1、多粒度不确定语言变量的多属性群决策方法及应用 张发明 袁宇翔 梁龙武 南昌大学经济管理学院 摘 要： 针对多粒度语言的多属性群决策问题, 提出基于不确定语言变量的一致化新方法。利用虚拟术语指标不丢失信息的特点, 选取连续性语言评价集, 提出符合所给条件的多粒度不确定语言变量的转换函数, 将多粒度语言一致化, 并探讨了其优势之处, 验证了其合理性;给出了不确定语言变量的有序加权平均 (ULV-OWA) 算子的定义, 该算子具有计算简便且能充分考虑偏好信息分布的特点, 通过加权算术平均 (ULWA) 算子和 ULV-OWA 算子对偏好信息进行集结, 再提出优势可能度法对方案排序。所提出的方法不但避
2、免了决策者偏好信息的丢失, 而且减少了决策者的工作量, 简便直观。最后, 通过一个现代电子商务背景下物流供应商选择的案例研究, 验证了方法的有效性和合理性。关键词： 多粒度; 不确定语言变量; 多属性群决策; 虚拟术语指标; 物流供应商选择; 作者简介：张发明 (1980-) , 男, 博士后, 教授, 博士生导师。研究方向为综合评价与决策支持。E-mail:收稿日期：2016-01-18基金：国家自然科学基金资助项目 (71361021, 41661116) Multi-attribute Group-Decision-Making with Multi-granularity Uncert
3、ain Linguistic Variables and Its ApplicationZHANG Faming YUAN Yuxiang LIANG Longwu School of Economics Abstract： In order to solve multi-attribute group-decision-making of multi-granularity language, a new method of unifying the multi-granularity linguistic term sets based on different uncertain lin
4、guistic variables has been proposed in this paper.Firstly, continuous language evaluation sets are selected in order to preserve the information by applying the virtual term indicators.Based on that, a conversion function of multi-granularity uncertain linguistic variables that comply with the given
5、 conditions is formulated to unify the multi-granularity linguistic term sets.We then discuss its advantages as well as its legitimacy.After that, an ordered weighted averaging operator (ULVOWA) of uncertain linguistic variables, which has desired characteristics of simple calculation and fully carr
6、ying on the distribution of preference information, is defined.By doing so, the preference information can be gathered by weighted arithmetic average (ULWA) and ULV-OWA operator.We then propose so-called advantage possibility degree method to sort programs.Our method can greatly simplify the decisio
