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2019届高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语(课件+练习)(打包6套).zip

1、1第一节 集合课时作业A 组基础对点练1(2017高考天津卷)设集合 A1,2,6, B2,4, C1,2,3,4,则( A B) C( )A2 B1,2,4C1,2,4,6 D1,2,3,4,6解析:由题意知 A B1,2,4,6,( A B) C1,2,4答案:B2(2018成都市模拟)设集合 A0,1, B x|(x2)( x1)0, xZ,则 A B( )A2,1,0,1 B1,0,1C0,1 D0解析:因为集合 A0,1, B x|(x2)( x1)0, xZ1,0,所以A B1,0,1故选 B.答案:B3设集合 A x|x2, B y|y2 x1,则 A B( )A(,3) B2,

2、3)C(,2) D(1,2)解析: A x|x2,因为 y2 x11,所以 B y|y2 x1(1,),所以A B(1,2),故选 D.答案:D4设 a, bR,集合1, a b, a ,则 b a( )0,ba, bA1 B1C2 D2解析:根据题意,集合1, a b, a ,又 a0, a b0,即 a b,0,ba, b1, b1.故 a1, b1,则 b a2.故选 C.ba答案:C5已知集合 A2,1,0,1,2,3, B x| 0,则 A B( )x 1x 2A2,1,0,1,2,3 B1,0,1,2C1,2 D0,1解析:由题意,得 B x|1 x2,所以 A B0,1,故选 D

3、.2答案:D6已知集合 A1,2,3,4, B y|y3 x2, x A,则 A B( )A1 B4C1,3 D1,4解析:由题意,得 B1,4,7,10, A B1,4答案:D7(2018长沙市模拟)已知集合 P x|2 016 x2 017, Q x| 1,则2 017 xP Q( )A(2 016,2 017) B(2 016,2 017C2 016,2 017) D(2 016,2 017)解析:由已知可得 Q x|02 017 x1(2 016,2 017,则 P Q(2 016,2 017答案:B8(2018石家庄模拟)函数 y 与 yln(1 x)的定义域分别为 M, N,则 M

4、 N( )x 2A(1,2 B1,2C(,12,) D(,1)2,)解析:使 有意义的实数 x 应满足 x20, x2, M2,), yln(1 x)x 2中 x 应满足 1 x0, x1, N(,1),所以 M N(,1)2,),故选 D.答案:D9(2018沈阳市模拟)设全集 UR,集合 A x|x2, B x|0 x6,则集合( UA) B( )A x|0 x2 B x|0 x2C x|0 x2 D x|0 x2解析: UR, A x|x2, UA x|x2又 B x|0 x6,( UA) B x|0 x2故选 C.答案:C10(2017天津模拟)设集合 M0,1,2, N x|x23

5、x20,则 M N( )A1 B2C0,1 D1,2解析: N x|x23 x20 x|1 x2,又 M0,1,2,所以 M N1,2答案:D11已知集合 A1,2,3,4, B x|x n2, n A,则 A B( )A1,4 B2,3C9,16 D1,23解析: n1,2,3,4 时, x1,4,9,16,集合 B1,4,9,16, A B1,4答案:A12(2018长春市模拟)已知集合 A x|x2 x4 x12, B x|2x1 8,则 A( RB )( )A x|x4 B x|x4C x|x2 D x|x2 或 x4解析:由题意易得, A x|x2 或 x4, B x|x4,则 A(

6、 RB) x|x4故选 B.答案:B13已知集合 A1,2,3,6, B x|2 x3,则 A B_.答案:1,214已知集合 U1,2,3,4, A1,3, B1,3,4,则 A( UB)_.解析: UB2, A UB1,2,3答案:1,2,315集合1,0,1共有_个子集解析:集合1,0,1的子集有,1,0,1, 1,0,1,1,0,1,1,0,1,共 8 个答案:816已知集合 U1,2,3,4,5, A1,3, B1,3,4,则 A( UB)_.答案:1,2,3,5B 组能力提升练1已知全集 U0,1,2,3, UM2,则集合 M( )A1,3 B0,1,3C0,3 D2解析: M0,

