1、- 1 -高一暑假数学强化训练试题之一概 率 与 统 计第卷 选择题(共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1右图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间20,30)内的概率为（ ）A0.2 B0.4C0.5 D0.62若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（ ）A B C D325359103投掷一颗骰子，掷出的点数构成的基本事件空间是 =1，2，3，4，5，6。设
2、事件A=1，3，B=3，5，6，C=2，4，6，则下列结论中正确的是（ ）A. A，C 为对立事件 B. A，B 为对立事件C. A，C 为互斥事件，但不是对立事件D. A，B 为互斥事件，但不是对立事件4某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为 120 件,80 件,60 件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了 3 件,则 n=（ ）A9 B10 C12D135在正方体上任选 3 个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ ）A B C D172737476在三维柱形图中，主对角线
3、上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（ ）A越大 B越小 - 2 -C无法判断 D以上都不对7某学校随机抽取 个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如上图所20示以组距为 将数据分组成 , , , 时,所作的频率分布直方55)1035)40图是（ ） 0人 数.1234530组 距频 率 540.12353054. 人 数组 距频 率 (B)(A) (C)(D)0人 数.123304组 距频 率 0人 数.123304人 数组 距频 率人 数组 距频 率 人 数组 距频 率 人 数组 距频 率 人 数人 数组 距频 率8将某选手
4、的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均分为 91,现场做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以 x表示:8 7 79 4 0 1 0 9 1x则 7 个剩余分数的方差为（ ）A 169 B 367 C36 D 679四名同学根据各自的样本数据研究变量 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分xy别得到以下四个结论: y 与 x 负相关且 ; y 与 x 负相关且 ; 2.3476.y3.4765.8yx y 与 x 正相关且 ; y 与 x 正相关且 .589x2其中一定不正确的结论的序号是（ ）A B C D10设不等式组 ，表示平面区
5、域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标20,yx原点的距离大于 2 的概率是（ ）A 4 B C 6 D 4- 3 -11已知 与 之间的几组数据如下表:xy假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 .若某同学根据上表中前两组数据axby和 求得的直线方程为 ,则以下结论正确的是( )0,1()2, A B C Dabab, , ab,12已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P,使APB 的最大边是 AB”发生的概率为,则 =（ ）.21DA B C D143274第卷 非选择题（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案
6、填在题中横线上.13现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项， 为公比的等 比 数 列 ， 若 从 这 10 个 数 中 随3机 抽 取 一 个 数 ， 则 它 小 于 8 的概率是 ；14某个年级有男生 560 人，女生 420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本，则此样本中男生人数为_。15为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为 .16盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意取出两个,则这
7、两个球的编号之积为偶数的概率是 (结果用最简分数表示).3、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （10 分）从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第 个家庭的月收入 (单位:千元)与月储iix蓄 (单位:千元)的数据资料,算得 , , , .iy108ix102iy1084iy1027ix(1)求家庭的月储蓄 对月收入 的线性回归方程 ;ybxa(2)判断变量 与 之间是正相关还是负相关;x1 2 3 4 5 60 2 1 3 3 4- 4 -(3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄.附：线性回归方程 ybxa 中， ，a
8、 b ，1122()nniiiii iixyxyby x 其中 ， 为样本平均值.x y 18 （12 分）从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量) 80,5)90,5)9,10)频数(个) 5 10 20 15(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在 的频率;,)(2) 用分层抽样的方法从重量在 和 的苹果中共抽取 4 个,其中重量在805910的有几个?80,5)(3) 在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在 和 中各有 1 个的概8,5)9,0)率.- 5 -19 （12 分）小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以
9、 O 为起点，再从A1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6(如图)这 6 个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为 X，若 X0 就去打球，若 X=0 就去唱歌，若 X0 就去下棋。(1)写出数量积 X 的所有可能取值(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率20 （12 分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50 位市民根据这50 位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、
