1、路径积分和金融衍生品定价,范韶华 安永公司（Ernst & Young） 纽约大学柯朗数学研究所 （Courant Institute of Mathematical Sciences, NYU）,报告提纲,教育工作背景（Background） 计算机图象生成问题中的新的数学框架系列蒙特卡罗方法 （Sequential Monte Carlo methods ） 在图形生成和动画仿真中的应用 在金融衍生品定价中的应用 金融数学工程（Financial Engineering） 柯朗数学研究所的金融数学课程 贝尔斯登银行，摩根大通银行和安永公司的项目 金融业界的学术交流和专业活动 今后研究计划（
2、Future Plan and Research）,教育背景/工作经历,教育背景 威斯康星大学 纽约大学柯朗数学研究所 北京师范大学 工作经历 安永公司，高级定量研究员 贝尔斯登银行/摩根大通银行，业务副主管 北京师范大学数学系，助教和讲师,报告提纲,教育工作背景（Background） 计算机图象生成问题中的新的数学框架系列蒙特卡罗方法 （Sequential Monte Carlo methods ） 在图形生成中的应用 在金融衍生品定价中的应用 金融数学工程（Financial Engineering） 柯朗数学研究所的金融数学课程 贝尔斯登银行，摩根大通银行和安永公司的项目 金融业界的
3、学术交流和专业活动 今后研究计划（Future Plan and Research）,图象和动画仿真 Photorealistic Rendering,目标(Goal)：图象模拟仿真和动画(Generate realistic photos and animations) 应用 （Applications） 电影制作 （Movie ） 交互式娱乐（Interactive entertainments） 电脑游戏 （Computer games） 虚拟实境 （Virtual reality walk-throughs） 动画制作（Animation） 广告制作（Advertisement）,Fr
4、om Day After Tomorrow,图象和动画仿真的应用 Applications of Photorealistic Rendering,黑客帝国2：重装上阵,明日之后,图象和动画仿真的流程 Chart flow for Photorealistic Rendering,生成方程 （Rendering Equation）,反射方程 （Reflection Equation）能量守恒方程 (Energy Balance Equation),Light reflected,Sum,BRDF,Incoming light,incoming light reflected at the po
5、int,生成方程的路径积分形式,路径积分 （Feynman Integral),: 路径 : 路径空间: 面元测度: 路径对成像的贡献,图象生成的蒙特卡罗积分 （Monte Carlo Integration for Rendering）,要计算在像素j上的亮度: 是光路空间 蒙特卡罗积分: 选择一个随机分布函数 p(.), 产生N条光路如何选择p(.) 是关键: 最好是实际的分布函数,有关蒙特卡罗方法的背景 （Background on Monte Carlo）,取名于摩纳哥的著名赌城 掷色子是一个随机事件 蒙特卡罗方法 任何涉及随机采样的数值方法 不光可用于有关随机的问题 估计 圆周率 优
6、化问题 40年代美国Los Alamos 实验室的科学家用于核武器的研究 代表人物：冯诺依曼,传统蒙特卡罗方法存在的问题 -图象仿真,计算量很大 收敛速度慢如果采样不够多， 图像噪声(Spatial Noisy) 纰漏(Artifacts),现有的蒙特卡罗方法存在的问题 动画仿真,生成动画仿真需很长时间 每一揁图通常几个小时 时间噪声(Temporal noise) 闪烁（Flickering） 摇晃闪光（Shimmering）,From Max-Planck Institute, German,解决方案系列蒙特卡罗方法,改进的蒙特卡罗方法应 适应性采样 (adapt sampling) 集中
7、重要和难得区域 用多个采样分布函数 样本重用（Important Path Reuse）,改进的方法,传统的方法,系列蒙特卡罗方法 Sequential Monte Carlo (SMC),SMC:从一系列的采样分布函数的一套采样方法 关键（Key ideas） 利用已有的样本来改进后面的采样分布函数和采样策略 已有的样本提供先验信息（a priori information ） 样本重用（Reuse samples through resampling and MCMC） 再采样（Resampling) 马尔科夫链蒙特卡罗 (Markov Chain Monte Carlo MCMC),系列
8、蒙特卡的分布函数,图像平面的适应性采样 （Adaptive Sampling Image Plane）,不同的区域有不同的细节阴影部分反射亮区黑背景 调节分布函数使得细节多的区域样本更多一些,Adaptive Image Plane,Init. image,Pixel sample distribution,Perceptual var.,结果比较,PMC-IP,MIS,PMC-IP P-Var,MIS P-Var,动画仿真中的样本重用,Cornell Box,Frame-By-Frame,With Temporal Perturbation,Chess Board,Frame-By-Fram
9、e,With Temporal Perturbation,Basement,Frame-By-Frame,With Temporal Perturbation,论文的贡献和影响,引入系列蒙特卡罗的数学框架到计算机图形学 适应性采样 和样本重用 有效解决图象和动画的仿真生成问题 开启了一些后续的拓宽 吸引了一定的工业界的兴趣,发表文章 (Selective Publications),Shaohua Fan, Stephen Chenney, Bo Hu, Kam-Wah Tsui and Yu-chi Lai. Optimizing Control Variate Estimators for
10、 Rendering. Computer Graphics Forum, 25(3), 2006, pp. 351358. Shaohua Fan, Stephen Chenney and Yu-chi Lai. Metropolis Photon Sampling with Optional User Guidance, Eurographics Symposium on Rendering, 2005, pp. 127138. Yu-Chi Lai, Shaohua Fan, Stephen Chenney, and Charles Dyer, Photorealistic Image R
