1、数值分析幂法求矩阵A按模最大的特征值及其特征向量幂法的主要思想设 nijRaA)( ,其特征值为 i ,对应特征向量为 ,1(ix即 iixA ),1(ni，且x 1， xn线性无关。求矩阵 A的主特征值及对应的特征向量。 幂法的基本思想: 任取一个非零初始向量v 0 R n且v 00，由矩阵 A的乘幂构造一向量序列：称v k为迭代向量，A特征值中 1为强占优，即 1 2 n ,x1， x2， xn线性无关，即x 1，x 2， ， xn为R n 中的一个基，于是对任意的初始向量v 0 R n且v 00有展开式。(v0 用 xi 的线性组合表示) （且设 01）则01v0212v11Avkkk
2、),1,0(niixv10)(2101 nAv nxAxA21xx当 k =2,3, 时，v k =A vk-1 =Ak v0其中由假设 1 2 n ，得 ，从而 即 ,0limk且收敛速度由比值|12r确定。 所以有说明，当k充分大时，有11xvk，或 kv1越来越接近特征向量规范化幂法的算法输入矩阵A、初始向量v (0)，误差eps，实用中一般取v (0)=（1，1 ，1） T；k1；计算v (k) Au (k-1)；m kmax v(k) ，m k-1 v(k-1) ；u (k) v (k)/ mk；如果 mk - mk-1eps，则显示特征值 1和对应的特征向量x (1)，终止；)(1
3、1xknknkk xx )()(122 ),2(1|ii ),(0)(lim1ikik1lk。1xk=k+1，转。幂法- C语言程序#include #include void LOOP(float a2020,float u20,int); /矩阵最高阶数是20，可以更改最高阶数float MAX(float u20,int); void main(void) float a2020,u20,x20,y,z; int i,j,n; printf(“请输入方阵阶数 :n“); scanf(“%d“, printf(“请按行输入各矩阵元素值 :“); for(i=0;i=0.0000005);
4、printf(“矩阵特征值=%fn“,y); printf(“矩阵特征向量x:n“); for(i=0;imax) max=ui; return(max);幂法- C语言程序检验（见书P 89 页）【例4-1】得出的结果与书上结果相同！创新点：本程序可以更改矩阵大小，使其更加符合选择性，还可以改变误差的范围，程序简单易懂，运用数组解决矩阵输入的问题，简化了C语言程序。结语通过本次数值分析实验的研究，我发现我收获颇多：这次研究不仅加深了我对幂法以及相关求矩阵的特征值及其特征向量方法的了解，还使我对数值分析这门课有了更深的领悟：数值分析在计算机使用方面有很强的实用性。一个问题，只要给出一个算法，就可以编出一个完美的程序，而且程序在算法结构以及误差分析方面有很高的准确度。我在C语言方面也得到了很大的提高，编程更加流畅且出现错误的机会大大减少，查错的能力也有很大的进步。
