2019届高考数学一轮复习 第1单元 集合与常用逻辑用语（课件+学案+练习）（打包6套）理.zip

1第一单元 集合与常用逻辑用语课时作业(一) 第 1讲 集合基础热身1.设集合 P={x|0≤ x≤ },m= ,则下列关系中正确的是 ( )2 3A.m⊆P B.m⊈PC.m∈ P D.m∉P2.[2017·玉林、贵港质检] 设集合 A={x∈Z |x2-2x-3≤0}, B={0,1},则∁ AB= ( )A.{-3,-2,-1} B.{-1,2,3}C.{-1,0,1,2,3} D.{0,1}3.[2017·安庆二模] 设集合 M={-4,-3,-2,-1,0,1},N={x∈R |x2+3xa},若 A∩ B=⌀,则实数 a的取值范围是( )A.a≤1 B.a≥1C.a≥0 D.a≤07.[2017·泉州质检] 设集合 A={0,1,2},B={x|(x+1)(x-2)0},B={x|-2≤ x≤2},则如图 K1-1所示的阴影部分所表示的集合为( )A.{x|-2≤ x0,y0”是“ + ≥2”的 ( )𝑦𝑥𝑥𝑦A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件44.[2017·肇庆一模] 设 a,b,c∈R,则原命题“若 ab,则 ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有 ( )A.0个 B.1个 C.2个 D.4个5.[2017·河北武邑中学四模] 设向量 a=(x-1,x),b=(x+2,x-4),则“ a⊥ b”是“ x=2”的 条件 . 能力提升6.[2017·永州五中三模] “直线 y=x+b与圆 x2+y2=1相交”是“0 sin Bsin C,命题乙: ABC,则乙是甲的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.[2017·南昌一中、十中、南铁一中三校联考] 下列说法中正确的是 ( )A.若 αβ ,则 sin α sin βB.命题“∀ x1,x21”的否定是 “∃x0≤1, ≤1”𝑥20C.命题“若 x≤ ,则 ≥3” 的逆命题是真命题43 1𝑥-15D.“若 xy=0,则 x=0或 y=0”的逆否命题为“若 x≠0 或 y≠0,则 xy≠0”11.[2017·吉林大学附属中学模拟] 已知 f(x)是 R上的奇函数,则“ x1+x2=0”是“ f(x1)+f(x2)=0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.[2017·宿州质检] 以下 4个命题中,真命题的个数是 ( )①x+y= 0的充要条件是 =-1;𝑥𝑦② 已知 α ,β 是不同的平面, m,n是不同的直线,若 m∥ α ,n∥ β ,α ⊥ β ,则 m⊥ n;③ 命题 p:x≠2 或 y≠3,命题 q:x+y≠5,则 p是 q的必要不充分条件;④ “若 a+b≥2,则 a,b中至少有一个不小于 1”的逆命题是假命题 .A.1 B.2C.3 D.413.命题“若函数 f(x)=logax(a0且 a≠1)在其定义域内是减函数,则 loga20”是“ S20170”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件16.(5分)已知 p:实数 m满足 m2+12a20),q:方程 + =1表示焦点在 y轴上的𝑥2𝑚-1 𝑦22-𝑚椭圆 .若 p是 q的充分不必要条件,则 a的取值范围是 . 课时作业(三) 第 3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础热身1.下列语句是“ p且 q”形式的命题的是 ( )A.老师和学生6B.9的平方根是 3C.矩形的对角线互相平分且相等D.对角线互相平分的四边形是矩形2.设命题 p:函数 y=sin 2x的最小正周期为 ,命题 q:函数 y=cos x的图像关于直线 x= 对𝜋2 𝜋2称 .则下列说法正确的是 ( )A.p为真B. q为假C.p∧ q为假D.p∨ q为真3.[2017·衡水六调] 已知命题 p:∀x1,x2∈R,[ f(x2)-f(x1)](x2-x1)≥0,则 p是 ( )A.∃x1,x2∉R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)0”的否定是 .能力提升6.