1、2011 年一级结构工程师基础考试复习笔记年一级结构工程师基础考试复习笔记 年一级结构工程师基础考试复习笔记 年一级结构工程师基础考试复习笔记一、高等数学-（1-）二、普通物理-（）三、普通化学-（）四、理论力学-（）五、材料力学-（）六、流体力学-（）七、电气与信息-（）八、工程经济-（）九、土木工程材料-（）十、工程测量-（）十一、职业法规-（）十二、土木工程施工与管理- （）十三、结构设计-（）十四、结构力学-（）十五、结构试验-（）十六、土力学与地基基础-（）一、高等数学1.1 空间解析几何 向量代数直线平面柱面旋转曲面二次曲面空间曲线 1.2 微分学 极限连续导数微分偏导数全微分导数
2、与微分的应用1.3 积分学 不定积分定积分广义积分二重积分三重积分平面曲线积分积分应用1.4 无穷级数 数项级数幂级数泰勒级数傅里叶级数1.5 常微分方程 可分离变量方程一阶线性方程可降阶方程常系数线性方程1.6 概率与数理统计 随机事件与概率古典概型一维随机变量的分布和数字特征 数理统计的基本概念参数估计假设检验方差分析一元回归分折1.1.7 向量分析1.8 线性代数 行列式矩阵 n 维向量线性方程组 矩阵的特征值与特征向量二次型 一 数学 11 空间解析几何 向量的线性运算；向量的数量积、向量积及混合积；两向量垂直、平行的条件；直线方程；平面方程；平面与平 面、直线与直线、平面与直线之间的
3、位置关系；点到平面、直线的距离；球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转 轴为坐标轴的旋转曲面的方程；常用的二次曲面方程；空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。 12 微分学 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；数列极限与函数极限的定义及其性质；无穷小和无穷大的概念及其关 系；无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算；函数连续的概念；函数间断点及其类型；导数与微分的概念； 导数的几何意义和物理意义；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；高阶导数；微分中值定理；洛必 2 达法则；函数的切线及法平面和切平面及切法线；函数单调性的判别；函数的极值；函数曲线的凹凸性、拐点； 偏导数与全微分的概念；二阶偏
4、导数；多元函数的极值和条件极值；多元函数的最大、最小值及其简单应用。 13 积分学 原函数与不定积分的概念；不定积分的基本性质；基本积分公式；定积分的基本概念和性质(包括定积分中值定理)； 积分上限的函数及其导数；牛顿一菜布尼兹公式；不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法；有理函数、三 角函数的有理式和简单无理函数的积分；广义积分；二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用；两类曲线 积分的概念、性质和计算；求平面图形的面积、平面曲线的弧长和旋转体的体积。 14 无穷级数 数项级数的敛散性概念；收敛级数的和；级数的基本性质与级数收敛的必要条件；几何级数与 p 级数及其收敛性； 正项级数敛散性
5、的判别法；任意项级数的绝对收敛与条件收敛；幂级数及其收敛半径、收敛区间和收敛域；幂级 数的和函数；函数的泰勒级数展开；函数的傅里叶系数与傅里叶级数。 15 常微分方程 常微分方程的基本概念；变量可分离的微分方程；齐次微分方程；一阶线性微分方程；全微分方程；可降阶的高 阶微分方程；线性微分方程解的性质及解的结构定理；二阶常系数齐次线性微分方程。 16 线性代数 行列式的性质及计算；行列式按行展开定理的应用；矩阵的运算；逆矩阵的概念、性质及求法；矩阵的初等变换 和初等矩阵；矩阵的秩；等价矩阵的概念和性质；向量的线性表示；向量组的线性相关和线性无关；线性方程组 存解的判定；线性方程组求解；矩阵的特征