7、1,3答案:B2已知集合 A0,1,2, B1, m若 A B B,则实数 m 的值是( )A0 B2C0 或 2 D0 或 1 或 2解析: A B B, BA, m0 或 m2.答案:C3(2018南昌市模拟)已知集合 A xR|0 x5, B xR|log 2x2,则( AB)Z( )A4 B54C4,5 D4,5解析:集合 A xR|0 x5, B xR|log 2x2 x|0 x4, AB x|4 x5,( AB)Z4,5,故选 D.答案:D4已知集合 AError!, B x|ylg( x24 x5),则 A( RB)( )A(2,1 B2,1C(1,1 D1,1解析:依题意, A

8、Error! x|20 x|1 x5, RB x|x1 或 x5, A( RB)(2,1,选 A.答案:A5(2018惠州模拟)已知集合 A0,1, B z|z x y, x A, y A,则集合 B 的子集的个数为( )A3 B4C7 D8解析:由题意知, B0,1,2,则集合 B 的子集的个数为 238.故选 D.答案:D6(2018太原市模拟)已知全集 UR,集合 A x|x(x2)0, B x|x|1,则如图所示的阴影部分表示的集合是( )A(2,1)B1,01,2)C(2,1)0,1D0,1解析:因为集合 A x|x(x2)0, B x|x|1,所以 A x|2 x0,B x|1 x

9、1,所以 A B(2,1, A B1,0),所以阴影部分表示的集合为A B(A B)(2,1)0,1,故选 C.答案:C7(2018郑州质量预测)设全集 U xN *|x4,集合 A1,4, B2,4,则U(A B)( )A1,2,3 B1,2,4C1,3,4 D2,3,4解析:因为 U1,2,3,4, A B4,所以 U(A B) 1,2,3,故选 A.答案:A8(2018广雅中学测试)若全集 UR,则正确表示集合 M1,0,1和 N x|x2 x0关5系的 Venn 图是( )解析:由题意知, N x|x2 x01,0,而 M1,0,1,所以 N M,故选 B.答案:B9已知集合 A 满足

10、条件1,2 A1,2,3,4,5 ,则集合 A 的个数为( )A8 B7C4 D3解析:由题意可知,集合 A 中必含有元素 1 和 2,可含有 3,4,5 中的 0 个、1 个、2 个,则集合 A 可以为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5,共 7 个故选 B.答案:B10已知集合 A2,0,1,4, B k|kR, k22 A, k2 A,则集合 B 中所有的元素之和为( )A2 B2C0 D 2解析:若 k222,则 k2 或 k2,当 k2 时, k20,不满足条件,当 k2 时,k24,满足条件;若 k220,则 k ,显然满足条件

11、;若 k221,则 k2,显然满足条件;若 k224,得 k ,显然满足条件所以集合 B 中的元素为3 62, , , ,所以集合 B 中的元素之和为2,故选 B.2 3 6答案:B11给出下列四个结论:0是空集;若 aN,则 aN;集合 A x|x22 x10中有两个元素;集合 BError!是有限集其中正确结论的个数是( )A0 B1C2 D3解析:对于,0中含有元素 0,不是空集,故错误;对于,比如 0N,0N,故错误;6对于,集合 A x|x22 x101中有一个元素,故错误;对于,当 xQ 且 N 时, 可以取无数个值,所以集合 BError!是无限集,故错6x 6x误综上可知,正确

12、结论的个数是 0.故选 A.答案:A12已知集合 A( x, y)|x2 y21, x, yZ, B( x, y)|x|2,| y|2, x, yZ,定义集合 A B( x1 x2, y1 y2)|(x1, y1) A,( x2, y2) B,则 A B 中元素的个数为( )A77 B49C45 D30解析:集合 A( x, y)|x2 y21, x, yZ,所以集合 A 中有 5 个元素(即 5 个点),即图中圆内及圆上的整点集合B( x, y)|x|2,| y|2, x, yZ中有 25 个元素(即 25个点),即图中正方形 ABCD 内及正方形 ABCD 上的整点集合A B( x1 x2

13、, y1 y2)|(x1, y1) A,( x2, y2) B中的元素可看作正方形 A1B1C1D1内及正方形 A1B1C1D1上除去四个顶点外的整点,共 77445 个答案:C13设全集 U nN|1 n10, A1,2,3,5,8, B1,3,5,7,9,则( UA) B_.解析:依题意得 U1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, UA4,6,7,9,10 ,( UA) B7,9答案:7,914集合 A xR| x2|5中的最小整数为_解析:由| x2|5,得5 x25,即3 x7,所以集合 A 中的最小整数为3.答案:315若集合 A x|(a1) x23 x20, xR有且仅有两个

