2018年秋八年级数学上册 第4章 图形与坐标练习（打包6套）（新版）浙教版.zip

1第 4 章 图形与坐标4.1 探索确定位置的方法A 组1．小丽同学向大家介绍自己家的位置，其中表达正确的是(D)A. 距学校 300 m 处B. 在学校的西边C. 在西北方向 300 m 处D. 在学校西北方向 300 m 处2．下表是计算机中的 Excel 电子表格，计算 B2， C2， D2， E2 和 F2 的和，其结果是(B)A B C D E F1 4 6 2 5 9 32 2 3 4 5 6 7A.28 B．25 C．15 D．103．如图所示是象棋棋盘的一部分，若将○位于点(1，－2)上，相○位于点(3，－2)上，则炮○的位置是(C)(第 3 题)A．(－1，1) B．(－1，2)C．(－2，1) D．(－2，2)4．如图所示是雷达探测到的 6 个目标，若目标 B 用(30，60°)表示，目标 D 用(50，210°)表示，则表示为(40，120°)的是(B)(第 4 题)2A. 目标 A B. 目标 CC. 目标 E D. 目标 F5．小张和小陈都在电影院看电影，小张的位置用(a，b)表示，小陈的位置用(x，y)表示，我们约定“排数在前，列数在后”，若小张恰在小陈的正前方，则(B)A. a＝ x B. b＝ yC. a＝ y D. b＝ x(第 6 题)6．如图，以灯塔 A 为观测点，小岛 B 在灯塔 A 的北偏东 45°方向上，距灯塔 A 20 km处．若以小岛 B 为观测点，则灯塔 A 在小岛 B 的南偏西 45°方向上，距小岛 B__20__km处．7．剧院里 5 排 2 号可以用(5，2)表示，则 7 排 4 号用(7，4)表示．8．如图所示是一个楼梯的侧面示意图．（第 8 题）(1)如果用(0，0)表示点 A 的位置，用(4，2)来表示点 D 的位置，那么点 C，H 又该如何表示呢？(2)按照第(1)题的表示方法，(2，0)，(6，4)，(8，8)又分别表示哪个点的位置？【解】 (1)点 C(2，2)，H(8，6)．(2)(2，0)表示点 B，(6，4)表示点 F，(8，8)表示点 I.B 组9．有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对(其中第一个数为列数)分别为(2，1)，(2，2)，(4，2)，(5，1)，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为：BIKE(自行车)．3(第 9 题)【解】 ∵(2，1)对应点 B，(2，2)对应点 I，(4，2)对应点 K，(5，1)对应点 E.∴这个英文单词为 BIKE，中文意思为自行车．10．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色 5 子连成一条直线就算获胜．如图所示是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑❶ 的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，则黑棋放在(2，0)或(7，－5)的位置，就获得胜利了．(第 10 题)【解】 如解图，当黑棋放在黑❷所在的位置时，就获得胜利了．∵白①的位置是(1，－5)，黑❶的位置是(2，－4)，∴黑❷的位置分别为(2，0)和(7，－5)．(第 10 题解)11．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．根据气象观测，距沿海某城市 A 的正南方向 220 km 的 B 处有一台风中心，其中心最大风力为 12 级，每远离台风中心 20 km，风力就会减弱一级．该台风中心正以 15 km/h 的速度沿北偏东 30°方向往 C 处移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称受台风影响．该城市是否受到该台风的影响？请说明理由．4(第 11 题解)【解】 受到台风的影响．理由如下：如解图，过点 A 作 AC⊥BC 于点 C.由题意，得 AB＝220 km，∠ ABC＝30°，∴ AC＝ AB＝110 km.12∵110÷20＝5.5，∴12－5.5＝6.5＞4.∴该城市受到该台风的影响．12．将正偶数按下表所示的方式排成 5 列：第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列第 1 行 2 4 6 8第 2 行 16 14 12 10第 3 行 18 20 22 24第 4 行 … … 28 26…则 2018 应该排在哪行哪列？