6、值和特征向量的概念与性质；相似矩阵的概念和性质；矩阵的相似对 角化；二次型及其矩阵表示；合同矩阵的概念和性质；二次型的秩；惯性定理；二次型及其矩阵的正定性。 17 概率与数理统计 随机事件与样本空间；事件的关系与运算；概率的基本性质；古典型概率；条件概率；概率的基本公式；事件的 独立性；独立重复试验；随机变量；随机变量的分布函数；离散型随机变量的概率分布；连续型随机变量的概率 密度；常见随机变量的分布；随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质；随机变量函数的数学期望；矩、协 方差、相关系数及其性质；总体；个体；简单随机样本；统计量；样本均值；样本方差和样本矩；z。分布；r 分 布；F 分布；点
7、估计的概念；估计量与估计值；矩估计法；最大似然估计法；估计量的评选标准；区间估计的概 念；单个正态总体的均值和方差的区间估计；两个正态总体的均值差和方差比的区间估计；显著性检验；单个正 态总体的均值和 方差的假设检验。 二、物理 21 热学 气体状态参量；平衡态；理想气体状态方程；理想气体的压强和温度的统计解释；自由度；能量 按自由度均分原理；理想气体内能；平均碰撞频率和平均自由程；麦克斯韦速率分布律；方均根 速率；平均速率；最概然速率；功；热量；内能；热力学第一定律及其对理想气体等值过程的应 用；绝热过程；气体的摩尔热容量；循环过程；卡诺循环；热机效率；净功；致冷系数；热力学 第二定律及其统
8、计意义；可逆过程和不可逆过程。 22 波动学 机械波的产生和传播；一维简谐波表达式；描述波的特征量；阵面，波前，波线；波的能量、能 流、能流密度；波的衍射；波的干涉；驻波；自由端反射与固定端反射；声波；声强级；多普勒 效应。 23 光学 相干光的获得；杨氏双缝干涉；光程和光程差；薄膜干涉；光疏介质；光密介质；迈克尔逊干 涉仪；惠更斯一菲涅尔原理；单缝衍射；光学仪器分辨本领；射光栅与光谱分析；x 射线衍射； 喇格公式；自然光和偏振光；布儒斯特定律；马吕斯定律；双折射现象。 3 1、光：光程差 nx 在相同的时间内，一束波长为 的单色光在空气中和在玻璃中传播的路程不相 等，走过的光程相等。 最小分
9、辨角：1.22*/D 迈克尔逊干涉仪：d=k/2每移动 /2，望远镜的视场中就有一条明纹通过， 若有 N 条明纹通过，则 M2 平移的距离即为 d 当自然光以布儒斯特角入射到两种不同介质的表面时，其反射光是光振动垂直于 入射面的线偏振光。 布儒斯特定律 tan=n2/n1 e 光在晶体中各个方向的折射率不相等，即它在晶体中的传播速度随方向不同而改 变。而 o 光在晶体中各方向的折射率和传播速度都相同。 光轴：晶体中存在一些特殊方向，光沿这些方向入射时不发生双折射，即这些方 向 o 光和 e 光的折射率相等，传播速度相同。 2、热：dQ=dE+dA,(*绝热线比等温线陡) pV/T=m/M *R
10、=N/N0 *R, E=m/M *i/2 *R*T, dA=p*dV 、理想气体状态方程：PV=m M RT 或 p=nKT。 、理想气体的压强和温度的统计解释：p= 2 3 n*分子的平均平动动能； 分子的平均平动动能= 3 2 KT； 、能量按自由度均分原理：每一个分子的总平均动能= i 2 KT； 、理想气体内能：E=NA i 2 KT= i 2 RT 或 E=m M i 2 RT 、方均根速率 2 V = 3RT M ；平均速率 v= 8RT M ；最概然速率 vp= 2RT M ； 、热力学第一定律：Q=(E2-E1)+A；微分形式： dQ=dE+dA 等容过程：平行于 p 轴直线，
11、dV=0,A=0，QV=E2-E1=m M i 2 RT= m M CVT；CV= i 2 R 等压过程：平行于 v 轴直线，dP=0,QP=m M CVT+m M RT=m M CPT；CP=CV+R, 等温过程：等轴双曲线，de=0,QT=A=m M RT V2V1 = m M RT P1P2 绝热过程：dQ=0, 且 PV Y=恒量，V Y-1T=恒量，P Y-1T -1=恒量,其中 Y=(i+2)/i 为比热容比 热机循环：正循环，标志着循环过程中吸收的热量有多少转换成有用功。 卡诺循环：理想循环，由两个绝热过程和两个等温过程组成。热机效率 =1-T2/T1=1-Q2/Q1T1 为高温
