1、12017-2018 学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 ， ，则 （ ）1,023A230BxABA B C D,1,2若复数 满足 ，则 （ ）ziizzA B C D53210623已知 为锐角， ，则 （ ）5costan4A B C D134设命题 ： ， ，命题 ： ， ，则下列命题中是真命题px21q0x012x的是（ ）A B C Dpq()()pq()pq5已知变量 ， 满足 则 的最大值为（ ）xy203xy， ， 2zxyA B C D4606如图所示，四个相同
2、的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 的大正方形，2直角三角形中较小的锐角 6若在该大正方形区域内随机地取一点，则该点落在中间小正方形内的概率是（ ）2A B C 14D2327.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1 号到 16 号同学的成绩依次为A1， A2， A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（ ）A6 B10C91 D928. 已知等比数列a n，且 a4+a8=-2,则 a6(a2+2a6+a10）的值为（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. -99. 设曲线 上任一点 处切线斜率为 ，则函数2()1cos
3、()fxmxR(,)xy()gx的部分图象可以为（ ）2yg10将函数 的图象向左平移 个单位，所得图象对2sincos3yx0应的函数恰为奇函数，则 的为最小值为( )A B C D126411.已知正三棱锥 P-ABC 的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A4 B.12C. D.316312. 已知函数 ，若存在实数 使得不等式2(1)(0)xfffxexm成立，则实数 的取值范围为( )2()fmnnA. B. 1-,1,2C. D. ,0,2-,0,二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 a13.已知向量 ， ,且 ，则实数 的值是_.(1
4、,)(,)abx2,uabvuvx14.若 ，则 =_.)(2)xfx 21(log6)f15. 已知点 P(x,y)在直线 x+2y=3 上移动，当 2x+4y取得最小值时，过点 P 引圆的切线，则此切线段的长度为_.2142116.已知 分别是椭圆 的左、右焦点, 是椭圆上一点（异于12,F2xyab(0)P左、右顶点） ，过点 作 的角平分线交 轴于点 ，若 ，P12FxM212F则该椭圆的离心率为.三 、 解 答 题 :本大题共 6 小 题 ， 共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，
5、且满足（1）求角 C 的大小；（2）若 bsin（A）=acosB，且 ，求ABC 的面积4EDB CAP18(本小题满分 12 分）如图，已知多面体 的底面 是边长为 的菱形，PABCDE2， ，且 ABCDP底 面EA2（1）证明：平面 平面 ；P（2） 若 ,求三棱锥 的体积 o60PE19.(本小题满分 12 分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜过去 50周的资料显示，该地周光照量 （小时）都在 30 小时以X上，其中不足 50 小时的周数有 5 周，不低于 50 小时且不超过 70 小时的周数有 35 周，超过 70 小时的周数有 10周根据统计，该基地的西红柿增加量
6、 （百斤）与使用y某种液体肥料 （千克）之间对应数据为如图所示的折线图 x（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合 与 的关系？请计算相关系yx数 并加以说明（精确到 001）（若 ，则线性相关程度很高，可用线性回r 75.0|r归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量 限制，并有如下关系：X周光照量 （单位：小时）X305070X光照控制仪最多可运行台数 3 2 1若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为 3000 元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损 1000 元若商家安装了
7、 3 台光照控制仪，求商家在过去50 周总利润的平均值附：相关系数公式 ，参考数据 ，niiniiiii yxr1212)()( 5.0395.020. (本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，且过点2:10xyEab32xy克克54386542 克克O5 （1）求 的方程；3,2E（2）是否存在直线 与 相交于 两点，且满足： 与 （ 为:lykxmE,PQOPQ坐标原点）的斜率之和为 2；直线 与圆 相切，若存在，求出 的方程；若l21xyl不存在，请说明理由21(本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=x 2+1，g（x）=2alnx+1（aR）（1）求函数 h（x）=f（x）
8、 g（x）的极值；（2）当 a=e 时，是否存在实数 k，m，使得不等式 g（x）kx+mf（x）恒成立？若存在，请求实数 k，m 的值；若不存在，请说明理由请考生在 2223 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为 （ 为参数， 为xOyl1cos,inxtyt倾斜角） ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的x长度单位，曲线 的极坐标方程为 C24cos6i40（1）求曲线 的普通方程和参数方程；（2）设 与曲线 交于 ， 两点，求线段 的取值