11、endering with Population Monte Carlo Energy Redistribution, Eurographics Symposium on Rendering, 2007, pp. 287296. Yu-Chi Lai, Stephen Chenney and Shaohua Fan. Group Motion Graphs, Proc. ACM SIGGRAPH/Eurographics Symposium on Computer Animation 2005, pp 281290. Shaohua Fan, Charles R. Dyer, Larry Hu
12、bbard, Barbara Klein. An Automatic System for Classification of Nuclear Sclerosis from Slit-Lamp Photographs. MICCAI 2003, LNCS, Vol. 2878, R. Ellis and T. Peters, eds., Springer, Berlin, 2003, 592-601. Shaohua Fan and Qijiang Zhu. Hybrid Model of the Gap Probability of the Forest Canopy, Chinese Sc
13、ience Bulletin, Vol. 40, No. 7, pp. 581585, 1995. Shaohua Fan, Qijiang Zhu, and Laifu Liu. A Model of Gap Probability and its Modification, Remote Sensing of Environment, Vol. 10, No. 1, pp. 7075, 1995.,在金融衍生品定价中的应用,图像生成是一个路径积分问题 很多金融问题也可以归结成求路径积分 期权定价 Linetsky Vadim,The Path Integral Approach to Fi
14、nancial Modeling and Options Pricing Computational Economics, Vol.11,No.1-2,129-163 利率衍生品模型和定价 Otto Matthais， Using Path Integrals to Price Interest Rate Derivatives，6/99 主要的计算方法是蒙特卡罗 是系列蒙特卡罗应用的自然延伸,报告提纲,教育工作背景（My Background） 计算机图象生成问题中的新的数学框架系列蒙特卡罗方法 （Sequential Monte Carlo methods ） 在图形生成中的应用 在金融衍
15、生品定价中的应用 金融数学工程（Financial Engineering） 柯朗数学研究所的金融数学课程 贝尔斯登银行，摩根大通银行和安永公司的项目 金融业界的学术交流和专业活动 今后研究计划（Future Plan and Research）,数学金融/金融工程,数学金融/金融工程 是一个涉及多学科的领域：金融，物理，数学，计算机，及工程 美国主要的金融工程培养点 硕士培养点200多个，没有单独的本科培养点 12 年内完成 大部分在数学系，商学院，工业工程 CMU: 成立于1992，商学院 Berkeley：商学院 Courant：数学系 Chicago: 数学系 Columbia:工业工
16、程,数学金融/金融工程,美国金融工程培养点前十名(http:/ ),柯朗的数学金融,课程 (Courses) 卖方: 金融衍生品, 随机分析，连续时间下的模型和定价，利率模型，风险管理，金融中的计算方法 买方: 期货和能源衍生品，算法交易, 统计套利，时间系列分析, 组合资产的管理和优化 教授 (Faculty members) Peter Carr, Petter Kolm Bruno Dupire Nassim Taleb (“黑天鹅”作者, Empirica LLC ) Jim Gatheral，Robert Almgren，Marco Avellaneda，Leif Andersen，
17、Jan Dash,在安永的项目,对美国银行/美林投行的定价模型的评估和检定 外汇衍生品：PhiG Xccy -因子模型 多个股票决定回报的衍生品阶段: 股票衍生品 阶段II: 股票, 外汇，利率，期货, 和风险管理 小时工作量,贝尔斯登摩根大通银行,股票衍生品的交易支持和系统实现 参与一个大约一亿美元的项目 ($100 million) 将贝尔斯登的所有交易系统整合到一个共同的平台上 (Calypso) 公司的全局风险管理,金融业界的学术交流和专业活动,纽约证券分析协会 （NYSSA） 华尔街华人金融协会（TCFA）国际金融工程师学会 经常参加柯朗和哥伦比亚组织的论坛和讨论班,报告提纲,教育工
18、作背景（My Background） 计算机图象生成问题中的新的数学框架系列蒙特卡罗方法 （Sequential Monte Carlo methods ） 在图形生成中的应用 在金融衍生品定价中的应用 金融数学工程（Financial Engineering） 柯朗数学研究所的金融数学课程 贝尔斯登银行，摩根大通银行和安永公司的项目 金融业界的学术交流和专业活动 今后研究计划（Future Plan and Research）,研究和教学计划（Research and Teaching）,研究 系列蒙特卡罗方法在金融中的应用 算法交易及其策略 风险管理 教学 金融中的计算方法 算法交易 风险
19、管理 数据结构和计算机编程,工业界的合作,量化风险管理（Quantitative Risk Management） 协助建立公司的风险管理体系及流程 建立并落实良好的风险管理报告体系 量化投资（Quantitative Investment） 为公司金融投资产品的设计提供数量支持 参与量化模型研究、量化产品设计和投资相关的各项工作 量化投资组合的管理与运作 制定新的量化投资组合战略 结构化产品的开发（Structure Product Development） 理财产品 国内期货, 股票, 汇率市场衍生品 配套的定量化服务（定价，对冲）,金融工程研究中心的建设,组建一个研究小组和开辟新的研究方向 应用系列蒙特卡罗方法到金融 风险管理 课程设计 开设偏重金融与计算机相结合的课程 指导学生的研究和职业训练 金融软件的开发和咨询 组织和参加学术会议和工业界的活动 邀请国内外知名学者到中心演讲和开课,中国金融衍生品市场前景展望,11/29/2009 华尔街报 (Wall Street Journal)文章“China Creates Derivatives Clearinghouse ” 金融衍生品的中心交易所 减少签约方的信用风险 (Counterparty Credit Risk) 目前在对中国的外汇交易试点 有助于对金融衍生品的开发和监管 为中国金融衍生品市场的繁荣铺平道路,