【解】 本题偶数的排列规律为第 1 行左边空一列从左往右排，第 2 行右边空一列从右往左排，第 3 行同第 1 行，第 4 行同第 2 行，因此可看成每 2 行为一循环，即 8 个数为一循环.2018 是第 1009 个偶数，1009÷8＝126……1，因此 2018 是第 253 行从左往右数的第 1 个数，即 2018 在第 253 行第 2 列．数学乐园13．如图①，将射线 Ox 按逆时针方向旋转 β，得到射线 Oy，如果 P 为射线 Oy 上的一点，且 OP＝a，那么我们规定用(a，β)表示点 P 在平面内的位置．例如，图②中，如果 OM＝8，∠xOM＝110°，那么点 M 在平面内的位置记为M(8，110°)，根据图形，解答下列问题：5(1)如图③，如果点 N 在平面内的位置记为 N(6，30°)，那么ON＝__6__，∠ xON＝__30°__．(2)如果点 A， B 在平面内的位置分别记为 A(5，30°)， B(12，120°)，求 A， B 两点之间的距离．(第 13 题)(第 13 题解)【解】 (2)根据题意画出 A，B 的位置，如解图所示．∵点 A(5，30°)， B(12，120°)，∴∠ BOx＝120°，∠ AOx＝30°， OA＝5， OB＝12，∴∠ AOB＝90°.∴在 Rt△ AOB 中， AB＝ ＝13.122＋ 5214.2 平面直角坐标系(二) A 组1．在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A，B，C 的坐标分别为(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点 D 的坐标为(1，1)．2．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁由(0，0)点先向上爬 4 个单位，再向右爬 3 个单位，再向下爬 2 个单位后，它在位置的坐标是(3，2)．3．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(a，b)，若规定以下三种变换：①△(a，b)＝(－a，b)；②○(a，b)＝(－a，－b)；③□(a，b)＝(a，－b)．按照以上变换，例如：△(○(1，2))＝(1，－2)，则○(□(3，4))＝(－3，4)．4．如图，若“士”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，则“将”所在位置的坐标为(0，－2)．(第 4 题)5．在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的位置如图所示，若点 A，B，C 的横坐标之和为 a，纵坐标之和为 b，求 a－b 的值．,(第 5 题))【解】 观察图形可知，点 A(－1，－4)，B(0，－1)，C(4，4)，∴a＝－1＋0＋4＝3，b＝－4－1＋4＝－1，∴a－b＝3－(－1)＝4.(第 6 题)26．如图，已知点 A(－3，－4)，B(5，0)．(1)试说明 OA＝OB.(2)求△AOB 的面积．【解】 (1)过点 A 作 AC⊥x 轴交 BO 的延长线于点 C.∵点 A(－3，－4)，B(5，0)．∴AC＝4，OC＝3，OB＝5，∴OA＝ ＝ ＝5.AC2＋ OC2 42＋ 32∴OA＝OB.(2)S△AOB ＝ OB·AC＝ ×5×4＝10.12 12B 组7．在方格纸上有 A，B 两点，若以 A 为原点建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为(2，3)，则以 B 为原点建立平面直角坐标系，点 A 的坐标为(C)A. (2，3) B. (2，－3)C. (－2，－3) D. (－2，3)8．已知点 P 在第二象限，有序数对(m，n)中的整数 m，n 满足 m－n＝－6，则符合条件的点 P 共有(A)A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．无数个【解】 ∵点 P(m， n)在第二象限，∴ m0.∵ m－ n＝－6，∴ m＝ n－6，∴ n－60，∴ n6，∴0 n6.又∵ m， n 为整数，∴ n＝1 或 2 或 3 或 4 或 5，∴点 P 共有 5 个．9．