1、1第一单元 集合与常用逻辑用语课时作业(一) 第 1讲 集合基础热身1.设集合 P=x|0 x ,m= ,则下列关系中正确的是 ( )2 3A.mP B.mPC.m P D.mP2.2017玉林、贵港质检 设集合 A=xZ |x2-2x-30, B=0,1,则 AB= ( )A.-3,-2,-1 B.-1,2,3C.-1,0,1,2,3 D.0,13.2017安庆二模 设集合 M=-4,-3,-2,-1,0,1,N=xR |x2+3xa,若 A B=,则实数 a的取值范围是( )A.a1 B.a1C.a0 D.a07.2017泉州质检 设集合 A=0,1,2,B=x|(x+1)(x-2)0,B
2、=x|-2 x2,则如图 K1-1所示的阴影部分所表示的集合为( )A.x|-2 x0,y0”是“ + 2”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件44.2017肇庆一模 设 a,b,cR,则原命题“若 ab,则 ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有 ( )A.0个 B.1个 C.2个 D.4个5.2017河北武邑中学四模 设向量 a=(x-1,x),b=(x+2,x-4),则“ a b”是“ x=2”的 条件 . 能力提升6.2017永州五中三模 “直线 y=x+b与圆 x2+y2=1相交”是“0 sin Bsin C
3、,命题乙: ABC,则乙是甲的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.2017南昌一中、十中、南铁一中三校联考 下列说法中正确的是 ( )A.若 ,则 sin sin B.命题“ x1,x21”的否定是 “x01, 1”20C.命题“若 x ,则 3” 的逆命题是真命题43 1-15D.“若 xy=0,则 x=0或 y=0”的逆否命题为“若 x0 或 y0,则 xy0”11.2017吉林大学附属中学模拟 已知 f(x)是 R上的奇函数,则“ x1+x2=0”是“ f(x1)+f(x2)=0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.
4、充要条件 D.既不充分也不必要条件12.2017宿州质检 以下 4个命题中,真命题的个数是 ( )x+y= 0的充要条件是 =-1; 已知 , 是不同的平面, m,n是不同的直线,若 m ,n , ,则 m n; 命题 p:x2 或 y3,命题 q:x+y5,则 p是 q的必要不充分条件; “若 a+b2,则 a,b中至少有一个不小于 1”的逆命题是假命题 .A.1 B.2C.3 D.413.命题“若函数 f(x)=logax(a0且 a1)在其定义域内是减函数,则 loga20”是“ S20170”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件16.
5、(5分)已知 p:实数 m满足 m2+12a20),q:方程 + =1表示焦点在 y轴上的2-1 22-椭圆 .若 p是 q的充分不必要条件,则 a的取值范围是 . 课时作业(三) 第 3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础热身1.下列语句是“ p且 q”形式的命题的是 ( )A.老师和学生6B.9的平方根是 3C.矩形的对角线互相平分且相等D.对角线互相平分的四边形是矩形2.设命题 p:函数 y=sin 2x的最小正周期为 ,命题 q:函数 y=cos x的图像关于直线 x= 对2 2称 .则下列说法正确的是 ( )A.p为真B. q为假C.p q为假D.p q为真3.2017衡水六
