1、- 1 -湖南省张家界市慈利县 2017-2018 学年高一数学下学期期中试题考生注意：1 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 ， 共 4 页 。 考 试 时 量 120 分 钟 ，满 分 150 分 。2 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 。3全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效。一、选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 60 分 . 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有一项是
2、符合题目要求的.1已知集合 ,0,|12ABx ，则 ABA , B C ,01 D 0,122设 a， b， cR，且 ab ，则A B 1C 2ab D 3ab3在 BC 中，角 ,A所对的边分别为 ,c，6sinB，1siA，则 等于A3 B2 C1 D 24若点 (,1)Mm在不等式 350xy 所表示的平面区域内，则 m的取值范围是A B (,1C (,) D (,1)5已知 0,ab ， 42a，则 22loglab的最大值为A3 B4 C5 D66已知数列 n的前 项和为 2nS，则 A5 B9 C16 D257三个数 a， b， c既成等差数列，又成等比数列，则 a， b， c
3、间的关系为 A B 2bac C D 0abc 8在 BC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 b、 、 c，若 2osB，则 AC 的形状是A锐 角三角形 B等腰三角形 C等腰或 直角三角形 D直角三角形9在 B 中 , 若 2,60,7aBb, 则 C边上的高等于A 32 B 3C3 D 5- 2 -10若变量 ,xy满足约束条件 1yx ，且 2zxy的最大值和最小值分别为 m和 n，则mnA5 B6 C7 D811我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：
4、“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隔，开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式，即2221()4acbS，其中 a、 b、 c 分别为 ABC 内角 A、 B、 C 的对边.若 b， 3sint1coBC，则 AC 面积 S 的最大值为A 3 B 5C 3 D 212一艘轮船从海面上从 A 点出发，以 40 海里/h 的速度沿着北偏东 30的方向航行，在 A点正西方有一点 B， AB=10 海里，该船 1 小时后到达 C 点并立刻转为南偏东 60的方向航行， 3小时后到达 D 点，整个航行过程中存在不同的三点到 B 点的距离构成等比数列，则以下
5、数据中不可能成为该数列公比的数是A 4 B 2C 6 D 10第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分13比较大小： 2(3)x (2)4x.（填写“”或“” ）14已知 0，则函数 2y的最大值为 .15在 ABC 中， 4a， 5b， 6c，则 sin2AC .16设等差数列 n满足 2366345sioicosi()aa，公差 (1,0)d，当且仅当 9时， 数列 的前 n项和 nS取得最大值，则首项 1的取值范围是. 三、解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 满 分 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤
6、 17 （本题满分 10 分）- 3 -已知不等式 20xa 的解集为 |1xt .（1）求实数 和 t的值；（2）当 R 时，不等式 2()()0cca 恒成立，求实数 c的取值范围.18 （本题满分 12 分）如图 ABC 中，已知点 D 在 BC 边上， ADAC， 2sin3BAC, 2,3D.（1）求 cos的值和 A的面积；（2）求 BD 的长. 19 （本题满分 12 分）已知数列 na中， 112nna+-=，数列 nb满足：12na，且 1b.（1）求数列 和 b的通项公式；（2）求数列 na的前 项和 nT.（第 18 题图）- 4 -20 （本题满分 12 分）在 ABC
7、 中， ,abc分别为角 ,ABC所对的边，已知 3c， C.（1）若 sin2i，求 ,的值；（2）求 周长的最大值.21某单位要修建一个面积为 360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修） ，其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 45 元/m，新墙的造价为 180 元/m，设利用的旧墙长度为 x(单位： m)，修建此矩形场地围墙的总费用为 y（单位：元).（1）将 y 表示为 x 的函数；（2）试确定 x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.22 （本小题满分 12 分）已知数列 na的前
8、 项和为 nS，且 0a， 21nnSN.（1）若 2lognnb，数列 nb的前 项和为 nT，求数列 nT的前 项和 nH的取值范围；（2）若 02n ， tann.试判断数列 n是否为等比数列，若是，求出其通项公式；若不是，请说明理由.（第 21 题图）- 5 -参 考 答 案一、选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 60 分 . 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D B C A B D B A B C D二、填空题：本大题共 4
9、小题，每小题 5 分，满分 20 分题号 13 14 15 16答案 141 43(,)2三、解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 满 分 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17解：（1）由已知得 1,t是方程 20xa的两根，则 2ta ， 3， t；5 分（2）由（1）得 1)()(xcxc恒成立，当 3时,不等式恒成立，当 时，0)3(4)(02cc，解得 23c，由（1） （2）可得 .10 分18解：（1）由已知， 9DAC，则 sinsi(0)cosBBAD，即 2co3，3分有 21sin1()AD，则 32BAS；7
10、分（2）在 中，由余弦定理可得22cosDBAD- 6 -22(3)33,则 BD.12分19解：（1 ）由 11nnaa+-=，有 12na+-=，又 1，所以数 列 是一个首项为 1，公差为 2 的等差数列，故 2n-，4 分1(21)1annnb；6 分（2）因 1nn-=，故 012135n nT-+L322-两式相减有： 12112n nnT-=+L1nn- 3n=-，故 1236nnT-+=.12 分20解：（1）因为 siBiA，由 正弦定理可得 2ba，由余弦定理 22 cabcosC，得 94，解得 3，所以 3， ； 6 分（2）由余弦定理 22 cabcos，得 29ab
11、，即 ()9ab， 2()93，又 2，所以 2()，即 6ab，当且仅当 ab时等号成立.所以 ABC周长的最大值为 9. 12 分21解：（1）设矩形的另一边长为 m，- 7 -则 45180(2)25360yxaxa，因 36a,得 x,所以 y225x+2360()；6 分（2） 0，则225536018，143602xy.当且仅当 225x=2360时，等号成立.即 当 x=24m 时 ， 修 建 围 墙 的 总 费 用 最 小 ， 最 小 总 费 用 是 10440 元 . 12 分22解：（1）21loglognnnbaS， 1 分212nT n，2 分211nn则11()().()34Hnn，n的取值范围为1,25 分（2）数列 是等比数列.由 tann可知ta2n，代入21nS可得：1tannS，2时，112ttnnnna，代入tnn可得：1ttatannn，211tata2n，2n，而0n， 1n，即 n是公比为12的等比数列；8 分- 8 -在 210,nnnaSN中，令 1n可得 ： 12a，11t 4，112nn1tan2.12 分注：其他解法，请酌情记分.
