1、12017 年贵州省遵义市航天高中高考数学模拟试卷（文科） （12）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 A=2，0，1，B=x|x1 或 x0，则 AB=（ ）A2 B1 C2，1 D2，0，12在复平面内，复数 对应的点的坐标为（ ）A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1）3已知向量 =（x，1） ， =（3，2） ，若 ，则 x=（ ）A3 B C D4已知直线 m、n 与平面 、，下列命题正确的是（ ）Am，n 且 ，则 mn Bm，n 且 ，则 mnC=m，n 且 ，则 n D
2、m，n 且 ，则 mn5已知 ， ， ，则（ ）Acba Bbca Cbac Dcab6已知函数 f（x）=x 3x+1，则曲线 y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A B C D27某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D28秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法如图的程序框图是针对某一多项式求值的算法，如果输入的 x 的值为 2，则输出的 v 的值为（ ）A129 B144 C258 D2899甲、乙两位同学约定周日早上 8：008：30 在学
3、校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少 10 分钟才能见面的概率为（ ）A B C D10已知三棱锥 PABC 的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC 满足AB=BC= ，AC=3，若该三棱锥体积的最大值为 ，则其外接球的半径为（ ）A1 B2 C3 D11过双曲线 C1： =1（a0，b0）的左焦点 F 作圆 C2：x 2+y2=a2的切线，设切点为 M，延长 FM 交双曲线 C1于点 N，若点 M 为线段 FN 的中点，则双曲线 C1的离心率为（ ）A B C +1 D12若存在两个正实数 x，y 使得等式 3x+a（y2ex） （lnylnx）=0 成立，其中 e 为
4、自然对数的底数，则实数 a 的取值范围是（ ）3A （，0） B （0， C ，+） D （，0） ，+）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）1310 = 14等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC=4，且 2 = ， = ，则 = 15平面上，点 A、C 为射线 PM 上的两点，点 B、D 为射线 PN 上的两点，则有（其中 SPAB 、S PCD 分别为PAB、PCD 的面积） ；空间中，点 A、C 为射线 PM 上的两点，点 B、D 为射线 PN 上的两点，点 E、F 为射线 PL 上的两点，则有 = （其中 VPABE 、V PCDF 分别为四面体 PABE、
5、PCDF 的体积） 16已知抛物线 C：y 2=8x，点 P 为抛物线上任意一点，过点 P 向圆 D：x 2+y24x+3=0 作切线，切点分别为 A，B，则四边形 PADB 面积的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17如图，在ABC 中，点 P 在 BC 边上，PAC=60，PC=2，AP+AC=4（） 求ACP；（） 若APB 的面积是 ，求 sinBAP18为了响应教育部颁布的关于推进中小学生研学旅行的意见 ，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门4课程中选出唯一一门课程） 本次调查结果如下图中，课程
6、 A，B，C，D，E 为人文类课程，课程 F，G，H 为自然科学类课程为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取 1%的学生作为研究样本组（以下简称“组 M”） （）在“组 M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？（）某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组 M”中选择 F 课程或 G 课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动选择 F 课程的学生中有 x 人参加科学营活动，每人需缴纳 2000 元，选择 G 课程的学生中有 y 人参加该活动，每人需缴纳 1000 元记选择 F 课程和 G 课程的学生自愿报名人数的情况为（x，y