12、热源的温度，T2 为低温热源的温度。 熵变：dS=dQ/T 4 分子质量： u=M/N0(N0=6.022*1023) 热力学第二定律：(孤立系统中，自发进行的过程是不可逆的，总是沿着系统热力 学概率（无序性）增加的方向进行，也就是由包含微观态数目小的宏观态向包含微 观态多的宏观态的方向进行。) 开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量使之完全变为有用功而不产生其他影响。 (并不意味着热不能完全转变为功) 克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传到高温物体。并不意味着热量不能从 低温物体传到高温物体。(“ 自动 “ 即热量从低温物体传到高温物体不能自发进行， 不产生其它影响。) 可逆过程：( 外界
13、也恢复原状)一切与热现象有关的宏观实际过程都是不可逆的，其 自发进行具有单向性。 熵增加原理：孤立系统中自然发生的热力学过程总是向着熵增加的方向进行。卡诺循环中，净功与 P-V 图上的曲线包裹的面积有关，而效率只跟温度 T 有关。 3、动：速率分布函数：f(v)*dv=dN/N 在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积 等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分比。 方均根速率 v2=3RT/M 分子 的平均速率=v*f(v)*dv 的零正无穷积分。 分子平均自由程、平均碰撞频率与 P、V、T 的关系。 P=nKT （n=N/V 表示单位体积分子数） 4、波：气体和液体中不能传递横波。 i、y=A
14、cosw(t-x/v)=Acos(wt-2 y=Acosw(t-x/v)=Acos(wt-2 y=Acosw(t-x/v)=Acos(wt-2 y=Acosw(t-x/v)=Acos(wt-2 x )=Acos2 )=Acos2 )=Acos2 )=Acos2( t T - x )波沿 x 轴正方向传播，P 点 距 O 点距离 x， 介质元的动能和势能之是同相变化的。当介质元处在平衡位置时，其动能和势能 同时达到最大值；当介质元处在最大位移时，其动能和势能同时达到最小值。 ii、波的强度与波的振幅平方成正比。 波的能量密度是随时间周期性的变化的。 声强级：IL=10 I/I0(dB)，分贝 驻
15、波的特征：没有振动状态（即位相）的传播，波形驻定不动。 驻波的波形特征：两个波节（或波幅）的间距为 /2，同一段上的各点的振动同相， 而隔开一个波节的两点的振动反相。两个相邻波节内各点的振动相位差为 0。 iii、多普勒效应：v=(u+vB)/(u-vS)*v0，其中 u 表示波在媒质中的传播速度，vB 表示 观察者相对于媒质的运动速度，vS 表示波源相对于媒质的运动速度。v0 表示声源频 率。 iv、相干光三条件：频率相同、光振动的方向相同、相遇点位相差恒定。 杨氏双缝干涉：非定域干涉，白光形成彩条纹，红光在最外侧。相邻明（或暗） 纹的间距为：x=D/nd 等倾干涉：光程差=2n2dcosr
16、+/2 等厚干涉：相邻明（或暗）纹对应的空气层厚度差为 /2，且条纹之间间距（a） 有：asinb=/2. 单缝衍射：屏上出现明暗相间条纹，中央明纹的宽度为其他各级明纹宽度的两 倍，其他明纹宽度为：l=f/a，a 为单缝宽度。 光学仪器分辨率= D 1.22 5 三、化学 31 物质的结构和物质状态 原子结构的近代概念；原子轨道和电子云；原子核外电子分布；原子和离子的电子结构；原子 结构和元素周期律；元素周期表；周期族；元素性质及氧化物及其酸碱性。离子键的特征；共价 键的特征和类型；杂化轨道与分子空间构型；分子结构式；键的极性和分子的极性；分子间力与 氢键；晶体与非晶体；晶体类型与物质性质。
17、32 溶液 溶液的浓度；非电解质稀溶液通性；渗透压；弱电解质溶液的解离平衡；分压定律；解离常数； 同离子效应；缓冲溶液；水的离子积及溶液的 pH 值；盐类的水解及溶液的酸碱性；溶度积常数； 溶度积规则。 33 化学反应速率及化学平衡 。 反应热与热化学方程式；化学反应速率；温度和反应物浓度对反应速率的影响；活化能的物理 意义；催化剂；化学反应方向的判断；化学平衡的特征；化学平衡移动原理。 34 氧化还原反应与电化学 氧化还原的概念；氧化剂与还原剂；氧化还原电对；氧化还原反应方程式的配平；原电池的组 成和符号；电极反应与电池反应；标准电极电势；电极电势的影响因素及应用；金属腐蚀与防护。 35 有
