1、2006 年江西南昌市第二中学高三上学期第二次统考数学（理科）试题2006. 9. 26一、选择题（125=60）1已知集合 M= ，N= ，下列法则不能构成 M 到 N 的映射是10x1yo（ ）Ay=x 2 By =sinx Cy =tanx D x2不等式 的解集是（ ）0432xA x|x0 Bx| x0 且 x4 Cx| x1B x)(C )1cos(csaD na)1(4设 A=x|2x6 ，B= x|2axa+3，若 则实数 a 的取值范围（ ）ABA1，3 B（3，+） C1，+） D（1，3）5设 a，b 是实数，则“ab0”是“|a+b|=|a|+| b|”的（ ）A充分不
2、必要条件 B充分必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6已知 ，则 tan 的值为（ ）213cosin,0A B C D3,33237已知 则函数 y=sinx+cosx 的值蜮为（ ）sinco0xA B C D,3, 0,3,30,28不等式 的解集是（ ）21 12log5logxxA x| 4 时，总有 f（x）0，求证： 。)1ln()xf 2)(xf若不等式 ，x1，1 ，b1，1时，恒成立，求实2132bmf数 m 的取值范围。22（14 分）设 x=3 是函数 （ 的一个极大值点。 )32()axf ,xe)R（1）求实数 a 的取值范围。（2）求 f（x）的增区
3、间。（3）设 若存在 使得 成立。,)425(),0xeg3,0,2112()fg求实数 a 的取值范围。2006 年江西南昌市第二中学高三上学期第二次统考数学（理科）试题参考答案一、选择题1C2D3C4C5A6C7D8C9A10B11D12C二、填空题13 7114 4a15 16m16 25三、解答题17、（1） +12tan)4tan(3=3tan12tan= 4（2） 324tan114tantan 18、解： 在1，4 上恒成02021)(1 2 xxaxfag立。设 即 在1，2 上恒成立2,1,tx02at设 )(atth10(2)a02042aa19、（1）证明：任取 ，则：1
4、21x212121 )()()() xffffxff )21x0)(2121x由已知 0)(,)( 212121 xffxff即 在_1，1上为增函数)(f（2） 在_1，1上为增函数)(xf解得121x123x20、证明：（1）令 1)(0),(1)()( xffxhfxh为增函数0)(x又 )(fh当 时， 即x0hx)(xf（2）不妨设 为增函数，即1)(21 ff)(21xff令 ）)(0,)( xfxfFxfxF所以 为减函数，即f2)( 20)()()(12 1212112 211 xff xxxff fxx 方法 2（1） 点 两点的斜率为 根据导数的几x)(,)(,fQxfPx
5、f)(何意义，存在一点 使得(tT1)(01)(0tfxfx)(fxxf)(当 不等式显然成立,21x当 212121)()(xxfftfff 又 2)(211 x2)(1xff综上得 21ff21、（1）设 2)1ln(2)(xxfxgg（x ）在 上是增函数2(),0,1() ()g ),0(所以 g（x） g（0）既 成立。2xf（2）原不等式等价于 3)(1bmf令 ln2)( 22 xxfxh221)()(xxh令 ,0列表如下：x 1 （1，0） 0 （0，1） 1)(h0 + 0 0x极小值 极大值 极小值0)(max)( 2ln1,2ln1h当 时，1,03ax2bm令 ，则
6、在_1，1 为非负正数32)(2bQ)(Q得 或0)1(02m322、解： xx eaxeaxxf 332 )1)()()(令 则0f 1,321x)(a、)3,1(a3 )(、f_ 0 + 0 _)(xf 极小值 极大值 （1） 时， 函数 取得极大值3x)(xf时， 即0)(f 1a时， 即 即 3xxf )()3,1(x、fax而所求的 的取值范围是 ，1aa4（2）由（1）知 在 上是增函数。)(xf)3,1（3）当 故 在0，3 上为增函数。,0,a(f故 在0，3上的值域为)(xf 6,)32ae而 在0， 3上为增函数，所以 的值域为xeag)425)(xg(,4253a=332)()eae1432ea0)1(464522 a由假设知01)()(2a230a故 的取值范围是：（ ）,、
