1、第四章 曲线运动 万有引力与航天,第2讲 抛体运动,过好双基关,一、平抛运动 1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在 作用下的运动. 2.性质：平抛运动是加速度为g的 曲线运动，运动轨迹是抛物线. 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向： 直线运动；(2)竖直方向： 运动. 4.基本规律(如图1)图1,重力,匀变速,匀速,自由落体,(1)位移关系,(2)速度关系,v0t,gt,自测1 一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为(不计空气阻力),答案,自测2 (多选)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图2所示.
2、不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为 A.减小初速度，抛出点高度不变 B.增大初速度，抛出点高度不变 C.初速度大小不变，降低抛出点高度 D.初速度大小不变，提高抛出点高度,答案,图2,二、斜抛运动 1.定义：将物体以初速度v0 或斜向下方抛出，物体只在 作用下的运动. 2.性质：斜抛运动是加速度为g的 曲线运动，运动轨迹是 . 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向： 直线运动；(2)竖直方向： 直线运动. 4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图3所示) (1)水平方向：v0x ，F合x0； (2)竖直方向：v0y ，F合ymg.,v0sin ,斜
3、向上方,重力,匀变速,抛物线,匀速,匀变速,v0cos ,图3,自测3 有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，如图4所示，为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是 A. B. C. D.,解析 物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A、B两小球的运动轨迹相同，故A项正确.,图4,答案,解析,研透命题点,1.飞行时间,命题点一 平抛运动基本规律的应用,能力考点 师生共研,2.水平射程,3.落地速度,4.速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量vgt是相同的，方向
4、恒为竖直向下，如图5所示.,图5,5.两个重要推论 (1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时 水平位移的中点，如图6所示，即xB . 推导：,图6,(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan 2tan . 推导：,类型1 单个物体的平抛运动 例1 (2017全国卷15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网.其原因是 A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D.速度较大
5、的球在相同时间间隔内下降的距离较大,答案,解析,解析 由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据h gt2及vy22gh可知，乒乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选项A、B、D均错误； 由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故C正确.,变式1 (多选)(2017江西南昌3月模拟)如图7所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCDA1B1C1D1，从顶点A沿不同方向平抛一小球(可视为质点).关于小球的运动，下列说法正确的是 A.落点在A1B1C1D1内的小球，落在C1点时平抛的初速度最大 B.落点
6、在B1D1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是1 C.运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同 D.运动轨迹与A1C相交的小球，在交点处的速度方向都相同,图7,答案,解析,凡运动轨迹与AC1相交的小球，位移偏转角相同，设速度偏转角为，由平抛运动规律有tan 2tan ，故相同，则运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同，C项正确，同理可知D项错误.,例2 (2017全国卷17)如图8，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半
7、径为(重力加速度大小为g),答案,解析,图8,小物块做平抛运动时，落地点到轨道下端的距离xv1t，,变式2 如图9所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点).球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动(足球可看成质点)，则,图9,答案,解析,类型2 多个物体的平抛运动 1.若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动. 2.若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由物体的水平分运动和竖直高度差决定. 3.若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度
8、差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动. 4.两条平抛运动轨迹的相交处只是两物体的可能相遇处，两物体必须同时到达此处才会相遇.,例3 如图10所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇.若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为,图10,答案,解析,变式3 在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，车上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地面的高度分别为3h、2h和h，当小车遇到障碍物P时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图11所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是 A
9、.三个小球落地时间差与车速有关 B.三个小球落地点的间隔距离L1L2 C.三个小球落地点的间隔距离L1L2,答案,解析,图11,解析 落地时间只与下落的高度有关，故A项错误；,模型1 对着竖直墙壁平抛 如图12所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同， t .图12,命题点二 有约束条件的平抛运动模型,能力考点 师生共研,例4 (多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图13所示，已知Oaabbc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力),答案,解析,图13,模型2 斜面上的平抛问题 1.顺着斜面平抛(如图14) 方法：分解位移. xv0