平行四边形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA＝AB＝2，∠AOC＝45°，则点 B 的坐标为(－2－ ， )．2 2【解】 延长 BA 交 y 轴于点 D，则 AD⊥ y 轴．∵∠ AOD＝90°－∠ AOC＝45°，3∴△ AOD 为等腰直角三角形，∴ OD＝ AD＝ .2∴ BD＝ AB＋ AD＝2＋ ，2∴点 B(－2－ ， )．2 2(第 9 题)(第 10 题)10．如图，在平面直角坐标系中，点 A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)求△ABC 的面积．(2)设点 P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点 P 的坐标．【解】 (1)过点 C 作 CH⊥x 轴于点 H.S△ABC ＝S 梯形 AOHC－S △AOB －S △CHB＝ (1＋3)×4－ ×1×2－ ×2×3＝4.12 12 12(2)当点 P 在 x 轴上时，设点 P(x，0)．由题意，得 S△APB ＝ BP·AO＝ |x－2|×1＝4，解得 x＝－6 或 10，12 12故点 P 的坐标为(－6，0)或(10，0)．当点 P 在 y 轴上时，设点 P(0，y)．由题意，得 S△ABP ＝ AP·BO＝ |y－1|×2＝4，解得 y＝－3 或 5，12 12故点 P 的坐标为(0，－3)或(0，5)．综上所述，点 P 的坐标为(－6，0)或(10，0)或(0，－3)或(0，5)．411．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为 1 个单位，P 1，P 2，P 3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：点 P1(0，0)，P 2(0，1)，P 3(1，1)，P4(1，－1)，P 5(－1，－1)，P 6(－1，2)，…，根据这个规律，求点 P2018的坐标．(第 11 题)【解】 2018÷4＝504……2.∵点 P2(0，1)，P 6(－1，2)，P 10(－2，3)，…，∴点 P4n＋2 (－n，n＋1)(n 为自然数)，∴点 P2018的坐标为(－504，504＋1)，即点 P2018(－504，505)．数学乐园(第 12 题)12．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，在长方形 OABC 中，点 A(10，0)，C(0，4)，D 为 OA 的中点，P 为 BC 边上的一点．若△POD 为等腰三角形，求所有满足条件的点 P 的坐标．导学号：91354024【解】 ∵四边形 OABC 是长方形，∴∠OCB＝90°，OC＝4，BC＝OA＝10.∵D 为 OA 的中点，∴OD＝AD＝5.①当 PO＝PD 时，点 P 在 OD 的垂直平分线上，∴点 P 的坐标为(2.5，4)．5②当 OP＝OD 时，OP＝OD＝5，PC＝ ＝3，52－ 42∴点 P 的坐标为(3，4)．③当 DP＝DO 时，过点 P 作 PE⊥OA 于点 E，则∠PED＝90°，DE＝ ＝3.52－ 42分两种情况讨论：当点 E 在点 D 的左侧时，如解图所示．(第 12 题解)此时 OE＝5－3＝2，∴点 P 的坐标为(2，4)．当点 E 在点 D 的右侧时，同理可得点 P 的坐标为(8，4)．综上所述，点 P 的坐标为(2.5，4)或(3，4)或(2，4)或(8，4)．14.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(二) A 组1．已知点 A(－2，4)，将点 A 往上平移 2 个单位，再往左平移 3 个单位得到点 A′，则点 A′的坐标是(A)A. (－5，6) B. (1，2)C. (1，6) D. (－5，2)2．如图，与①中的三角形相比，②中的三角形发生的变化是(A)(第 2 题)A. 向左平移 3 个单位 B. 向左平移 1 个单位C. 向上平移 3 个单位 D. 向下平移 1 个单位3．把以 (－2，7)，(－2，2)为端点的线段向右平移 7 个单位，所得线段上任意一点的坐标可表示为(5,_y)(2≤y≤7)．4．(1)如图，线段 A1B1是线段 AB 平移后得到的．若 C(a，b)是线段 AB 上的任意一点，则当 AB 平移到 A1B1后，点 C 的对应点 C1的坐标是(a＋6，b＋2)．