－ m＝0 有实根，则 m≤0C．若方程 x2＋ x－ m＝0 没有实根，则 m＞0D．若方程 x2＋ x－ m＝0 没有实根，则 m≤0解析：由原命题和逆否命题的关系可知 D 正确．答案：D6．(2018·惠州市调研)设函数 y＝ f(x)， x∈R， “y＝| f(x)|是偶函数”是“ y＝ f(x)的图象关于原点对称”的( )A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：设 f(x)＝ x2， y＝| f(x)|是偶函数，但是不能推出 y＝ f(x)的图象关于原点对称．反之，若 y＝ f(x)的图象关于原点对称，则 y＝ f(x)是奇函数，这时 y＝| f(x)|是偶函数，故选 C.答案：C7．(2018·南昌十校模拟)命题“已知 a， b， c 为实数，若 abc＝0，则 a， b， c 中至少有一个等于 0”，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A．0 B．1C．2 D．3解析：原命题为真命题，逆命题为“已知 a， b， c 为实数，若 a， b， c 中至少有一个等于0，则 abc＝0” ，也为真命题．根据命题的等价关系可知其否命题、逆否命题也是真命题，故在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 3.答案：D8．(2018·石家庄模拟)已知向量 a＝(1， m)， b＝( m,1)，则“ m＝1”是“ a∥ b”成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：向量 a＝(1， m)， b＝( m,1)，若 a∥ b，则 m2＝1，即 m＝±1，故“ m＝1”是“a∥ b”的充分不必要条件，选 A.3答案：A9．(2018·武汉市模拟)设{ an}是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“ q＜0”是“对任意的正整数 n， a2n－1 ＋ a2n＜0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析： a1＞0， a2n－1 ＋ a2n＝ a1q2n－2 (1＋ q)＜0⇒1＋ q＜0⇒ q＜－1⇒ q＜0，而 a1＞0， q＜0，取 q＝－ ，此时 a2n－1 ＋ a2n＝ a1q2n－2 (1＋ q)＞0.故“ q＜0”是“对任意的正整数12n， a2n－1 ＋ a2n＜0”的必要不充分条件．答案：B10．设平面 α 与平面 β 相交于直线 m，直线 a 在平面 α 内，直线 b 在平面 β 内，且b⊥ m，则“ a⊥ b”是“ α ⊥ β ”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：因为 α ⊥ β ， b⊥ m，所以 b⊥ α ，又直线 a 在平面 α 内，所以 a⊥ b；但直线 a， m不一定相交，所以“ a⊥ b”是“ α ⊥ β ”的必要不充分条件，故选 B.答案：B11．(2018·南昌市模拟) a2＋ b2＝1 是 asin θ ＋ bcos θ ≤1 恒成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为 asin θ ＋ bcos θ ＝ sin(θ ＋ φ )≤ ，所以由 a2＋ b2＝1 可推得a2＋ b2 a2＋ b2asin θ ＋ bcos θ ≤1 恒成立．反之，取 a＝2， b＝0， θ ＝30°，满足 asin θ ＋ bcos θ ≤1，但不满足 a2＋ b2＝1，即由 asin θ ＋ bcos θ ≤1 推不出 a2＋ b2＝1，故 a2＋ b2＝1是 asin θ ＋ bcos θ ≤1 恒成立的充分不必要条件．故选 A.答案：A12．(2018·洛阳统考)已知集合 A＝{1， m2＋1}， B＝{2,4}，则“ m＝ ”是“ A∩ B＝{4}”3的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：若 A∩ B＝{4}，则 m2＋1＝4，4∴ m＝± ，而当 m＝ 时， m2＋1＝4，3 3∴“ m＝ ”是“ A∩ B＝{4}”的充分不必要条件．3答案：A13．在△ ABC 中，角 A， B， C 所对应的边分别为 a， b， c，则“ a≤ b”是“sin A≤sin B”的__________条件．解析：由正弦定理，得 ＝ ，故 a≤ b⇔sin A≤sin B．asin A bsin B答案：充要14． “x＞1”是“log (x＋2)＜0”的__________条件．12解析：由 log (x＋2)＜0，得 x＋2＞1，解得 x＞－1，所以“ x＞1”是“log (x＋2)＜0”12 12的充分不必要条件．