9、范围lAB|AB23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲巳知函数 f(x)=|x-2|+2|x-a|(aR ).(1)当 a=1 时，解不等式 f(x)3;(2)不 等 式 在 区 间 （ - ，+ )上恒成立，求实数 a 的取值范围.1)(xf2017-2018 学 年 度 高 二 第 二 学 期 期 末 考 试 文科数学试卷答 案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA6FOPACB DE二、填空题131214 36515. 216 .三、 解答题17.解：（1）在ABC 中，由 ，由余弦定理：a 2+b2c 2=2abcosC，可得：2 acs
10、inB=2abcosC由正弦定理：2 sinCsinB=sinBcosC0B，sinB0，2 sinC=cosC，即 tanC= ，0C，C= （2）由 bsin（A）=acosB，sinBsinA=sinAcosB，0A，sinA0，sinB=cosB， ，根据正弦定理 ，可得 ，解得 c=118 （1）证明：连接 ，交 于点 ，设 中点为 ， BDACOP连接 ， OFE7因为 ， 分别为 ， 的中点，OFACP所以 ，且 ，12因为 ，且 ，DEA所以 ，且 1 分OFDE所以四边形 为平行四边形，所以 ，即 2 分OEFABDA因为 平面 ， 平面 ，所以 PBCCP因为 是菱形，所以
11、 A因为 ，所以 平面 4 分D因为 ，所以 平面 5 分DEFPA因为 平面 ，所以平面 平面 6 分PCCE（2）解法 1：因为 ，所以 是等边三角形，所以 7 分60ABB2AC又因为 平面 ， 平面 ，所以 DP所以2PACS8 分因为 EF面 ，所以 EF是三棱锥 AC的高 9 分因为 ， 10 分3DOB所以 11 分 12 分1PACEPACVS1233解法 2：因为底面 为菱形，且 ，所以 为等边三角60ABCACD形7 分取 的中点 ，连 ，则 ，且 8 分DMDM因为 平面 ，所以 ，又 ，PABCP所以 平面 ，所以 是三棱锥 的高9 分ECPAE因为 10 分12PAE
12、S8所以三棱锥 的体积 11 分ACEP13PACEPAPAEVSCM12 分219解：（1）由已知数据可得 ，24568x1 分3454y因为 2 分51()(3)10316iiixy，3 分，52)()( 22512 ii4 分522221()(1)01.iiy所以相关系数 5 分1221()690.515()niiini ii ixyr 因为 ，所以可用线性回归模型拟合 与 的关系6 分0.75ryx（2）记商家周总利润为 元，由条件可得在过去 50 周里：Y当 X70 时，共有 10 周，此时只有 1 台光照控制仪运行，周总利润 Y=13000-21000=1000 元8 分当 50
13、X70 时，共有 35 周，此时有 2 台光照控制仪运行，周总利润 Y=23000-11000=5000 元9 分当 X70 时，共有 10 周，此时只有 1 台光照控制仪运行，周总利润 Y=13000-21000=1000 元 8 分当 50 X70 时，共有 35 周，此时有 2 台光照控制仪运行，周总利润 Y=23000-11000=5000 元 9 分当 X50 时，共有 5 周，此时 3 台光照控制仪都运行，周总利润 Y=33000=9000 元 10 分所以过去 50 周周总利润的平均值 元，1050395460Y所以商家在过去 50 周周总利润的平均值为 4600 元 12 分2
14、0. 解：（1）由已知得 ，231,4cab16解得 ，椭圆 的方程为 ；24,1abE214xy（2）把 代入 的方程得：ykxm，22148410设 ，则 ，12,PxyQ2121248,mkxxk由已知得 ，2112121OF xyyk ，120xmx把代入得 ，2288414kk即 ，21又 ，2266kmk由 ，得 或 ，2401140由直线 与圆 相切，则 l2xy21mk联立得 （舍去）或 ， ，0k直线 的方程为 l2yx21解：（1）h（x）=f（x）g（x）=x 22alnx，x0所以 h（x）=当 a0，h（x）0，此时 h（x）在（0，+）上单调递增，无极值，当 a0
15、时，由 h（x）0，即 x2a0，解得：a 或 x ， （舍去）17由 h（x）0，即 x2a0，解得：0x ，h（x）在（0， ）单调递减，在（ ，+）单调递增，h（x）的极小值为 h（ ）=a2aln =aalna，无极大值；（2）当 a=e 时，由（1）知 h（ ）=h（ ）=eelne=0min()xf（x）g（x）0， 也即 f（x）g（x） ，当且仅当 x= 时，取等号；以（ 为公共切点，(,1)ef（ ）=g（ ）2e所以 y=f（x）与 y=g（x）有公切线，切线方程 y=2 x+1e，构造函数 ，显然2()(21)()hfex()0hx21exx构造函数 ()(2lnkegx
16、exe()2x由 解得 ，由 解得 ()0ke()0kxxe所以 在 上递减，在 上递增x,),，即有min()(ke(21)(exgx从而 ，此时21)gxf2,1kem22. 解：（）因为曲线 的极坐标方程为 ，C4cos6in40所以曲线 的普通方程为 ，260xy即 ，2()(3)9xy18所以曲线 的参数方程为 （ 为参数） C23cosinxy（）把代入 代入 ，1csit22()(3)9y并整理得 ，2(on)40tt设 ， 对应的参数分别为 ， ，AB12所以 ， ，12(csi)tt所以 212|t2 211()4(cosin)16t4(1sinco3sin6(in3，0(i2)25设 ， ，4cos3in5 ，|10i(2)6AB ， ， ，sn10sin(2)634|6AB 的取值范围为 | 4,23. 解：() 32x解得7x21解得 3xx解得13 分19不等式的解集为17(,)(,)35 分() 时 ，2aaxxf,2,)(；时 ，36,()fx；时 ，2a2,3,)(xaf； )(xf的最小值为 )(f或 ；8 分则 1)2(f，解得 a或 3.10 分