(第 4 题)(2)已知点 P 的坐标为(1，1)，若将点 P 绕原点顺时针旋转 45°，得到点 P1，则点 P1的坐标为( ，0)．2(3)在平面直角坐标系中，线段 A1B1是由线段 AB 平移得到的，已知点 A(－2，3)，B(－3，1)， A1(3，4)，则点 B1的坐标为(2，2)．(4)把点 P(a，－4)向右平移 2 个单位，所得的点与点 P 关于 y 轴对称，则a＝__－1__．25．已知△ABC 的顶点坐标分别是 A(0，6)，B(－3，－3)，C(1，0)，将△ABC 平移后顶点 A 的对应点 A1的坐标是(4，10)，求点 B 的对应点 B1的坐标．【解】 ∵点 A(0，6)平移后的对应点为 A1(4，10)，4－0＝4，10－6＝4，∴△ABC 向右平移了 4 个单位，向上平移了 4 个单位，∴点 B 的对应点 B1的坐标为(－3＋4，－3＋4)，即(1，1)．6．如图所示的蝶形图案上的点的坐标分别是(2，5)，(3，1)，(4，2)，(5，2)，(6，1)，(7，5)，(5，4)，(4，4)．将图案向上平移 5 个单位，作出相应的图案，并写出平移后相应点的坐标．(第 6 题)【解】 虚线表示的图案即为原图案向上平移 5 个单位后的图案．相应各点的坐标分别为(2，10)，(3，6)，(4，7)，(5，7)，(6，6)，(7，10)，(5，9)，(4，9)．7．在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(a＋1，3a－1)．将点 P 向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后得到点 Q，若点 Q 在第一象限，求 a 的取值范围．【解】 ∵将点 P(a＋1，3a－1)向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后得到点Q，∴点 Q 的坐标为(a，3a－3)．∵点 Q 在第一象限，∴ 解得 a＞1.{a＞ 0，3a－ 3＞ 0， )B 组8．如图，在平面直角坐标系中，右边的图案是经过左边的图案平移得到的，左边的图案中，左、右两只眼睛的坐标分别是(－4，2)，(－2，2)，右边的图案中左眼的坐标是(3，4)，则右边的图案中右眼的坐标是(5，4)．3(第 8 题)9．如图，点 P 的坐标为(4，3)，把点 P 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°后得到点 Q.(1)点 Q 的坐标为(－3，4)．(2)若把点 Q 向右平移 m 个单位，向下平移 2m 个单位后，得到的点 Q′恰好在第三象限，求 m 的取值范围．(第 9 题)【解】 (2)把点 Q(－3，4)向右平移 m 个单位，向下平移 2m 个单位后，得到的点 Q′的坐标为(－3＋m，4－2m)．∵点 Q′在第三象限，∴ 解得 2m3.{－ 3＋ m0，4－ 2m0， )10．对点(x，y)进行一次操作变换记为 P1(x，y)，定义其变换法则如下：P 1(x，y)＝(x＋y，x－y)，且规定 Pn(x，y)＝P 1(Pn－1 (x，y))(n 为大于 1 的整数)．比如，P 1(1，2)＝(3，－1)，P 2(1，2)＝P 1(P1(1，2))＝P 1(3，－1)＝(2，4)，P 3(1，2)＝P 1(P2(1，2))＝P 1(2，4)＝(6，－2)．根据以上变换法则，求 P2018(1，－1)．【解】 由题意，得P1(1，－1)＝(0，2)，P2(1，－1)＝P 1(0，2)＝(2，－2)，P3(1，－1)＝P 1(2，－2)＝(0，4)，P4(1，－1)＝P 1(0，4)＝(4，－4)，P5(1，－1)＝P 1(4，－4)＝(0，8)，P6(1，－1)＝P 1(0，8)＝(8，－8)，……4∴当 n 为正整数时，P 2n(1，－1)＝(2 n，－2 n)，∴P 2018(1，－1)＝(2 1009，－2 1009)．数学乐园11．已知正六边形 ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示，点 A(－2，0)，点 B 在原点，把正六边形 ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转．若每次翻转 60°，则经过2018 次翻转之后，点 B 的坐标为(4033， )．3(第 11 题)导学号：91354025【解】 如解图，易得每 6 次为一个循环组依次循环．