答案：充分不必要15．命题“若 x1，则 x0”的否命题是__________．答案：若 x≤1，则 x≤016．如果“ x21”是“ x1，得 x1，又“ x21”是“ x1”，反之不成立，所以 a≤－1，即 a 的最大值为－1.答案：－1B 组——能力提升练1．(2018·湖南十校联考)已知数列{ an}的前 n 项和 Sn＝ Aqn＋ B(q≠0)，则“ A＝－ B”是“数列{ an}是等比数列”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若 A＝ B＝0，则 Sn＝0，故数列{ an}不是等比数列；若数列{ an}是等比数列，则a1＝ Aq＋ B， a2＝ Aq2－ Aq， a3＝ Aq3－ Aq2，由 ＝ ，得 A＝－ B.故选 B.a3a2 a2a1答案：B2．已知函数 f(x)＝3ln( x＋ )＋ a(7x＋7 － x)， x∈R，则“ a＝0”是“函数 f(x)为奇x2＋ 1函数”的( )A．充分不必要条件5B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由题意知 f(x)的定义域为 R，易知 y＝ln( x＋ )为奇函数， y＝7 x＋7 － x为偶函x2＋ 1数．当 a＝0 时， f(x)＝3ln( x＋ )为奇函数，充分性成立；当 f(x)为奇函数时，则x2＋ 1a＝0，必要性成立．因此“ a＝0”是“函数 f(x)为奇函数”的充要条件．故选 C.答案：C3． l1， l2表示空间中的两条直线，若 p： l1， l2是异面直线； q： l1， l2不相交，则( )A． p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件B． p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件C． p 是 q 的充要条件D． p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件解析：两直线异面，则两直线一定无交点，即两直线一定不相交；而两直线不相交，有可能是平行，不一定异面，故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件，故选 A.答案：A4． “x13 且 x23”是“ x1＋ x26 且 x1x29”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析： x13， x23⇒x1＋ x26， x1x29；反之不成立，例如 x1＝ ， x2＝20.故选 A.12答案：A5．若 a， b 为正实数，且 a≠1， b≠1，则“ a＞ b＞1”是“log a 2＜log b 2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当 a＞ b＞1 时，log a 2－log b 2＝ － ＝ ＜0，所以 loga ln 2ln a ln 2ln b ln 2 ln b－ ln aln a·ln b2＜log b 2.反之，取 a＝ ， b＝2，log a 2＜log b 2 成立，但是 a＞ b＞1 不成立．故12“a＞ b＞1”是“log a 2＜log b 2”的充分不必要条件，选 A.答案：A6．已知数列{ an}的前 n 项和为 Sn，则“ a30”是“数列{ Sn}为递增数列”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6解析：当 a1＝1， a2＝－1， a3＝1， a4＝－1，…时，{ Sn}不是递增数列，反之，若{ Sn}是递增数列，则 Sn＋1 Sn，即 an＋1 0，所以 a30，所以“ a30”是“{ Sn}是递增数列”的必要不充分条件，故选 B.答案：B7． “a≤－2”是“函数 f(x)＝| x－ a|在[－1，＋∞)上单调递增”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：结合图象可知函数 f(x)＝| x－ a|在[ a，＋∞)上单调递增，易知当 a≤－2 时，函数f(x)＝| x－ a|在[－1，＋∞)上单调递增，但反之不一定成立，故选 A.答案：A8．设 a， b 是向量，则“| a|＝| b|”是“| a＋ b|＝| a－ b|”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：结合平面向量的几何意义进行判断．