6、调 已知命题 p:x1,x2R, f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,则 p是 ( )A.x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0”的否定是 .能力提升6.2017河南豫南九校模拟 已知命题 p:若 ABC为钝角三角形,则 sin A-1,则 a-1,命题 q:xR, x2tan x20,则下列命题中为真命题的是 ( )A.p q B. p qC. p qD. p q9.2017聊城三模 已知函数 f(x)在 R上单调递增,若 x0R, f(|x0+1|) f(log2a-|x0+2|),则实数 a的取值范围是 ( )A.2,+ ) B.4,+ )C.8,+ ) D.(0,21
7、0.已知命题 p:xR, ax2+ax+10,命题 q:x0R, -x0+a=0.若 p q为真命题,则实数 a20的取值范围是 ( )A.(- ,4 B.0,4)C. D.(0,14 0,1411.2017长沙长郡中学月考 已知函数 f(x)=exln x(x0),若对任意 k -a,a(a0),存在 x0 ,e ,使 f(x0)=k成立,则实数 a的取值范围是 ( )1A.(0, B.ee,+ )1C.e,+ ) D. ,ee 112.若“ x - , ,mtan x+1”为真命题,则实数 m的最大值为 . 4413.2018河南林州一中调研 已知下列命题: “x(0,2),3 xx3”的
8、否定是 “x0(0,2), ”;30 30 若 f(x)=2x-2-x,则 xR, f(-x)=-f(x); 若 f(x)=x+ ,则 x0(0, + ),f(x0)=1. 1+1其中真命题是 .(将所有真命题的序号都填上) 814.2017上饶联考 已知 mR,命题 p:对任意实数 x,不等式 x2-2x-1 m2-3m恒成立,若p为真命题, 则 m的取值范围是 . 难点突破15.(5分)2017马鞍山三模 已知命题 p:函数 f(x)= 是奇函数,命题 q:函数 g(x)2017-12017+1=x3-x2在区间(0, + )上单调递增 .则下列命题中为真命题的是 ( )A.p q B.p
9、 qC. p qD. p q16.(5分)2017洛阳二模 已知 p:x , ,2x ,故选 D.2 3 22.B 解析 由题可知 A=-1,0,1,2,3,则 AB=-1,2,3.故选 B.3.D 解析 因为集合 M=-4,-3,-2,-1,0,1,N=xR |x2+3x ,所以 M N.故选 B. 1 125.0 解析 由 A=B且 0 B,得 0 A.若 x=0,则集合 B中的元素不满足互异性, x 0,同理 y0, 或 解得 或 x+y= 0. +=0,2=,= +=0,2=,=, =1,=-1 =-1,=1.6.B 解析 A B=,a 1,故选 B.7.C 解析 因为 B=x|-10
10、=x|x4,U=R, UA=x|-1 x4,又 B= x|-2 x2, B ( UA)=x|-1 x2 .9.D 解析 由题知,1 M,1N;0 N,0M;3 M,3 N.M N且 NM.10.C 解析 集合 Q=x|2x2-5x0, xN, Q= 0,1,2,共有 3个元素 .P Q,又集合Q的真子集的个数为 23-1=7, 集合 P的个数为 7.11.C 解析 A=x|x0,B=y|y1,那么 A( UB)=(0,1),故选 C.1012.B 解析 由 |x+1|-10,得 |x+1|1,即 x0,A= x|x0,则 UA=x|-2 x0;由 cos x=1,得 x=2k, kZ, x=
11、2k,kZ,则 B=x|x=2k,kZ . (UA) B=x|-2 x0 x|x=2k,kZ =-2,0, (UA) B的元素个数为 2.13.D 解析 A= y|y= ,0 x1 =y|0 y1, B= y|y=kx+1,x A12=y|y=kx+1,0 x1,又 A B, 或 解得 k -1. 实数 k的取0+10,1+11 0+11,1+10,值范围为 k -1.14. 解析 中, -4+(-2)=-6不属于 A,所以 不正确; 中,设n1,n2 B,n1=3k1,n2=3k2,k1,k2Z,则 n1+n2 B,n1-n2 B,所以 正确;对于 ,令A1=n|n=5k,kZ, A2=n|