(第 11 题解)∵2018÷6＝336……2，∴经过 2018 次翻转之后，为第 337 个循环组的第 2 次结束．∵点 B(0，0)，B 2(1， )，3∴点 B2018的横坐标为 336BB6＋1＝336×2×6＋1＝4033，纵坐标为 .3∴经过 2018 次翻转之后，点 B 的坐标为(4033， )．31第 4 章自我评价一、选择题(每小题 2 分，共 20 分)1．点 A(－3，2)关于 y 轴对称的点的坐标为(B)A. (3，－2) B. (3，2)C. (－3，－2) D. (2，－3)2．在平面直角坐标系中，点(－2，x 2＋1)所在的象限是(B)A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3．已知点 A 在 x 轴上，且点 A 到 y 轴的距离为 4，则点 A 的坐标为(C)A．(4，0) B．(0，4)C．(4，0)或(－4，0) D．(0，4)或(0，－4)4．若点 A(x，1)与点 B(2，y)关于 x 轴对称，则下列各点中，在直线 AB 上的是(A)A．(2，3) B．(1， )2C．(3，－1) D．(－1，2)5．如图，已知棋子“車”的位置表示为(－2，3)，棋子“馬”的位置表示为(1，3)，则棋子“炮”的位置可表示为(A)(第 5 题)A．(3，2) B．(3，1)C．(2，2) D．(－2，2)6．若点 M(a－1，a－3)在 y 轴上，则 a 的值为(C)A．－1 B．－3 C．1 D．37．在平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段 AB，得到线段 A′ B′，已知 A′的坐标为(3，－1)，则点 B′的坐标为(B)A. (4，2) B. (5，2)C. (6，2) D. (5，3)8．某天，聪聪的叔叔送给他一个新奇的玩具——智能流氓兔．它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下……而且每2一跳的距离为 20 cm.如果流氓兔位于原点处，第一次向正南跳(记 y 轴正半轴方向为正北，1 个单位为 1 cm)，那么跳完第 80 次后，流氓兔所在位置的坐标为(C)A. (800，0) B. (0，－80)C. (0，800) D. (0，80)【解】 用“－”表示正南方向，用“＋”表示正北方向．根据题意，得－20＋20×2－20×3＋20×4－…－20×79＋20×80＝20(－1＋2)＋20(－3＋4)＋…＋20(－79＋80)＝20×40＝800(cm)，∴流氓兔最后所在位置的坐标为(0，800)．(第 9 题)9．如图，将斜边长为 4 的三角尺放在平面直角坐标系 xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点．现将此三角尺绕点 O 顺时针旋转 120°后点 P 的对应点的坐标是(B)A. ( ，1) B. (1，－ )3 3C. (2 ，－2) D. (2，－2 )3 3(第 9 题解)【解】 根据题意画出△AOB 绕点 O 顺时针旋转 120°得到的△COD，连结 OP，OQ，过点 Q 作 QM⊥y 轴于点 M，如解图所示．由旋转可知∠POQ＝120°.易得 AP＝OP＝ AB，12∴∠POA＝∠BAO＝30°，∴∠MOQ＝180°－30°－120°＝30°.在 Rt△OMQ 中，∵OQ＝OP＝2，∴MQ＝1，OM＝ .33∴点 P 的对应点 Q 的坐标为(1，－ )．310．已知 P(x，y)是以坐标原点为圆心，5 为半径的圆周上的点，若 x，y 都是整数，则这样的点共有(C)A．4 个 B．8 个C．12 个 D．16 个导学号：91354027【解】 由题意知，点 P(x，y)满足 x2＋y 2＝25，∴当 x＝0 时，y＝±5；当 y＝0 时，x＝±5；当 x＝3 时，y＝±4；当 x＝－3 时，y＝±4；当 x＝4 时，y＝±3；当 x＝－4 时，y＝±3，∴共有 12 个点．二、填空题(每小题 3 分，共 30 分)11．在平面直角坐标系中，点(－1，5)所在的象限是第二象限．12．若点 B(7a＋14，a－2)在第四象限，则 a 的取值范围是－20，a－ 20， )13．已知线段 MN 平行于 x 轴，且 MN 的长为 5.若点 M(2，－2)，则点 N 的坐标为(－3，－2)或(7，－2)．【解】 ∵MN∥x 轴，点 M(2，－2)，∴点 N 的纵坐标为－2.