1、典型例题：圆的定义在证题中的作用我们知道，定理是推理证明的重要依据，而定义在证题当中也有不可忽视的作用下面举例说明圆的定义在证题中的应用例 1 如图 1， ABC 为等边三角形，在 AC 边外侧作 AD BC，求证 BDC30证明 ABC 是等边三角形， AB AC AD这样， B， C， D 三点应在以 A 为圆心，以 AB 为半径的圆上，将此圆画出 ABC 为等边三角形，则 BAC60 BDC30例 2 如图 2，在四边形 ABCD 中， AB CD， BC B， AB AC AD A，求 BD 的长证明 以 A 为圆心， A 长为半径画圆 AB AC AD A，故 B， C， D 三点在
2、 A 上，延长 BA 交 A 于 E，连结 DE于是 DE BC B在 BDE 中， BE 是 A 的直径， EDB90例 3 如图 3， ABC 中， AB AC， D 为 BC 上任一点，求证： AB2 AD2 BDDC分析 BDDC 的形式很容易使人想到相交弦定理，又由于 AB AC，由圆的定义，可作辅助圆，于是我们有如下证明证明 以 A 为圆心， AB 为半径作圆，向两侧延长 AD 和 A 分别交于 E， F，则BDDC EDDF( EA AD)(AF AD)( AB AD)(AB AD) AB2 AD2 AB2 AD2 BDDC从上面几例可以看出，利用圆的定义解某些几何问题，其特点是要找出到定点的距离等于定长的点，然后以定点为圆心定长为半径画圆，利用圆的有关性质使问题简捷、巧妙地得到解决