[2017·河南豫南九校模拟] 已知命题 p:若△ ABC为钝角三角形,则 sin A-1,则 a-1,命题 q:∀x∈R, x2tan x20,则下列命题中为真命题的是 ( )A.p∨ q B. p∨ qC. p∧ qD. p∧ q9.[2017·聊城三模] 已知函数 f(x)在 R上单调递增,若∃ x0∈R, f(|x0+1|)≤ f(log2a-|x0+2|),则实数 a的取值范围是 ( )A.[2,+∞ ) B.[4,+∞ )C.[8,+∞ ) D.(0,2]10.已知命题 p:∀x∈R, ax2+ax+10,命题 q:∃x0∈R, -x0+a=0.若 p∧ q为真命题,则实数 a𝑥20的取值范围是 ( )A.(-∞ ,4] B.[0,4)C. D.(0,14] [0,14]11.[2017·长沙长郡中学月考] 已知函数 f(x)=exln x(x0),若对任意 k∈[ -a,a](a0),存在 x0∈ ,e ,使 f(x0)=k成立,则实数 a的取值范围是 ( )1𝑒A.(0, ]B.[ee,+∞ )𝑒1𝑒C.[e,+∞ ) D.[ ,ee] 𝑒1𝑒12.若“∀ x∈ - , ,m≤tan x+1”为真命题,则实数 m的最大值为 . 𝜋4𝜋413.[2018·河南林州一中调研] 已知下列命题:① “∀x∈(0,2),3 xx3”的否定是 “∃x0∈(0,2), ≤ ”;3𝑥0 𝑥30② 若 f(x)=2x-2-x,则∀ x∈R, f(-x)=-f(x);③ 若 f(x)=x+ ,则∃ x0∈(0, +∞ ),f(x0)=1. 1𝑥+1其中真命题是 .(将所有真命题的序号都填上) 814.[2017·上饶联考] 已知 m∈R,命题 p:对任意实数 x,不等式 x2-2x-1≥ m2-3m恒成立,若p为真命题, 则 m的取值范围是 . 难点突破15.(5分)[2017·马鞍山三模] 已知命题 p:函数 f(x)= 是奇函数,命题 q:函数 g(x)2017𝑥-12017𝑥+1=x3-x2在区间(0, +∞ )上单调递增 .则下列命题中为真命题的是 ( )A.p∨ q B.p∧ qC. p∧ qD. p∨ q16.(5分)[2017·洛阳二模] 已知 p:∀x∈ , ,2x ,故选 D.2 3 22.B [解析] 由题可知 A={-1,0,1,2,3},则∁ AB={-1,2,3}.故选 B.3.D [解析] 因为集合 M={-4,-3,-2,-1,0,1},N={x∈R |x2+3x ,所以 M N.故选 B. 1𝑥 125.0 [解析] 由 A=B且 0∈ B,得 0∈ A.若 x=0,则集合 B中的元素不满足互异性, ∴x ≠0,同理 y≠0, ∴ 或 解得 或 ∴x+y= 0. {𝑥+𝑦=0,𝑥2=𝑥,𝑥𝑦=𝑦 {𝑥+𝑦=0,𝑥2=𝑦,𝑥𝑦=𝑥, {𝑥=1,𝑦=-1 {𝑥=-1,𝑦=1.6.B [解析] ∵A ∩ B=⌀,∴a ≥1,故选 B.7.C [解析] 因为 B={x|-10}={x|x4},U=R,∴ ∁UA={x|-1≤ x≤4},又 ∵B= {x|-2≤ x≤2}, ∴B ∩(∁ UA)={x|-1≤ x≤2} .9.D [解析] 由题知,1∈ M,1∉N;0∈ N,0∉M;3∈ M,3∈ N.∴M ⊈N且 N⊈M.10.C [解析] ∵ 集合 Q={x|2x2-5x≤0, x∈N}, ∴Q= {0,1,2},共有 3个元素 .∵P Q,又集合Q的真子集的个数为 23-1=7,∴ 集合 P的个数为 7.11.C [解析] A={x|x0},B={y|y≥1},那么 A∩(∁ UB)=(0,1),故选 C.1012.B [解析] 由 |x+1|-10,得 |x+1|1,即 x0,∴A= {x|x0},则∁ UA={x|-2≤ x≤0};由 cos π x=1,得 π x=2kπ, k∈Z, ∴x= 2k,k∈Z,则 B={x|x=2k,k∈Z} .∴ (∁UA)∩ B={x|-2≤ x≤0}∩{ x|x=2k,k∈Z} ={-2,0},∴ (∁UA)∩ B的元素个数为 2.13.D [解析] ∵A= {y|y= ,0≤ x≤1} ={y|0≤ y≤1}, ∴B= {y|y=kx+1,x∈ A}𝑥12={y|y=kx+1,0≤ x≤1},又 ∵A ⊆B,∴ 或 解得 k≤ -1.∴ 实数 k的取{𝑘×0+1≤0,𝑘×1+1≥1 {𝑘×0+1≥1,𝑘×1+1≤0,值范围为 k≤ -1.14.