10、乙两部门的评价- 6 -21 （12 分）已知某中学高三文科班学生共有 800 人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取 100 人进行成绩抽样调查，先将 800 人按 001,002，800进行编号(1)如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的 3 个人的编号；(下面摘取了第 7 行到第 9 行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76(第 7 行)63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12
11、 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第 8 行)33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54(第 9 行)(2)抽取的 100 人的数学与地理的水平测试成绩如下表：数学人数优秀 良好 及格优秀 7 20 5良好 9 18 6地理及格 a 4 b成绩分为优秀、良好、及格三个等级横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩的等级人数，例如：表中数学成绩为良好的共有 2018442 人若在该样本中，数学成绩优秀率是 30%，求 a， b 的值；在地理成绩及格的学生中，已知 a10， b
12、8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率- 7 -22 （12 分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B地区用户满意度评分的频数分布表图B 地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100频数 2 8 14 10 6(1)在图中作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三
13、个等级：满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分满意度等级 不满意 满意 非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由- 8 -参考答案一、选择题1B；2D；3C；4D；5C；6A；7A；8B；9D；10D；11C；12D；二、填空题13 ；14 160；1510；16 ；557三、解答题17解：18解：(1)重量在 的频率 ; 90,520.4(2)若采用分层抽样的方法从重量在 和 的苹果中共抽取 4 个,则重量在8,59,10的个数 ; 8, 15(3)设在 中抽取的一个苹果为 ,在 中抽取的三个苹果分别为 ,从抽出0x, abc- 9 -的 个
14、苹果中,任取 个共有 种情况,其中符合“重量42(,),(),(),xabxcacb6在 和 中各有一个”的情况共有 种;设“抽出的 个苹果8059,10x4中,任取 个,求重量在 和 中各有一个”为事件 ,则事件 的概率8,59,10A;3()62PA19解：(1) x 的所有可能取值为-2 ,-1 ,0, 1 (2)数量积为-2 的只有 一种 25OA数量积为-1 的有 , 六11624263435,AOAOA种 数量积为 0 的有 四种 13143646,A数量积为 1 的有 四种 25OAA故所有可能的情况共有 15 种. 所以小波去下棋的概率为 175p因为去唱歌的概率为 ,所以小波
15、不去唱歌的概率2424115p20解：(1)由所给茎叶图知，50 位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第 25,26 位的是 75,75，故样本中位数为 75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是 75.50 位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第 25,26 位的是 66,68，故样本中位数为67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是 67.66 682(2)由所给茎叶图知，50 位市民对甲、乙部门的评分高于 90 的比率分别为0.1， 0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于 90 的概率的估计值分别为550 8500.1,0.16.(3)由所给茎叶图知，市民对甲部
16、门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大21解： (1)从第 8 行第 7 列的数开始向右读，依次检查的编号分别为 785,916(舍)，955(舍)，667,199，.故最先检查的 3 个人的编号为 785,667,199.- 10 -(2) 30%，7 9 a100 a14， b10030(20184)(56)17. a b100(7205)(9186)431. a10， b8， a， b 的搭配为(10,21)，(11,20)，(1
17、2,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)，(16,15)，(17,14)，(18,13)，(19,12)，(20,11)，(21,10)，(22,9)，(23,8)，共 14 种记 a10， b8，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件 A.则事件 A 包括(10,21)，(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)，共 6 个基本事件 P(A) ，614 37数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为 .3722解：(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B 地区用户满意度评分的平均值高于 A 地区用户满意度评分的平均值；B 地区用户满意度评分比较集中，而 A 地区用户满意度评分比较分散(2)A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大记 CA表示事件；“A 地区用户的满意度等级为不满意” ； CB表示事件：“B 地区用户的满意度等级为不满意” 由直方图得 P(CA)的估计值为(0.010.020.03)100.6，P(CB)的估计值为(0.0050.02)100.25.所以 A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大
