1、1安徽省亳州市 2017 届高三下学期教学质量检测数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】集合 ， ， ，所以 ，故选 A.2. 复数 的实部与虚部相等，则实数 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得： ，结合题意可知： ，解得： .本题选择 B 选项.3. 已知 ， ，则 等于（ ）A. B. C. D. 35 35 45 45【答案】C【解析】因为 ， ，所以 ，.故选 C.cos(x2
2、)=cos(x+2)=sinx=454. 已知公差不为 的等差数列 满足 成等比数列， 为数列 的前 项和，则0 an a1,a3,a4 Sn an n的值为（ ）S3S2S5S3A. B. C. D. 2 2 3 3【答案】D【解析】设等差数列的公差为 d,首项为 a1，2所以 a3=a1+2d,a4=a1+3d.因为 a1、 a3、 a4成等比数列，所以( a1+2d)2=a1(a1+3d),解得： a1=4d.所以 ，S3S2S5S3=a1+2d2a1+7d=2本题选择 A 选项.5. 如果执行如图的程序框图，且输入 ， ，则输出的 （ ）n=4 m=3 p=A. 6 B. 24 C.
3、120 D. 720【答案】B【解析】第一次循环，可得 ，第二次循环，可得 ，p=12=2 p=23=6第三次循环，可得 ，退出循环体，输出 .p=64=24 p=24故选 B.6. 如图，网格线上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】该几何体由一个三棱柱和一个正方体拼接而成，故所求几何体的表面积为，故选 A.37. 已知双曲线 的焦点到渐近线的距离为 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）x2+y2b24=1 2A. B. C. D. y=12x y= 3x y=2x y=33x【答案】B【解析】双曲线 的焦点
4、到渐近线： ，即 的距离x2a2y2b2=1(a0,b0) (c,0) y=bax bxay=0为： .d=|bc|a2+b2=bcc=b据此可知双曲线的方程为： ，双曲线的渐近线方程为 .x2y24=0 y=2x本题选择 C 选项.点睛：双曲线 的渐近线方程为 ，而双曲线 的x2a2y2b2=1(a0,b0) y=bax y2a2x2b2=1(a0,b0)渐近线方程为 (即 )，应注意其区别与联系 .y=abx x=bax8. 已知平面 平面 ，直线 均不在平面 内，且 ，则（ ） m,n , mnA. 若 ，则 B. 若 ，则m n n mC. 若 ，则 D. 若 ，则m n n m【答案
5、】C【解析】对于 A,若 m ,m n,则 n 或 n ，又直线 m,n 均不在平面 、 内, n ，故 A 正确， C 错误；对于 B,若 n ,则 内存在无数条平行直线 l,使得 l n， m n， l m，根据线面垂直的定义可知 m 与 不一定垂直，故 B 错误；对于 D,若 n ,m ,则 m n，与条件 m n 矛盾，故 D 错误。9. 已知 满足约束条件 ，目标函数 的最大值是 2，则实数 （ x,y xy20ax+y4x2y+30 z=2x3y a=）A. B. 1 C. D. 412 32【答案】A【解析】当 时,画出可行域如下图三角形 ABC 边界及内部,目标函数 ,写成直a
6、0 z=2x3y线的斜截式有 ,当 有最大值时,这条直线的纵截距最小,所以目标函数在 A 点取y=23xz3 z得最大值.联立 ,求得 ,符合;ax+y=42x3y=2xy2=0 a=124当 时,画出可行域,红色区域,由于可行域是一个向 轴负方向敞开的图形,所以a0 g(x)=lnxx g(x)=1lnxx2 g(x) (0,e)上单调递减 , , g(1)=0,所以 ,所以 .选 B.(e,+) g(e)=1ex +,g(x) 0, 0e【点睛】对于曲线切点问题,一定要看清楚是在那个点,还是过那个点,如果不知道切点,需要自己设切点.通过求导求出切线方程,再代入过的那一定点.12. 已知函数