7、） ，参加活动的学生缴纳费用总和为 S 元（）当 S=4000 时，写出（x，y）的所有可能取值；（）若选择 G 课程的同学都参加科学营活动，求 S4500 元的概率19如图，菱形 ABCD 与等边PAD 所在的平面相互垂直，AD=2，DAB=60（）证明：ADPB；（）求三棱锥 CPAB 的高20如图，已知圆 E：x 2+（y ） 2= 经过椭圆 C： + =1（ab0）的左右焦点F1，F2，与椭圆 C 在第一象限的交点为 A，且 F1，E，A 三点共线（1）求椭圆 C 的方程；（2）设与直线 OA（O 为原点）平行的直线 l 交椭圆 C 于 M，N 两点5使 ，若存在，求直线 l 的方程，
8、不存在说明理由21设函数 f（x）=（mx+n）lnx若曲线 y=f（x）在点 P（e，f（e） ）处的切线方程为y=2xe（e 为自然对数的底数） （）求函数 f（x）的单调区间；（）若 a，bR +，试比较 与 的大小，并予以证明四、解答题（共 1 小题，满分 10 分）22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 （其中 为参数） ，曲线 C2：（x1） 2+y2=1，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的极坐标方程；（）若射线 = （0）与曲线 C1，C 2分别交于 A，B 两点，求|AB|五、解答题（共 1 小题，满分
9、 0 分）23已知 x，yR（）若 x，y 满足 ， ，求证： ；（）求证：x 4+16y42x 3y+8xy362017 年贵州省遵义市航天高中高考数学模拟试卷（文科） （12）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 A=2，0，1，B=x|x1 或 x0，则 AB=（ ）A2 B1 C2，1 D2，0，1【考点】1E：交集及其运算【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合 A=2，0，1，B=x|x1 或 x0，AB=2，1故选：C2在复平面内，复数 对应的点的坐标为（ ）A （1，1）
10、 B （1，1） C （1，1） D （1，1）【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数 = =i1 对应的点的坐标为（1，1） 故选：C3已知向量 =（x，1） ， =（3，2） ，若 ，则 x=（ ）A3 B C D【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由向量共线可得2x=13，解之即可【解答】解：向量 =（x，1） ， =（3，2） ， ，则2x=13，7解得 x= ，故选：B4已知直线 m、n 与平面 、，下列命题正确的是（ ）Am，n 且 ，则 mn Bm，n 且 ，则 mnC=
11、m，n 且 ，则 n Dm，n 且 ，则 mn【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LQ：平面与平面之间的位置关系【分析】由面面平行的判定定理知 A 不对，用当 m 与 n 都与 和 的交线平行时判断 B不对，由面面垂直的性质定理知 C 不对，故 D 正确由面面垂直和线面垂直以及平行简单证明【解答】解：A、由面面平行的判定定理知，m 与 n 可能相交，故 A 不对；B、当 m 与 n 都与 和 的交线平行时，也符合条件，但是 mn，故 B 不对；C、由面面垂直的性质定理知，必须有 mn，n 时，n，否则不成立，故 C 不对；D、由 n 且 ，得 n
12、 或 n，又因 m，则 mn，故 D 正确故选 D5已知 ， ， ，则（ ）Acba Bbca Cbac Dcab【考点】4M：对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解： =log 320， =log231， = （0，1） ，bca故选：B6已知函数 f（x）=x 3x+1，则曲线 y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成8的三角形的面积为（ ）A B C D2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点（0，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在 x=0 处的导函数值
13、，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：求导函数，可得 y=3x 21，当 x=0 时，y=1，函数 f（x）=x 3x+1，则曲线 y=f（x）在点（0，1）处的切线方程为 y1=x，即 x+y1=0，令 x=0，可得 y=1，令 y=0，可得 x=1，函数 f（x）=x 3x+1，则曲线 y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是11= 故选：C7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，该几何体是底面为边长为 2 的正方形，一条侧棱垂直底面的四棱锥，高为 2，由体