14、子集,则实数 a 的值为_解析:由题意知,方程( a1) x23 x20, xR,有一个根,当 a1 时满足题意,当a1 时, 0,即 98( a1)0,解得 a .18答案:1 或181第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业A组基础对点练1(2018郑州模拟)命题“ x0R, x x010”的否定是( )20A xR, x2 x10B xR, x2 x10C x0R , x x01020D x0R , x x01020解析:依题意得,命题“ x0R, x x010”的否定是“ xR, x2 x10” ,选 A.20答案:A2命题“ xR,| x| x20” 的否定是( )A x

15、R,| x| x20B xR,| x| x20C x0R ,| x0| x 020D x0R ,| x0| x 020解析:命题的否定是否定结论,同时把量词作对应改变,故命题“ xR,| x| x20”的否定为“ x0R ,| x0| x 0” ,故选 C.20答案:C3(2018沈阳模拟)命题 p:“ xN *,( )x ”的否定为 ( )12 12A xN *,( )x12 12B xN*,( )x12 12C x0N*,( )x012 12D x0N *,( )x012 12解析:命题 p的否定是把“”改成“” ,再把“( )x ”改为“( )x0 ”即可,故选12 12 12 12D.

16、答案:D4(2018武昌调研)已知函数 f(x)2 ax a3,若 x0(1,1),使得 f(x0)0,则实数 a的取值范围是( )A(,3)(1,)B(,3)2C(3,1)D(1,)解析:依题意可得 f(1) f(1)0,即(2 a a3)(2 a a3)0,解得 a3 或a1,故选 A.答案:A5已知命题 p:若 a0.3 0.3, b1.2 0.3, clog 1.20.3,则 a c b;命题q:“ x2 x60”是“ x4”的必要不充分条件,则下列命题正确的是( )A p q B p(綈 q)C(綈 p) q D(綈 p)(綈 q)解析:因为 0 a0.3 0.30.3 01, b1

17、.2 0.31.2 01, clog 1.20.3log 1.210,所以c a b,故命题 p为假命题,綈 p为真命题;由 x2 x60 可得 x2 或 x3,故“x2 x60”是“ x4”的必要不充分条件, q为真命题,故(綈 p) q为真命题,选 C.答案:C6命题“ xR, x2 x”的否定是 ( )A xR, x2 x B xR, x2 xC x0R, x x0 D x0R, x x020 20解析:全称命题的否定是特称命题: x0R, x x0,选 D.20答案:D7设 xZ,集合 A是奇数集,集合 B是偶数集若命题 p: x A,2x B,则( )A綈 p: x A,2xBB綈

18、p: xA,2xBC綈 p: x0A,2x0 BD綈 p: x0 A,2x0B解析:由命题的否定易知选 D,注意要把全称量词改为存在量词答案:D8命题“存在实数 x0,使 x01”的否定是( )A对任意实数 x,都有 x1B不存在实数 x0,使 x01C对任意实数 x,都有 x1D存在实数 x0,使 x01解析:由特称命题的否定为全称命题可知,原命题的否定为:对任意实数 x,都有 x1,故选 C.答案:C9已知命题 p:“ a2”是“直线 l1: ax2 y60 与直线 l2: x( a1) y a2103平行”的充要条件,命题 q:“ nN *, f(n)N *且 f(n)2 n”的否定是“

19、 n0N *, f(n0)N*且 f(n0)2 n0”,则下列命题为真命题的是 ( )A p q B(綈 p) qC p(綈 q) D(綈 p)(綈 q)解析:由 l1 l2得 a(a1)2,解得 a2 或 a1,故“ a2”是“直线l1: ax2 y60 与直线 l2: x( a1) y a210 平行”的充分不必要条件,则 p是假命题,綈 p是真命题;“ nN *, f(n)N *且 f(n)2 n”的否定是“ n0N *, f(n0)N*或f(n0)2 n0”,故 q是假命题,綈 q是真命题所以 p q,(綈 p) q, p(綈 q)均为假命题,(綈 p)(綈 q)为真命题,选 D.答案