② [解析] ① 中, -4+(-2)=-6不属于 A,所以 ① 不正确; ② 中,设n1,n2∈ B,n1=3k1,n2=3k2,k1,k2∈Z,则 n1+n2∈ B,n1-n2∈ B,所以 ② 正确;对于 ③ ,令A1={n|n=5k,k∈Z}, A2={n|n=2k,k∈Z},则 A1,A2为闭集合,但 A1∪ A2不是闭集合,所以 ③ 不正确 .15.A [解析] ∵A 对应椭圆 + =1上的点集, B对应指数函数 y=3x图像上的点集,画出椭𝑥24 𝑦216圆和指数函数的图像(图略)可知,两个图像有两个不同交点,故 A∩ B有 2个元素,其子集个数为 22=4.故选 A.16.B [解析] 因为 C(A)=2,A*B=1,所以 C(B)=1或 C(B)=3.由 x2+ax=0得 x1=0,x2=-a,当a=0时, B={0},C(B)=1,满足题设 .当 a≠0 时,对 x2+ax+2=0,当 Δ= 0时, a=±2 ,此时 C(B)2=3,符合题意;当 Δ 0时, a2 ,此时必有 C(B)=4,不符合题意;当 Δ0,y0时,由基本不等式得 + ≥2 成立 .当 + ≥2 时,只需要 xy0,不能𝑦𝑥𝑥𝑦 𝑦𝑥𝑥𝑦推出 x0,y0.所以是充分不必要条件,故选 A. 4.C [解析] 对于原命题,若 c=0,则 ac2=bc2,故原命题为假,由等价命题同真同假知其逆否命题也为假;对于逆命题, ∵ac 2bc2,∴c 20,由不等式的基本性质得 ab,∴ 逆命题为真,由等价命题同真同假知否命题也为真 .∴ 有 2个真命题 .5.必要不充分 [解析] 若 a⊥ b,则 a·b=(x-1,x)·(x+2,x-4)=(x-1)(x+2)+x(x-4)=2x2-3x-2=0,解得 x=2或 x=- ;若 x=2,则 a·b=0,即“ a⊥ b”.所以“ a⊥ b”是“ x=2”的必要不12充分条件 .116.B [解析] 若直线 y=x+b与圆 x2+y2=1相交,则 BC⇔abc,由正弦定理有 abc⇔2Rsin A2Rsin B2Rsin C⇔sin Asin Bsin C(其中 2R是△ ABC的外接圆直径 ),所以 sin Asin Bsin C⇔ABC,选 C.10.C [解析] 若 α= 120°,β= 60°,则 αβ ,sin α= sin β ,故 A错误;命题“∀x1,x21”的否定是“∃ x01, ≤1”,故 B错误;命题“若 x≤ ,则 ≥3”的逆命题𝑥20 43 1𝑥-1是“若 ≥3,则 x≤ ”,解 ≥3 得 10且 a≠1),则函数 f(x)=logax在其定义域内不是减函数 [解析] “若函数 f(x)=logax(a0且 a≠1)在其定义域内是减函数,则 loga20⇔S20170;若 q≠1,则 S2017= ,∵ 1-q与 1-q2017𝑎1(1-𝑞2017)1-𝑞符号相同, ∴a 1与 S2017的符号相同,则 a10⇔S20170.∴ “a10”是“ S20170”的充分必要条件,故选 C.16. [解析] 由 a0,m2-7am+12a20.由方程[13,38]+ =1表示焦点在 y轴上的椭圆,可得 2-mm-10,解得 11,4𝑎≤32 {3𝑎≥1,4𝑎0”的否定是𝑥20“∃x0∈(0, +∞ ), +x0+1≤0” . 𝑥206.B [解析] 对于命题 p,若△ ABC为钝角三角形,则当 B为钝角时,cos B-1,则 a-1,故 p是真命题 .对于命题 q,取 x= ,则 x2tan x2= tan =- 0且 Δ=a 2-4a1时, g'(x)0,∴g (x)在 ,1 上单调递减,在(1,e)上单调递增, ∴g (x)≥ g(1)1𝑒=1,∴f' (x)0,∴f (x)在 ,e 上单调递增, ∴x 0∈ ,e 时, f(x0)∈[ - ,ee],因此[ - ,ee]1𝑒 1𝑒 𝑒1𝑒 𝑒1𝑒⊇[-a,a]⇒0x3”的否定是 “∃x0∈(0,2), ≤ ”,故3𝑥0 𝑥30① 为真命题;对于 ② ,若 f(x)=2x-2-x,则∀ x∈R, f(-x)=2-x-2x=-(2x-2-x)=-f(x),故 ② 为真命题;对于 ③ ,对于函数 f(x)=x+ ,当且仅当 x=0时, f(x)=1,故 ③ 为假命题 .1𝑥+1故答案为 ①②.14.m2 [解析] 若对任意 x∈R,不等式 x2-2x-1≥ m2-3m恒成立,则[( x-1)2-2]min≥ m2-3m,即 m2-3m≤ -2,解得 1≤ m≤2, ∵ p为真命题, ∴m2.1415.A [解析] f(-x)= = =-f(x),故 f(x)是奇函数,命题 p是真命题;对2017-𝑥-12017-𝑥+11-2017𝑥1+2017𝑥g(x)=x3-x2,x∈(0, +∞ ),g'(x)=3x2-2x=x(3x-2),令 g'(x)0,解得 x ,令 g'(x) = 在 , 上恒成立,当 x= 时, x+ 取得最小值 ,此时 取得最大值,最大2𝑥𝑥2+12𝑥+1𝑥 1412 12 1𝑥 52 2𝑥𝑥2+1值为 ,所以 m ;设 t=2x,则 t∈(0, +∞ ),则原函数化为 g(t)=t2+2t+m-1,由题知 g(t)在45 45(0,+∞ )上存在零点,令 g(t)=0,得 m=-(t+1)2+2,又 t0,所以 m1.