14、积公式计算体积即可【解答】解：由三视图可知，该几何体是底面为边长为 2 的正方形，一条侧棱垂直底面的四棱锥，9高为 2，故其体积 V= ，故选：A8秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法如图的程序框图是针对某一多项式求值的算法，如果输入的 x 的值为 2，则输出的 v 的值为（ ）A129 B144 C258 D289【考点】EF：程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 v 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得x=2，v=5，i=4执行
15、循环体，v=15，i=3不满足条件 i0，执行循环体，v=34，i=2不满足条件 i0，执行循环体，v=71，i=1不满足条件 i0，执行循环体，v=144，i=0不满足条件 i0，执行循环体，v=289，i=1满足条件 i0，退出循环，输出 v 的值为 289故选：D109甲、乙两位同学约定周日早上 8：008：30 在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少 10 分钟才能见面的概率为（ ）A B C D【考点】CF：几何概型【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是 =（x，y）|0x30，0y30，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A=
16、（x，y）|0x30，0y30，yx10，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是 =（x，y）|0x30，0y30事件对应的集合表示的面积是 s=900，满足条件的事件是 A=（x，y）|0x30，0y30，yx10，事件对应的集合表示的面积是 =200，根据几何概型概率公式得到 P= 故选 C10已知三棱锥 PABC 的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC 满足AB=BC= ，AC=3，若该三棱锥体积的最大值为 ，则其外接球的半径为（ ）A1 B2 C3 D【考点】LG：球的体积和表面积【分析】如图所示，由 AB
17、=BC= ，AC=3，利用余弦定理可得 B， 当 DB平面 ABC 时，该三棱锥取得体积的最大值为ABC 的外接圆的圆心为 B，半径为 r，利用正弦定理可得11r，由 VDABC = ，解得 DB设三棱锥 DABC 的外接球的球心为 O，在 RtOBC 中，R2=（3R） 2+3，解出 R 即可【解答】解：如图所示，由 AB=BC= ，AC=3，可得 cosB= ，B（0，） ，B=120，S ABC = = 设ABC 的外接圆的半径为 r， ，r= 当 DB平面 ABC 时，该三棱锥取得体积的最大值为 由 VDABC = 解得 DB=3设三棱锥 DABC 的外接球的球心为 O，在 RtOBC
18、 中，R 2=（3R） 2+（ ） 2，解得 R=2故选：B11过双曲线 C1： =1（a0，b0）的左焦点 F 作圆 C2：x 2+y2=a2的切线，设切点为 M，延长 FM 交双曲线 C1于点 N，若点 M 为线段 FN 的中点，则双曲线 C1的离心率为（ ）A B C +1 D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】通过双曲线的特点知原点 O 为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出 NF的长12度及判断出 NF垂直于 NF，通过勾股定理得到 a，c 的关系，进而求出双曲线的离心率【解答】解：如图，记右焦点为 F，则 O 为 FF的中点，M 为 NF 的中点，OM 为FFN 的中位线，NF=
19、2OM=2a，M 为切点，OMNF，NFNF，点 N 在双曲线上，NFNF=2a，NF=NF+2a=4a，在 RtNFF中，有：NF 2+NF 2=FF 2，16a 2+4a2=4c2，即 5a2=c2，离心率 e= = 故选：A12若存在两个正实数 x，y 使得等式 3x+a（y2ex） （lnylnx）=0 成立，其中 e 为自然对数的底数，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，0） B （0， C ，+） D （，0） ，+）【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】由题意得 =（ 2e）ln =（t2e）lnt， （t= 0） ，令 m=（t2e）lnt， （t0） ，利用导数性质能
20、求出实数 a 的取值范围13【解答】解：由题意得 =（ 2e）ln =（t2e）lnt， （t= 0） ，令 m=（t2e）lnt， （t0） ，则 m=lnt+ ，m= + 0，当 xe 时，mm（e）=0，当 0xe 时，mm（e）=0，mm（e）=e， e，解得 a0 或 a 实数 a 的取值范围是（，0） ，+） 故选：D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）1310 = 125 【考点】4H：对数的运算性质【分析】根据对数的运算性质计算即可【解答】解：10 =100 =125，故答案为：12514等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC=4，且 2 = ， =