7、n-making process without loss of the preference information, and therefore reduce the workload of decision makers.Finally, the validity and rationality of our method are verified through a case study of logistics supplier selection problem in a modern electronic commerce environment.Keyword： multi-g
8、ranularity; uncertain linguistic variables; multiple attribute group decision making; virtual term indicators; logistics supplier selection; Received： 2016-01-18在群体决策中, 决策者由于受到自身主观因素和被评价事物客观因素的影响而会给出不同的评价信息, 该信息被称为决策者的偏好信息。一般情况下, 方案的评价信息主要有定性和定量 (实数、三角模糊数、梯形模糊数和区间数等) 两种形式。如现实生活中, 决策者在考虑供应商的选择、合作伙伴的选
9、择、投资项目的风险决策以及人才的选拔等问题时, 往往不容易给出确切的定量评价信息, 决策者反而更倾向于以语言信息的形式来直观地表达偏好信息, 如很差、差、中等、好、很好等, 而且决策者会根据自身偏好或决策信息的掌握程度选择语言短语数目 (粒度) 不同的评价集。在群决策中, 对决策者具有偏好信息的多属性群决策方法的研究已有很多优秀成果1-7, 但是关于多粒度语言评价集一致化方法的研究并不多见。文献1中从转换函数、集结函数、决策过程等方面, 给出了多粒度语言群决策的研究综述;文献3中系统性地回顾了多粒度语言一致化方法, 探讨了其优劣, 并给出改进建议。由此可知, 不同粒度的语言评价集一致化过程中最
10、重要的是保证决策者的偏好信息不丢失, 确保得到较为准确的结果, 而现有的方法中, 大多都不能保证信息不失真。文献5中提出将不同粒度语言的评价集转化为基本语言集上的一个模糊集合, 该方法单向地将粒度小的语言转换为粒度大的语言, 影响了其实用性;文献6中提出将模糊集进一步转换为基本语言集上二元语义的方法会造成信息丢失;文献8在文献5-6中方法的基础上, 提出一种基于线性规划模型计算每个方案与正理想点之间的距离, 从而确定最优方案的决策方法, 给决策结果带来了不确定性。文献9中给出了一种基于模糊隶属度函数的不同粒度语言的一致化方法, 虽然克服了不同粒度语言之间只能单向转换的缺点, 但是隶属度函数很复
11、杂;文献10中考虑了决策元素之间的优先级关系, 提出了基于不确定语言优先加权平均算子和不确定的语言优先有序加权平均算子的群决策方法, 但上述两项研究计算量均较大, 不方便计算, 还需要进一步完善。文献11中首先提出了基于二元语义的不同粒度归一化处理方法, 利用转换函数将不同粒度的二元语义均用基本语言评价集表示, 但是该方法只能选择粒度最大的评价集作为基本语言评价集;文献12-14中利用文献11中的不同粒度二元语义的转换函数提出了各自的群决策方法;文献15中也提出了基于二元语义的转换函数, 但不能保证决策信息的完整性。文献16-17中提出一种基于区间二元语义的一致化方法, 并定义不同粒度区间二元
12、语义之间的转换函数, 但是该方法同样具有单向转换的特点, 而实际上, 为了避免决策者偏好信息的丢失, 不太可能将不同粒度语言评价集中的短语一一对应。文献18中通过在每一个语言评价集的两端增加两个“理想”短语的方法实现评价信息的转换, 但是该方法是在三角模糊数的基础上, 再结合二元语义, 精确度方面还有待进一步的提高。文献19-21中给出了基于三角模糊数的多粒度语言偏好信息的一致化处理方法, 上述研究的局限性在于这些方法一般只适用于隶属度函数已给出的情况, 而实际中隶属度函数较难获得。文献22中提出了基于不同粒度距离转换函数的一致化方法, 但是这两种方法均无法满足信息不丢失的要求。文献23中定义