20、:D10已知命题 p: xR,e x x10,则綈 p是( )A xR,e x x10B x0R ,e x0 x010C x0R ,e x0 x010D xR,e x x10解析:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题 p: xR,e x x10,则綈p: x0R ,e x0 x010.故选 B.答案:B11下列命题错误的是( )A若 p q为假命题,则 p q为假命题B若 a, b0,1,则不等式 a2 b2 成立的概率是14 16C命题“ x0R ,使得 x x010”的否定是“ xR, x2 x10”20D已知函数 f(x)可导,则“ f( x0)0”是“ x0是函数 f(x)的极值点”

21、的充要条件解析:选项 A,若 p q为假命题,则 p为假命题, q为假命题,故 p q为假命题,正确;选项 B,使不等式 a2 b2 成立的 a, b(0, ),故不等式 a2 b2 成立的概率是14 12 14 ,正确;选项 C,特称命题的否定是全称命题,正确;选项 D,令14 12 211 16f(x) x3,则 f(0)0,但 0不是函数 f(x) x3的极值点,错误,故选 D.答案:D12已知命题 p:若 x y,则 x y;命题 q:若 x y,则 x2 y2.在命题 p q; p q; p(綈 q);(綈 p) q中,真命题是( )A B4C D解析:由不等式的性质可知,命题 p是

22、真命题,命题 q为假命题,故 p q为假命题, p q为真命题,綈 q为真命题,则 p(綈 q)为真命题,綈 p为假命题,则(綈 p) q为假命题,所以选 C.答案:C13已知命题 p:“ x0R,e x05 x050” ,则綈 p为_答案: xR,e x5 x5014命题“ xR,| x| x20” 的否定是_答案: x0R, |x0| x 0, 则函数 f(x)在ax 1 12 (12) 16上必单调递增,即 p是真命题; g 0,12, 3 (12) 12 g(x)在 上有零点,即 q是假命题,故选 D.(12, )答案:D7已知 f(x)3sin x x,命题 p: x , f(x)0

23、(0,2)解析: f( x)3cos x,当 x 时, f( x)g(x)B x1, x2R , f(x1)0时 F( x)0, F(x)单调递增,从而 F(x)有最小值 F(0)0,于是可以判断选项 A为假,其余选项为真,故选 A.答案:A10(2018郑州质测)已知函数 f(x) x , g(x)2 x a,若 x1 , x22,3,4x 12, 1使得 f(x1) g(x2),则实数 a的取值范围是( )A a1 B a1C a2 D a2解析:由题意知 f(x)min g(x)min(x2,3),因为 f(x)min5, g(x)(x 12, 1)min4 a,所以 54 a,即 a1

24、.答案:A11已知 p: x0R, mx 10, q: xR, x2 mx10,若 p q为假命题,则实数20m的取值范围为( )A m2 B m2C m2 或 m2 D2 m2解析:依题意知, p, q均为假命题当 p是假命题时, mx210 恒成立,则有 m0;当q是假命题时,则有 m240, m2 或 m2.因此由 p, q均为假命题得Error!,即m2.答案:A12短道速滑队组织 6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛,记“甲得第一名”为 p, “乙得第二名”为 q, “丙得第三名”为 r,若 p q是真命题, p q是假命题,(綈 q) r是真命题,

25、则选拔赛的结果为( )A甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名B甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名8C甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名D甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名解析:(綈 q) r是真命题意味着綈 q为真, q为假(乙没得第二名)且 r为真(丙得第三名);p q是真命题,由于 q为假,只能 p为真(甲得第一名),这与 p q是假命题相吻合;由于还有其他三名队员参赛,只能肯定其他队员得第二名,乙没得第二名,故选 D.答案:D13若“ x ,tan x m”是真命题,则实数 m的最小值为_0,4解析:由题意可知,只需 mtan x的最大值 x 时, ytan x为增函数,当 x 时, y

26、tan x取最大值 1.0,4 4 m1.答案:114若“ x , mtan x1”为真命题,则实数 m的最大值为_4, 4解析:由“ x , mtan x1”为真命题,可得1tan x1,0tan 4, 4x12,实数 m的最大值为 0.答案:015命题“存在 x01, x x02 0180”的否定是_20解析:特称命题的否定是全称命题,故命题“存在 x01, x x02 0180”的否定是20“任意 x1, x2 x2 0180” 答案:“任意 x1, x2 x2 0180”16已知命题 p: xR,( m1)( x21)0,命题 q: xR, x2 mx10 恒成立若p q为假命题,则实