21、，则 = 【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】求得 =0，由中点向量表示和向量共线， 、 统一成 、 表示，再由向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【解答】解： =44cos90=0，2 = ， = ，则 =（ ） （ + ）14=（ ） （ + ）= 2 2 = 16 16= 故答案为： 15平面上，点 A、C 为射线 PM 上的两点，点 B、D 为射线 PN 上的两点，则有（其中 SPAB 、S PCD 分别为PAB、PCD 的面积） ；空间中，点 A、C 为射线 PM 上的两点，点 B、D 为射线 PN 上的两点，点 E、F 为射线 PL 上的两点，则有 =
22、 （其中 VPABE 、V PCDF 分别为四面体 PABE、PCDF 的体积） 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设 PM 与平面 PDF 所成的角为 ，则两棱锥的高的比为 ，底面积比为 ，根据棱锥的体积公式即可得出体积比【解答】解：设 PM 与平面 PDF 所成的角为 ，则 A 到平面 PDF 的距离 h1=PAsin，C 到平面 PDF 的距离 h2=PCsin，V PABE =VAPBE = = ，15VPCDF =VCPDF = = ， = 故答案为： 16已知抛物线 C：y 2=8x，点 P 为抛物线上任意一点，过点 P 向圆 D：x 2+y24x+3=0 作切线，切点分
23、别为 A，B，则四边形 PADB 面积的最小值为 【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】设 P（x，y） ，D 为抛物线的焦点，故而 PD=x+2，利用勾股定理求出 PA，得出四边形面积关于 x 的函数，利用二次函数的性质及 x 的范围得出面积的最小值【解答】解：圆 D 的圆心为 D（2，0） ，半径为 r=DA=1，与抛物线的焦点重合抛物线的准线方程为 x=2设 P（x，y） ，则由抛物线的定义可知 PD=PM=x+2，PA 为圆 D 的切线，PAAD，PA= = S 四边形 PADB=2SPAD =2 ADPA= x0，当 x=0 时，S 四边形 PADB取得最小值 故答案为： 16三、解
24、答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17如图，在ABC 中，点 P 在 BC 边上，PAC=60，PC=2，AP+AC=4（） 求ACP；（） 若APB 的面积是 ，求 sinBAP【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】 （） 在APC 中，由余弦定理得 AP24AP+4=0，解得 AP=2，可得APC 是等边三角形，即可得解（） 法 1：由已知可求APB=120利用三角形面积公式可求 PB=3进而利用余弦定理可求 AB，在APB 中，由正弦定理可求 sinBAP= 的值法 2：作 ADBC，垂足为 D，可求： ，利用三角形面积公式可求 PB，进而可求 BD，AB，利用三角函
25、数的定义可求 ，利用两角差的正弦函数公式可求 sinBAP=sin（BAD30 ）的值【解答】 （本题满分为 12 分）解：（） 在APC 中，因为PAC=60，PC=2，AP+AC=4，由余弦定理得 PC2=AP2+AC22APACcosPAC，17所以 22=AP2+（4AP） 22AP（4AP）cos60，整理得 AP24AP+4=0，解得 AP=2所以 AC=2所以APC 是等边三角形所以ACP=60（） 法 1：由于APB 是APC 的外角，所以APB=120因为APB 的面积是 ，所以 所以 PB=3在APB 中，AB 2=AP2+PB22APPBcosAPB=2 2+32223c
26、os120=19，所以 在APB 中，由正弦定理得 ，所以 sinBAP= = 法 2：作 ADBC，垂足为 D，因为APC 是边长为 2 的等边三角形，所以 因为APB 的面积是 ，所以 所以 PB=3所以 BD=4在 RtADB 中， ，所以 ， 所以 sinBAP=sin（BAD30 ）=sinBADcos30cosBADsin30= = 1818为了响应教育部颁布的关于推进中小学生研学旅行的意见 ，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程） 本次调查结果如下图中，课程 A，B，C，D，E 为人文类课程，课程