7、的定义域为 ，且满足下列三个条件：R对任意的 ，当 时，都有 ；x1,x24,8 x10 ；f(x+4)=f(x) 是偶函数；y=f(x+4)若 ， ， ，则 的大小关系正确的是（ ）a=f(6) b=f(11) c=f(2017) a,b,cA. B. C. D. a0 f(x) 4,8第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数 ，若 ，则 _f(x)=ax3+bx f(a)=8 f(a)=【答案】33【解析】由函数的解析式可知函数 是奇函数，则： .f(x) f(a)=f(a)=8614. 学校艺术节对同一类的 四项参赛作品，只评一项
8、一等奖，在评奖揭晓前，甲、A,B,C,D乙、丙、丁四位同学对四项参赛作品预测如下：甲说：“是 或 作品获得一等奖”C D乙说：“ 作品获得一等奖”B丙说：“ 两项作品未获得一等奖”A,D丁说：“是 作品获得一等奖 ”C若这四位同学中有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_【答案】112【解析】若 A 为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若 B 为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若 C 为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若 D 为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 B故答案为：
9、 B15. 已知椭圆 的右焦点 到双曲线 ： 的渐近线的距离小于 ，x216+y212=1 F E x2a2y2b2=1(a0,b0) 3则双曲线 的离心率的取值范围是 _E【答案】 (1,2)【解析】椭圆 的右焦点为 ，由条件可得 ，x216+y212=1 F(2,0) 2ba2+b22.072所以有超过 85%的把握认为“晋级成功”与性别有关.19. 如图所示，四棱锥 ，已知平面 平面 ，ABCDE BCDE ABCBEEC,DEBC,BC=2DE=6,AB=43,ABC=30（I）求证： ；ACBE（II）若 ，求三棱锥 的体积BCE=45 ACDE【答案】 （）见解析；（） .33【解
10、析】试题分析：(1)利用题意证得 平面 AC BCDE ACBE(2) ，由（I）知，三棱锥 的高 ， SCDE=92 A-CDE 23 VA-CDE=33试题解析：证明： 中，ABC由 ，cosABC=AB2+BC2-AC22ABBC =32解得 ，从而AC=23 AC2+BC2=AB2ACBC平面 平面 ，平面 平面 ， BCDE ABC BCDE ABC=BC BCAC平面 又 平面 AC BCDE BE BCDE,ACBE10（II） BEEC,BCE=45,BC=6中 边上的高长为 BCE BC 3，SCDE=1233=92由（I）知，三棱锥 底面 上的高长为 ，A-CDE CDE
11、23VA-CDE=139223=33点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积20. 已知 分别是椭圆 的长轴与短轴的一个端点， 是椭圆左、右A,B C:x2a2+y2b2=1(ab0) E,F焦点，以 点为圆心 为半径的圆与以 点为圆心 为半径的圆的交点在椭圆 上，且E 3 F 1 C|AB|= 7（I）求椭圆 的方程；C（II）若直线 与 轴不垂直，它与 的另外一个交点为 是点 关于 轴的对称点，试ME x C N,M M x判断直线 是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，
12、请说明理由NM【答案】 （） ；（）见解析.x24+y23=1【解析】试题分析：(1)由题意列出方程组求得 ， 椭圆 的方程为 a=2,b= 3 Cx24+y23=1(2)设出直线 MN 的方程，联立直线与椭圆的方程，整理可得直线 过定点 NM (-4,0)试题解析：（I）由题意得： ，2a=3+1=4a2+b2= 7b2+c2=a2解得： ，a=2,b= 3椭圆 的方程为 Cx24+y23=1（II）依题意，设直线 方程为： ，MN x=ty-1(t0),M(x1,y1),N(x2,y2)则 ，且 联立 ，M(x1-y1) x1x2x=ty-1x24+y23=1得 ，(3t2+4)y2-6y
