1、- 1 -江西省奉新县第一中学 2017-2018 学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。)1.在数列 中， =1， ，则 的值为 （ ）na112na1aA99 B49 C102 D 1012一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱3.直线 的倾斜角是( )340xyA. B. C. D. 061201504用斜二测画 法画出的某平面图形的直观图如图，边 AB 平行于 y 轴， BC， AD 平行于 x轴已知四边形 ABCD 的面积为 2 cm2，则原平面图形的面积为( )
2、2A4 cm 2 B4 cm22C8 cm 2 D8 cm225.已知直线 ， ，则下列各示意图形中，1:0laxyb2:0lxya(,)ba正确的是 ( ) xyxyxyxyl 1l2 l2l2 l2l1 l1 l1（D（C（B（A（OOOO6在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 ，则 cosB 等于( )b3cosB asinAA B C D12 12 32 327.若直线 a 在平面 外，则 a ；若直线 a b，直线 b ，则 a ；若直线a b， b ，那么直线 a 就平行于平面 内的无数条直线其中说法正确的个数为( )- 2 -A0 B1 C2 D
3、38在等比数列 an中，若 a3， a7是方程 x24 x20 的两根，则 a5的值是( )A2 B C D2 2 29正方体 AC1中， E， F 分别是 DD1， BD 的中点，则直线 AD1与 EF 所成角的余弦值是( )A. B. C. D.12 32 63 6210已知圆( x2) 2( y1) 216 的一条直径通过直线 x2 y30 被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )A3 x y50 B x2 y0 C x2 y40 D2 x y3011.在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若 ，ABC 的面积为2()6ab，则角 的大小为（ ）32A. B.
4、 C. D.2365612设 ，若 ，则 的最大值为（ ）1,baRyx 32,bayx yx1A2 B1 C D31填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13设 Sn是数列 an的前 n 项和，且 a11， an1 SnSn1 ，则 Sn .14.设变量 x， y 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为0326yx2zxy_.15.不等式 的解集是 .213x16圆心在曲线 y (x0)上，与直线 2x y10 相切，且面积最小的圆的方程为 2x三：解答题(本大题共 6 小题，共 70 分10+12+12+12+12+12=70 解答时应写出必要
5、的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知不等式 的解集为 20axc1|32x- 3 -(1)求 、 的值；ac(2)解不等式 20xa18一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐 4吨、硝酸盐 18 吨，产生的利润为 10 000 元；生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1 吨、硝酸盐 15 吨，产生的利润为 5 000 元。现有库存磷酸盐 10 吨、硝酸盐 66 吨，在此基础上进行生产。问如何安排生产才能使得该厂获得的利润最大？19. 如图，在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中， E， F， P， Q 分别是 BC， C1D1
6、， AD1， BD的中点(1)求证： PQ平面 DCC1D1；(2)求 PQ 的长；(3)求证： EF平面 BB1D1D.20.在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且满足(2 a b)cosC ccosB0。(1)求角 C 的大小。- 4 -(2)求 sinAcosB 的取值范围。21.在数 1 与 100 之间插入 n 个实数，使得这 n+2 个数构成递增的等比数列，将这 n+2 个数的乘积记作 Tn，再令 an=lgTn，n1(1)求数列a n的通项公式；(2)记 ，求数列b n的前 n 项和 Sn22.已知 且 ，直线: ，圆 :mR02(1)40mxyC2
7、84xy160（1）求直线斜率的取值范围；（2）若 ，请判断直线与圆 的位置关系；3C（3）直线能否将圆 分割成弧长的比值为 的两段圆弧？为什么？13- 5 -2020 届高一下学期期末考试数学参考答案一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。)DDCCA BBBCD AB二:填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13. 14.-1215. 16 (x1) 2( y2) 251n 123x三:解答题（本大题共 6 小题，10+ 12+12+12+12+12=70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 ）17 解：（）由
8、的解集为 错误！未找到引用源。知20axc1|32x0a且方程 的两根为 .20axc12,由根与系数的关系得 ，错误！未找到引用源。由此得 . 532ac 12,ac分（）不等式 可化为 ，解得 .20cxa260x23x所以不等式的解集为 . 10 分|318.解:设 x， y 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是得到约束条件410856,y,目标函数为 z x0.5 y6 分作出可行域（如图） ，将目标函数变形为 y2 x2 z，这是斜率为2，随着 2z 变化的直线族2 z 是直线在 y 轴上的截距，当 2z 最大时 z 最大，但直线要与可行域相交由图像可知，使 z 取最大值的
9、（ x， y）是两直线4x y10与 18x15 y66 的交点（2，2） 此时 z20.523答：当该厂生产甲、乙两种肥料各 2 吨时，利润最大，最大利润为 3 万元 12 分19.解：(1)证明：如图所示连接 AC， CD1，yxO第 18 题- 6 - P， Q 分别是 AD1， AC 的中点， PQ CD1.又 PQ平面 DCC1D1，CD1平面 DCC1D1， PQ平面 DCC1D1. 4 分(2)由(1)易知 PQ D1C a. 7 分12 22(3)证明：取 B1C1的中点 E1，连接 EE1， FE1，则有 FE1 B1D1， EE1 BB1，平面 EE1F平面 BB1D1D.
10、又 EF平面 EE1F，所以 EF平面 BB1D1D. 12 分20.解 (1)因为(2 a b)cosC ccosB0，所以 2acosC( bcosC ccosB)。由正弦定理得 2sinAcosC(sin BcosCsin CcosB)sin( B C)sin A，因为在 ABC 中 sinA0，所以 cosC ，12所以 C 。 5 分23(2)由(1)知 A B ，所以 B A 3 3 (0A 3)所以 sinAcosBsin Acos sin A ( 3 A) (12cosA 32sinA)sin2A cos2A sin ， 8 分14 34 34 12 (2A 3) 34因为 0
11、A ，所以 2A ， 此时 sin ， 3 3 3 3 34 12 (2A 3) 34则 0 sin ，所以 sinAcosB 的取值范围是 。 12 分12 (2A 3) 34 32 (0， 32)21.解：（I）在数 1 和 100 之间插入 n 个实数，使得这 n+2 个数构成递增的等比数列，设这个等比数列为c n，则 c1=1， ，又这 n+2 个数的乘积计作 Tn，T n=qq2q3qn+1=q1+2+3+nqn+1= 100=100 100=10n+2，又a n=lgTn，a n=lg10n+2=n+2，nN * 6 分（II）a n=n+2， = ，S n= + + + + ，-
12、 7 -= ，得：= =1+ =2 ，S n=412 分22解:（1）直线的方程可化为 ，1 分21myx直线的斜率 ，所以 ，当且仅当 时等号成立21mk2k1m所以斜率的取值范围是 3 分,（2）圆 的圆心为 ,半径 4 分C(42)， 6r若 ，直线： ，即 ，3m30xy230xy则圆心 到直线的距离 ，(42)，8876d所以直线与圆 相交6 分C（3）不能由（）知直线恒过点 ，7 分0,2设直线的方程为 ,其中 8 分2ykx1k圆心 到直线的距离 C224dk由 得 ，又 即 10 分1k246r3rd若直线能将圆 分割成弧长的比值为 的两段圆弧，则圆心 到直线的距离 ，C1C2dr11 分- 8 -因为 ，所以直线不能将圆 分割成弧长的比值为 的两段弧12 分23rC13