13、了虚拟术语指标以及任意两个连续性语言标度之间的转换函数;文献24基于文献23中的转换函数提出权重未知的群决策方法, 连续性语言标度能保持决策者偏好信息的完整性。文献25中提出了交互式多属性群决策方法, 先定义了非平衡语言标度集, 并基于文献23提出转换函数, 再通过两类相似性度量来判断交互是否终止, 该方法能够避免信息缺失。文献26中基于文献23提出了符合准则的连续性语言标度的一致化方法, 虽然该方法能够使不同粒度语言之间进行双向转换, 但是它需要决策者给出两两方案优劣比较的语言偏好信息, 这往往不容易做到, 还可能会造成信息扭曲。文献27中提出了基于积性语言标度的转换函数, 而且还制定了转换
14、函数的参考表, 极大地简化了计算。上述文献提出的多粒度语言一致化的方法中存在如下缺点: (1) 这些方法大多会导致信息失真, 使得决策者的偏好信息不完整; (2) 提出的方法或转换函数复杂且计算量过大, 决策时间过长; (3) 转换一般都是单向性的, 即只能从某一粒度的语言转换为另一粒度的语言, 而不能反向进行; (4) 有些方法要求决策者给出基于语言变量的两两判断矩阵形式的偏好信息, 忽略了决策者决策时难以给出较为精确偏好信息的特点, 从而增加了决策者的工作量和决策的不确定性。在群决策中, 决策者往往不容易给出确切的偏好信息, 文献28中提出了不确定语言变量的概念, 但它没有考虑决策者在决策
15、过程中可能会选择不同粒度的连续性语言评价集, 这一点还有待完善。在群决策中, 由于时间的限制和决策者有限的专业知识, 决策者更易以不确定语言变量的形式来表达偏好信息, 故本文探讨一种新的多粒度一致化方法, 利用不确定语言变量作为决策者偏好信息的表达形式, 它能够全面且更好地体现决策者的偏好信息;提出了满足所给条件的多粒度不确定语言变量的转换函数, 该转换函数能够克服上述文献的缺点, 定义并利用不确定语言变量的加权算术平均 (ULWA) 算子和有序加权平均 (ULV-OWA) 算子对决策者的偏好信息进行集结;又定义了不确定语言变量排序的优势可能度法, 通过计算可能度对方案进行排序, 从而得到决策
16、结果;最后, 通过对电子商务环境下的物流配送供应商选择的实例研究验证了本文一致化方法的科学性和有效性。1 预备知识1.1 连续性语言评价集在群决策中, 设语言评价集其中, T 为语言评价集中元素的数目 (粒度) , 一般取奇数, 且评价集中每个元素的下标都只能取整数, 本文将这种评价集称为离散性的语言评价集。例如一个粒度为 7 的语言评价集可表示为其中的元素相对应的语义可定义为:s 0为“极差”、s 1为“差”、s 2为“较差”、s3为“一般”、s 4为“较好”、s 5为“好”、s 6为“极好”。因此, 易得离散性的语言评价集一般具有如下性质5,29-30:(1) 有序性。当 ij 时, s
17、is j (即 si优于或等于 sj) ;当 ij 时, s is j (即 si劣于或等于 sj) 。(2) 存在逆运算子“neg”。当 j=T-1-i 时, neg (s i) =sj。(3) 存在极大化运算。当 sis j时, 存在 maxsi, sj=sj。(4) 存在极小化运算。当 sis j时, 存在 minsi, sj=si。但是在不同粒度语言之间转换的过程中, 为了保证决策者偏好信息不丢失, 高粒度的语言短语转换为低粒度语言短语时, 高粒度中的短语不可能与低粒度中的短语一一对应, 故文献28, 31-32中利用虚拟术语不会丢失语言信息的特征, 将离散性评价集扩展为连续性语言评价
18、集, 有效地避免了信息失真, 即连续性语言评价集容易证得该评价集同样满足上述离散性语言评价集的有序性、存在逆运算子和存在极大极小运算等性质。其中, 若 sks 0, , sT-1, 则 sk称为本原术语, k 为本原术语指标;若 sks 0, T-1, 且 sks 0, , sT-1, 则 sk称为虚拟术语, k 为虚拟术语指标。由决策过程的特点可知, 决策者在对方案进行决策时一般用本原术语, 虚拟术语一般只会出现在相关运算中。假设一个粒度为 T 的连续性语言评价集中有两个语言短语, 分别为 sa和 sb (a, b0, T-1) , 则其运算法则为31:1.2 不确定语言变量由于决策者的专业