若| a|＝| b|成立，则以 a， b 为邻边的平行四边形为菱形． a＋ b， a－ b 表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以| a＋ b|＝| a－ b|不一定成立，从而不是充分条件；反之，若| a＋ b|＝| a－ b|成立，则以 a， b 为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以| a|＝| b|不一定成立，从而不是必要条件．故“| a|＝| b|”是“| a＋ b|＝| a－ b|”的既不充分也不必要条件．答案：D9．(2016·高考四川卷)设 p：实数 x， y 满足( x－1) 2＋( y－1) 2≤2， q：实数 x， y 满足Error!则 p 是 q 的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：取 x＝ y＝0 满足条件 p，但不满足条件 q，反之，对于任意的 x， y 满足条件 q，显然必满足条件 p，所以 p 是 q 的必要不充分条件，选 A.答案：A10．(2018·广州测试)已知命题 p：∃ x＞0，e x－ ax＜1 成立， q：函数 f(x)＝－( a－1) x在R 上是减函数，则 p 是 q 的( )A．充分不必要条件7B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：作出 y＝e x与 y＝ ax＋1 的图象，如图．当 a＝1 时，e x≥ x＋1 恒成立，故当 a≤1 时，ex－ ax＜1 不恒成立；当 a＞1 时，可知存在 x∈(0， x0)，使得 ex－ ax＜1 成立，故 p 成立，即 p： a＞1，由函数 f(x)＝－( a－1) x是减函数，可得 a－1＞1，得 a＞2，即 q： a＞2，故p 推不出 q， q 可以推出 p， p 是 q 的必要不充分条件，选 B.答案：B11．直线 l： y＝ kx＋1 与圆 O： x2＋ y2＝1 相交于 A， B 两点，则“ k＝1”是“△ OAB 的面积为 ”的( )12A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若 k＝1，则直线 l： y＝ x＋1 与圆相交于(0,1)，(－1,0)两点，所以△ OAB 的面积S△ OAB＝ ×1×1＝ ，所以“ k＝1”⇒“△ OAB 的面积为 ”；若△ OAB 的面积为 ，则12 12 12 12k＝±1，所以“△ OAB 的面积为 ”⇒/ “k＝1” ，所以“ k＝1”是“△ OAB 的面积为 ”的12 12充分而不必要条件，故选 A.答案：A12．对任意实数 a， b， c，给出下列命题：①“ a＝ b”是“ ac＝ bc”的充要条件；②“ a＋5 是无理数”是“ a 是无理数”的充要条件；③“ ab”是“ a2b2”的充分条件；④“ ab 时 a2b2不一定成立，所以③错误，④中“ a5”得不到“ a3”，但“ a3”可得出“ a5”， “a5”是“ a3”的必要条件，正确．答案：②④13．已知 m∈R， “函数 y＝2 x＋ m－1 有零点”是“函数 y＝log mx 在(0，＋∞)上为减函数”的__________条件．解析：若函数 y＝2 x＋ m－1 有零点，则 m＜1；若函数 y＝log mx 在(0，＋∞)上为减函数，则 0＜ m＜1.答案：必要不充分14．(2018·江西九校联考)下列判断错误的是__________．①若 p∧ q 为假命题，则 p， q 至少有一个为假命题②命题“∀ x∈R， x3－ x2－1≤0” 的否定是“∃ x0∈R， x － x －1＞0”30 20③“若 a∥ c 且 b∥ c，则 a∥ b”是真命题④“若 am2＜ bm2，则 a＜ b”的否命题是假命题解析：选项①、②中的命题显然正确；选项④中命题的否命题为：若 am2≥ bm2，则 a≥ b，显然当 m＝0 时，命题是假命题，所以选项④正确；对于选项③中的命题，当 c＝0 时，命题是假命题，故填③.答案：③15．下列四个结论中正确的个数是__________．①“ x2＋ x－2＞0”是“ x＞1”的充分不必要条件；②命题：“∀ x∈R，sin x≤1” 的否定是“∃ x0∈R，sin x0＞1” ；③“若 x＝ ，则 tan x＝1”的逆命题为真命题；π 4④若 f(x)是 R 上的奇函数，则 f(log32)＋ f(log23)＝0.解析：对于①，由 x2＋ x－2＞0，解得 x＜－2 或 x＞1，故“ x2＋ x－2＞0”是“ x＞1”的必要不充分条件，故①错误；对于②，命题：“∀ x∈R， sin x≤1”的否定是“∃x0∈R ，sin x0＞1” ，故②正确；对于③， “若 x＝ ，则 tan x＝1”的逆命题为“若 tan x＝1，则 x＝ ”，其为假命题，π 4 π 4故③错误；对于④，若 f(x)是 R 上的奇函数，则 f(－ x)＋ f(x)＝0，∵log 32＝ ≠－log 32，1log23∴log 32 与 log23 不互为相反数，故④错误．答案：1