所以实数 m的取值范围是m1.451第一单元 集合与常用逻辑用语第 1 讲 集合课前双基巩固1.元素与集合(1)集合元素的性质: 、 、无序性 . (2)集合与元素的关系: ① 属于,记为 ;② 不属于,记为 . (3)集合的表示方法: 列举法、 和 . (4)常见数集及其符号表示:数集自然数集正整数集整数集有理数集 实数集符号 2.集合间的基本关系文字语言 符号语言 记法子集集合 A 中的 都是集合 B 中的元素x∈ A⇒x∈ BA⊆B 或真子集集合 A 是集合 B 的子集,但集合 B 中 有一个元素不属于A A⊆B,∃x0∈ B,x0∉AA B 或 B A基本关系相等 集合 A,B 的元素完全 A⊆B,B⊆A 空集任何元素的集合 .空集是任何集合的子集 ∀x,x∉⌀,⌀⊆A ⌀3.集合的基本运算文字语言 符号语言 图形语言 记法2表示运算 交集属于 A 属于B 的元素组成的集合 {x|x∈ A,x∈ B} 并集属于 A 属于 B 的元素组成的集合{x|x∈ A,x∈ B} 补集全集 U 中 属于 A 的元素组成的集合 {x|x∈ U,x A} 常用结论(1)非常规性表示常用数集:如 { x|x=2(n-1),n∈Z}为偶数集,{ x|x=4n±1,n∈Z}为奇数集等 .(2)① 一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集;② 任何一个集合是它本身的子集;③ 对于集合 A,B,C,若 A⊆B,B⊆C,则 A⊆C(真子集也满足);④ 若 A⊆B,则有 A=⌀和 A≠⌀两种可能 .(3)集合子集的个数:集合 A 中有 n 个元素,则集合 A 有 2n个子集、2 n-1 个真子集、2 n-1 个非空子集、2 n-2 个非空真子集 .(4)① 并集的性质: A∪⌀ =A;A∪ A=A;A∪ B=B∪ A;A∪ B=A⇔B⊆A;② 交集的性质: A∩⌀ =⌀;A∩ A=A;A∩ B=B∩ A;A∩ B=A⇔A⊆B;③ 补集的性质: A∪(∁ UA)=U;A∩(∁ UA)=⌀;∁U(∁UA)=A;∁U(A∪ B)=(∁UA)∩(∁ UB);∁U(A∩ B)=(∁UA)∪(∁ UB).题组一 常识题1.[教材改编] 已知集合 A={-1,0,1,2},B={-1,1,2,5},则集合 A∩ B 所含元素之和为 . 2.[教材改编] 已知集合 A={a,b},若 A∪ B={a,b,c},则满足条件的集合 B 有 个 . 3.[教材改编] 设全集 U=R,集合 A={x|0≤ x≤2}, B={y|1≤ y≤3},则(∁ UA)∪ B= . 4.[教材改编] 已知集合 A={-1,1},B={a,a2+2}.若 A∩ B={1},则实数 a 的值为 . 3题组二 常错题◆索引:忽视集合元素的性质致错;对集合的表示方法理解不到位致错;忘记空集的情况导致出错;集合运算中端点取值致错;对子集的概念理解不到位致错 .5.已知集合 A={1,3, },B={1,m},若 B⊆A,则 m= . 𝑚6.已知集合 A={x|y=log2(x+1)},集合 B= y y= ,x0 ,则 A∩ B= . (12)𝑥7.已知集合 M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若 M∩ N=N,则实数 a 的值是 . 8.设集合 A={x||x-a|2 C.a2m},若 A∩ B 有三个元素,则实数 m 的取值范围是 ( )A.[3,6) B.[1,2)C.[2,4) D.(2,4](2)[2017·泰安二模] 设全集 U=R,集合 A={x|x1},集合 B={x|xp},若(∁ UA)∩ B=⌀,则 p 应该满足的条件是 ( )A.p1 B.p≥1C.p25.【考向 3】若数集 A={a1,a2,…,an}(1≤ a10,则 a0”,则它的否命题是 . 7.若命题“ ax2-2ax-3≤0 成立”是真命题,则实数 a 的取值范围是 . 8.