12、n=2k,kZ,则 A1,A2为闭集合,但 A1 A2不是闭集合,所以 不正确 .15.A 解析 A 对应椭圆 + =1上的点集, B对应指数函数 y=3x图像上的点集,画出椭24 216圆和指数函数的图像(图略)可知,两个图像有两个不同交点,故 A B有 2个元素,其子集个数为 22=4.故选 A.16.B 解析 因为 C(A)=2,A*B=1,所以 C(B)=1或 C(B)=3.由 x2+ax=0得 x1=0,x2=-a,当a=0时, B=0,C(B)=1,满足题设 .当 a0 时,对 x2+ax+2=0,当 = 0时, a=2 ,此时 C(B)2=3,符合题意;当 0时, a2 ,此时必
13、有 C(B)=4,不符合题意;当 0,y0时,由基本不等式得 + 2 成立 .当 + 2 时,只需要 xy0,不能 推出 x0,y0.所以是充分不必要条件,故选 A. 4.C 解析 对于原命题,若 c=0,则 ac2=bc2,故原命题为假,由等价命题同真同假知其逆否命题也为假;对于逆命题, ac 2bc2,c 20,由不等式的基本性质得 ab, 逆命题为真,由等价命题同真同假知否命题也为真 . 有 2个真命题 .5.必要不充分 解析 若 a b,则 ab=(x-1,x)(x+2,x-4)=(x-1)(x+2)+x(x-4)=2x2-3x-2=0,解得 x=2或 x=- ;若 x=2,则 ab=
14、0,即“ a b”.所以“ a b”是“ x=2”的必要不12充分条件 .116.B 解析 若直线 y=x+b与圆 x2+y2=1相交,则 BCabc,由正弦定理有 abc2Rsin A2Rsin B2Rsin Csin Asin Bsin C(其中 2R是 ABC的外接圆直径 ),所以 sin Asin Bsin CABC,选 C.10.C 解析 若 = 120,= 60,则 ,sin = sin ,故 A错误;命题“x1,x21”的否定是“ x01, 1”,故 B错误;命题“若 x ,则 3”的逆命题20 43 1-1是“若 3,则 x ”,解 3 得 10且 a1),则函数 f(x)=l
15、ogax在其定义域内不是减函数 解析 “若函数 f(x)=logax(a0且 a1)在其定义域内是减函数,则 loga20S20170;若 q1,则 S2017= , 1-q与 1-q20171(1-2017)1-符号相同, a 1与 S2017的符号相同,则 a10S20170. “a10”是“ S20170”的充分必要条件,故选 C.16. 解析 由 a0,m2-7am+12a20.由方程13,38+ =1表示焦点在 y轴上的椭圆,可得 2-mm-10,解得 11,432 31,40”的否定是20“x0(0, + ), +x0+10” . 206.B 解析 对于命题 p,若 ABC为钝角三
16、角形,则当 B为钝角时,cos B-1,则 a-1,故 p是真命题 .对于命题 q,取 x= ,则 x2tan x2= tan =- 0且 =a 2-4a1时, g(x)0,g (x)在 ,1 上单调递减,在(1,e)上单调递增, g (x) g(1)1=1,f (x)0,f (x)在 ,e 上单调递增, x 0 ,e 时, f(x0) - ,ee,因此 - ,ee1 1 1 1-a,a0x3”的否定是 “x0(0,2), ”,故30 30 为真命题;对于 ,若 f(x)=2x-2-x,则 xR, f(-x)=2-x-2x=-(2x-2-x)=-f(x),故 为真命题;对于 ,对于函数 f(x
17、)=x+ ,当且仅当 x=0时, f(x)=1,故 为假命题 .1+1故答案为 .14.m2 解析 若对任意 xR,不等式 x2-2x-1 m2-3m恒成立,则( x-1)2-2min m2-3m,即 m2-3m -2,解得 1 m2, p为真命题, m2.1415.A 解析 f(-x)= = =-f(x),故 f(x)是奇函数,命题 p是真命题;对2017-12017-+11-20171+2017g(x)=x3-x2,x(0, + ),g(x)=3x2-2x=x(3x-2),令 g(x)0,解得 x ,令 g(x) = 在 , 上恒成立,当 x= 时, x+ 取得最小值 ,此时 取得最大值,