10、t，,图14,2.对着斜面平抛(如图15) 方法：分解速度. vxv0， vygt，,图15,例5 (多选)(2018陕西西安调研)如图16所示，倾角为的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得ABBCCD531，由此可判断(不计空气阻力) A.A、B、C处三个小球运动时间之比为123 B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为111 C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为321 D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交,答案,解析,图16,解析 由于沿斜面ABBCCD531，故三个小球竖直方向运动的
11、位移之比为941，运动时间之比为321，A项错误； 斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角满足tan 2tan ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B项正确； 同时tan ，所以三个小球的初速度大小之比等于运动时间之比，为321，C项正确； 三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相切，因此不会在空中相交，D项错误.,变式4 (多选)如图17所示，斜面倾角为，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，空气阻力不计，则下列说法中正确的是,图17,答案,解析,模型3 半圆内的平抛问题,联立两方程可求t.图18,例6 如图
12、19所示，薄半球壳ACB的水平直径为AB，C为最低点，半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力.则下列判断正确的是 A.只要v0足够大，小球可以击中B点 B.v0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同 C.v0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上 D.无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上,答案,解析,图19,解析 小球做平抛运动，竖直方向有位移，v0再大也不可能击中B点，A错误； v0不同，小球会落在半球壳内不同点上，落点和A点的连线与AB的夹角不同，由推论tan 2tan 可知，小球落在半球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角也
13、不相同，若小球垂直撞击到半球壳上，则其速度反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与AB的交点为水平位移的中点，而这是不可能的，故B、C错误，D正确.,变式5 如图20，竖直平面内有一段圆弧MN，小球从圆心O处水平抛出.若初速度为va，将落在圆弧上的a点；若初速度为vb，将落在圆弧上的b点.已知Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为、，不计空气阻力，则,图20,答案,解析,解析 小球水平抛出，其做平抛运动，由平抛运动规律知， 若落到a点，则有 Rsin vata,若落到b点，则有 Rsin vbtb,例7 如图21所示，小球自楼梯顶的平台上以水平速度v0做平抛运动，所有阶梯的高度为0.20 m
14、，宽度为0.40 m，重力加速度g取10 m/s2. (1)求小球抛出后能直接打到第1级阶梯上v0的范围；,命题点三 平抛运动的临界和极值问题,能力考点 师生共研,图21,答案 0v02 m/s,答案,解析,(2)求小球抛出后能直接打到第2级阶梯上v0的范围；,答案 2 m/sv02 m/s,答案,解析,(3)若小球以10.4 m/s的速度水平抛出，则小球直接打到第几级阶梯上？,答案 28,答案,解析,解得27.04n28.04，故能直接打到第28级阶梯上.,变式6 (2015新课标全国18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图22所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安
15、装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是,图22,答案,解析,解析 发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动.当速度v最小时，球沿中线恰好过网，有：,当速度v最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有,变式7 如图23所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在离网3 m的线上，正对网向上跳起将球水平击出.(不计空气阻力，取g10 m/s2) (1)设击球点在3 m线正上方高度为2.5 m处
16、，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？,答案 见解析,答案,解析,图23,(2)若击球点在3 m线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度.,答案 见解析,答案,解析,联立解得h32.13 m，即当击球高度小于2.13 m时，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网，就是越界.,解析 设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线，如图乙所示,课时作业,1.如图1，将a、b两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的P点，a球抛出时的高度较b球高，P点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力.与b球相比，a球 A.初速度较大 B.速度
17、变化率较大 C.落地时速度一定较大 D.落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,图1,2.在一堵竖直高墙前x远处的高台上水平抛出A、B两小球，若两球抛出的初速度vAvB，A、B两球分别打到高墙a、b两点，则有(不计空气阻力) A.a点在b点的上方 B.a点在b点的下方 C.A球打到a点的速率一定大于B球打到b点的速率 D.A球打到a点的速率一定小于B球打到b点的速率,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.(2018福建福州调研)从距地面h高度水平抛出
18、一小球，落地时速度方向与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g，下列结论中正确的是C.若小球初速度减为原来的一半，则平抛运动的时间变为原来的两倍 D.若小球初速度减为原来的一半，则落地时速度方向与水平方向的夹角变为2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,4.(2017广东佛山二模)2016年起，我国空军出动“战神”轰-6K等战机赴南海战斗巡航.如图2，某次战备投弹训练，飞机在水平方向做加速直线运动的过程中投下一颗模拟弹.飞机飞行高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是 A.在飞行员看来模拟弹做平抛运动 B.模拟弹下落到海平面的时间为C.在飞行员