∵MN＝5，∴点 N 的横坐标为 2－5＝－3 或 2＋5＝7，∴点 N(－3，－2)或(7，－2)．14．在平面直角坐标系中，将点 P(－3，2)向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位得点 P′，则点 P′的坐标为(－1，0)．【解】 由平移规律可得点 P′的坐标为(－3＋2，2－2)，即点 P′(－1，0)．15．把以 (－1，3)，(1，3)为端点的线段向下平移 4 个单位，此时线段两端点的坐标分别为(－1，－1)，(1，－1)，所得线段上任意一点的坐标可表示为(x，－1)(－1≤x≤1)．416．已知点 A(0，－3)，B(0，－4)，点 C 在 x 轴上．若△ABC 的面积为 15，则点 C 的坐标为(30，0)或(－30，0)．【解】 ∵点 A(0，－3)，B(0，－4)，∴AB＝1.∵点 C 在 x 轴上，∴可设点 C(x，0)．又∵△ABC 的面积为 15，∴ ·AB·|x|＝15，即 ×1×|x|＝15，12 12解得 x＝±30.∴点 C 的坐标为(30，0)或(－30，0)．17．已知点 P 的坐标为(－4，3)，先将点 P 作 x 轴的轴对称变换得到点 P1，再将点 P1向右平移 8 个单位得到点 P2，则点 P，P 2之间的距离是__10__．【解】 由题意得，点 P1(－4，－3)，P 2(4，－3)，∴PP 2＝ ＝10.[4－ （ － 4） ]2＋ （ － 3－ 3） 218．如图，将边长为 1 的等边三角形 OAP 沿 x 轴正方向连续翻转 2018 次，点依次落在点 P1，P 2，P 3，…，P 2018的位置，则点 P2018的横坐标为 2017．(第 18 题)【解】 观察图形并结合翻转的方法可以得出点 P1，P 2的横坐标是 1，点 P3的横坐标是 2.5；点 P4，P 5的横坐标是 4，点 P6的横坐标是 5.5……依此类推下去，点 P2018的横坐标为 2017.19．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是正方形，点 A 的坐标为(4，0)，P 为AB 边上的一点，∠CPB＝60°，沿 CP 折叠正方形，折叠后，点 B 落在平面内的点 B′处，则点 B′的坐标为(2，4－2 )．3【解】 过点 B′作 B′ D⊥ y 轴于点 D.易得 B′ C＝ BC＝4，∠ B′ CD＝30°，∴ B′ D＝2， CD＝2 ，∴ OD＝4－2 ，3 3∴点 B′(2，4－2 )．3(第 19 题)5(第 20 题)20．如图，正方形 A1A2A3A4，正方形 A5A6A7A8，正方形 A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A 2，A 3，A 4；A 5，A 6，A 7，A 8；A 9，A 10，A 11，A 12；…)的中心均在坐标原点 O，各边均与x 轴或 y 轴平行．若它们的边长依次是 2，4，6，…，则顶点 A20的坐标为(5，－5)．【解】 ∵20÷4＝5，∴点 A20在第四象限．∵点 A4所在正方形的边长为 2，∴点 A4的坐标为(1，－1)．同理可得：点 A8的坐标为(2，－2)，点 A12的坐标为(3，－3)……∴点 A20的坐标为(5，－5)．三、解答题(共 50 分)21．(6 分)已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，请在图中画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B1C1，并写出△A 1B1C1各顶点的坐标．(第 21 题)【解】 画出△ABC 关于 y 轴的对称图形如图中△A 1B1C1所示，点 A1(4，1)，B 1(1，3)，C1(2，－2)．6(第 22 题)22．(6 分)如图，在等腰△ABC 中，点 B 在坐标原点，∠BAC＝120°， AB＝ AC＝2，求点 A 的坐标．【解】 过点 A 作 AD⊥ BC 于点 D.∵ AB＝ AC，∴∠ ABC＝∠ ACB.∵∠ BAC＝120°，∴∠ ABC＝ ＝30°，180°－ 120°2∴ AD＝ AB＝ ×2＝1.12 12由勾股定理，得 BD＝ ＝ ＝ ，AB2－ AD2 22－ 12 3∴点 A( ，1)．323．(6 分)如图，在平面直角坐标系中，点 A(1，2)，B(－4，－1)，C(0，－3)，求△ABC 的面积．