19、知识水平有限, 在规定时间内, 使得决策者在对方案的决策过程中存在模糊性, 决策者要准确地给出某个方案的语言偏好并不容易, 反而关于两两方案之间优劣比较的偏好信息相比之下更容易得到。但是这样会增加决策者的工作量, 从而影响其实用性, 故本文在此利用不确定语言变量表示决策者的偏好信息, 相比给出语言判断矩阵的决策方法, 它不仅能够更加全面体现决策者的偏好信息, 而且不需要专家给出两两方案之间优劣比较的语言判断矩阵, 减少了决策者的工作量, 更加符合决策过程的特点, 增强了该方法的实用性。定义 128设 s=s, s, 其中 s, ss 0, T-1, 且 ss, 则称 s 为不确定语言变量, s
20、、s 分别为 s 的上界和下界。当上界和下界相等时, 不确定语言变量退化为连续性语言评价集中的语言短语。假设有 3 个任意相同粒度的不确定语言变量则不确定语言变量之间有如下运算法则28:决策者在评估方案时往往很难精确地给出一个语言值或数值, 而不确定语言变量可以很好地解决该问题, 使得决策者可以在有限的时间内给出比较确切的语言偏好信息。1.3 多粒度不确定语言变量的一致化由于决策者的偏好各不相同, 对决策信息的掌握程度可能也不一致, 有时擅长的领域也不尽相同, 故决策者在对同一方案进行评价时可能会选择不同粒度的语言评价集。假定已给出足够多可选择的连续性语言评价集, 那么, 在对决策者给出的偏好
21、信息进行集结时, 首先需要将多粒度的评价集一致化, 即从中选择一种粒度的评价集作为基本语言评价集, 将评价集转换为基本语言评价集的形式, 即将不同粒度的不确定语言变量一致化为以基本语言评价集中短语表示的不确定语言变量。本文根据不确定语言变量的特点, 提出一致化方法应符合如下条件:(1) 不变性。一致化方法保持语言表达形式不变性, 即一致化前后决策者偏好信息的表示形式均为不确定语言变量, 而不会变为点值、模糊数和区间数, 这样能保证偏好信息的完整, 利于得到准确的决策。(2) 双向性。即不同粒度语言评价集之间的转换应既可以从高粒度向低粒度转换, 也可以从低粒度向高粒度转换, 克服了只能从低粒度向
22、高粒度转换的局限性。(3) 可逆性。即从某一粒度转化为另一粒度, 再从另一粒度转化为该粒度时, 语言评价集仍然是它本身, 而且所包含的信息是相等的。(4) 双射性。从一种粒度不确定语言变量转换为另一粒度不确定语言变量时, 有唯一一个与之对应的不确定语言变量, 且同一粒度中不同的不确定语言变量转换为另一粒度不确定语言变量后也是不同的。(5) 等价性。即转换前后不确定语言变量所表达的语义应该是相等的, 决策者的偏好信息不会丢失。定义 223设 sks 0, T-1为一个连续性语言评价集中的语言短语, 通过函数可得语言短语 sk对应的下标值 k, 即定义 323设 sks 0, T-1为一个连续性语
23、言评价集中的语言短语, 通过逆函数可得下标值为 k 时所对应的语言短语 sk, 即定义 4 假设 是两个不同粒度的不确定语言变量, 它们的上界和下界均为连续性语言评价集 s0, T-1和 s0, G-1中的元素, 则函数 FG可以将粒度为 T 的不确定语言变量转换为粒度为 G 的不确定语言变量, 称为多粒度不确定语言变量的转换函数, 函数具体形式为这说明, 不同粒度的不确定语言变量相互转换后, 对应唯一一个不确定语言变量, 而且不同的不确定语言变量经过转换后也是不同的, 转换前后的信息满足等价性。由上述转换函数的形式可知其具有如下性质:(1) 若一个粒度为 T 的不确定语言变量的上界和下界的下
24、标值之和互补 (即下标值之和为 T-1) , 则转换后的不确定语言变量上界和下界的下标值之和仍然互补。设分别为两个不同粒度的不确定语言变量, 即若 k1+k2=T-1 时, k 3+k4=G-1。证明所以该性质得证。(2) 某一粒度的不确定语言变量转化为另一粒度, 再从另一粒度转化为该粒度后, 仍然是它本身。设 sk=sk1, sk2, sk=sk3, sk4是两个不同粒度的不确定语言变量。证明由于故该定理得证。不失一般性, 设有 N 个粒度分别为 T1, T2, , TN的连续性语言评价集, 则有下式成立:即不管中间经过多少次转换, 决策者的偏好信息也不会丢失。根据上述转换函数的形式和性质,