18、最大22+12+1 1412 12 1 52 22+1值为 ,所以 m ;设 t=2x,则 t(0, + ),则原函数化为 g(t)=t2+2t+m-1,由题知 g(t)在45 45(0,+ )上存在零点,令 g(t)=0,得 m=-(t+1)2+2,又 t0,所以 m1.所以实数 m的取值范围是m1.451第一单元 集合与常用逻辑用语第 1 讲 集合课前双基巩固1.元素与集合(1)集合元素的性质: 、 、无序性 . (2)集合与元素的关系: 属于,记为 ; 不属于,记为 . (3)集合的表示方法: 列举法、 和 . (4)常见数集及其符号表示:数集自然数集正整数集整数集有理数集 实数集符号
19、2.集合间的基本关系文字语言 符号语言 记法子集集合 A 中的 都是集合 B 中的元素x Ax BAB 或真子集集合 A 是集合 B 的子集,但集合 B 中 有一个元素不属于A AB,x0 B,x0AA B 或 B A基本关系相等 集合 A,B 的元素完全 AB,BA 空集任何元素的集合 .空集是任何集合的子集 x,x,A 3.集合的基本运算文字语言 符号语言 图形语言 记法2表示运算 交集属于 A 属于B 的元素组成的集合 x|x A,x B 并集属于 A 属于 B 的元素组成的集合x|x A,x B 补集全集 U 中 属于 A 的元素组成的集合 x|x U,x A 常用结论(1)非常规性表
20、示常用数集:如 x|x=2(n-1),nZ为偶数集, x|x=4n1,nZ为奇数集等 .(2) 一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集; 任何一个集合是它本身的子集; 对于集合 A,B,C,若 AB,BC,则 AC(真子集也满足); 若 AB,则有 A=和 A两种可能 .(3)集合子集的个数:集合 A 中有 n 个元素,则集合 A 有 2n个子集、2 n-1 个真子集、2 n-1 个非空子集、2 n-2 个非空真子集 .(4) 并集的性质: A =A;A A=A;A B=B A;A B=ABA; 交集的性质: A =;A A=A;A B=B A;A B=AAB; 补集的性质
21、: A( UA)=U;A( UA)=;U(UA)=A;U(A B)=(UA)( UB);U(A B)=(UA)( UB).题组一 常识题1.教材改编 已知集合 A=-1,0,1,2,B=-1,1,2,5,则集合 A B 所含元素之和为 . 2.教材改编 已知集合 A=a,b,若 A B=a,b,c,则满足条件的集合 B 有 个 . 3.教材改编 设全集 U=R,集合 A=x|0 x2, B=y|1 y3,则( UA) B= . 4.教材改编 已知集合 A=-1,1,B=a,a2+2.若 A B=1,则实数 a 的值为 . 3题组二 常错题索引:忽视集合元素的性质致错;对集合的表示方法理解不到位
22、致错;忘记空集的情况导致出错;集合运算中端点取值致错;对子集的概念理解不到位致错 .5.已知集合 A=1,3, ,B=1,m,若 BA,则 m= . 6.已知集合 A=x|y=log2(x+1),集合 B= y y= ,x0 ,则 A B= . (12)7.已知集合 M=x|x-a=0,N=x|ax-1=0,若 M N=N,则实数 a 的值是 . 8.设集合 A=x|x-a|2 C.a2m,若 A B 有三个元素,则实数 m 的取值范围是 ( )A.3,6) B.1,2)C.2,4) D.(2,4(2)2017泰安二模 设全集 U=R,集合 A=x|x1,集合 B=x|xp,若( UA) B=
23、,则 p 应该满足的条件是 ( )A.p1 B.p1C.p25.【考向 3】若数集 A=a1,a2,an(1 a10,则 a0”,则它的否命题是 . 7.若命题“ ax2-2ax-30 成立”是真命题,则实数 a 的取值范围是 . 8.已知 p 是 r 的充分不必要条件, s 是 r 的必要条件, q 是 s 的必要条件,那么 p 是 q 的 条件 . 课堂考点探究探究点一 四种命题及其相互关系1 (1)已知命题 :如果 x1,则 2x2m2-3”是“ -1b 成立的必要而不充分条件是 ( )A.a-1b B.a+1bC.|a|b| D.a3b3(2)“直线 x-y-k=0 与圆( x-1)2