18、机化学 有机物特点、分类及命名；官能团及分子构造式；同分异构；有机物的重要反应：加成、取代、 消除、氧化、催化加氢、聚合反应、加聚与缩聚；基本有机物的结构、基本性质及用途：烷烃、 烯 烃、炔烃、芳烃、卤代烃、醇、苯酚、醛和酮、羧酸、酯；合成材料：高分子化 合物、塑料、合成橡胶、合成纤维、工程塑料。 1、四个量子数：主量子数 n=K、L 、M （决定电子能量） 、角量子数 l=0、1、2 （决 定原子轨道形状） 、磁量子数 m=0、1、2（决定原子轨道空间伸展方向） 、自旋量 子数 ms=1/2（决定电子自旋方向） 2、原子核外电子分布三原则：能量最低原理、泡利不相容原理（一个原子轨道只能 容纳
19、 2 个电子（自旋方向相反） ） 、洪特规则（在等价（简并）轨道中电子将尽可能分 占不同轨道，且自旋方向相同） 。特例：全空、全满、半满时，比较稳定。 3、化学键： 离子键：正、负离子通过静电引力形成的化学键，无方向性和饱和性。如 NaCl 共价键：原子间通过公用电子对形成的化学键。如 N2、HCl 等，有方向性和饱和 性。 杂化轨道：sp 杂化：1/2s 与 1/2p 轨道，直线型，如 CO2。sp2 杂化：平面三角形， BF3、BCl3 。sp3 杂化：正四面体 ,CH4、SiCl4。sp3 不等性杂化：杂化轨道上含有不 成键的孤对电子。三角锥形（一个轨道被孤对电子占据）如 NH3、PCL
20、3， “V”字 形（2 个轨道被孤对电子占据）如 H2O、H2S、 SO2 等。 4、分子间力与氢键： 分子间力（范德华力）：=色散力诱导力取向力 无方向性和饱和性，色散力 最重要，与摩尔质量成正比。 色散力：不仅存在于非极性分子之间，而且存在于所有分子之间。同种类的分子， 分子量愈大，色散力愈大（分子间力愈大） ，它们的熔点、沸点相应增高。 氢键：不属于化学键，本质属分子间力，强度比其稍强。具有方向性和饱和性。 5、离子半径大小规律： 同周期：自左向右随原子序数增大而减小；同族：自上而下随原子序数增大而增大； 6 同一元素：带电荷数越多，半径越小。 6、非电解质稀溶液依数性（核心性质是蒸气压
21、下降）： 蒸汽压下降：p= xApo（水溶液的蒸气压总比相同温度下纯水的蒸气压低。与 xA- 摩尔分数有关） 沸点上升、凝固点下降正比于质量摩尔浓度 渗透压正比于体积摩尔浓度，一定浓度时，正比于绝对温度。 通性：与溶质本性无关。 （电解质溶液，无以上定律关系） 7、电解质溶液 i、一元弱酸、碱的电离平衡：电离常数 Ka、Kb ，为定值。电离度 a 随初始浓度变 化，起始浓度越大，其电离度越小。且 Ki=Ca2 ii、水的离子积： KW=10-14，PH=14-POH iii、同离子效应和缓冲溶液：H+=Ka*C 酸/C 盐 PH=PKa- C 酸 C 盐 OH-=Kb*C 碱/C 盐 POH=
22、14-PH=14-PKb+ C 碱 /C 盐 iv、盐类的水解平衡：盐与水作用生成难电离的弱酸或弱碱，引起水的电离平衡的 移动。为酸碱中和反应的逆过程。水解常数 Kh=Kw/Ka（弱酸强碱盐）或 Kh=Kw/Kb(强酸弱碱盐) 水解度 h=已水解盐的量/盐的总量*100%，或已水解浓度比起始浓度。Kh=h2 *C 盐 v、溶解积常数：沉淀溶解平衡 Ksp 7、元素性质的周期性 元素周期表分区：s 区、p 区、d 区、ds 区、f 区。元素在周期表中的周期数等于原 子核外电子层数，元素在周期表中的族数与原子的价层打造排布特点有关。 金属性（主族元素）：原子半径越大，最外层电子越容易失去，金属性越
23、强。 电负性（吸引电子的能力）：从左到右，电负性增大 电离能：失去电子的难易，电离能越大，原子越难失去电子，金属性越强。 电子亲和能：得电子的难易，亲和能越大，原子越易得到电子，非金属性越强。 氧化物及其水合物的酸碱性递变规律： 同周期：从左到右酸性递增，碱性递减； 同族：自上而下酸性递减，碱性递增； 同一元素：价态越高，酸性越强。 8、 熵（S）判据：适用于孤立体系 规定熵：S（0K）0（热力学第三定律） 标准熵 Smo：1mol 纯物质，标准状态下的规定熵。 9、 吉布斯自由能（ G）判据：等温等压，对外做功能力的量度 GHTS 临界温度： T=H/S G0，自发过程 G0 ，非自发过程