(第 23 题)(第 23 题解)【解】 如解图，先构造长方形 ADFE，使其过点 A，B，C，且 AE∥x 轴，AD∥y 轴．∵点 A(1，2)，B(－4，－1)，C(0，－3)，∴点 E(－4，2)，F(－4，－3)，D(1，－3)，7∴AE＝1－(－4)＝5，AD＝2－(－3)＝5.∴S △ABC ＝S 长方形 ADFE－S △AEB －S △BCF －S △ACD＝5×5－ ×5×3－ ×4×2－ ×5×1＝11.12 12 12(第 24 题)24．(12 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A(4，0)，C(0，6)，点 B 在第一象限内，点 P 从原点 O 出发，以每秒 2 个单位的速度沿着长方形 OABC 移动一周(即沿着O→A→B→C→O 的路线移动)．(1)写出点 B 的坐标：(4，6)．(2)当点 P 移动了 4 s 时，描出此时点 P 的位置，并求出点 P 的坐标．(3)在移动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位时，求点 P 移动的时间．【解】 (2)点 P 的位置如图所示．由点 P 移动了 4 s，得点 P 移动了 8 个单位，即OA＋ AP＝8，则点 P 在 AB 上且到点 A 的距离为 4 个单位，∴点 P 的坐标为(4，4)．(3)设点 P 移动的时间为 t(s)．当点 P 在 AB 边上， AP＝5 时，OA＋ AP＝9＝2 t，解得 t＝ .92当点 P 在 OC 边上，且 OP＝5 时， OA＋ AB＋ BC＋ CP＝4＋6＋4＋(6－5)＝2 t，解得 t＝.152综上所述，点 P 移动的时间为 s 或 s.92 15225．(10 分)如图①，在 6×6 的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，Q 变换，R 变换．将图形 F 沿 x 轴向右平移 1 格得到图形 F1，称为作 1 次 P 变换；将图形 F 沿 y 轴翻折得到图形 F2，称为作 1 次 Q 变换；将图形 F 绕坐标原点顺时针旋转 90°得到图形 F3，称为作 1 次 R 变换．规定：PQ 变换表示先作 1 次 Q 变换，再作 1 次 P 变换；QP 变换表示先作 1次 P 变换，再作 1 次 Q 变换；R n变换表示作 n 次 R 变换，解答下列问题：(1)作 R4变换相当于至少作__2__次 Q 变换．(2)请在图②中画出图形 F 作 R2018变换后得到的图形 F4.8(3)PQ 变换与 QP 变换是否是相同的变换？请在图③中画出 PQ 变换后得到的图形 F5，在图④中画出 QP 变换后得到的图形 F6.(第 25 题)【解】 (1)根据操作，观察发现：每作 4 次 R 变换便与原图形 F 重合．因此 R4变换相当于作 2n 次 Q 变换(n 为正整数)．(2)∵2018÷4＝504……2，故 R2018变换即为 R2变换，其图象如解图①所示．(3)PQ 变换与 QP 变换不是相同的变换．画出图形 F5，F 6如解图②③所示．(第 25 题解)26．(10 分)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A(4，0)，B(0，3)．若有一个直角三角形与 Rt△ ABO 全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标．导学号：913540289【解】 如解图．分三种情况讨论：①若 AO 为公共边，易得未知顶点为 B′(0，－3)或 B″(4，3)或 B′′′(4，－3)．②若 BO 为公共边，易得未知顶点为 A′(－4，0)或 A″(4，3)(与点 B″重合)或A′′′(－4，3)．③若 AB 为公共边，易得此时有三个未知顶点 O′，O″，O′′′，其中点 O′(4，3)(与点 B″重合)．过点 O 作 OD⊥AB 于点 D，过点 D 作 DE⊥y 轴于点 E，DF⊥x 轴于点 F.易得 AB＝5，OD＝ ＝2.4，OA·OBAB∴BD＝ ＝1.8，ED＝ ＝1.44.OB2－ OD2BD·ODOB同理可得 DF＝1.92.连结 O″D.易知点 O 和点 O″关于点 D(1.44，1.92)对称，∴点 O″(2.88，3.84)．设 AB 与 OO′交于点 M，则点 M(2，1.5)．易知点 O″与点 O′′′关于点 M 对称，∴点 O′′′(1.12，－0.84)．(第 26 题解)