24、+y2=2 有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是( )A.-1 k311第 3 讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课前双击巩固1.简单的逻辑联结词命题中的 、 、 叫作逻辑联结词,用符号分别表示为 、 、 . 2.全称量词与存在量词(1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫作 ,用符号“ ”表示 . (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作 ,用符号“ ”表示 . (3)含有一个量词的命题的否定:全称命题 p:x M,p(x),它的否定是 . 特称命题 q:x0 M,q(x0),它的否定是 . 常用结论1.否命题是把原命题的条件与结论都否定,命题的否定只需否定
25、命题的结论 .2.用“并集”的概念来理解“或”,用“交集”的概念来理解“且”,用“补集”的概念来理解“非” .3.记忆口诀:(1)“ p 或 q”,有真则真;(2)“ p 且 q”,有假则假;(3)“非 p”,真假相反 .4.命题 p q 的否定是 p q;命题 p q 的否定是 p q.题组一 常识题1.教材改编 给出下列命题: 函数 y=ln x 是减函数; 2 是方程 x+2=0 的根又是方程 x-2=0 的根; 28 是 5 的倍数或是 7 的倍数 .其中是“ p 或 q”形式的命题的是 .(填序号) 2.教材改编 p q 是真命题, q 是真命题,则 p 是 (填“真”或“假”)命题
26、 . 3.已知命题 p:x0R, +x0-10”是假命题,则实数 a 的取值范围是 . 课堂考点探究探究点一 含逻辑联结词的命题及真假1 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题 p 是“甲降落在指定范围”, q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( )A. p q B.p qC. p q D.p q(2)给出下列两个命题:命题 p:若在边长为 1 的正方形 ABCD 内任取一点 M,则 |MA|1 的概率为 .4命题 q:若函数 f(x)=x+ ,则 f(x)在区间 1, 上的最小值为 4.4 32那么,下列命题为真命题的是 ( )A.p q
27、 B. pC.p q D. p q总结反思 判断含有逻辑联结词的命题真假的一般步骤:(1)判断复合命题的结构;(2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假;(3)依据“或”:一真即真,“且”:一假即假,“非”:真假相反,作出判断即可 .式题 (1)2017惠州调研 设命题 p:若定义域为 R 的函数 f(x)不是偶函数,则xR, f(-x) f(x),命题 q:f(x)=x|x|在( - ,0)上是减函数 ,在(0, + )上是增函数 .则下列判断错误的是 ( ) 13A.p 为假 B. q 为真C.p q 为真 D.p q 为假 (2)已知命题 p:若 xy,则 -xy2.给出命题:p q;p
28、 q;p q; p q.其中为真命题的是 ( )A. B.C. D.探究点二 全称命题与特称命题2 (1)2017陕西师大附中二模 若命题 p:对任意的 xR,都有 x3-x2+10,函数 f(x)=(ln x)2+ln x-a 有零点总结反思 全称命题与特称命题的真假判断及其否定:命题命题形式 真假判断方法 否定形式全称命题x M,p(x)所有对象为真则命题为真,存在一个对象为假则命题为假x0 M,p(x0)特称命题x0 M,p(x0)存在一个对象为真则命题为真,所有对象为假则命题为假x M,p(x)14式题 2017山东师大附中二模 已知 f(x)=ex-x,g(x)=ln x+x+1,