27、数 m的取值范围为_解析:由命题 p: xR,( m1)( x21)0 可得 m1,由命题q: xR, x2 mx10 恒成立,可得 2 m2,若命题 p、 q均为真命题,则此时2 m1.因为 p q为假命题,所以命题 p、 q中至少有一个为假命题,所以 m2或 m1.答案: m2 或 m11第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件课时作业A 组基础对点练1(2017高考天津卷)设 xR,则“2 x0”是“| x1|1”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:由| x1|1,得 0 x2,0 x2 x2, x2 0 x2,故“2 x0”是“| x1

28、|1”的必要而不充分条件,故选 B.2命题“若 x, y 都是偶数,则 x y 也是偶数”的逆否命题是( )A若 x y 是偶数,则 x 与 y 不都是偶数B若 x y 是偶数,则 x 与 y 都不是偶数C若 x y 不是偶数,则 x 与 y 不都是偶数D若 x y 不是偶数,则 x 与 y 都不是偶数解析:由于“ x, y 都是偶数”的否定表达是“ x, y 不都是偶数” , “x y 是偶数”的否定表达是“ x y 不是偶数” ,故原命题的逆否命题为“若 x y 不是偶数,则 x, y 不都是偶数” ,故选 C.答案:C3已知命题“若函数 f(x)e x mx 在(0,)上是增函数,则 m

29、1” ,则下列结论正确的是( )A否命题“若函数 f(x)e x mx 在(0,)上是减函数,则 m1”是真命题B逆命题“若 m1,则函数 f(x)e x mx 在(0,)上是增函数”是假命题C逆否命题“若 m1,则函数 f(x)e x mx 在(0,)上是减函数”是真命题D逆否命题“若 m1,则函数 f(x)e x mx 在(0,)上不是增函数”是真命题解析:命题“若函数 f(x)e x mx 在(0,)上是增函数,则 m1”是真命题,所以其逆否命题“若 m1,则函数 f(x)e x mx 在(0,)上不是增函数”是真命题答案:D4 “a2”是“直线 l1: ax y30 与 l2:2 x(

30、 a1) y40 互相平行”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:当 a2 时,直线 l1:2 x y30, l2:2 x y40,所以直线 l1 l2;若l1 l2,则 a(a1)20,解得 a2 或 a1.所以“ a2”是“直线2l1: ax y30 与 l2:2 x( a1) y40 互相平行”的充分不必要条件,故选 A.答案:A5设 mR,命题“若 m0,则方程 x2 x m0 有实根”的逆否命题是( )A若方程 x2 x m0 有实根,则 m0B若方程 x2 x m0 有实根,则 m0C若方程 x2 x m0 没有实根,则 m0D若方程 x2

31、x m0 没有实根,则 m0解析:由原命题和逆否命题的关系可知 D 正确答案:D6(2018惠州市调研)设函数 y f(x), xR, “y| f(x)|是偶函数”是“ y f(x)的图象关于原点对称”的( )A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析:设 f(x) x2, y| f(x)|是偶函数,但是不能推出 y f(x)的图象关于原点对称反之,若 y f(x)的图象关于原点对称,则 y f(x)是奇函数,这时 y| f(x)|是偶函数,故选 C.答案:C7(2018南昌十校模拟)命题“已知 a, b, c 为实数,若 abc0,则 a, b, c 中至少有一个等

32、于 0”,在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )A0 B1C2 D3解析:原命题为真命题,逆命题为“已知 a, b, c 为实数,若 a, b, c 中至少有一个等于0,则 abc0” ,也为真命题根据命题的等价关系可知其否命题、逆否命题也是真命题,故在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为 3.答案:D8(2018石家庄模拟)已知向量 a(1, m), b( m,1),则“ m1”是“ a b”成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:向量 a(1, m), b( m,1),若 a b,则 m21,即 m1,故“ m1”

33、是“a b”的充分不必要条件,选 A.3答案:A9(2018武汉市模拟)设 an是首项为正数的等比数列,公比为 q,则“ q0”是“对任意的正整数 n, a2n1 a2n0”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析: a10, a2n1 a2n a1q2n2 (1 q)01 q0 q1 q0,而 a10, q0,取 q ,此时 a2n1 a2n a1q2n2 (1 q)0.故“ q0”是“对任意的正整数12n, a2n1 a2n0”的必要不充分条件答案:B10设平面 与平面 相交于直线 m,直线 a 在平面 内,直线 b 在平面 内,且b m,则“ a b”