19、看来模拟弹做自由落体运动 D.若战斗机做加速向下的俯冲运动，此时飞行员一定处于失重状态,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,图2,答案,解析,解析 模拟弹相对于海面做平抛运动，其水平方向做匀速直线运动，因飞机在水平方向做加速运动，所以在飞行员看来模拟弹做的既不是平抛运动，也不是自由落体运动，A、C项错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,“加速”是指其有一定的加速度，“向下”是指其竖直向下的分速度不为0，但其加速度未必有竖直向下的分量，则飞行员不一定处于失重状态，D项错误.,5.如图3所示，窗子上、下沿间的高度H1.6 m，墙的厚度d0.4 m，某人在离
20、墙壁距离L1.4 m、距窗子上沿h0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，空气阻力不计，取g10 m/s2.则v的取值范围是 A.v7 m/s B.v2.3 m/s C.3 m/sv7 m/s D.2.3 m/sv3 m/s,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,图3,6.如图4所示，小球由倾角为45的斜坡底端P点正上方某一位置Q处自由下落，下落至P点的时间为t1，若小球从同一点Q处以速度v0水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，运动时间为t2，不计空气阻力，则t1t2等于,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
21、,12,答案,图4,7.(2017河南百校联盟4月模拟)如图5所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为 m，倾角为37，且D是斜面的中点，在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两 个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到 C点的水平距离为,图5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,8.一阶梯如图6所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球以水平速度v飞出，g取10 m/s2，空气阻力不计，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,图6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
22、10,11,12,9.如图7所示，套圈游戏是一项很受儿童欢迎的活动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3 m、高为20 cm的竖直细杆，即为获胜.一身高1.4 m的儿童从距地面1 m高度水平抛出圆环，圆环半径为10 cm，要想套住细杆，他水平抛出的速度可能为 (g取10 m/s2，空气阻力不计) A.7.4 m/s B.9.6 m/s C.7.8 m/s D.8.2 m/s,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,图7,解析 圆环做平抛运动，圆环距细杆上端的竖直距离为H0.8 m，又知 圆环在竖直方向做自由落体运动，则有H gt2，解得t0.4
23、s，圆环后端与细杆的水平距离为3.2 mv1t，得v18 m/s，圆环前端与细杆的水平距离为3 mv2t，得v27.5 m/s，所以要想套住细杆，圆环水平抛出的速度范围为7.5 m/sv8 m/s，故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图8所示，它们的竖直边长都是底边长的一半，现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上， 其落点分别是a、b、c.下列判断正确的是 A.图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短 B.图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大 C.图中三小
24、球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快 D.无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,图8,速度变化快慢由加速度决定，因为aaabacg，则知三个小球飞行过程中速度变化快慢相同，C项错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.(2018贵州兴义质检)某新式可调火炮，水平射出的炮弹可视为平抛运动.如图9，目标是一个剖面为90的扇形山崖OAB，半径为R(R为已知)，重力加速度为g. (1)若以初速度v0(v0为已知)射出，恰
25、好 垂直打在圆弧的中点C，求炮弹到达C点 所用的时间；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,图9,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 设炮弹的质量为m，炮弹做平抛运动，其恰好垂直打在圆弧的中点C时，如图，由几何关系可知，其水平分速度和竖直分速度相等，即vyvxv0 又vygt,(2)若在同一高地P先后以不同速度射出两发炮弹，击中A点的炮弹运行的时间是击中B点的两倍，O、A、B、P在同一竖直平面内，求高地P离A的高度.,解析 设高地P离A的高度为h，则有,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,12.如图10所示，倾
26、角为37的粗糙斜面的底端有一质量m1 kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数0.25.现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面正上方有一小球以速度v0水平抛出，经过0.4 s，小球恰好垂直斜面落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中.空气阻力不计，已知sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，求： (1)小球水平抛出的速度v0的大小；,答案 3 m/s,图10,解析 设小球落入凹槽时竖直速度为vy，则 vygt100.4 m/s4 m/s v0vytan 373 m/s.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,(2)小滑块的初速度v的大小.,答案 5.35 m/s,解析 小球落入凹槽时的水平位移xv0t30.4 m1.2 m,小滑块上滑时，由牛顿第二定律有mgsin 37mgcos 37ma 解得a8 m/s2,解得v5.35 m/s.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,