29、命题 p:xR, f(x)0,命题 q:x0(0, + ),g(x0)=0,则下列说法正确的是 ( )A.p 是真命题, p:x0R, f(x0)1 D.A B=解析 A 集合 B=x|x0,则 A B= ( )A. -3,- B. -3,32 32C. 1, D. ,332 32解析 D 集合 A=(1,3),B= ,+ ,所以 A B= ,3 .32 326.2016全国卷 设集合 S=x|(x-2)(x-3)0, T=x|x0,则 S T= ( )A.2,3 B.(- ,23, + )C.3,+ ) D.(0,23, + )解析 D S= x|x3 或 x2, S T=x|00,B= x
30、 ,则 ( ) - 52,故 A B=R. 2017 -2016其他省份类似高考真题1.2017浙江卷 已知 P=x|-13,则 A B= ( )A.x|-23,3.2017山东卷 设函数 y= 的定义域为 A,函数 y=ln(1-x)的定义域为 B,则 A B=( )4-2A.(1,2) B.(1,2C.(-2,1) D.-2,1)解析 D 由 4-x20 得 -2 x2,所以 A=x|-2 x2;由 1-x0 得 x2 或 x-1,集合 B 为函数 y=,x0 的值域,即 B=y|01,+15,9.4 解析 由题意知 A=1,2,B=1,2,3,4.又 ACB,则集合 C 可能为1,2,1
31、,2,3,1,2,4,1,2,3,4.【课堂考点探究】例 1 思路点拨 (1)用列举法表示出集合 A,据 x A 确定集合 B 中元素;(2)因为 9 A,所以依据 2a-1=9 或 a2=9 分类求解,但要注意元素的互异性 .(1)C (2)-3 解析 (1)依题意有 A=-2,-1,0,1,2,代入 y=x2+1 得到 B=1,2,5,故 B 中有 3 个元素 .(2) 集合 A,B 中有唯一的公共元素 9, 9 A.若 2a-1=9,即 a=5,此时 A=-4,9,25,B=9,0,-4,则集合 A,B 中有两个公共元素 -4,9,与已知矛盾,舍去 .若 a2=9,则 a=3,当 a=3
32、 时, A=-4,9,5,B=-2,-2,9,B 中有两个元素均为 -2,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去;当 a=-3 时, A=-4,-7,9,B=9,-8,4,符合题意 .综上所述, a=-3.变式题 (1)A (2)C 解析 (1)若 x=-1,则 2-x=3A,此时 -x=1;若 x=0,则 2-x=2 A,此时不符合要求;若 x=2,则 2-x=0 A,此时不符合要求 .所以 B=1.(2)当 k=0 时, x=-1,所以 -1 A,所以 A 错误;令 -11=3k-1,得 k=- Z,所以 -11A,所以 B 错103误;令 -34=3k-1,得 k=-11,所以 -34 A,所
33、以 D 错误;因为 kZ,所以 k2Z,则 3k2-1 A,所以 C 正确 .20例 2 思路点拨 (1)由于集合 M,N 中均含有参数,不妨对集合 M 中的参数 n 分奇数和偶数两种情况进行分析,从而发现集合 M,N 之间的关系;(2)化简集合 B,依据 A B,分别确定满足条件的 a 的各种情形,根据 a 的个数再确定子集的个数 .(1)D (2)C 解析 (1)由题意,对于集合 M,当 n 为偶数时,设 n=2k(kZ),则 x=k+1(kZ),当 n 为奇数时,设 n=2k+1(kZ),则 x=k+1+ (kZ), N M,故选 D.12(2)B=x|x2-2x-30, xN =x|-
34、1 x3, xN =0,1,2,3,当 a 分别取 1,2,3 时,所得集合 A 分别为0,0,1,0,1,2,均满足 A B,当 a=4 时, A=0,1,2,3,不满足 A B,同理,当 a5 时均不满足 A B.所以满足条件的正整数 a 所构成的集合为1,2,3,其子集有 8 个 .变式题 (1)A (2)A 解析 (1)由题意得集合 A=x|x2-2x0 =x|0 x2,要使得AB,则 a2,故选 A.(2)如图所示, A B=B C,A BC.例 3 思路点拨 (1)由 P Q=0得出参数 a,进而得出 b,再求 P Q;(2)集合 A,B 均为点集, A B 表示求两线段的交点坐标