已知 p 是 r 的充分不必要条件, s 是 r 的必要条件, q 是 s 的必要条件,那么 p 是 q 的 条件 . 课堂考点探究探究点一 四种命题及其相互关系1 (1)已知命题 α :如果 x1,则 2x2m2-3”是“ -1b 成立的必要而不充分条件是 ( )A.a-1b B.a+1bC.|a||b| D.a3b3(2)“直线 x-y-k=0 与圆( x-1)2+y2=2 有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是( )A.-1≤ k311第 3 讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课前双击巩固1.简单的逻辑联结词命题中的 、 、 叫作逻辑联结词,用符号分别表示为 、 、 . 2.全称量词与存在量词(1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫作 ,用符号“ ”表示 . (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作 ,用符号“ ”表示 . (3)含有一个量词的命题的否定:全称命题 p:∀x∈ M,p(x),它的否定是 . 特称命题 q:∃x0∈ M,q(x0),它的否定是 . 常用结论1.否命题是把原命题的条件与结论都否定,命题的否定只需否定命题的结论 .2.用“并集”的概念来理解“或”,用“交集”的概念来理解“且”,用“补集”的概念来理解“非” .3.记忆口诀:(1)“ p 或 q”,有真则真;(2)“ p 且 q”,有假则假;(3)“非 p”,真假相反 .4.命题 p∧ q 的否定是 p∨ q;命题 p∨ q 的否定是 p∧ q.题组一 常识题1.[教材改编] 给出下列命题: ① 函数 y=ln x 是减函数; ② 2 是方程 x+2=0 的根又是方程 x-2=0 的根; ③ 28 是 5 的倍数或是 7 的倍数 .其中是“ p 或 q”形式的命题的是 .(填序号) 2.[教材改编] p∨ q 是真命题, q 是真命题,则 p 是 (填“真”或“假”)命题 . 3.已知命题 p:∃x0∈R, +x0-10”是假命题,则实数 a 的取值范围是 . 课堂考点探究探究点一 含逻辑联结词的命题及真假1 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题 p 是“甲降落在指定范围”, q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( )A. p∨ q B.p∨ qC. p∧ q D.p∨ q(2)给出下列两个命题:命题 p:若在边长为 1 的正方形 ABCD 内任取一点 M,则 |MA|≤1 的概率为 .𝜋4命题 q:若函数 f(x)=x+ ,则 f(x)在区间 1, 上的最小值为 4.4𝑥 32那么,下列命题为真命题的是 ( )A.p∧ q B. pC.p∧ q D. p∧ q[总结反思] 判断含有逻辑联结词的命题真假的一般步骤:(1)判断复合命题的结构;(2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假;(3)依据“或”:一真即真,“且”:一假即假,“非”:真假相反,作出判断即可 .式题 (1)[2017·惠州调研] 设命题 p:若定义域为 R 的函数 f(x)不是偶函数,则∀x∈R, f(-x)≠ f(x),命题 q:f(x)=x|x|在( -∞ ,0)上是减函数 ,在(0, +∞ )上是增函数 .则下列判断错误的是 ( ) 13A.p 为假 B. q 为真C.p∨ q 为真 D.p∧ q 为假 (2)已知命题 p:若 xy,则 -xy2.给出命题:①p ∧ q;②p ∨ q;③p ∧ q;④ p∨ q.其中为真命题的是 ( )A.①③ B.①④C.②③ D.②④探究点二 全称命题与特称命题2 (1)[2017·陕西师大附中二模] 若命题 p:对任意的 x∈R,都有 x3-x2+10,函数 f(x)=(ln x)2+ln x-a 有零点[总结反思] 全称命题与特称命题的真假判断及其否定:命题命题形式 真假判断方法 否定形式全称命题∀x∈ M,p(x)所有对象为真则命题为真,存在一个对象为假则命题为假∃x0∈ M,p(x0)特称命题∃x0∈ M,p(x0)存在一个对象为真则命题为真,所有对象为假则命题为假∀x∈ M,p(x)14式题 [2017·山东师大附中二模] 已知 f(x)=ex-x,g(x)=ln x+x+1, 命题 p:∀x∈R, f(x)0,命题 q:∃x0∈(0, +∞ ),g(x0)=0,则下列说法正确的是 ( )A.p 是真命题, p:∃x0∈R, f(x0)1} D.A∩ B=⌀[解析] A 集合 B={x|x0},则 A∩ B= ( )A. -3,- B. -3,32 32C. 1, D. ,332 32[解析] D 集合 A=(1,3),B= ,+∞ ,所以 A∩ B= ,3 .32 326.