27、 F，G，H 为自然科学类课程为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取 1%的学生作为研究样本组（以下简称“组 M”） （）在“组 M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？（）某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组 M”中选择 F 课程或 G 课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动选择 F 课程的学生中有 x 人参加科学营活动，每人需缴纳 2000 元，选择 G 课程的学生中有 y 人参加该活动，每人需缴纳 1000 元记选择 F 课程和 G 课程的学生自愿报名人数的情况为（x，y） ，参加活动的学生缴纳费用总和为 S
28、元（）当 S=4000 时，写出（x，y）的所有可能取值；（）若选择 G 课程的同学都参加科学营活动，求 S4500 元的概率【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】 （）利用频率分布直方图能求出选择人文类课程的人数和选择自然科学类课程的人数（） （）当缴纳费用 S=4000 时，利用列举法能求出（x，y）的不同的取值情况（）设事件 A：若选择 G 课程的同学都参加科学营活动，缴纳费用总和 S 超过 4500元在“组 M”中，选择 F 课程和 G 课程的人数分别为 3 人和 2 人由于选择 G 课程的两19名同学都参加，下面考虑选择 F 课程的 3 位同
29、学参加活动的情况设每名同学报名参加活动用 a 表示，不参加活动用 b 表示，利用列举法能求出 S4500 元的概率【解答】 （本小题满分 13 分）解：（）选择人文类课程的人数为1%=12（人） ，选择自然科学类课程的人数为1%=8（人） （） （）当缴纳费用 S=4000 时， （x，y）只有两种取值情况：（2，0） ， （1，2） ；（）设事件 A：若选择 G 课程的同学都参加科学营活动，缴纳费用总和 S 超过 4500 元在“组 M”中，选择 F 课程和 G 课程的人数分别为 3 人和 2 人由于选择 G 课程的两名同学都参加，下面考虑选择 F 课程的 3 位同学参加活动的情况设每名同学
30、报名参加活动用 a 表示，不参加活动用 b 表示，则 3 名同学报名参加活动的情况共有以下 8 种情况：aaa，aab，aba，baa，bba，bab，abb，bbb当缴纳费用总和 S 超过 4500 元时，选择 F 课程的同学至少要有 2 名同学参加，有如下 4 种：aaa，aab，aba，baa所以，S4500 元的概率 19如图，菱形 ABCD 与等边PAD 所在的平面相互垂直，AD=2，DAB=60（）证明：ADPB；（）求三棱锥 CPAB 的高【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质【分析】 （）取 AD 中点 O，连结 OP、OB、BD，推导出 AD平面 P
31、OB，由此能证明ADPB（）法一：设点 C 到平面 PAB 的距离为 h，由 VCPAB =VPABC ，能求出三棱锥 CPAB 的高法二：以 O 为原点，OA 为 x 轴，OB 为 y 轴，OP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥 CPAB 的高20【解答】证明：（）取 AD 中点 O，连结 OP、OB、BD，菱形 ABCD 与等边PAD 所在的平面相互垂直，AD=2，DAB=60OPAD，BOAD，OPBO=O，AD平面 POB，PB平面 POB，ADPB解：（）法一：菱形 ABCD 与等边PAD 所在的平面相互垂直，AD=2，DAB=60BO=PO= = ，PB= =
32、 ， = ，= 设点 C 到平面 PAB 的距离为 h，V CPAB =VPABC ， ，h= = = 三棱锥 CPAB 的高为 法二：以 O 为原点，OA 为 x 轴，OB 为 y 轴，OP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，则 A（1，0，0） ，B（0， ，0） ，C（2， ，0） ，P（0，0， ） ，=（1，0， ） ， =（0， ， ） ， =（2， ， ） ，设平面 PAB 的法向量 =（x，y，z） ，则 ，取 z=1，得 =（ ） ，点 C 到平面 PAB 的距离 h= = = ，三棱锥 CPAB 的高为 2120如图，已知圆 E：x 2+（y ） 2= 经过椭圆 C： + =
33、1（ab0）的左右焦点F1，F2，与椭圆 C 在第一象限的交点为 A，且 F1，E，A 三点共线（1）求椭圆 C 的方程；（2）设与直线 OA（O 为原点）平行的直线 l 交椭圆 C 于 M，N 两点使 ，若存在，求直线 l 的方程，不存在说明理由【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】 （1）由 F1，E，A 三点共线，得 F1A 为圆 E 的直径，且 F1A=3，从而 F2AF 1F2，由圆 E：x 2+（y ） 2= 经过椭圆 C： + =1（ab0）的左右焦点 F1，F2，与椭圆C 在第一象限的交点为 A，求出 c= ，2a=|AF 1|+|AF2|=4，由此能求出椭圆 C 的方程（