35、所得的集合;(3)根据题意,集合 A 为函数 y=lg(x-1)的定义域,集合 B 为函数 y= 的值域,求出 B 的补集,根据集合的交集定义计算可得答2+2+5案 .(1)C (2)C (3)D 解析 (1)因为 P Q=0,所以 0 P,即 log2a=0,解得 a=1,所以 b=0,于是 P=3,0,Q=1,0,所以 P Q=3,0,1.(2)由 解得 满足 0 x1,所以集合 A B=(1,2).=+1,=2, =1,=2,(3)由题意得 A=x|y=lg(x-1)=(1,+ ),B=y|y= =2,+ ),则 UB=(- ,2),故2+2+5A( UB)=(1,2).例 4 思路点拨
36、 (1)分别求出集合 A 和 B,根据 A B 有三个元素,求出实数 m 的取值范围;(2)根据补集和交集的定义,结合空集的定义,即可得出 p 满足的条件 .(1)C (2)B 解析 (1)集合 A=xZ |x2-4x-52m= x x ,A B 有三个元素, 1 1,集合 B=x|xp, UA=x|x1,又( UA) B=,p 1 .例 5 思路点拨 从新定义可知,集合 P-Q 是由属于 P 而不属于 Q 的元素组成的,也可理解为 P( RQ).21B 解析 由 log2x0,集合 B=x|-10=x|x2,集合 B=x|-1-1.a ( A B),a 可以是 3.2 配合例 2 使用 20
37、17洛阳模拟 已知集合 A=-1,1,3,B=1,a2-2a,且 BA,则实数 a 不同取值的个数为 ( )A.2 B.322C.4 D.5解析 B 因为 BA,所以 a2-2a=-1 或 a2-2a=3,解得 a=1 或 a=-1 或 a=3,所以实数 a 不同取值的个数为 3,故选 B.3 配合例 5 使用 2017成都三模 设 S,T 是 R 的两个非空子集 ,如果存在一个从 S到 T 的函数 y=f(x)满足:(1) T=f(x)|x S;(2)对任意 x1,x2 S,当 x10”是“S4+S62S5”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条
38、件24解析 C 由题意,得 Sn=na1+ d,则 S4+S6-2S5=(4a1+6d)+(6a1+15d)-2(5a1+10d)=d.因(-1)2此当 d0 时, S4+S6-2S50,则 S4+S62S5;当 S4+S62S5时, S4+S6-2S50,则 d0.所以“ d0”是“S4+S62S5”的充分必要条件 .因此选 C.4.2016天津卷 设 an是首项为正数的等比数列,公比为 q,则“ q0,a0的否定分别为 ab0, a0,所以原命题的否命题为“ a,bR,若 ab0,则 a0” .7.-3,0 解析 由已知可得 ax2-2ax-30 恒成立 .当 a=0 时, -30 恒成立
39、;当 a0 时,得 解得 -3 a1,则 2x1”为假命题,所以其否命题也是假命题 .故选 B.例 2 思路点拨 (1)根据向量数量积的性质和充分必要条件的概念判断;(2)先求出两个不等式的解集,再判断这两个集合的包含关系 .(1)A (2)A 解析 (1)若存在负数 ,使得 m=n ,则 mn=n n=n 20,所以 p 对应的集合为 (0,+ ),由 log2xb”不能推出“ a-1b”,故选项 A 不是“ ab”的必要条件,不满足题意;“ ab”能推出“ a+1b”,但“ a+1b”不能推出“ ab”,故满足题意;“ab”不能推出“ |a|b|”,故选项 C 不是“ ab”的必要条件,不
40、满足题意;“ ab”能推出“ a3b3”,且“ a3b3”能推出“ ab”,故是充要条件,不满足题意 .故选 B.(2)直线 x-y-k=0 与圆( x-1)2+y2=2 有两个不同交点等价于 b,则 a 或 a 或 ab 解析 C 由于 - 2n,则 p 为 ( )A.nN, n22n B.nN, n22 nC.nN, n22 n D.nN, n2=2n解析 C 特称命题的否定是全称命题,故选 C. 2017 -2016其他省份类似高考真题1.2017山东卷 已知命题 p:x0,ln(x+1)0;命题 q:若 ab,则 a2b2.下列命题为真命题的是 ( )A.p q B.p qC. p q