24、G0 ，平衡状态 （体系的自发变化将向 H 减小（Q 放热）和 S 增大的方向进行。 ） 四种情况：H0；H0，S0（自发进行的最低温度） ； 10、基元反应（一步完成的简单反应）和反应级数（反应物浓度项指数的总和）：只 有基元反应中的浓度项的指数才等于相应的化学计量数。 7 反应速率的决定步骤：各分步反应中速率最慢的一步。 活化能：活化分子所具有的最低能量与反应物分子的平均能量之差。Ea 越大，反应速率常数 k 越小，反应速率也越小。lgk=A-Ea/T 反应速率常数 k 与浓度无关，与温度与催化剂有关。 11、平衡移动的方向是使平衡向减弱外因所引起的变化的方向移动。 12、氧化还原反应：还
25、原剂失电子发生氧化反应（被氧化，低价态变高价态）氧化剂得电子发生还原反应（被还原，高价态变低价态） 13、原电池负极发生氧化反应（电子流出） ，正极发生还原反应（电子流入）氧化还原电对表达：（-） （氧化态，高价态） / （还原态，低价态） （+） ，没半电 对中不同相用斜线分隔，无金属固体需外加一惰性电极（如 Pt、石墨）用以导电。 14、电池表达：（- ） （氧化） / （还原） （+） 与电解中的阴/阳级相反。 腐蚀电池中发生氧化反应的极叫阳极（对应原电池的负极） ，发生还原反应的极为阴 极（对应原电池的正极） 。 15、电极电位：其值不随电极反应式所选取的化学计量数的不同而改变。代数值
26、越大， 表示电对中氧化态物质越易得到电子，其氧化性也越强。 16、能斯特方程： E 氧化态/还原态= E 氧化态/ 还原态 + 0.059V n 氧化态 还原态 ，可以计算 298K 时电 极反应相关物质浓度对电极电位的影响。 17、氧化还原反应的方向是电极电位代数值大的电对中氧化态物质作为氧化剂，氧化 电极电位较小的电对中的还原态物质。 18、原电池的电动势 E 电池=E(+)-E(-)，电池的电动势总是大于零，否则电池应当反相。 氧化还原反应达平衡时，电池电动势为零，E(+)=E(-)。各项物质的浓度皆为相应的平衡 浓度，它们的商即为平衡常数 K一 ，且有 lg K一 = nE 电池 一
27、0.059V 19、析氢（酸性环境） 、析氧（弱酸及中性） 、差异充气（浓差）腐蚀（土中的钢铁构 件） 。牺牲阳极法和外加电流阴极保护法。 20、高分子化合物命名 同一单体聚合：“聚” （乙烯、氯乙烯等） ； 二种不同单体：“树脂” 如：酚醛树脂（苯酚甲醛） ，尿醛树脂（尿素甲醛） ， 环氧树脂（环氧氯丙烷双酚 A） ；“聚”如：聚酯、聚酰胺、聚碳酸酯等 弹性共聚物；“橡胶”如：乙丙橡胶（乙烯丙烯） ，丁腈橡胶（丁二烯丙烯腈） 合成纤维：“纶”如：锦纶（聚己内酰胺） ，腈纶（聚丙烯腈） ，涤纶（聚对苯二甲 酸乙二酯） 。 21、高分子化合物重要反应：氧化反应（加氧或去氢） ；加成反应（对称、不
28、对称） ； 取代反应；消去反应。 加聚反应：低分子单体加成高聚物，其单体必含不饱和键，反应没有其他副产物。 缩聚反应：由一种或多种单体互相缩合成高聚物，同时析出其他低分子物质。生成的 高聚物的成分与单体不同。22、典型有机物的分子式性质及用途甲烷乙炔苯甲苯乙醇酚乙醛乙酸乙酯乙胺苯胺聚 氯乙烯聚乙烯聚丙烯酸酯类工程塑料（abs）橡胶尼龙 66 8 四、理论力学 41 静力学 平衡；刚体；力；约束及约束力；静力学公理；受力分析受力图；力矩；力偶及力偶矩；力系的 等效和简化；力的平移定理；平面力系的简化；主矢；主矩；平面力系的平衡条件和平衡方程式； 物体系统(含平面静定桁架)的平衡；摩擦力；摩擦定律
29、；摩擦角；摩擦自锁；考虑滑动摩擦时物 体系统的平衡重心。 42 运动学 点的运动方程；轨迹；速度；加速度；切向加速度和法向加速度；平动和绕定轴转动；角速度； 角加速度；刚体内任一点的速度和加速度。 43 动力学 牛顿定律；质点运动微分方程；动力学普遍定理；动量；质心；动量定理及质心运动定理；质心 运动守恒的条件；动量及质心运动守恒；动量矩；动量矩定理；动量矩守恒；刚体定轴转动微分 方程；转动惯量；回转半径；平行轴定理；功；动能；势能；动能定理及机械能守恒；达朗贝原 理；惯性力；刚体作平动和绕定轴转动(转轴垂直于刚体的对称面)时惯性力系的简化；动静法。 质点的直线振动；单自由度系统线性振动的微分