34、2）由 A（ ） ，知 ，假设存在直线 l：y= 满足条件，由22，得 ，利用韦达定理、根的判别式、向量的数量积，结合已知条件能求出存在直线 l：y= 满足条件【解答】解：（1）F 1，E，A 三点共线，F 1A 为圆 E 的直径，且 F1A=3，F 2AF 1F2， ，得 x= ，c= ，|AF 2|2=|AF1|2|F 1F2|2=98=1，F 2A=1，2a=|AF 1|+|AF2|=4，a=2，a 2=b2+c2，b= ，椭圆 C 的方程为 =1（2）A（ ） ， ，假设存在直线 l：y= 满足条件，由 ，得 ，设直线 l 交椭圆 C 于 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2）
35、，则 ， ，且=2m 24（m 22）0，即2m2， =x1x2+（ ） （ ）= = ， ， ，解得 m=1存在直线 l：y= 满足条件2321设函数 f（x）=（mx+n）lnx若曲线 y=f（x）在点 P（e，f（e） ）处的切线方程为y=2xe（e 为自然对数的底数） （）求函数 f（x）的单调区间；（）若 a，bR +，试比较 与 的大小，并予以证明【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】 （）求出函数 f（x）的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）求出 f（x） ，令 F（x）=f（a）+f（x）2f
36、（ ） ，求出 F（x） ，利用函数的单调性求出当 x=a 时，F（x）的最小值 0，再根据 ba，即可确定 F（b）F（a） ，从而证得 f（a）+f（b）2f（ ）0，得到 与 的大小即可【解答】解：f（x）=mlnx+m+ ， （x0） ，故 f（e）=me+n，f（e）=2m+ ，故切线方程是：y=（2m+ ）xme=2xe，故 m=1，n=0，故 f（x）=xlnx；（）f（x）的定义域是（0，+） ，f（x）=1+lnx，令 f（x）0，解得：x ，令 f（x）0，解得：0x ，故 f（x）在（0， ）递减，在（ ，+） ；（）不妨设 0ab，f（x）=xlnx，f（x）=lnx+
37、1，令 F（x）=f（a）+f（x）2f（ ） ，F（x）=f（x）f（ ）=lnxln ，当 0xa 时，F（x）0，当 ax 时，F（x）0，F（x）在（0，a）上为减函数，F（x）在（a，+）上为增函数，24当 x=a 时，F（x） min=F（a）=0，ba，F（b）F（a） ，f（a）+f（b）2f（ ）0， 四、解答题（共 1 小题，满分 10 分）22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 （其中 为参数） ，曲线 C2：（x1） 2+y2=1，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的极坐标方程；（）若射线 = （
38、0）与曲线 C1，C 2分别交于 A，B 两点，求|AB|【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】 （）由 sin2+cos 2=1，能求出曲线 C1的普通方程，由x=cos，y=sin，能求出曲线 C2的极坐标方程（）依题意设 A（ ） ，B（ ） ，将 （0）代入曲线 C1的极坐标方程，求出 1=3，将 （0）代入曲线 C2的极坐标方程求出 ，由此能求出|AB|【解答】解：（）曲线 C1的参数方程为 （其中 为参数） ，曲线 C1的普通方程为 x2+（y2） 2=7曲线 C2：（x1） 2+y2=1，把 x=cos，y=sin 代入（x1） 2+y2=1，得到
39、曲线 C2的极坐标方程（cos1） 2+（sin） 2=1，化简，得 =2cos（）依题意设 A（ ） ，B（ ） ，曲线 C1的极坐标方程为 24sin3=0，25将 （0）代入曲线 C1的极坐标方程，得 223=0，解得 1=3，同理，将 （0）代入曲线 C2的极坐标方程，得 ，|AB|=| 1 2|=3 五、解答题（共 1 小题，满分 0 分）23已知 x，yR（）若 x，y 满足 ， ，求证： ；（）求证：x 4+16y42x 3y+8xy3【考点】R6：不等式的证明【分析】 （）|x|= |2（x3y）+3（x+2y）| |2（x3y）|+|3（x+2y）| （2 +3 ）= ；（）x 4+16y4（2x 3y+8xy3）=x 42x 3y+16y48xy 3=x3（x2y）+8y 3（2yx）=（x2y） 2（x+y） 2+3y20 即可【解答】证明：（）利用绝对值不等式的性质得：|x|= |2（x3y）+3（x+2y）| |2（x3y）|+|3（x+2y）| （2 +3 ）= ；（）因为 x4+16y4（2x 3y+8xy3）=x 42x 3y+16y48xy 3=x3（x2y）+8y 3（2yx）=（x2y） （x 38y 3）=（x2y） （x2y） （x 2+2xy+4y2）=（x2y） 2（x+y） 2+3y20，x 4+16y42x 3y+8xy3