[2016·全国卷 Ⅲ ] 设集合 S={x|(x-2)(x-3)≥0}, T={x|x0},则 S∩ T= ( )A.[2,3] B.(-∞ ,2]∪[3, +∞ )C.[3,+∞ ) D.(0,2]∪[3, +∞ )[解析] D ∵S= {x|x≥3 或 x≤2}, ∴S ∩ T={x|00},B= x ,则 ( ) - 52},故 A∪ B=R.■ [2017 -2016]其他省份类似高考真题1.[2017·浙江卷] 已知 P={x|-13},则 A∩ B= ( )A.{x|-23,3.[2017·山东卷] 设函数 y= 的定义域为 A,函数 y=ln(1-x)的定义域为 B,则 A∩ B=( )4-𝑥2A.(1,2) B.(1,2]C.(-2,1) D.[-2,1)[解析] D 由 4-x2≥0 得 -2≤ x≤2,所以 A={x|-2≤ x≤2};由 1-x0 得 x2 或 x-1},集合 B 为函数 y=,x0 的值域,即 B={y|01,𝑎+1≤5,9.4 [解析] 由题意知 A={1,2},B={1,2,3,4}.又 A⊆C⊆B,则集合 C 可能为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.【课堂考点探究】例 1 [思路点拨] (1)用列举法表示出集合 A,据 x∈ A 确定集合 B 中元素;(2)因为 9∈ A,所以依据 2a-1=9 或 a2=9 分类求解,但要注意元素的互异性 .(1)C (2)-3 [解析] (1)依题意有 A={-2,-1,0,1,2},代入 y=x2+1 得到 B={1,2,5},故 B 中有 3 个元素 .(2)∵ 集合 A,B 中有唯一的公共元素 9,∴ 9∈ A.若 2a-1=9,即 a=5,此时 A={-4,9,25},B={9,0,-4},则集合 A,B 中有两个公共元素 -4,9,与已知矛盾,舍去 .若 a2=9,则 a=±3,当 a=3 时, A={-4,9,5},B={-2,-2,9},B 中有两个元素均为 -2,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去;当 a=-3 时, A={-4,-7,9},B={9,-8,4},符合题意 .综上所述, a=-3.变式题 (1)A (2)C [解析] (1)若 x=-1,则 2-x=3∉A,此时 -x=1;若 x=0,则 2-x=2∈ A,此时不符合要求;若 x=2,则 2-x=0∈ A,此时不符合要求 .所以 B={1}.(2)当 k=0 时, x=-1,所以 -1∈ A,所以 A 错误;令 -11=3k-1,得 k=- ∉Z,所以 -11∉A,所以 B 错103误;令 -34=3k-1,得 k=-11,所以 -34∈ A,所以 D 错误;因为 k∈Z,所以 k2∈Z,则 3k2-1∈ A,所以 C 正确 .20例 2 [思路点拨] (1)由于集合 M,N 中均含有参数,不妨对集合 M 中的参数 n 分奇数和偶数两种情况进行分析,从而发现集合 M,N 之间的关系;(2)化简集合 B,依据 A B,分别确定满足条件的 a 的各种情形,根据 a 的个数再确定子集的个数 .(1)D (2)C [解析] (1)由题意,对于集合 M,当 n 为偶数时,设 n=2k(k∈Z),则 x=k+1(k∈Z),当 n 为奇数时,设 n=2k+1(k∈Z),则 x=k+1+ (k∈Z), ∴N ⊆M,故选 D.12(2)B={x|x2-2x-3≤0, x∈N} ={x|-1≤ x≤3, x∈N} ={0,1,2,3},当 a 分别取 1,2,3 时,所得集合 A 分别为{0},{0,1},{0,1,2},均满足 A B,当 a=4 时, A={0,1,2,3},不满足 A B,同理,当 a≥5 时均不满足 A B.所以满足条件的正整数 a 所构成的集合为{1,2,3},其子集有 8 个 .变式题 (1)A (2)A [解析] (1)由题意得集合 A={x|x2-2x≤0} ={x|0≤ x≤2},要使得A⊆B,则 a≥2,故选 A.