41、 D. p q解析 B 因为 x0 时, x+11,所以 ln(x+1)0,所以 p 为真命题 .若 ab,可取 a=1,b=-2,此时 a20”是假命题 , 命题“x0R, a +4x0+10”是真命题, a 0 或 解得 a0 或 00,=16-40,【课堂考点探究】例 1 思路点拨 (1)对于命题 p 和命题 q,写出对应的 p 和 q,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示;(2)首先判断 p,q 的真假,再根据真值表进行分析判断 .(1)A (2)C 解析 (1)命题 p 是“甲降落在指定范围”,则 p 是“甲没降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则 q 是
42、“乙没降落在指定范围”,命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围,乙没降落在指定范围”“甲没降落在指定范围,乙降落在指定范围”“甲没降落在指定范围,乙没降落在指定范围” .所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 p q.故选 A.(2)若在边长为 1 的正方形 ABCD 内任取一点 M,则 |MA|1 的概率为 = ,故命题 p141212 4为真命题 .因为 f(x)在区间 1, 上是减函数,所以 f(x)min=f = + 4,故命题 q 为假命题 .从32 (32) 3283而 p q 为真命题 .故选 C.变式题 (1)C (2)C 解析 (1)函数
43、 f(x)不是偶函数,仍然可 x0R, f(-x0)=f(x0),则 p为假; f(x)=x|x|= 在 R 上是增函数,则 q 为假 .所以 p q 为假,选 C.2(0),-2( 0,函数 f(x)=(ln x)2+ln x-a 有零点,D 为真命题 .综上可知选 B.变式题 C 解析 f(x)=ex-1,由 f(x)0 得 x0,由 f(x)0, xR, f(x)0 成立,即 p 是真命题 .g(x)=ln x+x+1 在(0, + )上为增函数,当 x0 时, g(x)0,则x0(0, + ),g(x0)=0 成立,即命题 q 是真命题 . p:x0R, f(x0)0, q:x(0,
44、+ ),g(x)0 .综上,只有选项 C 正确 .例 3 思路点拨 (1)由命题 p 为真命题,知存在 x0 1, 使对数式的真数大于 0 成立,52然后采用分离变量的办法把 t 分离出来,求出分离变量后的函数的值域,则 t 的范围即可求;(2) p 且 q 为真命题,所以 p 与 q 都为真命题,列出不等式(组)求出 a 满足的条件 .(1)t- (2)(1,2 解析 (1)若 p 为假命题,则 p 为真命题 .不等式 tx2+2x-20 有属于121, 的解,即 t - 有属于 1, 的解,又 1- .12(2)命题 p 为真时,函数 f(x)=2ax2-x-1(a0)在(0,1)内恰有一
45、个零点,则 f(0)f(1)=-(2a-2)1;命题 q 为真时,函数 y=x2-a在(0, + )上是减函数,则 2-a2. q 为真时, a( - ,2.p 且 q 为真命题, p 与 q 都为真命题, 解得1,2,1a2 .则实数 a 的取值范围是(1,2 .变式题 (1)A (2)(2,+ ) 解析 (1)命题 p:x0R, +ax0+a0 的否定为20p:xR, x2+ax+a0, 命题 p 为真命题,即 x2+ax+a0 恒成立, =a 2-4a0,解得0 a4 .(2)由题意得,命题“ x0(0, + ),x0+ m”是真命题 .x (0, + ),x+ 2(当且仅当10 1x=1 时取等号), m (2, + ).