34、是“ ”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:因为 , b m,所以 b ,又直线 a 在平面 内,所以 a b;但直线 a, m不一定相交,所以“ a b”是“ ”的必要不充分条件,故选 B.答案:B11(2018南昌市模拟) a2 b21 是 asin bcos 1 恒成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:因为 asin bcos sin( ) ,所以由 a2 b21 可推得a2 b2 a2 b2asin bcos 1 恒成立反之,取 a2, b0, 30,满足 asin bcos 1,但不满足 a2

35、b21,即由 asin bcos 1 推不出 a2 b21,故 a2 b21是 asin bcos 1 恒成立的充分不必要条件故选 A.答案:A12(2018洛阳统考)已知集合 A1, m21, B2,4,则“ m ”是“ A B4”3的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:若 A B4,则 m214,4 m ,而当 m 时, m214,3 3“ m ”是“ A B4”的充分不必要条件3答案:A13在 ABC 中,角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c,则“ a b”是“sin Asin B”的_条件解析:由正弦定理,得 ,故 a bsi

36、n Asin Basin A bsin B答案:充要14 “x1”是“log (x2)0”的_条件12解析:由 log (x2)0,得 x21,解得 x1,所以“ x1”是“log (x2)0”12 12的充分不必要条件答案:充分不必要15命题“若 x1,则 x0”的否命题是_答案:若 x1,则 x016如果“ x21”是“ x1,得 x1,又“ x21”是“ x1”,反之不成立,所以 a1,即 a 的最大值为1.答案:1B 组能力提升练1(2018湖南十校联考)已知数列 an的前 n 项和 Sn Aqn B(q0),则“ A B”是“数列 an是等比数列”的( )A充分不必要条件B必要不充分

37、条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:若 A B0,则 Sn0,故数列 an不是等比数列;若数列 an是等比数列,则a1 Aq B, a2 Aq2 Aq, a3 Aq3 Aq2,由 ,得 A B.故选 B.a3a2 a2a1答案:B2已知函数 f(x)3ln( x ) a(7x7 x), xR,则“ a0”是“函数 f(x)为奇x2 1函数”的( )A充分不必要条件5B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:由题意知 f(x)的定义域为 R,易知 yln( x )为奇函数, y7 x7 x为偶函x2 1数当 a0 时, f(x)3ln( x )为奇函数,充分性成立;当 f(x)

38、为奇函数时,则x2 1a0,必要性成立因此“ a0”是“函数 f(x)为奇函数”的充要条件故选 C.答案:C3 l1, l2表示空间中的两条直线,若 p: l1, l2是异面直线; q: l1, l2不相交,则( )A p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件B p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件C p 是 q 的充要条件D p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件解析:两直线异面,则两直线一定无交点,即两直线一定不相交;而两直线不相交,有可能是平行,不一定异面,故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件,故选 A.答案:A4 “x13 且 x23”是“ x1 x2

39、6 且 x1x29”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析: x13, x23x1 x26, x1x29;反之不成立,例如 x1 , x220.故选 A.12答案:A5若 a, b 为正实数,且 a1, b1,则“ a b1”是“log a 2log b 2”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:当 a b1 时,log a 2log b 2 0,所以 loga ln 2ln a ln 2ln b ln 2 ln b ln aln aln b2log b 2.反之,取 a , b2,log a 2log b 2

40、成立,但是 a b1 不成立故12“a b1”是“log a 2log b 2”的充分不必要条件,选 A.答案:A6已知数列 an的前 n 项和为 Sn,则“ a30”是“数列 Sn为递增数列”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6解析:当 a11, a21, a31, a41,时, Sn不是递增数列,反之,若 Sn是递增数列,则 Sn1 Sn,即 an1 0,所以 a30,所以“ a30”是“ Sn是递增数列”的必要不充分条件,故选 B.答案:B7 “a2”是“函数 f(x)| x a|在1,)上单调递增”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充