(2)如图所示, ∵A ∪ B=B∩ C,∴A ⊆B⊆C.例 3 [思路点拨] (1)由 P∩ Q={0}得出参数 a,进而得出 b,再求 P∪ Q;(2)集合 A,B 均为点集, A∩ B 表示求两线段的交点坐标所得的集合;(3)根据题意,集合 A 为函数 y=lg(x-1)的定义域,集合 B 为函数 y= 的值域,求出 B 的补集,根据集合的交集定义计算可得答𝑥2+2𝑥+5案 .(1)C (2)C (3)D [解析] (1)因为 P∩ Q={0},所以 0∈ P,即 log2a=0,解得 a=1,所以 b=0,于是 P={3,0},Q={1,0},所以 P∪ Q={3,0,1}.(2)由 解得 满足 0≤ x≤1,所以集合 A∩ B={(1,2)}.{𝑦=𝑥+1,𝑦=2𝑥, {𝑥=1,𝑦=2,(3)由题意得 A={x|y=lg(x-1)}=(1,+∞ ),B={y|y= }=[2,+∞ ),则∁ UB=(-∞ ,2),故𝑥2+2𝑥+5A∩(∁ UB)=(1,2).例 4 [思路点拨] (1)分别求出集合 A 和 B,根据 A∩ B 有三个元素,求出实数 m 的取值范围;(2)根据补集和交集的定义,结合空集的定义,即可得出 p 满足的条件 .(1)C (2)B [解析] (1)集合 A={x∈Z |x2-4x-52m}= x x ,∵A ∩ B 有三个元素, ∴ 1≤ 1},集合 B={x|xp},∴ ∁UA={x|x≤1},又(∁ UA)∩ B=⌀,∴p ≥1 .例 5 [思路点拨] 从新定义可知,集合 P-Q 是由属于 P 而不属于 Q 的元素组成的,也可理解为 P∩(∁ RQ).21B [解析] 由 log2x0},集合 B={x|-10}={x|x2},集合 B={x|-1-1}.∵a ∈( A∪ B),∴a 可以是 3.2 [配合例 2 使用] [2017·洛阳模拟] 已知集合 A={-1,1,3},B={1,a2-2a},且 B⊆A,则实数 a 不同取值的个数为 ( )A.2 B.322C.4 D.5[解析] B 因为 B⊆A,所以 a2-2a=-1 或 a2-2a=3,解得 a=1 或 a=-1 或 a=3,所以实数 a 不同取值的个数为 3,故选 B.3 [配合例 5 使用] [2017·成都三模] 设 S,T 是 R 的两个非空子集 ,如果存在一个从 S到 T 的函数 y=f(x)满足:(1) T={f(x)|x∈ S};(2)对任意 x1,x2∈ S,当 x10”是“S4+S62S5”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件24[解析] C 由题意,得 Sn=na1+ d,则 S4+S6-2S5=(4a1+6d)+(6a1+15d)-2(5a1+10d)=d.因𝑛(𝑛-1)2此当 d0 时, S4+S6-2S50,则 S4+S62S5;当 S4+S62S5时, S4+S6-2S50,则 d0.所以“ d0”是“S4+S62S5”的充分必要条件 .因此选 C.4.[2016·天津卷] 设{ an}是首项为正数的等比数列,公比为 q,则“ q0,a0的否定分别为 ab≤0, a≤0,所以原命题的否命题为“∀ a,b∈R,若 ab≤0,则 a≤0” .7.[-3,0] [解析] 由已知可得 ax2-2ax-3≤0 恒成立 .当 a=0 时, -3≤0 恒成立;当 a≠0 时,得 解得 -3≤ a1,则 2x1”为假命题,所以其否命题也是假命题 .故选 B.例 2 [思路点拨] (1)根据向量数量积的性质和充分必要条件的概念判断;(2)先求出两个不等式的解集,再判断这两个集合的包含关系 .(1)A (2)A [解析] (1)若存在负数 λ ,使得 m=λn ,则 m·n=λn ·n=λn 20,所以 p 对应的集合为 (0,+∞ ),由 log2xb”不能推出“ a-1b”,故选项 A 不是“ ab”的必要条件,不满足题意;“ ab”能推出“ a+1b”,但“ a+1b”不能推出“ ab”,故满足题意;“ab”不能推出“ |a||b|”,故选项 C 不是“ ab”的必要条件,不满足题意;“ ab”能推出“ a3b3”,且“ a3b3”能推出“ ab”,故是充要条件,不满足题意 .故选 B.(2)直线 x-y-k=0 与圆( x-1)2+y2=2 有两个不同交点等价于 b,则 a 或 a 或 ab𝑏 𝑏[解析] C 由于 - 2n,则 p 为 ( )A.