25、 可得该转换函数符合本文所提出的所有条件。总之, 转换函数相比其他不同粒度语言的一致化方法有很大的优势:首先, 在有限的时间且决策者水平有限的情况下, 以不确定语言变量表示决策者的偏好信息比实数、三角模糊数和二元语义等信息形式能更合理地表达决策者的偏好, 而且转换函数使得不同粒度不确定语言, 可以进行双向转换;其次, 不同粒度不确定语言相互转换时, 上界和下界都是本原术语的不确定语言, 可以转换为以虚拟术语表示的不确定语言, 这样能够保证决策者的偏好信息不失真, 转换前后的信息具有等价性;最后, 转换函数计算简便易行, 并不涉及大量的计算以及隶属度函数的确定等问题, 因此具有很强的实用性。2
26、群决策方法在多属性群决策中, 假设方案集 A=A1, A2, , An, 决策者集 E=E1, E2, , EL, 指标集 B=B1, B2, , Bm, 决策者根据自身的偏好选择某一粒度的连续性语言评价集对方案的各个指标给出不确定语言变量形式的偏好信息, 偏好矩阵记为 Rij=rijnm (不失一般性, 假设 n3 且 m3) , 表示第 L 个决策者对方案 Ai的指标 Bj给出的偏好信息。不论是效益型或成本型的指标, 均以本原术语指标或虚拟术语指标的大小来衡量方案的优劣, 指标越大, 则方案越优。定义 528设 ULWA:ss, 若其中:x=h 1, h2, , hn是一组要集结的不确定语
27、言变量, 且文献33中提出了有序加权平均 (OWA) 算子的概念, 在此基础上, 本文提出基于不确定语言变量的有序加权平均算子。定义 6 设 ULV-OWA:ss, 若其中:X=H 1, H2, , Hn是一组要集结的不确定语言变量, 且= 1, 2, , n为该组语言变量的加权向量, 表示按 bi由大到小的排序中第 i 大的语言短语; 表示按 bi由大到小的排序中第 i 大的语言短语, 称函数 ULV-OWA 为不确定语言变量的有序加权平均 (ULV-OWA) 算子。该算子具有计算简单方便的特点, 而且它能充分考虑到不同决策者对同一方案评估的不确定语言变量中上界和下界的位置, 能对偏好信息进
28、行完整地集结。语言偏好信息的优劣排序有较多种方法, 文献28中提出了不确定语言变量排序的可能度法, 在此基础上, 本文提出不确定语言变量之间的优势可能度法。定义 7 假设两个不确定语言变量 , 称 P (ab) 为ab 的可能度, 其计算公式为式中:由可能度的计算公式, 易得如下结论:(4) 假设有 3 个不确定语言变量 a、b 和 c, 当 P (ab) 1/2 且 P (bc) 1/2 时, 可知, P (ac) 1/2。下面给出基于不确定语言变量的多粒度语言的多属性群决策方法的具体步骤:(1) 决策者选择某一粒度连续性语言评价集给出方案的偏好矩阵, 记为(2) 从所给出的不同粒度连续性语
29、言评价集中任意选择其中一个作为基本语言评价集, 利用多粒度不确定语言变量的转换函数将决策者的偏好信息均转换为以基本语言评价集中元素表示的不确定语言变量, 为了简便起见, 将转换之后的偏好矩阵仍记为 Rij=rijnm;(3) 指标权重 = ( 1, 2, , n) , 利用不确定语言变量的加权算术平均 (ULWA) 算子, 得到加权之后的偏好矩阵 P=pijLn, pij表示第 i 个决策者对方案 Aj加权之后的偏好信息;(4) 决策者的权重 = ( 1, 2, , n) , 根据不确定语言变量的有序加权平均 (ULV-OWA) 算子, 对各方案的偏好信息进行集结, 最终得到第 i 个方案的集
30、结偏好 Hi;(5) 将所有方案的集结偏好信息通过计算可能度进行方案的排序, 得到最终的决策结果。3 电子商务企业物流供应商的选择的案例研究传统供应商的选择方法的研究主要是基于供应链或者在全球化的背景下所做的研究, 进入新世纪以来, 随着电子商务的飞速发展, 有关电子商务环境下的物流配送供应商选择的研究也越来越多。但是目前评价体系以及选择方法并不完善而且有一定的局限性, 本文提出一种基于多粒度不确定语言变量的电子商务企业物流配送供应商选择的多属性群决策方法。假设有 4 位决策者 E1、E 2、E 3、E 4和 4 个可供选择的物流配送供应商A1、A 2、A 3、A 4, 还有 5 个评价指标34即物流服务质量 B1、物流服务成本 B2、物流企业能力 B3、信息化程度 B4以及企业发展前景 B5, 指标权重 = (0.4, 0.3, 0.1, 0.1, 0.1) 。每位决策者根据自身的经验和偏好, 从不同粒度的语