30、方程；振动周期；频率和振幅；约束自由度；衰 减振动；阻尼对自由振动振幅的影响一振幅衰减曲线；受迫振动；受迫振动频率；幅频特性；共 振；广义坐标虚位移；理想约束虚位移原理 1、静力学公理： 1、力的平行四边形规则， 2、二力平衡条件，3、加减平衡力系原理 （推 1、力对刚体的可传性；推 2、三力平衡汇交定理） ，4、作用于反作用定律，5 、 刚化原理（若变形体在某一力系作用下平衡，则将此变形体刚化后其平衡状态不变） 。 2、画受力图应注意：1 、不要漏画力（接触处必有力，方向由约束类型定） ；2、不要 多画力； 3、不要画错力的方向； 4、受力图上不能再带约束；5、受力图上只画外力， 不画内力；
31、6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能 相互矛盾；7、正确判断二力杆。 3、力矩、力偶：力矩中力使物体绕矩心逆时针转为正，反之为负。力偶规定相同。 力矩不能完全描述一个力，因力可使物体移动也可使物体转动。 力偶矩完全可以描述一个力偶，它只能使物体转动。 力偶性质：不能合成为一个合力，不能用一个力代替，力偶只能与力偶平衡；在任一 轴上的投影为零；对平面内任一点力矩都等于力偶，与矩心无关；同平面内两力偶等 效的条件是力偶矩相等，转向相同；力偶对物体转动效应完全取决于力偶的三要素： 力偶矩大小、转向、所在平面。 4、空间中力对点之矩是定位矢量，垂直于力矢与矩心所在平面，方
32、向按右手螺旋法 则确定。 力对轴之矩是代数量，等于力在垂直于该轴的平面上的投影对该轴与平面交点之矩 。 力对轴之矩等于此力对该轴上任一点之矩在该轴上的投影。在计算力对某轴之矩时， 力沿作用线滑移后，对该轴之矩不变。 力偶矩矢是一个自由量，大小等于力与力偶臂的乘积，方向与力偶作用平面垂直 ，指 向与力偶转向的关系服从右手螺旋法则。 5、平面力系的简化：主矢 R 的大小和方向与简化中心的位置无关，主矩 M 一般随着 简化中心的位置不同而变。作用于简化中心的力 R 一般并不是原力系的合力，力偶矩 为 M 也不是原力系的合力偶，只有 R 与 M 两者相结合才与原力系等效。 9 、 R M = 0, 0
33、 ,主矩和简化中心的位置无关，无论向哪一点简化，所得主矩相同。 、 R M = 0, 0 ，作用于简化中心的力 R 就是原力系的合力，作用线通过简化中心。 、 R M 0, 0 ，继续简化得合力。 、 R M = = 0, 0 ，此时力系处于平衡状态。 6、平面力系的平衡方程特点：一般力系：一力矩形式（对 X、Y 轴合力及对 O 点矩 为 0） ；二力矩形式（对 X 轴合力、A、B 点之矩为 0，且 X 轴不平行于 AB 连线） ； 三力矩形式（对 A、B、C 三点之矩为 0，且三点不共线） ； 特殊力系：平行力系（去掉对 X 轴合力为 0 的方程，余两个方程，且 X 轴为垂直平 行方向） ；
34、平面汇交力系（对 O 点之矩为 0 满足，余对 X、Y 轴合力为 0） ；平面力偶 系（只余下对 O 点之矩为 0） 。 7、点的运动方程矢量形式与直角坐标形式之间的关系： r t x t i y t j z t k ( ) ( ) ( ) ( ) = + + 2 2 dv d s a dt dt = = ， 2 n v a = ， n a a a = + 8、抛体运动：轨迹方程 2 2 2 0 tan 2 cos gx y x v = i ；飞行时间 0 2 sin v T g = ；上升最大高 度 02 2 sin 2 v H g = ；水平最大射程 02 v sin 2 R g = 9、
35、刚体平动：各点的轨迹形状相同；同一瞬时各点速度、加速度相等；完全可由刚 体内任一点的运动来确定。 10 、 刚 体 定 轴 转 动 ： 转 动 方 程 = f t( ) ， 角 速 度 d dt = = ， 角 加 速 度 2 2 ( ) d d a dt dt = = = = 11、转动刚体内任一点的速度 ds v R dt = = ，切向加速度 dv a Ra dt = = ，法向加速度 2 2 n v a R = = ，全加速度 2 2 2 4 n a a a R a = + = + 12、质点的直线振动：自由振动（受暂时性干扰后仅靠弹性恢复力来维持） ；受迫振 动（在外界周期性干扰力持