41、要条件 D既不充分也不必要条件解析:结合图象可知函数 f(x)| x a|在 a,)上单调递增,易知当 a2 时,函数f(x)| x a|在1,)上单调递增,但反之不一定成立,故选 A.答案:A8设 a, b 是向量,则“| a| b|”是“| a b| a b|”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:结合平面向量的几何意义进行判断若| a| b|成立,则以 a, b 为邻边的平行四边形为菱形 a b, a b 表示的是该菱形的对角线,而菱形的两条对角线长度不一定相等,所以| a b| a b|不一定成立,从而不是充分条件;反之,若| a b| a

42、b|成立,则以 a, b 为邻边的平行四边形为矩形,而矩形的邻边长度不一定相等,所以| a| b|不一定成立,从而不是必要条件故“| a| b|”是“| a b| a b|”的既不充分也不必要条件答案:D9(2016高考四川卷)设 p:实数 x, y 满足( x1) 2( y1) 22, q:实数 x, y 满足Error!则 p 是 q 的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:取 x y0 满足条件 p,但不满足条件 q,反之,对于任意的 x, y 满足条件 q,显然必满足条件 p,所以 p 是 q 的必要不充分条件,选 A.答案:A10(2018广州测

43、试)已知命题 p: x0,e x ax1 成立, q:函数 f(x)( a1) x在R 上是减函数,则 p 是 q 的( )A充分不必要条件7B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:作出 ye x与 y ax1 的图象,如图当 a1 时,e x x1 恒成立,故当 a1 时,ex ax1 不恒成立;当 a1 时,可知存在 x(0, x0),使得 ex ax1 成立,故 p 成立,即 p: a1,由函数 f(x)( a1) x是减函数,可得 a11,得 a2,即 q: a2,故p 推不出 q, q 可以推出 p, p 是 q 的必要不充分条件,选 B.答案:B11直线 l: y k

44、x1 与圆 O: x2 y21 相交于 A, B 两点,则“ k1”是“ OAB 的面积为 ”的( )12A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:若 k1,则直线 l: y x1 与圆相交于(0,1),(1,0)两点,所以 OAB 的面积S OAB 11 ,所以“ k1”“ OAB 的面积为 ”;若 OAB 的面积为 ,则12 12 12 12k1,所以“ OAB 的面积为 ”/ “k1” ,所以“ k1”是“ OAB 的面积为 ”的12 12充分而不必要条件,故选 A.答案:A12对任意实数 a, b, c,给出下列命题:“ a b”是“ ac bc”的充要

45、条件;“ a5 是无理数”是“ a 是无理数”的充要条件;“ ab”是“ a2b2”的充分条件;“ ab 时 a2b2不一定成立,所以错误,中“ a5”得不到“ a3”,但“ a3”可得出“ a5”, “a5”是“ a3”的必要条件,正确答案:13已知 mR, “函数 y2 x m1 有零点”是“函数 ylog mx 在(0,)上为减函数”的_条件解析:若函数 y2 x m1 有零点,则 m1;若函数 ylog mx 在(0,)上为减函数,则 0 m1.答案:必要不充分14(2018江西九校联考)下列判断错误的是_若 p q 为假命题,则 p, q 至少有一个为假命题命题“ xR, x3 x2

46、10” 的否定是“ x0R, x x 10”30 20“若 a c 且 b c,则 a b”是真命题“若 am2 bm2,则 a b”的否命题是假命题解析:选项、中的命题显然正确;选项中命题的否命题为:若 am2 bm2,则 a b,显然当 m0 时,命题是假命题,所以选项正确;对于选项中的命题,当 c0 时,命题是假命题,故填.答案:15下列四个结论中正确的个数是_“ x2 x20”是“ x1”的充分不必要条件;命题:“ xR,sin x1” 的否定是“ x0R,sin x01” ;“若 x ,则 tan x1”的逆命题为真命题; 4若 f(x)是 R 上的奇函数,则 f(log32) f(log23)0.解析:对于,由 x2 x20,解得 x2 或 x1,故“ x2 x20”是“ x1”的必要不充分条件,故错误;对于,命题:“ xR, sin x1”的否定是“x0R ,sin x01” ,故正确;对于, “若 x ,则 tan x1”的逆命题为“若 tan x1,则 x ”,其为假命题, 4 4故错误;对于,若 f(x)是 R 上的奇函数,则 f( x) f(x)0,log 32 log 32,1log23log 32 与 log23 不互为相反数,故错误答案:1

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