1、- 1 -吉安市高二下学期期末教学质量检测数学（理科）试卷第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数 满足 （ 为虚数单位） ，其中 是 的共轭复数， ，则复数z4iz2z的虚部为（ ）zA B C D22i2i2.正弦函数是奇函数， 是正弦函数，因此 是奇函数，以()sn1)fx()sn1)fx上推理（ ）A结论正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D大前提、小前提、结论都不正确3.如图所示，在边长为 的正方形 中任取一点 ，则点 恰好取自阴影部分的概率为1OABCP（ ）A B C D14
2、1516174.设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 （ ）X2(4,)N()0.4PXm(8)PXmA B C D与 的值有关0.60. . 5.若对任意实数 ，有 ，则 （ x5 21()()axa5(2)ax024a）A B C D12246. 年平昌冬奥会期间， 名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，085- 2 -最右端不能排甲，则不同的排法种数为（ ）A B C D213642847.已知 是离散型随机变量， ， ， ，则X3()PX1()PXa9()EX（ ）()DA B C D34381628.欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数co
3、sinixex函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知， 表示的复数位于复平面中的（ ）23ieA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9.曲线 作线性变换后得到的回归方程为 ，则函数(0)bxyae10.6ux的单调递增区间为（ ）2A B C D(0,)(1,)(,)23(,)1010.在一个袋子中装有 个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球 个、白球 个、黄球2 64个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸 次，则记下的颜色中有红有黄但2 3没有白的概率为（ ）A B C D131416181
4、1.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为 个同样大小的小正方体，经过搅拌后，4从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为 ，则 的均值 （ ）X()EXA B C D45325432212.甲罐中有 个红球， 个白球和 个黑球，乙罐中有 个红球， 个白球和 个黑球，先236从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以 ， ， 表示由甲罐取出的球是红球、白球1A23和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列B- 3 -结论中不正确的是（ ）A事件 与事件 不相互独立 B 、 、 是两两互斥的事件B1A1A23C D17(|)P()5PB第卷（非选择题，共 9
5、0 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为 2,62sin14.甲、乙、丙射击命中目标的概率分别为 、 、 ，现在三人同时射击目标，且相互不1543影响，则目标被击中的概率为 15.若 的展开式中各项系数的和为 ，则该展开式中的常数项为 51()2axx16.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ，23， ， ，则按照以上规律，若38415524具有“穿墙术” ，则 01nn三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.
6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）已知复数 满足 ， 的虚部为 ，求复数 ；z22z8z（2）求曲线 、直线 及两坐标轴围成的图形绕 轴旋转一周所得几何体的体()xfe x积.18.为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共 名进行调查，调查结果如下：10支持 反对 合计男性 351550- 4 -女性 302050合计 65351（1）根据以上数据，判断是否有 的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与9%“性别”有关；（2）现从参与调查的女户
7、主中按此项工作的“支持”与“反对”态度用分层抽样的方法抽取 人，从抽取的 人中再随机地抽取 人赠送小礼品，记这 人中持“支持”态度的有 人，5533求 的分布列与数学期望.参考公式： ，其中 .22nadbcKdnabcd参考数据： 20()Pk0.10.50.1276384163519.证明下列不等式.（1）当 时，求证： ；a10aa（2）设 ， ，若 ，求证： .0bb23b20.已知函数 .2()6fx（1）求不等式 的解集；（2）若对于一切 ，均有 成立，求实数 的取值范围.1x()3)10fxmm21.某中学开设了足球、篮球、乒乓球、排球四门体育课程供学生选学，每个学生必须且只能选
8、学其中 门课程.假设每个学生选学每门课程的概率均为 ，对于该校的甲、乙、丙 名43学生，回答下面的问题.（1）求这 名学生选学课程互不相同的概率；3（2）设 名学生中选学乒乓球的人数为 ，求 的分布列及数学期望.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程- 5 -在直角坐标系 中，直线 的参数方程为： （ 为参数） ，以坐标原点xOyl 321xty为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，C2(54cos)9直线 与曲线 交于 ， 两点.lCAB（1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC（2）若
9、点 的极坐标为 ，求 的面积.P(2,)4PAB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()1fxax（1）当 时，求不等式 的解集；2()3f（2）若 的解集包含 ，求 的范围.()fx,2a吉安市高二下学期期末教学质量检测数学试卷（理科）参考答案一、选择题1-5: ACCAB 6-10: CABDC 11、12：CD二、填空题13. 14. 15. 16. 3351209三、解答题17.（1）设 ，由已知条件得 ， ，(,)zabiR28ab22zabi 的虚部为 ， ， 或 ，即 或 .282biz（2） .40()(1)02xxVede18.解：（1） ，221(35.7066K没有
10、 的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关.90%- 6 -（2）依题意可知，抽取的 名女户主中，持“支持”态度的有 人，持反对态度的有 人，532的所有可能取值为 ， ， ，123， ， ，235()0CP21356()0CP30251()CP 的分布列为：123P303510 .3912051E19.证明：（1）要证 ；即证 ，1aa21aa只要证 ，只要证 ，224只要证 ，由于 ，只要证 ，21a2最后一个不等式显然成立，所以 ； 10aa（2）因为 ， ， ，所以 ，0b0bb，12()3aa当且仅当 ，即 时，等号成立，所以 .bb23ab20.解：（1） ， ， ，
11、 的解集为()0fx260x()0x()0fx，|23x（2） ，2()6fx当 时， 恒成立， ，1(3)10mx24(1)xmx对一切 均有 成立，x24又 ，241201x- 7 -当且仅当 时，等号成立.2x实数 的取值范围为 .m(,021.解：（1） 名学生选学的课程互不相同的概率3.438AP（2） 的所有可能取值为 ， ， ， ，0123， ，327(0)4637()46CP， ，239()CP31() 的分布列为： 0123P27642764964164.27930164E22.解：（1）因为直线 的参数方程为 ， 得 ，l 21xty 3 30xy故直线 的普通方程为 ，l
12、30xy又曲线 的极坐标方程为 ，即 ，C2254(cos1)9228cos9因为 ， ， ，即 ，22xycosx2298yx21y故曲线 的直角坐标方程为 .C21（2）因为点 的极坐标为 ，点 的直角坐标为 ，点 到直线 的距离P,4P(2,)Pl- 8 -.13d将 ，代入 中得 ， ， ，0xy29xy294x132x，121AB3 的面积 .P()S23.解：（1）当 时， 可化为： ，2a3fx213x当 时，不等式为： ，解得： ，故 ，x1当 时，不等式为： ，解得： ，故 ，2x0x20x当 时，不等式为： ，解得： ，故 .x(2)343综上，原不等式的解集为： .0x或（2） 的解集包含 ， 在 内恒成立，()2fx1,221xax,2 在 内恒成立，1a, 在 内恒成立，x,2 ，解得 ，即 的取值范围为 .12a31a3,12