36、续作用下被迫产生振动） ；自激振动（由于系统具有非震 荡性能源和反馈特性而引起的一种周期性振动） 13、自由振动固有频率 n k m = 10 14、衰减振动（有阻尼自由振动）：阻尼系数 c，n=c/2m，微分方程 2 2 2 2 0 n d x dx n x dt dt + + = 、 n n 3 时取 =3， 的柱，按后式计算得承载力小于按前式算得的承载 力的，间接钢筋的换算截面积 Ass0 小于纵向钢筋全部截面积的 25%时。 大偏心受压构件： b ，受拉破坏，相对偏心距较大且受拉钢筋配置得不太多。 受 拉 筋 先 屈 服 受 压 筋 屈 服 受 压 区 砼 压 碎 。 36 1 1 0
37、 0 , ( ) ( ) 2 c y s y s c y s s x N f bx f A f A Ne f bx h f A h a + + ， 适 用 条 件 ： 0 = , 2 b s x x a h ，当 2 =2 s s x a x a ，受压破坏，相对偏心距较小或很小，或相对偏心距虽较 大但受拉筋配置很多。受压区砼压碎靠近纵向压力一侧的受压筋屈服，另一侧 钢筋不论受压或拉，均不屈服。有脆性破坏性质。计算公式分靠近纵向压力一侧 砼先被压碎和离偏心压力较远一侧的砼先被压碎两种情况。 偏心受压构件斜截面承载力计算：矩形 0 0 1.75 +0.07 1 sv t yv A V f bh
38、f h N s + + ，当 0 1.75 +0.07 1 V f bh N t + 时，不进行斜截面抗剪强度计算，仅按普通箍筋的轴心受压 构件的规定配置构造箍筋。 13. 受拉构件：轴拉构件 N A f s y 。小偏心受拉：0 2 s h e a 。 矩形小偏心受拉构件： 0 0 ( ), ( ) s Ne A f h a Ne A f h a y s s y s ；矩形大偏心受拉构件： 1 1 0 0 , ( ) ( ) 2 y s c y s c y s s x N f A f bx f A Ne f bx h f A h a + 。 适 用 条 件 ： 0 = , 2 b s x x
39、 a h 。偏心受拉构件斜截面 0 0 1.75 0.2 1 sv t yv A V f bh f h N s + + 14. 钢筋砼板的冲切破坏面取局部荷载或集中反力作用面积周边以 45 度角倾斜的椎 体斜面。矩形截面柱的阶形基础冲切计算 0 0.7 , F f u h F p A l h t m l s = 。 15. 钢筋砼受弯构件疲劳验算下列部位应力：正截面受压区砼边缘纤维的应力和纵向 受拉钢筋的应力幅，截面中和轴处的剪应力和箍筋的应力幅。 16. 裂缝验算：受力裂缝、变形裂缝。对承受吊车荷载但不需作疲劳验算的受弯构件， 可将计算求得的最大裂缝宽度乘以 0.85。对 0 0 0.55
40、e h 的偏心受弯构件可不验算裂 缝宽度。 17. 挠度验算：在同一符号弯矩范围内，按最小的截面弯曲刚度，即取弯矩最大截面 处的弯曲刚度，作为该范围内各截面的刚度，使变刚度梁作为等刚度梁来计算。 18. 最小配筋率 =bh。 19. 预应力砼轴拉构件的计算分为使用阶段（承载力、抗裂度验算、裂缝宽度验算） 和施工阶段（张拉预应力钢筋的承载力和端部锚固区局部受压计算） 。构件破坏时， 全部荷载有预应力钢筋和非预应力钢筋承担。进行使用阶段正截面裂缝控制计算 时分三个裂缝控制等级。使用阶段预应力砼受弯构件的斜截面裂缝的控制验算主 要是验算截面的砼主拉应力（1 时， 的绝对值随着 的增大而减小； 当 时
41、，0，高频简谐荷载作用下，体系处于静止状态。 在单自由度结构上，当动力荷载与惯性力的作用点重合时，位移动力系数与内力 动力系数时相同的，这时位移动力系数和内力动力系数可统称为动力系数。 32. 突加常量荷载产生的最大位移比静力位移增大一倍，最大动力位移发生在 t=/=T/2 处，动力放大系数为 2。 33. 单自由度有阻尼自由振动：小阻尼（1 46 时，位移函数也不是周期函数，不发生振动） 。 34. 单自由度有阻尼强迫振动（简谐荷载作用时）：动力系数不仅与 有关，而且与阻 尼比有关。当 01 时，阻尼对简谐荷载的动力系数影响较大，随着阻尼比的增 加， 值迅速下降；当发生共振时，惯性力与弹性力