∀n∈N, n22n B.∃n∈N, n2≤2 nC.∀n∈N, n2≤2 n D.∃n∈N, n2=2n[解析] C 特称命题的否定是全称命题,故选 C.■ [2017 -2016]其他省份类似高考真题1.[2017·山东卷] 已知命题 p:∀x0,ln(x+1)0;命题 q:若 ab,则 a2b2.下列命题为真命题的是 ( )A.p∧ q B.p∧ qC. p∧ q D. p∧ q[解析] B 因为 x0 时, x+11,所以 ln(x+1)0,所以 p 为真命题 .若 ab,可取 a=1,b=-2,此时 a20”是假命题 ,∴ 命题“∃x0∈R, a +4x0+1≤0”是真命题, ∴a ≤0 或 解得 a≤0 或 00,Δ=16-4𝑎≥0,【课堂考点探究】例 1 [思路点拨] (1)对于命题 p 和命题 q,写出对应的 p 和 q,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示;(2)首先判断 p,q 的真假,再根据真值表进行分析判断 .(1)A (2)C [解析] (1)命题 p 是“甲降落在指定范围”,则 p 是“甲没降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则 q 是“乙没降落在指定范围”,命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围,乙没降落在指定范围”“甲没降落在指定范围,乙降落在指定范围”“甲没降落在指定范围,乙没降落在指定范围” .所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 p∨ q.故选 A.(2)若在边长为 1 的正方形 ABCD 内任取一点 M,则 |MA|≤1 的概率为 = ,故命题 p14×𝜋×1212 𝜋4为真命题 .因为 f(x)在区间 1, 上是减函数,所以 f(x)min=f = + ≠4,故命题 q 为假命题 .从32 (32) 3283而 p∧ q 为真命题 .故选 C.变式题 (1)C (2)C [解析] (1)函数 f(x)不是偶函数,仍然可∃ x0∈R, f(-x0)=f(x0),则 p为假; f(x)=x|x|= 在 R 上是增函数,则 q 为假 .所以 p∨ q 为假,选 C.{𝑥2(𝑥≥0),-𝑥2(𝑥 0,函数 f(x)=(ln x)2+ln x-a 有零点,D 为真命题 .综上可知选 B.变式题 C [解析] f'(x)=ex-1,由 f'(x)0 得 x0,由 f'(x)0,∴ ∀x∈R, f(x)0 成立,即 p 是真命题 .g(x)=ln x+x+1 在(0, +∞ )上为增函数,当 x→0 时, g(x)0,则∃x0∈(0, +∞ ),g(x0)=0 成立,即命题 q 是真命题 . p:∃x0∈R, f(x0)≤0, q:∀x∈(0, +∞ ),g(x)≠0 .综上,只有选项 C 正确 .例 3 [思路点拨] (1)由命题 p 为真命题,知存在 x0∈ 1, 使对数式的真数大于 0 成立,52然后采用分离变量的办法把 t 分离出来,求出分离变量后的函数的值域,则 t 的范围即可求;(2) p 且 q 为真命题,所以 p 与 q 都为真命题,列出不等式(组)求出 a 满足的条件 .(1)t- (2)(1,2] [解析] (1)若 p 为假命题,则 p 为真命题 .不等式 tx2+2x-20 有属于121, 的解,即 t - 有属于 1, 的解,又 1- .12(2)命题 p 为真时,函数 f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点,则 f(0)·f(1)=-(2a-2)1;命题 q 为真时,函数 y=x2-a在(0, +∞ )上是减函数,则 2-a2.∴ q 为真时, a∈( -∞ ,2].∵p 且 q 为真命题, ∴p 与 q 都为真命题, ∴ 解得{𝑎1,𝑎≤2,1a≤2 .则实数 a 的取值范围是(1,2] .变式题 (1)A (2)(2,+∞ ) [解析] (1)命题 p:∃x0∈R, +ax0+a0 的否定为𝑥20p:∀x∈R, x2+ax+a≥0, ∵ 命题 p 为真命题,即 x2+ax+a≥0 恒成立, ∴Δ=a 2-4a≤0,解得0≤ a≤4 .(2)由题意得,命题“∃ x0∈(0, +∞ ),x0+ m”是真命题 .∵x ∈(0, +∞ ),x+ ≥2(当且仅当1𝑥0 1𝑥x=1 时取等号), ∴m ∈(2, +∞ ).