1、- 1 -安平中学 2017-2018 学年下学期期末考试高一数学试题（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. （ ）sin1743sin7co43A B C D 21232322已知向量 ， ，若 ，则 ( ) (,cos)a(5,)babcosA B C D757161653数列 ，的第 10 项是( )23456789A. B. C. D.1617 1819 2021 22234边长为 5,7,8 的三角形
2、的最大角与最小角之和为( )A90 B120 C135 D1505. 已知a n是等差数列，且 a2+ a5+ a8+ a11=48，则 a6+ a7= ( )A. 12 B. 16 C. 20 D. 246. 在 中， ，则角 等于 ( )- 2 -A. B. C. D. 7已知 2sin,53)sin(,132)cos(,432 则 （ ）A. 65 B. C. 56 D.6568. 在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则这个三角形一定是（ ）A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形9设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a2 a815 a5，则 S
3、9等于( )A60 B45 C36 D1810.已知角 的终边经过点 ，则 的值是（ ） (1,)Pt4A B C D3331311.若 sin 2= ,且 ,则 cos - sin 的值是( )A B C - D -12在 ABC 中， a， b， c 分别为 A， B， C 的对边，如果 a， b， c 成等差数列， B30，ABC 的面积为 1.5，那么 b 等于( )A. B1 C. D21 32 3 2 32 3第卷（非选择题）二填空题（共 4 题每题 5 分满分 20 分）13已知 ， 为锐角，且 cos( )sin( )，则 tan _14 九章算术 “竹九节”问题：现有一根 9
4、 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，最上面 4 节的容积共 3 升，最下面 3 节的容积共 4 升，则自上而下第 5 节的容积为_升15. 如图，为测一树的高度，在地面上选取 A，B 两点，从 A，B 两点分别测得树尖的仰角为30，45，且 A，B 两点之间的距离为 60 ，树的高度为 _ m.- 3 -16已知在 ABC 中， A B C123， a1，则 _.a 2b csinA 2sinB sinC三解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17 题 10 分，18-22 每题 12 分)17在 ABC 中， B45， AC ，cos C ，求 BC 边的长1025518.
5、已知等差数列 的前 项和为 ，且 .求数列 的通项公式；当 为何值时， 取最小值，最小值是多少？19.已知函数 f(x)=sin2x+sin xcos x-2.(1)求 f(x)的最小正周期;(2)求 f(x)的单调增区间 .20. 已知 、 、 为 的三内角，且其对边分别为 a、 、c，若 （1）求 ； （2）若 ， ，求 的面积21. 已知函数 ( ).(1)化简 并求 的最小正周期； - 4 -(2)求 在区间 上的最大值和最小值；22已知向量 m(cos x ，sin x )， n(cos x, 2 cosx sin x )， 0，函数 f(x)3 mn| m|，且函数 f(x)图象的
6、相邻两条对称轴之间的距离为 . 2(1)求 的值；(2)在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边， f(A)2， c2， S ABC ，求 a32的值数学答案文1-12 AACBD BCCBD CB13.1- 5 -14.676615.16. 217解析：cos C ，255sin C .1 cos2C1 (255)2 55sin Asin( B C)sin(45 C) (cosCsin C) .22 31010由正弦定理可得：BC 3 .ACsinAsinB103101022 218.解析 由已知条件得当 或 时， 最小19.解析:(1) f (x)=sin2x+s
7、in xcos x-2= sin 2x-2= sin ,f (x)的最小正周期 T= = .(2)由 2k - 2 x- 2 k + ,kZ 可解得 f(x)的单调增区间是 (kZ) .- 6 -20. 解析 （1） ， ，又 ， . ， .32A（2）由余弦定理 ，得 ，即 ， ， .21.解析(1) .故 ；(2)易得 ，于是 ，即 ，（当 取得） ， （当 时取得.）22解析：(1) f(x) mn| m|cos 2x 2 sinx cosx sin 2x 1cos2 x sin2x 12sin3 31.(2 x 6)由题意知 T，又 T ， 1.22(2)f(x)2sin 1，(2x
8、6) f(A)2sin 12，sin .(2A 6) (2A 6) 1200，函数 f(x)3 mn| m|，且函数 f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为 . 2(1)求 的值；(2)在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边， f(A)2， c2， S ABC ，求 a32的值数学答案理1-12 AACBD BCCBD CC13.3414.676615.16.217解析：cos C ，255sin C .1 cos2C1 (255)2 55sin Asin( B C)sin(45 C) (cosCsin C) .22 31010由正弦定理可得：BC 3 .ACsi
9、nAsinB103101022 2- 11 -18.解析 由已知条件得当 或 时， 最小19.解析:(1) f (x)=sin2x+sin xcos x-2= sin 2x-2= sin ,f (x)的最小正周期 T= = .(2)由 2k - 2 x- 2 k + ,kZ 可解得 f(x)的单调增区间是 (kZ) .20. 解析 （1） ， ，又 ， . ， .32A（2）由余弦定理 ，得 ，即 ， ， .21.解析(1) .故 ；(2)易得 ，- 12 -于是 ，即 ，（当 取得） ， （当 时取得.）22解析：(1) f(x) mn| m|cos 2x 2 sinx cosx sin 2x 1cos2 x sin2x 12sin3 31.(2 x 6)由题意知 T，又 T ， 1.22(2)f(x)2sin 1，(2x 6) f(A)2sin 12，sin .(2A 6) (2A 6) 120 A， 2A 2 ， 6 6 62 A ， A ， 6 56 3 S ABC bcsinA ， b1.12 32 a2 b2 c22 bccosA14212 3.12 a .3