42、平衡，阻尼力与外力平衡，因 此共振时，阻尼起着重要作用，其影响不能忽略，共振时动力系数虽不趋于无穷 大，但其值比较大，应避免；在无阻尼简谐荷载作用下，体系共振时，惯性力与 弹性力平衡，但没有力与外力平衡，所以出现位移、内力无限大的情况。 35. 多自由度体系的分析：建立体系的位移方程求解的柔度法，运动方程简记为 y F M y = ；建立体系力的平衡方程求解的刚度法，运动方程简记为 M y K y + = 0。静定结构一般用柔度法，超静定结构则需据具体情况。 36. 主振型关于质量矩阵正交，说明每一主振型相应的惯性力在其他主振型上不做功， 它的振动能量不会转移到别的主振型上去。即当一个体系受到
43、的激励频率为某个 主振型对应的频率时，激起该主振型的振动，则不会激起其他振型的振动，说明 各个主振型都单独出现，彼此线性无关。主振型关于刚度矩阵正交，物理意义相 同。 37. 若两个主振型对应的频率相等，则与此频率对应的主振型有无穷多个，它们不一 定彼此正交，但总可以选取两个主振型使它们正交。 十五、结构试验 16.1 结构试验的试件设计、荷载设计、观测设计、材料的力学性能试验的关系 16.2 结构试验的加载设备和量的测仪器 16.3 结构静力（单调）加载试验 16.4 结构低周反复加载试验（伪静力试验） 16.5 结构动力试验 结构动力特性量测方法、结构动力响应量测的方法 16.6 模型试验
44、 模型试验的相似原理 模型设计与模型材料 16.7 结构试验的非破损检测技术 试件、荷载、观测设计： 1. 试件的最大承载能力和相应变形的计算，应按照实际材料性能指标进行。2. 试件尺寸愈小，表现出相对强度提高愈大和强度离散性也愈大的特征。动力特性 试验可以在现场原型结构上进行。实验室内可进行吊车梁、屋架等足尺构件的疲 劳试验。 3. 测定结构材料的实际物理力学性能的项目包括：强度、变形、弹性模量、泊松比、 应力-应变关系。 4. 试验时荷载的加载图示要与结构设计计算的荷载图示一样。加载装置的强度、刚 度要求。 5. 一般结构动力试验采用正弦激振试验，结构抗震的地震模拟振动台采用模拟地震 地面
45、运动加速度地震波的激振试验。 6. 确定试验的观测项目时首先应考虑整体变形。在满足试验目的的前提下，测点宜 少不宜多，节省经费。测点位置应有代表性。为测读方便，减少观测人员，测点 47 的布置宜适当集中。 加载设备和量测仪器： 7. 电液伺服液压加载系统由液压泵、控制系统、执行系统组成。气压加载适用于对 板壳结构施加均布荷载。 8. 电阻应变计（应变片）的灵敏系数 k：在单向应力下，应变片电阻的相对变化与 沿其轴向的应变之比值。 （即单位应变引起应变计的电阻变化） 。 9. 电桥的桥臂特性：当相邻桥臂的应变增量同号时，其作用相互抵消；异号时其作 用相互叠加。而相对桥臂的应变增量同号时，其作用相
46、互叠加，异号时，其作用 则相减输出。即相邻桥臂的应变符号相反，相对桥臂的应变符号相同。10. 钻孔后装法评定混凝土强度时，能比较直接地反应混凝土的强度，虽只测表面某 一深度，但比回弹法深度大，比超声波发影响因素少，比钻芯法方便，费用低， 损伤范围小。 11. 零位测定法：调节电阻，使电桥平衡，通过测量可变电阻调节值来测量应变的方 法（静态电阻应变仪） 。直读法（偏位法）：不用可变电阻，直接测量电桥失去平 衡后的输出电压，再换算成应变值。 12. 我国应变片名义阻值一般取 120 欧姆。 13. 裂缝宽度的测量常用读数放大镜。 结构静力（单调）加载试验： 14. 对于现场结构或构件的检验性试验通常只加至标准荷载即正常使用荷载，试验后 试件还可使用，而研究性试验则加至破坏。 15. 柱子加载：计算破坏荷载的 1/15-1/10 分级，接近开裂或破坏时减为原来的 1/3-1/2. 16. 每级荷载间停留时间：混凝土结构和木结构试验时，从加载结束至下一级开始加 载，每级荷载的间歇时间不应少于 15min。钢结构一般不少于 10min。满载时间： 对于要求试验变形和裂缝宽度的钢结构和钢筋混凝土结构，要求在标准荷载下进 行恒载试验，恒载时间不