13、-9=011，=144(t2+1)0,y1+y2= 6t3t2+4y1y2=- 93t2+4又直线 的方程为 ，NM (x2-x1)(y+y1)=(y1+y2)(x-x1)即 (x2-x1)y=(y1+y2)x-(x1y2-x2y1)而 ，x1y2-x2y1=2tx1y2-(y1+y2)=-24t3t2+4直线 的方程为 ， NM (x2-x1)y=-6t3t2+4(x+4)故直线 地定点 NM (-4,0)21. 已知函数 ，曲线 在点 处的切线与直线 垂直（其中 为自f(x)=mxlnx y=f(x) (e2,f(e2) 2x+y=0 e然对数的底数） （I）求 的解析式及单调递减区间；f
14、(x)（II）是否存在常数 ，使得对于定义域内的任意 恒成立？若存在，求出k x,f(x)klnx+2x的值；若不存在，请说明理由k【答案】 （）函数 的单调减区间为 和 ；（） .f(x) (0,1) (1,e) k=2【解析】试题分析：(1)利用切线的斜率求得 即可确定函数的解析式，然后结合函数的导函数和定义域即m=2可确定函数 的单调递减区间为 和 , 函数 的的单调增区间为 .f(x) (0,1) (1,e) f(x) (e,+)(2)问题等价于 ，分别讨论 和 两种情况可得： .klnx0xe f(x) (e,+)（2）要 恒成立，即 f(x)klnx+2x 2xlnxklnx+2x
15、klnx2x-2xlnx令 ，则 ，h(x)=2x-2xlnx h(x)=2x-lnx-2x再令 ，则 ，所以 在 单调递减，g(x)=2x-lnx-2 g(x)=x-1x g(1)=0 h(x)=2x-lnx-2x 0 h(x) (0,1)，h(x)0 k0 g(x) (1,+)当 时， ， ， x(1,+) g(x)g(1)=0 h(x)=2x-lnx-2x 0在 单调递增， ，h(x) (1,+) h(x)h(1)=2 k2综合，可知： ，即存在常数 满足题意.k=2 k=2请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-5：坐标系与参数方程已
16、知直线的参数方程是 （是参数） ，圆 的极坐标方程为 x=22ty=22t+42 C =4cos(+4)（1）求圆心 的直角坐标；C（2）由直线上的点向圆 引切线，求切线长的最小值C【答案】 （） ；（ ） .( 2,2) 42【解析】试题分析: (1)由 ,将极坐标方程转化为直角坐标方程 ; (2)求x=cos,y=sin出直线上的点与圆心之间的距离, 由勾股定理求出切线长,再求出最小值.（） ，=4cos(+4)=22cos-22sin ，2=22cos-22sin圆 的直角坐标方程为 ，即C x2+y2-22x+22y=0 (x- 2)2+(y+ 2)2=4圆心的直角坐标为 . ( 2,
17、- 2)（）直线上的点向圆 引切线，则切线长为C，(22t- 2)2+(22t+ 2+42)2-4= t2+8t+48= (t+4)2+3242直线上的点向圆 引的切线长的最小值为 . C 421323. 选修 4-5：不等式选讲已知 ，函数 的最小值为 a0,b0 f(x)=|x+a|+|2xb| 1（I）求证： ；2a+b=2（II）若 恒成立，求实数的最大值a+2btab【答案】 （）见解析；（） .92【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将函数 化为分段函数形式，并求出最小值，f(x)再根据最小值为 1，得结论，(2)先利用变量分离，将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题： 的最小值，再利用 1 的代换及基本不等式求最值，即得实数的最大值.ta+2bab试题解析：（）法一： ，f(x)=|x+a|+|2x-b|=|x+a|+|x-b2|+|x-b2| 且 ，|x+a|+|x-b2|(x+a)-(x-b2)|=a+b2 |x-b2|0 ，当 时取等号，即 的最小值为 ，f(x)a+b2 x=b2 f(x) a+b2 ， . 法二： ， ，显然 在 上单调递减， 在 上单调递增， 的最小值为 ， ， . （） 恒成立， 恒成立， 当 时， 取得最小值 ， ，即实数的最大值为 .14
